数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第三章实验报告

.iii利用回代法求解上三角方程组〔4对第一章第一个线性方程组,由于R的结果最后一行为零,故使用前代法时不计最后一行,而用运行结果计算。运算matlab程序为1计算Householder变换[v,belta]=house<x>function[v,belta]=house<x>n=length<x>;x=x/norm<x,inf>;sigma=x<2:n>'*x<2:n>;v=zeros<n,1>;v<2:n,1>=x<2:n>;ifsigma==0belta=0;elsealpha=sqrt<x<1>^2+sigma>;ifx<1><=0v<1>=x<1>-alpha;elsev<1>=-sigma/<x<1>+alpha>;endbelta=2*v<1>^2/<sigma+v<1>^2>;v=v/v<1,1>;endend2计算的QR分解[Q,R]=QRfenjie<A>function[Q,R]=QRfenjie<A>[m,n]=size<A>;Q=eye<m>;forj=1:nifj<m[v,belta]=house<A<j:m,j>>;H=eye<m-j+1>-belta*v*v';A<j:m,j:n>=H*A<j:m,j:n>;d<j>=belta;A<j+1:m,j>=v<2:m-j+1>;endendR=triu<A<1:n,:>>;forj=1:nifj<mH=eye<m>;temp=[1;A<j+1:m,j>];H<j:m,j:m>=H<j:m,j:m>-d<j>*temp*temp';Q=Q*H;endendend3解下三角形方程组的前代法x=qiandaifa<L,b>functionx=qiandaifa<L,b>n=length<b>;forj=1:n-1b<j>=b<j>/L<j,j>;b<j+1:n>=b<j+1:n>-b<j>*L<j+1:n,j>;endb<n>=b<n>/L<n,n>;x=b;end4求解第一章上机习题中的三个线性方程组ex3_1clear;clc;%第一题A=6*eye<84>+diag<8*ones<1,83>,-1>+diag<ones<1,83>,1>;b=[7;15*ones<82,1>;14];n=length<A>;%QR分解[Q,R]=QRfenjie<A>;c=Q'*b;x1=huidaifa<R<1:n-1,1:n-1>,c<1:n-1>>;x1<n>=c<n>-R<n,1:n-1>*x1;%不选主元Gauss消去法[L,U]=GaussLA<A>;x1_1=Gauss<A,b,L,U>;%列主元Gauss消去法[L,U,P]=GaussCol<A>;x1_2=Gauss<A,b,L,U,P>;%解的比较figure<1>;subplot<1,3,1>;plot<1:n,x1>;title<'QR分解'>;subplot<1,3,2>;plot<1:84,x1_1>;title<'Gauss'>;subplot<1,3,3>;plot<1:84,x1_2>;title<'PGauss'>;%第二题第一问A=10*eye<100>+diag<ones<1,99>,-1>+diag<ones<1,99>,1>;b=round<100*rand<100,1>>;n=length<A>;%QR分解tic;[Q,R]=QRfenjie<A>;c=Q'*b;x2=huidaifa<R,c>;toc;%不选主元Gauss消去法tic;[L,U]=GaussLA<A>;x2_1=Gauss<A,b,L,U>;toc;%列主元Gauss消去法tic;[L,U,P]=GaussCol<A>;x2_2=Gauss<A,b,L,U,P>;toc;%平方根法tic;L=Cholesky<A>;x2_3=Gauss<A,b,L,L'>;toc;%改进的平方根法tic;[L,D]=LDLt<A>;x2_4=Gauss<A,b,L,D*L'>;toc;%解的比较figure<2>;subplot<1,5,1>;plot<1:n,x2>;title<'QR分解'>;subplot<1,5,2>;plot<1:n,x2_1>;title<'Gauss'>;subplot<1,5,3>;plot<1:n,x2_2>;title<'PGauss'>;subplot<1,5,4>;plot<1:n,x2_3>;title<'平方根法'>;subplot<1,5,5>;plot<1:n,x2_4>;title<'改进的平方根法'>;%第二题第二问A=hilb<40>;b=sum<A>;b=b';n=length<A>;[Q,R]=QRfenjie<A>;c=Q'*b;x3=huidaifa<R,c>;%不选主元Gauss消去法[L,U]=GaussLA<A>;x3_1=Gauss<A,b,L,U>;%列主元Gauss消去法[L,U,P]=GaussCol<A>;x3_2=Gauss<A,b,L,U,P>;%平方根法L=Cholesky<A>;x3_3=Gauss<A,b,L,L'>;%改进的平方根法[L,D]=LDLt<A>;x3_4=Gauss<A,b,L,D*L'>;%解的比较figure<3>;subplot<1,5,1>;plot<1:n,x3>;title<'QR分解'>;subplot<1,5,2>;plot<1:n,x3_1>;title<'Gauss'>;subplot<1,5,3>;plot<1:n,x3_2>;title<'PGauss'>;subplot<1,5,4>;plot<1:n,x3_3>;title<'平方根法'>;subplot<1,5,5>;plot<1:n,x3_4>;title<'改进的平方根法'>;5求解二次多项式ex3_2clear;clc;t=[-1-0.75-0.500.250.50.75];y=[10.81250.7511.31251.752.3125];A=ones<7,3>;A<:,1>=t'.^2;A<:,2>=t';[Q,R]=QRfenjie<A>;Q1=Q<:,1:3>;c=Q1'*y';x=huidaifa<R,c>6求解房产估价的线性模型ex3_3clear;clc;A=xlsread<'E:\temporary\专业课\数值代数\cha3_3_4.xls','A2:L29'>;y=xlsread<'E:\temporary\专业课\数值代数\cha3_3_4.xls','M2:M29'>;[Q,R]=QRfenjie<A>;Q1=Q<:,1:12>;c=Q1'*y;x=huidaifa<R,c>;x=x'计算结果为〔1第一章上机习题中的三个线性方程组结果对比图依次为以第二个线性方程组为例,比较各方法的运行速度。依次为QR分解,不选主元的Gauss消去法,列主元Gauss消去法,平方根法,改进的平方根法。Elapsedtimeis0.034588seconds.Elapsedtimeis0.006237seconds.Elapsedtimeis0.009689seconds.Elapsedtimeis0.030862seconds.Elapsedtimeis0.007622seconds.二次多项式的系数为x=1.00001.00001.0000房产估价的线性模型的系数为x=Columns1through62.07750.71899.68020.153513.67961.9868Columns7through