四川省南充市2023年中考数学试题（附真题答案）

四川省南充市2023年中考数学试卷一、单选题1．如果向东走10m记作，那么向西走记作（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵向东走10m记作，

∴向西走记作，

故答案为：C

2．如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（）A．2 B． C．3 D．5【解析】【解答】解：由平移得BC=EF=5，

∵，

∴CE=3，

∴CF=5-3=2，

故答案为：A

3．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm【解析】【解答】解：由题意得众数为23.5cm，

故答案为：D

4．如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（）A．米 B．米 C．米 D．米【解析】【解答】解：由题意得，

∴AC=，

故答案为：B

5．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：设长木长为x尺，由题意得，

故答案为：A

设长木长为x尺，根据“用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”即可列出方程，进而即可求解。6．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如图所示：

由题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠FCE=∠FCA，AB=1.2m，CB=2m，DC=10m，

∴∠BCA=∠DCE，

∴△CDE∽△CBA，

∴，

∴DE=8m，

故答案为：B

，再代入数值即可求解。7．若点在抛物线（）上，则下列各点在抛物线上的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵点在抛物线（）上，

又∵是由向左平移一个单位得到的，

∴在抛物线上，

故答案为：D

是由向左平移一个单位得到的，进而根据平移的性质即可求解。8．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由题意得DA为∠BAC的角平分线，

∵，，

∴CD=DE，∠CAD=∠BAD，AB不符合题意；

由勾股定理得，

∴，D不符合题意；

∴CD=3，

由勾股定理得，C符合题意；

故答案为：C

CD=DE，∠CAD=∠BAD，进而即可判断A和B，再根据勾股定理即可求出CB的长，进而根据锐角三角函数的定义即可判断D，再根据题意求出CD，运用勾股定理即可判断C。9．关于x，y的方程组的解满足，则的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【解析】【解答】解：由题意得，①-②得2x+2y=2m-n-1，

∵，

∴2m-n=3，

∴，

故答案为：D

2m-n=3，再运用同底数幂的除法法则进行运算，结合题意即可求解。10．抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是（）A． B．或C． D．或【解析】【解答】解：∵与x轴的一个交点为，

∴存在实数根，

∴，

解得，

当k≤-5时，画出图像如图所示：

∴当x=-2时，，

解得，

当k≥1时，画出图像如图所示：

当x=-2时，，

解得，

∴，

故答案为：B

存在实数根，进而运用一元二次方程的判别式即可得到，再分类讨论结合题意即可求解。二、填空题11．若分式的值为0，则的值为．【解析】【解答】解：∵分式的值为0，

∴x+1=0且x-2≠0，

∴x=-1，

故答案为：-1

12．不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有个．【解析】【解答】解：设袋中有x个红球，由题意得，

解得x=6，

经检验，x=6为原方程的解，

故答案为：6

13．如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是．【解析】【解答】解：由题意得OD⊥AC，∠ACB=90°，

∴AD=CD，

∴OD为△ABC的中位线，

∴

∵，

∴由勾股定理得，

∴，

∴，

故答案为：4

14．小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力．（杜杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）【解析】【解答】解：设动力为a，

当动力臂为1.5m时，1000×0.6=1.5a1，解得a1=400；

当动力臂为2m时，1000×0.6=2a2，解得a2=300；

∴400-300=100，

故答案为：100

阻力阻力臂动力动力臂”即可列出方程，进而即可求解。15．如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是．【解析】【解答】解：将x=0代入得，y=-2k+3，

∴B（0，-2k+3），

∴OB=-2k+3，

将y=0代入得，

∴A（，0），

∴OA=

∴，

故答案为：1

16．如图，在等边中，过点C作射线，点M，N分别在边，上，将沿折叠，使点B落在射线上的点处，连接，已知．给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点N与C重合时，；④当最短时，．其中正确的结论是（填写序号）【解析】【解答】解：

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CB=AC=2，∠B=60°，

由折叠得B'N=BN，∠B=∠MB'N=60°，

∴，

∴为定值，①正确；

∵，

∴，

∴∠B'NC=60°=MB'N=∠B，

∴BM∥B'N，MB'∥BC，

∴四边形为平行四边形，

∵B'N=BN，

∴四边形为菱形，②正确；

如图：点N与C重合，

∵，

∴∠DCB=90°，

由折叠可知BC=B'C，

∴∠B'CA=30°，CB'=CA，

∴∠CB'A=∠B'AC=75°，

∴，③错误；

当最短时，DC⊥AB'，

过点M作EM⊥CB于点E，连接BB'交NM于点O，如图所示：

∵∠B'CA=30°，CA=2，

∴，

∴由勾股定理得，

由折叠得，

设NB=NB'=x，则NC=2-x，

由勾股定理得，

解得，

设BE为a，则

由勾股定理得，

∴（等面积法），

解得，

∴，④正确，

故答案为：①②④

①先根据等边三角形得到性质结合折叠的性质即可得到AB=CB=AC=2，∠B=60°，B'N=BN，∠B=∠MB'N=60°，进而结合题意即可求解；②先根据锐角三角函数的定义即可得到∠B'NC=60°=MB'N=∠B，再运用平行线的判定、平行四边形的判定、菱形的判定即可求解；③根据折叠的性质即可得到BC=B'C，再结合题意即可求解；④当最短时，DC⊥AB'，过点M作EM⊥CB于点E，连接BB'交NM于点O，根据含30°角的直角三角形的性质即可得到，再根据勾股定理即可求出，再运用折叠的性质即可得到，设NB=NB'=x，则NC=2-x，运用勾股定理即可求出BN的长，设BE为a，则根据勾股定理结合三角形的等面积法即可求出a的值，进而即可求解。三、解答题17．先化简，再求值：，其中．【解析】18．如图，在中，点，在对角线上，．求证：（1）；（2）．【解析】，，，进而根据平行线的性质得到，再运用三角形全等的判定与性质证明，进而即可求解；

（2）根据三角形全等的性质即可得到，再结合题意根据平行线的判定即可求解。19．为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．【解析】

（2）先画出树状图，再运用等可能事件的概率即可求解。20．已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值．【解析】

（2）先根据一元二次方程根与系数的关系即可得到，，再结合题意即可得到，进而即可得到一个关于m的一元二次方程，进而即可求解。21．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若，求点M的坐标．【解析】

（2）先运用一次函数的性质即可得到点C的坐标，进而得到OC的长度，再根据三角形的面积即可求出OM的长，再分类讨论即可求解。22．如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．【解析】连接，先根据切线的性质得到，再根据平行线的性质得到，进而根据等腰直角三角形的性质即可求解；

（2）过点A作，过点C作交的延长线于点F，根据等腰直角三角形的性质即可得到，再运用解直角三角形和勾股定理即可得到，，再根据矩形的判定、正方形的判定与性质即可得到，进而根据相似三角形的判定与性质证明，进而即可得到，从而即可求解。23．某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】【解析】出，与x的函数关系；

（2）根据二次函数顶点式的性质结合题意即可求解；

（3）根据（2）中所求的利润再进行比较即可求解。24．如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．（1）求证：；（2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长．【解析】，，再根据等腰三角形的性质得到，进而根据三角形全等的判定与性质即可求解；

（2）为等腰直角三角形，先根据旋转的性质得到，进而得到，再运用三角形内角和定理即可得到，最后运用等腰直角三角形的判定即可求解；

（3）延长交于点，先根据题意得到，，，，再运用三角形全等的判定与性质即可得到，进而运用相似三角形的判定与性质证明，进而即可得到，设，则，，根据即可求出x的值，进而即可求解。25．如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．【解析】

（2）分类讨论：①过作轴，交抛物线于，过作，交轴于，先根据平行四边形的性质即可得到，进而即可列出一元二次方程，解方程即可得