近五年上海高考分类汇编-立体几何

./近五年上海高考汇编——立体几何一、填空题1.〔20XX高考5如图,若正四棱柱的底面边长为2,高为4,则异面直线与所成角的大小是________.〔结果用反三角函数值表示答案：2.〔20XX高考理科8已知三个球的半径,,满足,则它们的表面积,,满足的等量关系是________.答案：3.〔20XX高考文科6若球的面积之比,则它们的半径之比_______.答案：24.〔20XX高考文科8若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________.答案：5.〔20XX高考理科12如图所示,在边长为4的正方形纸片中,与相交于点,剪去,将剩余部分沿折叠,使重合,则以为顶点的四面体的体积是________.答案：6.〔20XX高考文科6已知四棱锥的底面是边长为6的正方体,侧棱底面,且,则该四棱锥的体积是________.答案：967.〔20XX高考理科7若圆锥的侧面积为,底面面积为,则该圆锥的体积为_______.答案：8.〔20XX高考文科7若一个圆锥的主视图是边长为3,3,2的三角形,则该圆锥的侧面积为_________.答案：9.〔20XX高考理科6有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为,则_________.答案：10.〔20XX高考理科8若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为_________.答案：11.〔20XX高考理科14如图,与是四面体中互相垂直的棱,,若,且,其中为常数,则四面体的体积的最大值是_________.答案：12.〔20XX高考文科5一个高为2的圆柱,底面周长为,该圆柱的表面积为_________.答案：13.〔20XX高考理科13在平面上,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为,如图中阴影部分．记绕轴旋转一周而成的几何体为．过作的水平截面,所得截面面积为．试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为_________.答案：14.〔20XX高考文科10已知圆柱的母线长为,底面半径为,是上底面圆心,、是下底面圆周上两个不同的点,是母线,如图．若直线与所成角的大小为,则_________.答案：二、选择题1.〔20XX高考文科16如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是〔答案：B三、解答题1.〔20XX高考理科19如图,在直三棱柱中,,,求二面角的大小答案：如图,建立空间直角坐标系则A,C,A1,B1,C1,设AC的中点为M,BMAC,BMCC1,BM平面AC1C,即=是平面AC1C的一个法向量。设平面A1B1C的一个法向量是=,=,=,==0,=,,解得。=,设法向量与的夹角为,二面角2.〔20XX高考理科21如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面〔不安装上底面．〔1当圆柱底面半径取何值时,取得最大值？并求出该最大值〔精确到0.01平方米；〔2在灯笼内,以矩形骨架的顶点为端点,安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时,求图中两根直线型霓虹灯所在异面直线所成角的大小〔结果用反三角函数值表示．AA1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8答案：〔1设圆柱形灯笼的母线长为l,则l1.22r<0<r<0.6>,S3<r0.4>20.48,所以当r0.4时,S取得最大值约为1.51平方米〔2当r0.3时,l0.6,建立空间直角坐标系,可得,,设向量与的夹角为,则,所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为．3.〔20XX高考文科20如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝．再用S〔1当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值？并求出该最大值〔结果精确到0.01平方米〔2若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米答案：〔1设圆柱形灯笼的母线长为l,则l1.22r<0<r<0.6>,S3<r0.4>20.48,所以当r0.4时,S取得最大值约为1.51平方米〔2当r0.3时,l0.6,作三视图略．4.〔20XX高考理科21已知是底面边长为1的正四棱柱,为与的交点.〔1设与底面所成角的大小为,二面角的大小为求证：；〔2若点到平面的距离为,求正四棱柱的高答案：解：设正四棱柱的高为⑴连,底面于,∴与底面所成的角为,即∵,为中点,∴,又,∴是二面角的平面角,即∴,.⑵建立如图空间直角坐标系,有,设平面的一个法向量为,∵,取得∴点到平面的距离为,则5.〔20XX高考文科20已知是底面边长为1的正四棱柱,高〔1求异面直线与所成角的大小〔结果用反三角函数值表示；〔2求四面体的体积答案：⑴连,∵,∴异面直线与所成角为,记,∴异面直线与所成角为.⑵连,则所求四面体的体积6.〔20XX高考理科19如图,在四棱锥中,底面是矩形,⊥底面,是的中点,已知,,,求：〔1三角形的面积〔2异面直线与所成的角的大小.答案：〔1因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,从而CD⊥PD.因为PD=,CD=2,所以三角形PCD的面积为.〔2[解法一]如图所示,建立空间直角坐标系,AABCDPExy则B<2,0,0>,C<2,2,0>,E<1,,1>,,.设与的夹角为,则,=.由此可知,异面直线BC与AE所成的角的大小是[解法二]取PB中点F,连接EF、AF,AABCDzPE则EF∥BC,从而∠AEF〔或其补角是异面直线BC与AE所成的角在中,由EF=、AF=、AE=2,知是等腰直角三角形,所以∠AEF=.因此异面直线BC与AE所成的角的大小是7.〔20XX高考文科19如图,在三棱锥中,⊥底面,是的中点,已知∠＝,,,,求：〔1三棱锥的体积〔2异面直线与所成的角的大小〔结果用反三角函数值表示答案：〔1,三棱锥P-ABC的体积为.〔2取PB的中点E,连接DE、AE,PPABCDE则ED∥BC,所以∠ADE〔或其补角是异面直线BC与AD所成的角.在三角形ADE中,DE=2,AE=,AD=2,,所以∠ADE=.因此,异面直线BC与AD所成的角的大小是.8.〔20XX高考理科19如图,在长方体中,,,.证明直线平行于平面,并求直线到平面的距离答案：建立空间直角坐标系,可得的有关点的坐标为、、、、．设平面的法向量为,则,．因为,,,,所以,解得,．取,得平面的一个法向量．因为,所以,所以．又不在平面内,所以直线与平面平行．由,得点到平面的距离,所以直线到平面的距离为9.〔2013高考文科19如图,正三棱锥的底面边长为2,高为1,