江西省永修县第三中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

-2024学年度下学期阶段（一）质量检测试卷九年级数学考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟；2．试卷和答题卡都要写上班级、姓名；3．请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分．一、单选题（每题3分）1．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．2．在，，，，则的值为（）A． B． C． D．3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A． B．且 C． D．且4．若，是函数图像上的两点，当时，下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则（）A．45° B．60° C．75° D．105°6．二次函数的部分图像如图所示，图形过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④对于任意实数m，，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．若，则的值为______．8．如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F．已知，则______．9．若a、b是关于x的一元二次方程的两根，的值为______．10．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC=84°，则______．11．如果抛物线与x轴的一个交点的坐标是，那么与x轴的另一个交点的坐标是______．12．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H．连接EH．则下列结论：①；②四边形EHCG是菱形；③的面积是﹔④．其中正确结论的序号是______．三、解答题13．（1）计算：（2）解方程：．14．如图，在中，，，D是AB边的中点，的周长是18，则AB的长是?15．如图，一数学项目学习小组要测量某路灯的顶部到地面的距离MN的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测量路灯顶部M的仰角a测角仪到地面的距离AB米路灯顶部M正下方N到测量点B水平距离BN米根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离MN为多少米．（参考数据：，，，结果精确到0.1米．）16．如图，的三个顶点都在格点上．（1）将绕O点顺时针旋转90°，得出，画出；（2）在网格内以点O为位似中心，在y轴右侧画出，使与的位似比为．17．已知：二次函数的图象经过点．（1）求b的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；四、解答题（每个8分）18．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》．《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）九（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．19．小丽为校合唱队购买服装时，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，成本为40元．（1）按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装?（2）当一次性出售多少件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大?最大是多少?20．如图，在矩形ABCD中，，．直角尺的直角顶点Р在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．（1）求证：（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍?若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．五、解答题（每题9分）21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，于E，DF⊥AC于F．点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：；（2）若，求证：四边形ABCD是矩形．22．如图点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线AB交y相于是C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积；（3）设y轴上有一点，点D是坐平面内一个动点，当以点A，B、P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的标；六、解答题（每题12分）23．已知：二次函数（a为常数，且）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）分别求点A、B的坐标；（2）若是直角三角形，求该二次函数相应的表达式；（3）当时，一次函数的图像过B点，与二次函数的对称轴交于Q点，N为一次函数图像上一点，过N点作y轴的平行线交二次函数图像于M点，当D、M、N、Q四点组成的四边形是平行四边形时，求N点的坐标．2023-2024学年度下学期阶段（一）质量检测试卷九年级数学答案一、选择题1-6：DABACD二、填空题7．48．1/29．202410．24°11．12．①②④13．（1），（2），14．【详解】根据直角三角形的性质即可求解．解：∵，D是AB边的中点，∴，∵，的周长是18，∴，，∴，15．【分析】过A作于H，根据矩形的性质得到，，，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过A作于H，则，，在中，，∴，∴，答：路灯顶部到地面的距离MN约为4.8m．16．略．17．（1）；（2）顶点坐标是，对称轴为直线；（3）画图见解析．【详解】试题分析：（1）将点代入即可得出答案；用配方法把二次函数化为顶点式，即可得到顶点坐标和对称轴；再求得抛物线与x，y轴的交点坐标即可得出较准确的图象．试题解析：（1）将代入函数解析式，得．解得．（2）∵，∴顶点坐标是，对称轴为直线．18．【详解】解：（1）因为有A，B，C，3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，19解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：，解得：，，当时，元元，符合题意；当时，元，答：她购买了20件或30件这种服装；（2）设一次性出售x件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大，根据题意得：，∵，∴函数的图象的开口向下，∴一次性出售15件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大，（元）．20．（1）∵，∴，．∴（两角对应相等，两个三角形相似）（2）假设存在这样的点P，∵，∴．又∵，∴，，∴存在这样的点P，且DP长为8．21．（1）证明：由题意知，，，在和中，∵，∴；（2）证明：由题意知，，∵，∴，∴四边形ABCD是平行四边形