材料成形原理课件version2铸造二讲

第四章液态金属凝固中的传热、传质及液体流动Chapter4Transportphenomenainsolidification2第一节凝固过程中的传热液态金属的过热热量和凝固潜热，在材料成形过程中主要是经传导而释放的；传热强度影响到铸件、焊接件中的温度分布和凝固方式；缩松、变形、开裂等缺陷也与传热或温度分布关系密切；认识材料成形过程中的传热规律，就可以合理地控制它,以便使凝固过程按人们的意图进行。3一、凝固过程中的热传导及傅立叶方程热传导过程取决于场中的温度分布，在直角坐标中温度T的求解方程式为：Fourier导热定律是法国数学家JosephFourier在其1822年出版的著作《热的分析理论》(TheorieAnalytiquedelaChaleur)中首次提出的。空间中一切点在某一时刻的温度值的总和称为温度场，上式的数学解为傅立叶热传导方程：为导温系数；温度不仅是空间的函数，而且也是时间的函数，这样的温度场称为不稳定温度场。4如果温度只是空间的函数．而不随时间而变化．即，这样的温度场称为稳定温度场，稳定温度场的傅立叶方程为：液态金属凝固过程中的导热属不稳定导热。一般情况下,导热微分方程的解较为复杂,并难于获得数学解析解，目前仍只能用来解决一些特殊的问题,例如形状简单的物体——大平板、长圆柱、球体等。5二、铸件凝固温度场1.铸件凝固过程中热作用的特点液态金属在型腔中流动的雷诺系数Re≥2300，呈紊流，有利于充填和温度均匀。因此，可以认为在液态金属充满铸型的时刻，整个铸型中液态金属的温度是均匀的。随着温度下降，铸件开始凝固，凝固壳层从冷却表面产生、长大，已凝固的壳层进一步冷却，热量从最热的中心流经凝固层再传导给温的铸型。可见，凝固过程的温度分布是铸件中心温度最高，远离铸件—铸型界面的铸型温度最低。62.凝固过程传热的研究方法研究方法——数学解析法、试验测温法、数值模拟法数学解析法解析法求解凝固过程中的传热问题时必须简化，只能考虑那些最重要的和最富代表性的参数。为此作如下假设：①金属的结晶范围很小，可忽略不计；②不考虑结晶潜热；③铸件的热物理参数和铸型的热物性参数不随温度而变化；④铸件铸型紧密接触，无间隙，传热方式为热传导。7假设一半无限大铸件在砂型中凝固，铸件和铸型的材质是均匀的，合金液瞬间充满后并停止流动，铸件和铸型的初始温度分别T10和T20。首先建立坐标，将原点设在铸件－铸型的分界面上，此时铸件和铸型任一点的温度与坐标y、z无关，为一维导热，则付立叶导热微分方程为：8方程的通解为：对于铸件，其通解为：铸件铸型边界条件：x=0（t＞0），T1=T2=Ti，得C1=Ti；初始条件：t=0，T1=T10，D1=Ti－T10，将C1、D1代入上式，得铸件温度场的方程式为：9对于铸型，其通解为：边界条件：x=0（t＞0），T2=T1=Ti，得C2=Ti；初始条件：t=0，T2=T20，D2=T20－Ti，将C2、D2代入上式，得铸型温度场的方程式为：10称为高斯误差函数，可查表求得。其性质为：x=0，erf(x)=0；x=∞，erf(x)=1；x=-∞，erf(x)=-1。可见erf(x)值在-1~1之间。关于高斯误差函数的说明：11利用界面热流连续性可求出分别对铸件和铸型的温度场进行微分12铸件的蓄热系数铸型的蓄热系数式中：将Ti的值分别代入铸件和铸型的温度场分布方程中可得铸件和铸型中距离界面为x的温度分布函数：13(2)测温法①温度场测温法测温度场是通过向被测物中安放热电偶来实现的，其主要技术是放置热电偶位置的选择和数据的处理。14②凝固动态曲线以无限长圆柱铸件为例，沿半径方向间隔一定距离放置热电偶，由仪器直接记录T-t曲线。根据T-t曲线做出圆柱横截面的温度场，由图可确定任何位置和时刻的温度。将液相线和固相线温度直线与T-t曲线各交点分别标注在x/R-t坐标系上，再将各液相线的交点和各固相线的交点分别相连，即得到液相线边界曲线和固相线边界曲线，二者组成动态凝固曲线(图d)。纵坐标中的X为型腔边缘到中心方向的距离，分母R是圆柱体半径。因凝固是从型腔边缘向中心推进的，所以x/R-t表示已凝固至中心。

15图e是根据凝固曲线绘制的圆柱体铸件横断面在t1时刻的凝固结构图。可见从边缘至0.2R间已凝固，即凝固层厚度为0.2R；0.2R至0.6R区间为凝固区；0.6R至1.0R区间为液相区。当液相边界和固相边界的水平距离愈宽时，则该铸件的凝固范围也愈宽。16③凝固方式及影响因素动态凝固曲线的水平距离很小或等于零时，这时铸件凝固区很小或根本没有，称这种凝固方式为层状凝固方式；如水平距离很宽，凝固范围很大时，称为糊状凝固(体积凝固)；介于二者之间的为中间状凝固方式。具有层状凝固方式的铸件，凝固过程中容易补缩，组织致密，性能好；具有体积凝固方式的铸件，不易补缩，易产生缩松、夹杂、开裂等缺陷，铸件的性能差。17影响铸件凝固方式的因素有二，一是合金的化学成分；二是铸件断面上的温度梯度。纯金属和共晶成分的合金，凝固区TL-TS＝0，属层状凝固；当合金的液相线温度和固相线温度相差很大时，此时凝固范围很宽，则称为体积凝固方式或称糊状凝固方式。但是，若温度梯度较小时，如图d所示的合金成分同图b完全一样，但后者的冷却速度慢，温度梯度小，导致铸件的凝固方式由层状变成糊状的凝固方式。18层状凝固过程层状凝固缩孔特点体积凝固过程体积凝固方式的缩松19(3)数值模拟法以华铸CAE/InteCAST铸造工艺分析软件为例，说明凝固数值模拟的步骤：实体造型网格剖分温度场流动场温度场与流动场的耦合计算结果图形图像显示(前处理)(计算)(后处理)2021三、铸件凝固时间的计算1.理论计算铸件凝固时间计算：与铸件厚度及温度场（凝固速度）相关确定铸件凝固时间的方法有：试验法、数值模拟法和计算法。对铸型温度分布方程式(p.9)在x＝0处求导得到：22根据付立叶定律：(单位时间单位面积上从铸件吸收的热量)积分后得铸型单位面积在时间t内所吸收的热量q2：铸型经表面积A在时间t内吸收的总热量为：23同一时间内铸件内放出的热量为：在界面处得在计算铸件温度场时，作了较多的假设，因此，引用温度场的公式计算的凝固时间是近似的，生产中应用较少。24设半无限大平板铸件凝固厚度为ζ，则所放出的热量为：2.经验计算法——平方根定律因q1=q2，有：令：得：p.2225263.折算厚度体积为V1和表面积为A1的铸件，其凝固时间由下式给出：令R=V/A，定为铸件的折算厚度或铸件的模数，则在实际的生产中，通常不需计算出铸件的凝固时间，只需通过比较它们的相对厚度或模数就可制定生产工艺。p232728左图使各种形状的铸钢件(重量10kg到65t)的实测凝固时间与“折算厚度”关系。可见，无论铸件的重量如何，只要它们的“折算厚度”相等，其凝固时间就相等或相近。例如：80×400×600mm的平板，直径150mm、高800mm的圆柱体和直径229mm的球形铸件，其重量分别为150kg、110kg和50kg，由于它们的“折算厚度”相等，其凝固时间也大致相等。29第二节凝固过程中的传质液态金属凝固过程中的溶质传输决定着凝固组织的成分分布和组织结构。合金凝固时液相内的溶质一部分进入固相，另一部分进入液相，溶质传输规律决定固相和液相内的溶质分配。液态合金凝固过程中溶质传输的结果，使溶质在固——液界面两侧的固相和液相中进行再分配，掌握其分配规律是控制晶体生长行为的重要因素。3031一、平衡凝固时的溶质再分配设液态合金原始成分为C0。当温度达到TL时开始凝固，固相百分数为dfS，溶质含量为k0C0；液相中溶质含量几乎不变，近似为C0，当温度继续下降至T时，此时固相和液相中溶质分数分别CS和CL，且k0=CS/CL，固相和液相的百分数分则为fS和fL，由杠杆定律得：32将：和代入上式得：上两式即为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。代入初始条件：开始凝固时，fS≈0、fL≈1，则：CS=k0C0，CL=C0。凝固将结束时，fS≈1、fL≈0，则：CS=C0，CL=C0/k0。33二、近平衡凝固时的溶质再分配1.固相无扩散，液相均匀混合的溶质再分配凝固开始时，与平衡态相同，固相溶质为k0C0，液相中溶质为C0。当温度下降至T时，所析出固相成分为CS，由于固相中无扩散，各温度下所析出固相成分是不同的，整个固相的平均成分为CS与固相线不符。液相成分均匀，为CL。凝固将结束时，固相中溶质含量为CSM。即相图中的溶质最大含量；而液相中的溶质为共晶成分CE。34在温度T固-液界面向前推进一微小量，固相量增加的百分数为dfS，其排出的溶质量为(CL*-CS*)dfS。这部分溶质将均匀地扩散至整个液相中，使液相中的溶质含量增加dCL，则：将代入上式整理得：积分得：因代入上式得积分常数C=k0C0故Scheil公式上两式称非平衡杠杆定律。可见单相凝固合金固相中的最高溶质含量为平衡相图中标出的溶质饱和度。同时不管液态合金中的溶质含量如何低，其中总有部分液体最后进行共晶凝固而获得共晶组织。352.固相无扩散，液相无对流而只有有限扩散的溶质再分配36刚开始凝固时，析出的固相的溶质含量为k0C0，液相中溶质含量为C0。随凝固的进程,固相成分沿固相线变化，液相成分沿液相线变化，在固一液界面处两相局部平衡，即CS*/CL*=k0。结晶排出的溶质原子集中在界面上，按扩散规律在界面前沿分布，远离界面液相成分保持C0。当界面温度达T1时，析出的固相成分CS*=C0，而界面上液相的成分为CL*=C0/k0，起始瞬态结束，进入稳态凝固阶段，起始态固相中溶质分布数学模型Smith等人曾做过严格的计算，但推导复杂，张承甫教授推导如下结果：(1)起始瞬态37由上述公式可知，达到稳态时需要的距离x值决定于v/DL和k0。当k0值小于1时，适应于初始瞬态区，其长度的特征距离为DL/vk0，在此距离处形成的固相成分上升到最大值的[1-1/e]倍，也就是稳态时数据的67%。38(2)稳态当CL*=C0/k0时，固相成分CS*=C0，并在较长时间内保持不变，此时由固相中排出地溶质量与界面处向液相中扩散地溶质量相等。界面处两相成分不变，达到稳态凝固，将坐标原点设在界面处。CL(x)=f(x)，CL(x)取决于两个因素的综合作用。0①扩散引起浓度随时间而变化，由菲克第二定律确定。②因凝固速度或界面向前推进的速度v而排出溶质所引起的浓度变化为:稳定态下两者相等。所以：39此微分方程的通解为根据边界条件，x＝0，CL(0)＝C0/k0；x＝∞，CL＝C0，得:这称为Tiller公式，它是一条指数衰减曲线。CL(x)随着x的增加迅速地下降至C0。故称DL/v为特性距离。当时，40凝固最后，溶质扩散受到单元体末端边界的阻碍，溶质无法扩散。此时固—液界面处CS*和CL*同时升高，进入凝固终止瞬态阶段。但终止瞬态区很窄，整个液相区内溶质分布可认为是均匀的。因此其数学模型可近似地用Scheil公式：(3)终止瞬态实际上，总是希望扩大稳态区而缩小二个过渡区，以获得无偏析的材质或成形产品，讨论分析凝固过程中溶质再分配的规律的意义也就在这里。413.固相无扩散，液相有对流的溶质再分配这种情况是处于液相中完全混合和液相中只有扩散之间情况，也是比较接近实际的。假设液相中靠近界面处有一个厚度设为δ边界层，在δ层内液体的流速等于0，所以溶质只能借助扩散通过；这层以外的液体因有对流作用得以保持均匀的成分。如果液相的容积很大，它将不受已凝固层的影响，仍保持原始成分C0；固相内CS*其值不再是C0而小于C0的值。42边界条件为：x=0，CL=CL*＜C0/k0；x＝δ，CL=C0。达到稳态后，用微分方程式上式的通解为：代入边界条件得：43如果液体容积有限，则溶质富集层δ以外的液相成分在凝固过程中将不再是固定不变的C0，而是逐步提高的，以其平均值表示，这样上式可写成：当达到稳态时，凝固排出的溶质等于扩散至液相中的溶质，有：即：44对求导得：两式相等45将代入整理得：对于一定成分的合金，液相部分混合的单相定向凝固过程中，达到稳态时，固相和液相成分CL*和CS*仅决定于v值和δ值。并且均小于没有混合时的CS*=C0和CL=C0/k0。δ值愈小，CS*愈低，即搅拌、对流愈强时，凝固析出的固相的稳态成分愈低。生长速度v愈大时，CS*愈接近于C0，v愈小，CS*值愈低，远离C0。在液相中存在部分对流的情况下，当搅拌激烈程度增加，使δ变小时，为了使CS*保持均匀的成分不变，必须使特性距离DL/v<δ，即必须增大凝固速度。46此处所谓的非平衡凝固意指绝对的非平衡凝固，如快速凝固、激光重熔及合金雾化冷却凝固等近代先进的材料成形技术中液态合金的凝固。此时已不遵循热力学规律，即使固一液界面紧邻处也如此。此时CS*和CL*的比值趋近于l。影响溶质再分配的因素主要是动力学因素，其分布规律正在研究中，这是个新的研究领域。三、非平衡凝固47二.(20分)用Al-10%Cu合金浇注一水平细长试棒，使其自左至右单向凝固，并保持固－液界面为平面，当固相无Cu的扩散，液相中Cu均匀混合时，求：(1) 凝固20%时，固液界面的CS*和CL*。(2) 凝固完毕，共晶体所占比例。(3) 如果凝固条件现改为完全平衡凝固，凝固后试棒中共晶体的数量有多少？Al-Cu合金相图的主要参数：（2005年硕士入学试题）48平衡状态固相无扩散49根据题目提供的Al-Cu相图参数可知：当凝固20%时，fs=20%,fL=80%,C0=10%(2)共晶体所占比例为CS*为Csm时的fL即凝固完毕时，共晶体所占比例为：23.63％50(3)若凝固条件改为完全平衡凝固，当CS*=Csm=5.7%时，未凝固的即全为共晶体。凝固后试棒中共晶体的数量为15.78％。第(3)问可以用平衡相图的杠杆定律解。51液态金属凝固过程中的液体流动主要包括自然对流和强迫对流。自然对流是由浮力流和凝固收缩引起的流动。凝固过程中由传热、传质和溶质再分配引起液态合金密度不均匀，密度小的液相上浮，密度大的液相下沉，称为双扩散对流。凝固及收缩引起的对流主要产生在枝晶之间。强迫对流是由液体受到各种方式的驱动力而产生的流动，如压力头、机械搅动、铸型振动及外加电磁场等。凝固过程中液体的流动对传热、传质过程、凝固组织及冶金缺陷有着重要的影响。第三节凝固过程中的液体流动5