2019届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天学案

第四章曲线运动万有引力与航天

［全国卷5年考情分析］

根底考点常考考点命题概率常考角度

运动的合成'161卷%（6分）综合命题（1）对运动的合

与分解（H）'15H卷Tg（6分）概率40%成与分解的考

T7I卷T/6分）查

抛体运动独立命题

,15I卷」（6分）（2）对平抛运动

（II）概率60%

'14II卷%（6分）规律的考查

匀速圆周运动、匀速圆周运'1611卷16（6分）（3）对圆周运动

综合命题

角速度、线速度、动的向心力,14I卷12。（6分）中角速度、线速

概率100%

向心加速度（I）（II）'13II卷心（6分）度关系及向心

离心现象（I）H卷九（6分），111力的考查

'17

第二宇宙速度和卷「式6分）（4）平抛运动、

第三宇宙速度（I）（16I卷TM6分）圆周运动与功

万有引力定

经典时空观和相能关系的综合

,15I卷T2I（6分）独立命题

律及其应用

对论时空观（I）I卷%（6分），n概率100%考查

（II）,14

卷九（6分）（5）天体质量、

I卷Tz0（6分），密度的计算

，13

以上4个考点未曾II卷Tw（6分）（6）卫星运动的

独立命题各物理量间的

环绕速度'1511卷TN6分）独立命题比拟

（11）,13I卷%（6分）概率30%（7）卫星的发射

与变轨问题

第1节彳曲线运动运动的合成与分解

（1）速度发生变化的运动，一定是曲线运动。（X）

（2）做曲线运动的物体加速度一定是变化的。（X）

（3）做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。（X）

（4）曲线运动可能是匀变速运动。（J）

（5）两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。（V）

（6）合运动的速度一定比分运动的速度大。（X）

（7）只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。（X）

（8）分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定

那么。(V)

1.物体做直线运动还是做曲线运动是由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定的。

2.两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看两个分运动的合速度与合加速度

是否在同一直线上。

3.解题中常用到的二级结论：

(1)小船过河问题

①船头的方向垂直于水流的方向，那么小船过河所用时间最短，t=~a

②假设船速大于水速，那么合速度垂直于河岸时，最短航程s=d。

③假设船速小于水速，那么合速度不可能垂直于河岸，最短航程s="也。

(2)用绳或杆连接的两物体，沿绳或杆方向的分速度大小相等。

突破点(一)物体做曲线运动的条件与轨迹分析I自主悟透类

1.运动轨迹的判断

(1)假设物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，那么物体做直线运动。

(2)假设物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，那么物体做曲线运动。

2.合力方向与速率变化的关系

［题点全练］

1.关于曲线运动，以下说法中正确的选项是()

A.做曲线运动的物体速度方向必定变化

B.速度变化的运动必定是曲线运动

C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动

D.加速度变化的运动必定是曲线运动

解析：选A做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A正确；

速度变化的运动可能是速度方向在变，也可能是速度大小在变，不一定是曲线运动，B错误;

加速度恒定的运动可能是匀变速宜线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；加速度变化

的运动可能是非匀变速直线运动，也可能是非匀变速曲线运动，D错误。

2.(2021•金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明

灯在竖直行方向做匀加速运动，在水平G方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙

中的()

A.直线CMB.曲线OB

C.曲线OCD.曲线OD

解析：选D孔明灯在竖直6y方向做匀加速运动，在水平念方向做匀速运动，那么合

外力沿火方向，所以合运动的加速度方向沿行方向，但合速度方向不沿处方向，故孔明

灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线切，故D正确。

3.［多项选择］(2021•南昌一模)一质量为0的质点起初以速度％做匀速直线运动，在

t=0时开始受到恒力厂作用，速度大小先减小后增大，其最小值为r=0.5w,由此可判断

()

A.质点受到恒力厂作用后一定做匀变速曲线运动

B.质点受到恒力厂作用后可能做圆周运动

C.1=0时恒力厂方向与速度小方向间的夹角为60°

D.恒力/作用吗詈时间时质点速度最小

解析：选AD在t=0时质点开始受到恒力U作用，加速度不变，做匀变速运动，假设

做匀变速直线运动，那么最小速度为零，所以质点受到恒力厂作用后一定做匀变速曲线运动,

故A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是

9,最小速度%=%sin9=0.5的，由题意可知初速度与恒力间的夹角为钝角，所以，=

150°,故C错误；在沿恒力方向上速度为0时有％cos30°--At—0,解得A等,

m2r

故D正确。

师生共研类

突破点(二)运动的合成与分解的应用

1.合运动与分运动的关系

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能

等时性

合成)

等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果

一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个分运动都会保持其运动性质不变，

独立性并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是合运动的性质和轨迹

由它们共同决定

2.运动的合成与分解的运算法那么

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由

于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定那么。

3.合运动的性质和轨迹的判断

(1)假设合加速度不变，那么为匀变速运动；假设合加速度(大小或方向)变化，那么为

非匀变速运动。

(2)假设合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，那么为直线运动，否那么为

曲线运动。

［典例］［多项选择］在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时刻起，

由坐标原点0(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度一时间图像如图甲、乙所示,

以下说法中正确的选项是()

A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B.后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向

C.4s末物体坐标为(4m,4m)

D.4s末物体坐标为(6m,2m)

［思路点拨］

(1)判断物体运动性质时要分析物体的加速度特点及加速度与速度方向间的关系。

(2)确定物体在某时刻的坐标时，要沿x轴和y轴分别计算物体的位移。

［解析］前2s内物体在y轴方向速度为0,由题图甲知物体沿x轴方向做匀加速直线

运动，A正确；后2s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为。的匀加速运

动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4s内物体在x轴方向上的位移是x=

&X2X2+2X2}=6m,在y轴方向上的位移为尸gx2X2m=2m,所以4s末物体坐

标为(6m,2m),D正确，C错误。

［答案］AD

［集训冲关］

1.(2021•太原联考)如下图，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满门向

清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀/，/

速上浮的同时，使玻璃管以速度r水平向右匀速运动。红蜡块由管口上//

升到顶端，所需时间为t,相对地面通过的路程为乙那么以下说法正，,/

确的选项是()T

A./增大时，£减小B.「增大时，/增大

C.y增大时，f减小D.「增大时，力增大

解析：选B由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动

时间不变，玻璃管匀速运动的速度越大，那么合速度越大，合位移越大，B正确。

2.(2021•衡阳联考)如下图，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨

滴沿竖直方向施■匀速运动。现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种

匀加速启动，甲种状态启动后小时刻，乘客看到雨滴从8处离开车窗，

乙种状态启动后友时刻，乘客看到雨滴从厂处离开车窗，尸为15的中点。那么t\:&为()

A.2：1B.1：*

C.1：#D.1：(72-1)

解析：选A雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动

ARAP

无关，故0：t=—:—=2：1,选项A正确。

2vv

3.［多项选择］（2021•山东实验中学高三段考）一物体在以X。为直角坐标系的平面上

运动，其运动规律为户一2t2—41,y=3d+6t（式中的物理量单位均为国际单位），关于物

体的运动，以下说法正确的选项是（）

A.物体在x轴方向上做匀减速直线运动

B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动

C.物体运动的轨迹是一条直线

D.物体运动的轨迹是一条曲线

解析：选BC对应位移时间公式x=vU,+gad,x=-2/-4t,y=3r+6t,可得初速

度：的*=-4m/s,®=6m/s；

22

加速度：ax——4m/s,ar—6m/s；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是

匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，

故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方

向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误。

帕法模型类

突破点(三)小船渡河问题D

1.小船渡河问题的分析思路

2.小船渡河的两类问题、三种情景

渡河时

»船a当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间r«in=—

间最短..1I

""q如果PQP水，当船头方向与上游夹角夕满足“cos0=v

水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d

渡河位

移最短A如果。水/水，当船头方向(即。船方向)与合速度方向垂直时，

渡河位移最短，等于空

［典例］(2021•绵阳质检)小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出

发后10min到达对岸下游120m处；假设船头保持与河岸成。角向上游航行，出发后12.5

min到达正对岸。求：

(D水流的速度；

(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角

［解析］(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。

,„x120.,

由x=玲力z得m/s=0.2m/s。

t\600

(2)船头保持与河岸成。角航行时，如图乙所示。

V2=ncosa

d—Kisina•ti

由图甲可得d=V\n

联立解得。=53°,ri^O.33m/s,占200m。

［答案］(DO.2m/s(2)0.33m/s200m530

［易错提醒］

(1)船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运

动，一般情况下与船头指向不一致。

(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

(3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿河岸方向的分速度与水流速度的合速

度，而船头垂直于河岸方向时，船沿河岸方向的速度等于水流速度。

［集训冲关］

1.一艘小船横渡一条河流，小船本身提供的速度大小、方向都不变，且始终垂直于河

岸。河水流速从两岸到中心逐渐增大，那么小船运动轨迹是选项图中的（）

解析：选C小船沿垂直于河岸方向做匀速直线运动，河水流速从两岸到中心逐渐增大,

即小船从河岸到河心时沿河岸方向做加速运动，加速度指向下游，曲线轨迹的凹侧指向下游,

从河心到另一侧河岸时，小船沿河岸方向做减速运动，加速度指向上游,凹侧指向上游，故

只有C正确。

2.（2021•高安质检）如下图，两次渡河时船相对于静水的速度大小

和方向都不变。第一次实际航程为力至〃，位移为实际航速为“

所用时间为右。由于水速增大，第二次实际航程为4至C,位移为物

实际航速为外,所用时间为以那么（）

兹He、X\V\

A.寸2>£1，口=---B.tz>t\,V2=---

X\X2

X1V\X\V\

C.t'2=tlfV2=---D.22=Zl，V2=

X\X2

解析：选c设河宽为a船自身的速度为心与河岸上游的夹角为心对垂直河岸的

分运动,过河时间=一万那么mb；对合运动，过河时间力=仁弋，解得心十,

C正确。

3.（2021•合肥检测）有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为丫的大河，一条小船

渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度

大小为关，回程与去程所用时间之比为（）

A.3：2B.2：1

C.3：1D.2小：1

解析：选B设河宽为d,那么去程所用的时间返程时的合速度：/

2v2v

'回程的时间为：友=母=卑

故回程与去程所用时间之比为t2：

忑

ti=2：1,选项B正确。

方法模型类

突破点（四）绳（杆）端速度分解问题

两物体通过绳（杆）相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳

（杆）的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳（杆）方向的分速度是大小相等的。

［典例］［多项选择］如下图，有一个沿水平方向做匀速直线运动

的半径为A的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖''

直杆，在竖直杆未到达半圆柱体的最高点之前（）

A.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动

B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动

C.半圆柱体以速度为/向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向

的夹角为0时，竖直杆向上的运动速度为rtan0

I）.半圆柱体以速度为「向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向

的夹角为0时，竖直杆向上的运动速度为vsin0

［审题建模］

以杆与半圆柱体接触点为研究对象，沿接触点的弹力方向即半径方向两物体的速度分量

相等。半圆柱体可以简化为长度为7?的杆。1,。点代表半圆柱体的运动，力点代表杆的

运动，如下图。

［解析］。点向右运动，。点的运动使杆4。绕4点逆时针转动的同时，沿杆的方向向

上推动4点；竖直杆的实际运动储点的速度）方向竖直向上，使力点绕。

点逆时针转动的同时，沿的方向（弹力方向）与的杆具有相同的速度。速

度分解如下图，对。点，vi=vsin夕，对于/点，PJCOSH=H,解得匕4…《印

=rtan0,。点（半圆柱体）向右匀速运动时，杆向上运动，。角减小，/'城：、

V/ZZ/z/zz/TS^Z^zz/z/z

tan19减小，丹减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确；由vA=rtan

0可知C正确，D错误。

［答案］BC

［内化模型］

1.熟记常见模型

2.谨记解题思路

［集训冲关］

1.（2021•邯郸检测）如下图，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块儿

汽车匀速向右运动，在物块1到达滑轮之前，关于物块4以下说法正

确的选项是（）.2^5

A.将竖直向上做匀速运动

B.将处于超重状态

C.将处于失重状态

D.将竖直向上先加速后减速

解析：选B设汽车向右运动的速度为「，绳子与水平方向的夹角为明物块上升的速

度为V,那么VCOS。=/,汽车匀速向右运动，a减小，/增大，物块向上加速运动,

A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。

2.如下图，一根长直轻杆48在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当鼠

J

力6杆和墙的夹角为？时，杆的4端沿墙下滑的速度大小为小6端沿地面滑动的速度大小

为V2f那么片、灯的关系是（）

A.V\=V28.V\=T^COSe

C.v\=K>tan8D.v\=^sin。

解析：选C将力、6两点的速度分解为沿4?方向与垂直于49方向的分速度，沿AB方

向的速度分别为修〃和技〃，由于力8不可伸长，两点沿力8方向的速度分量应相同，那么有

vi//=ricos0,v2//=v^sin0,由力〃=吸〃，得。1=/tan0,选项C正确。

3.如下图，悬线一端固定在天花板上的。点，另一端穿过一张

CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚

好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以率JR/

速度「匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，i

当悬线与竖直方向的夹角为6时，小球上升的速度大小为（）

A.rsin夕B.FCOS8

v

C.rtan夕D.------T

tan8

解析：选A由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线

方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，那么合运动的速度大小为「，由数学

三角函数关系，那么有嗔=*in0.而悬线速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A

正确。

STS问题一一练迁移思维

生活中的运动合成分解问题

（一）骑马射箭

1.［多项选择］民族运动会上有一骑射工程如下图，运发动骑

在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运发动骑马

奔驰的速度为％,运发动静止时射出的箭速度为外，跑道离固定

目标的最近距离为&要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间

最短，那么（）

A.运发动放箭处离目标的距离为电

V\

B.运发动放箭处离目标的距离为乂-

V2

c.箭射到固定目标的最短时间为N

V1

D.箭射到固定目标的最短时间为万上三

［思维转换提示］箭相对地面的速度（指向目标）是箭射出的速度外（箭相对于马）与马

前进速度匕的合速度，而且为保证箭在空中飞行时间最短，咚必须垂直于联

解析：选BC要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，„---------.V

丹必须垂直于%,并且％、匕的合速度方向指向目标，如下图，故箭射到/：

目标的最短时间为《，C对，D错；运发动放箭处离目标的距离为，齐T，d\/

1

又故®VA错，B对。

（二）下雨打伞

2.雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打伞以3m/s的速度向西急行，如果希望

雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？

［思维转换提示］雨滴相对于人的速度是雨滴下落的速度与地相对于人的速度（以3

m/s的速度向东）的合速度，伞柄的指向与合速度方向正对。

解析：雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向。雨滴相对人有向东3

m/s的速度片,有竖直向下的速度a=4m/s,如下图，雨滴对人的合速度r

—ylK/+K>2—5m/s。

tana=-=^-,即a=37°。

vz4

答案：向西倾斜，与竖直方向成37°角

（三）转台投篮

3.趣味投篮比赛中，运发动站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平

台圆心处的球筐内投篮球。那么以下图各俯视图中篮球可能被投入球筐（图中箭头指向表示

投篮方向）的是（）

［思维转换提示］篮球的实际速度是运发动投篮球的速度与运发动所在位置平台转动

速度的合速度。

解析：选C当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，篮球就会被投

入球筐。故C正确，A、B、D错误。

（四）风中骑车

4.某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速

为4m/s,那么，骑车人感觉到的风向和风速为（）

A.西北风风速为4m/s

B.西北风风速为4&m/s

C.东北风风速为4m/s

D.东北风风速为4y/2m/s

［思维转换提示］风相对骑车人的速度是风相对于地的速度与地相对于自行车的速度

的合速度。

解析：选D以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正

西，风速大小为n=4m/s,当时有正北风，风速为也=4m/s,如下图,

可求得人感觉到的风向为东北风，风速啦m/s,D正确。

（一）普通高中适用作业

［A级一一根底小题练熟练快］

★I.（2021•重庆月考）关于两个运动的合成，以下说法正确的选项是（）

A.两个直线运动的合运动一定也是直线运动

B.方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动

C.小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度

D.小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短

解析：选B两个直线运动可以合成为直线运动（匀速直线+匀速直线），也可以合成为

曲线运动（匀变速直线+匀速直线），应选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加

速度，合运动就没有加速度，那么合运动一定是匀速直线运动，那么选项B正确；小船对地

的速度是合速度，其大小可以大于水速（分速度）、等于水速、或小于水速，应选项C错误；

渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D

错误。

★2.［多项选择］一质点在勿平面内的运动轨迹如下图，以下判断正F

确的选项是（）K

A.质点沿x轴方向可能做匀速运动\

B.质点沿y轴方向可能做变速运动J

C.假设质点沿y轴方向始终匀速运动，那么沿x轴方向可能先加速后°，

减速

D.假设质点沿y轴方向始终匀速运动，那么沿x轴方向可能先减速后加速

解析：选BD质点做曲线运动，合力大致指向轨迹凹侧，即加速度大致指向轨迹凹侧，

由题图可知加速度方向指向弧内，不可能沿y轴方向，x轴方向有加速度分量，所以沿x轴

方向上，质点不可能做匀速运动，y轴方向可能有加速度分量，故质点沿y轴方向可能做变

速运动，A错误，B正确；质点在x轴方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴

方向上的位移为零，所以质点沿x轴方向不能一直加速，也不能先加速后减速，只能先减速

后反向加速，C错误，D正确。

3.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xa,质量为1kg的物体原来静止在坐标

原点0（0,0）,6=0时受到如下图随时间变化的外力作用，图甲中A表示沿x轴方向的外力,

图乙中用表示沿尸轴方向的外力，以下描述正确的选项是（）

A.0~4s内物体的运动轨迹是一条直线

B.0~4s内物体的运动轨迹是一条抛物线

C.前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动

D.前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀速圆周运动

解析：选C0-2s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2s时受沿y

轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2〜4s内物体做类平抛运动，C项正确。

★4.（2021•石家庄质检）一小船过河时，船头与上游河岸夹角为a,其航线恰好垂直

于河岸，小船在静水中的速度为“现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达

河对岸，以下措施中可行的是（）

A.减小a角，减小船速v

B.减小a角，增大船速v

C.增大a角，增大船速v

D.增大。角，减小船速r

解析：选B由题意可知，小船相对水的速度为外其航线恰好垂直上一：

于河岸，如下图，当水流速度%稍有增大，为保持航线不变，且准时到一

达对岸，那么船速变化如图/所示，可知B正确。

★5.如下图，开始时48间的细绳呈水平状态，现由计算机控

制物体/的运动，使其恰好以速度/沿竖直杆匀速下滑，经细绳通胤”广、中卜

过定滑轮拉动物体6在水平面上运动，那么以下”/图像中，最接/

近物体6的运动情况的是（）

解析：选A将与物体力相连的绳端速度P分解为沿绳伸长方向的速度必和垂直于绳方

向的速度外，那么物体8的速度幺=力=%in。,在Z=0时刻。/阅中.

=0°,。=0,C项错误；之后随。增大，sin。增大，6的速度;

增大，但开始时o变化快，速度增加得快，图线的斜率大，随。增

大，速度增加得慢，假设绳和杆足够长，那么物体8的速度趋近于力的速度，只有.A项正确。

[B级——中档题目练通抓牢]

6.（2021•洛阳模拟）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为n烽

零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度的水平匀速移动，T

经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距，

离为s,如下图。关于猴子的运动情况，以下说法中正确的选项是（）8

相对地面的运动轨迹为直线

相对地面做变加速曲线运动

f时刻猴子对地速度的大小为

f时间内猴子对地的位移大小为疗运

解析：选D猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是

匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为刻c错误；f时间

内猴子对地的位移是指合位移，其大小为产7,D正确。

7.［多项选择］（2021•德阳一诊）甲、乙两船在同一河流中同时开始—4--------5-

渡河，河水流速为外，船在静水中的速率均为巴甲、乙两船船头均与/

河岸成。角，如下图，甲船恰能垂直到达河正对岸的/点，乙船到达噌私

河对岸的8点，/、占之间的距离为〃那么以下判断正确的选项是（）

A.乙船先到达对岸

B.假设仅是河水流速的增大，那么两船的渡河时间都不变

C.不管河水流速的如何改变，只要适当改变。角，甲船总能到达正对岸的4点

D.假设仅是河水流速的增大，那么两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为£

解析：选BD将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和

合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t=：’故A错

vsm〃

误；假设仅是河水流速％增大，那么渡河的时间仍为两船的渡河时间都不变，

vsinU

故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸4点，故C错误；假

设仅是河水流速的增大，那么两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的

分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，那么两船之间的距离仍然为£,故D正确。

8.（2021•泉州模拟）如下图，一质点受一恒定合外力?作用从y轴上的

4点平行于x轴射出，经过一段时间到达x轴上的8点，在6点时其速度垂％卜

直于x轴指向y轴负方向，质点从4到6的过程，以下判断正确的选项是F—p

（）

A.合外力/可能指向y轴负方向

B.该质点的运动为匀变速运动

C.该质点的速度大小可能保持不变

D.该质点的速度一直在减小

解析：选B物体受到一恒力，从4到6,根据曲线运动条件，那么有合外力的方向在

x轴负方向与y轴负方向之间，不可能沿y轴负方向，否那么6点的速度不可能垂直x轴，

故A错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故B正确；因受到一恒力，因此不可

能做匀速圆周运动，所以速度大小一定变化，故C错误；根据力与速度的夹角，可知，速度

先减小后增大，故D错误。

9.如下图，在竖直平面内的刀勿坐标系中，行竖直向上，公水平。设平面内存在沿x

轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿3r方向竖直向上抛出，初速度为%=4m/s,不

计空气阻力，到达最高点的位置如图中"点所示，(坐标格为正方形，g取10m/s2)求:

(1)小球在."点的速度匕；

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置从

(3)小球到达N点的速度外的大小。

解析：(1)设正方形的边长为国。

小球竖直方向做竖直上抛运动，2so

水平方向做匀加速直线运动，3戈=万右

解得片=6m/so

(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过右到达x轴，水平方向做初速度为零的

匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x=12处，位置/V的坐标为(12,0),运动轨迹及N

如图。

(3)到N点时竖直分速度大小为囱=4m/s,

水平分速度刀=a水平打=2%=12m/s,

故vzVQ+VX=4A/TOm/so

答案：(1)6m/s(2)见解析图(3)4710m/s

10.河宽60m,水流速度H=6m/s,小船在静水中的速度皈=3m/s,求:

(1)小船渡河的最短时间；

(2)小船渡河的最短航程。

解析：(1)当小船垂直河岸航行时，渡河时间最短，

d60

t.=—=—s=20s«

inV23

(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如下图，以由矢量

末端为圆心，以外矢量的大小为半径画弧，从口矢量的始端向圆弧作切线,

那么合速度沿此切线方向时航程最短。

由图可知，最短航程为

dV\6

x®=----T=—<7=TX60m=120m。

sin〃丹3

答案：(1)20s(2)120m

[C级一一难度题目自主选做]

★11.如下图，甲、乙两船在同一条水流匀速的河流中同时开始

渡河，〃、/V分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成a角，/J

甲船船头恰好对准"点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P77777T7777^77^777^

MN

点，如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行，以下判断正确的选项是()

A.甲船也能到达材点正对岸

B.甲船渡河时间一定短

C.两船相遇在/忙直线上的某点（非一点）

D.渡河过程中两船不会相遇

解析：选C乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，

沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达M点正对岸，故A错误；

小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度r,.=rsin*小船过河的时间t=~

Vy

=故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故B错误；以流动的水为参考系，两船相

Fsina

遇点在速度方向延长线的交点上；又由于乙船实际上沿着AP方向运动，故相遇点在AE直线

上的某点（非尸点），故C正确，D错误。

12.［多项选择］如下图，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来A——A

提升重物耳长杆的一端放在地上通过钱链连接形成转轴，其端点恰3K&用

好处于左侧滑轮正下方〃点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个，为〃玲泡〃〃〃〃〃

滑轮后挂上重物,吼。点与。点距离为乙现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖

直位置以角速度。缓慢转至水平（转过了90。角），此过程中以下说法正确的选项是（）

A.重物"做匀速直线运动

B.重物必做匀变速直线运动

C.重物〃的最大速度是3L

D.重物."的速度先增大后减小

解析：选CD与杆垂直的速度P是C点的实际速度，M是细绳的速度，即重物材的速

度。设所与r的夹角是以那么vj=vcos0,开始时。减小，那么所增大；当杆与细绳

垂直（，=0）时，重物材的速度最大，为％=3%,然后再减小，C、D正确。

（二）重点高中适用作业

［A级一一保分题目巧做快做］

1.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xa,质量为1kg的物体原来静止在坐标

原点。（0,0）,t=0时受到如下图随时间变化的外力作用，图甲中区表示沿x轴方向的外力，

图乙中K表示沿y轴方向的外力，以下描述正确的选项是（）

A.0~4s内物体的运动轨迹是一条直线

B.0~4s内物体的运动轨迹是一条抛物线

C.前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动

D.前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀速圆周运动

解析：选C。〜2s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2s时受沿y

轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2〜4s内物体做类平抛运动，C项正确。

2.（2021•洛阳模拟）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀

加速运动，同时人顶着直杆以速度%水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆罩

向上移动的高度为A,人顶杆沿水平地面移动的距离为s,如下图。关于猴

子的运动情况，以下说法中正确的选项是（）g

A.相对地面的运动轨迹为直线Cs—P-

B.相对地面做变加速曲线运动

C.t时刻猴子对地速度的大小为Pb+at

D.Z时间内猴子对地的位移大小为不7

解析：选D猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是

匀变速曲线运动，A、B错误；/时刻猴子对地速度的大小为片口PI7,C错误；，时间

内猴子对地的位移是指合位移，其大小为次踵，D正确。

3.［多项选择］（2021•德阳一诊）甲、乙两船在同一河流中同时开始.B

渡河，河水流速为%,船在静水中的速率均为r,甲、乙两船船头均与；

河岸成，角，如下图，甲船恰能垂直到达河正对岸的1点，乙船到达X/_______

甲乙

河对岸的8点，4、8之间的距离为Z,那么以下判断正确的选项是（）

A.乙船先到达对岸

B.假设仅是河水流速的增大，那么两船的渡河时间都不变

C.不管河水流速的如何改变，只要适当改变〃角，甲船总能到达正对岸的/点

D.假设仅是河水流速玲增大，那么两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为人

解析：选BD将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和

合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间故人错

误；假设仅是河水流速外增大，那么渡河的时间仍为t=