2021年宁夏银川三中中考数学一模试卷（解析版）

2021年宁夏银川三中中考数学一模试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是

符合题目要求的）

1.下列运算正确的是（）

A.x5B.C.3x2-x2—3D.（2A2）3—6X6

2.自新冠疫情爆发以来，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁.2020年10

月29日，据世卫组织最新统计数据显示：全球新冠肺炎确诊病例超4376万例，其中

43760000用科学记数法表示为（）

A.0.4376X105B.4.376X106C.4.376X107D.43.76X107

3.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）

4.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若OC〃A8,则NAOC=（）

A.100°B.120°C.90°D.60°

5.某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示,对于这

10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（）

C.中位数是90D.方差是6

6.抛物线尸加+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ox+b与反比例函数），=£■在同一平

x

7.如图，正方形ABC。中，分别以8,。为圆心，以正方形的边长。为半径画弧，形成树

叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（）

A.—na2-crB.—na2-a2C.—n«2-L尸D.—H«2--a2

424222

8.如图，在菱形ABC。中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点。为圆心，大于*CQ的长为半径作弧，两弧相交于“、N两点;

②作直线且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE.

则下列说法错误的是（

BC

A.NABC=60°B.S〉ABE=2S^ADE

C.若48=4,贝ijBE=40D.sinZCBE=^I

14

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9.已矢口ah=-3,a+b=2,则crh+ah2=.

10.若二次根式收£1有意义，则x的取值范围是.

11.如果且二旦=?,那么旦

b3b----------

12.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%,则这件衣服的进价是元.

13.如图是某水库大坝横断面示意图.其中A8、CD分别表示水库上下底面的水平线，Z

ABC=135。，BC的长是40m,则水库大坝的高度h是m.（结果保

14.如图，DE//BC,且AO=4,DB=2,DE=3.5,则BC的长度为

15.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如

图2,图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为.

点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,则点B的对应点B1的坐标

为

三、解答题(共6小题，满分36分)

17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),8(-4,5),C

(-5,2).

(1)画出AABC关于)，轴对称的△AIBCI；

(2)画出△ABC关于原点0成中心对称的AA282c2.

2x+7>3(x-2)

19.解不等式组：］x-13x-l

3

20.为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2020年9月22日，由中国城市

公共交通协会联合清华大学中国城市研究院共同举办的第十四届“922绿色出行日”主题

活动拉开序幕，环保部门对某城市居民出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将收

回的问卷调查结果整理后，绘制了不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在的

扇形的圆心角是162°.

居民日常出行使用交通方式情况的条形统计图

交车电动车家车工具方式

请根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图.

(2)如果绿色出行是指“骑自行车、电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交

通方式中的频率，并在50万人口的城市中选择绿色出行的共有多少人.

(3)若参与问卷调查的人中选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中

随机选取两人进行跟踪调查，请借助树状图或者表格，求出恰好选到1男1女的概率.

21.某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操

场，其中A花木每棵50元，8花木每棵100元.

(1)若购进A,8两种花木刚好用去8000元，则购买了A,B两种花木各多少棵？

(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最

低，并求出该购买方案所需总费用.

22.(36分)如图，在四边形ABCQ中，80为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,NABD

=90°,E为A。的中点，连接BE.

(1)求证：四边形8CDE为菱形；

(2)连接AC,若AC平分NBA。，BC=1,求AC的长.

四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)

23.如图，在△ABC中，ZB=90°,点。为AC上一点，以C£＞为直径的。。交于点

E,连接CE,且CE平分NACB.

(1)求证：AE是。。的切线；

(2)连接。E,若/A=30°,求股.

DE

24.如图，在平面直角坐标系中，正方形。43c的顶点。与坐标原点重合，点C的坐标为

(0,3),点A在x轴的负半轴上，点£＞、股分别在边A8、QA上，且AO=2D8,AM

=2MO,一次函数y=fcr+〃的图象过点。和反比例函数丫=典的图象经过点。，与

x

8c的交点为N.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点P在直线0M上，且使△OMP的面积等于2,求点P的坐标.

25.阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=“的形式.求解二元一次方

程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二

元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,

把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各

类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为

已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程V+f-2x=

0,可以通过因式分解把它转化为x(3+x-2)=0,解方程x=0和/+'-2=0,可得方

程V+N-2x=Q的解.

(1)问题：方程/+/-2x=0的解是X1=O,X2=,X3=；

(2)拓展：用“转化”思想求方程岳而=x的解；

(3)应用：如图,已知矩形草坪A3CD的长AD=8/n,宽AB=3而，小华把一根长为10/n

的绳子的一端固定在点2,沿草坪边沿BA,走到点尸处，把长绳PB段拉直并固定在

点、P,然后沿草坪边沿出入0c走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰

好落在点C.求AP的长.

AP?

1'I，、11

二______________________

BC

26.如图，在平面直角坐标系中有矩形AOBC,A0=6,8。=8,连接。C,点尸从顶点A

出发以1.5个单位/秒的速度在线段AC上向C点运动，同时点Q从顶点8出发以1个单

位/秒的速度在线段8。上向0点运动，只要有一个点先到达终点，两个点就停止运动.过

点。作QEL08,交。C于点E,连接PE,设运动时间为f秒.

(1)当f=2时，tanZCPE=.

(2)设的面积为S,写出S关于r的函数表达式，并写出△「总7的面积最大时点

E的坐标；

(3)直接写出运动过程中，△「日7为等腰三角形时f的值.

参考答案

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是

符合题目要求的）

1.下列运算正确的是（）

A.B.C.3炉-/=3D.（2x2）3=6x6

解：4、灯/=2,原式计算正确，故本选项正确；

B、V2=x3,原式计算错误，故本选项错误；

C、3f-/=",原式计算错误，故本选项错误；

D、（左）3=8%,原式计算错误，故本选项错误；

故选：A.

2.自新冠疫情爆发以来，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁.2020年10

月29日，据世卫组织最新统计数据显示：全球新冠肺炎确诊病例超4376万例，其中

43760000用科学记数法表示为（）

A.0.4376X105B.4.376X106C.4.376X107D.43.76X107

解：43760000=4.376X107.

故选：C.

3.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）

解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1,高为3,

故体积为：Tirh=nX1X3—3n,

故选：A.

4.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若0C〃A8,则NAOC=（）

o

A.100°B.120°C.90°D.60°

解：由题意可知：NA=60°,

'.,OC//AB,

AZAOC+ZA=180°(两直线平行,同旁内角互补），

/.ZAOC=180°-/A=180°-60°=120°,

故选：B.

5.某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这

10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（)

C.中位数是90D.方差是6

解：•.•平均数是(80X1+85X2+90X5+95X2)4-10=89；

故A错误;

；90出现了5次，出现的次数最多,

•••众数是90；

故B正确;

共有10个数,

二中位数是第5、6个数的平均数,

...中位数是(90+90)+2=90；

故C正确;

方差为卡X[(89-80)2+2X(89-85)2+2X(89-95)2+(89-90)2X5]-19,

故。错误.

故选：C.

6.抛物线丫=加+及+。的图象如图所示，则一次函数丫=以+方与反比例函数丫=8在同一平

x

面直角坐标系内的图象大致为（）

解：由抛物线可知，a>0,b<0,c<0,

...一次函数y="+6的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y=£的图象在第二、四象限，

x

故选：B.

7.如图，正方形A3CO中，分别以8,。为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树

叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（）

解：由题意可得出：S阴影=2S息形-S正方形=2X%汇―汇_-4;占苏一/,

3602

故选：B.

8.如图，在菱形ABC。中，按以下步骤作图:

①分别以点C和点。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点;

②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE.

C.若AB=4,贝|JBE=4有D.sinZCBE=2^

解：由作法得4E垂直平分C£>,BPCE=DE,AE±CD,

•••四边形A8CD为菱形，

：.AD^CD=2DE,AB//DE,

DF1

在RtZ\ADE中，cosD=—=—,

AD2

...NQ=60°,

：.ZABC=60°,所以A选项的结论正确；

VS^ABE——AB,AE>S^ADE=—DE*AEt

22

而AB=2DE,

:.SAABE=2S,,ADE,所以8选项的结论正确：

若A8=4,则。E=2,

在中，8已=U2+（2禽）2=2书,所以C选项的结论错误;

作交BC的延长线于从如图，

设A8=4a,plijCE=2a,BC=4a,BE=2yfja,

在中，NECH=ND=60°,

CH=a,

.•.sin/CBE=《g==甦=迤，所以。选项的结论正确.

BE2J7a14

故选：C.

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

9.已知ab=-3,a+b=2,贝lja^b+ab2=-6.

解：Vah=-3,a+b=2,

a2b+ab2=ab(a+b)=-3X2=-6.

故答案为：-6.

10.若二次根式亚有意义，则X的取值范围是X2,•

解：•.•二次根式亚有意义，

：.2x-1^0,

解得：

故答案为：x^~2-

11.如果且二巨=±,那么包=盘.

b3b------3一

解：—=4-由分比性质，得

b3

a_5

---------9

b3

故答案为：慨.

12.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%,则这件衣服的进价是100元.

解：设进价是x元，贝！|(1+20%)x=200X0.6,

解得：x=100.

则这件衬衣的进价是10。元.

故答案为100.

13.如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB,CD分别表示水库上下底面的水平线，Z

ABC=135°,BC的长是40机，则水库大坝的高度h是20\万限(结果保留根号)

D

13”[

AB

解：如图，作于点从

CD

ABH

VZABC=\35°,

：.ZCB//=45",

.,.C//=BC*sin45°=40X零=20五（M,

故答案为：20&.

14.如图，DE//BC,且AO=4,DB=2,DE=3.5,则BC的长度为5.25.

上

5Z-----------、C

解：'JDE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

.AD_DE

"ABBC'

,.•AQ=4,DB=2,DE=3.5,

•4_3.5

「4+2BC'

.♦.BC=5.25,

故答案为：5.25.

15.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如

图2,图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12

解：如图1所示：

・・•四边形A8CZ)是菱形,

：.OA=OC,OB=OD,ACVBD,

设0A=%,OB=y,

由题意得：卜4y=5,

lx-y=l

解得:广三

Iy=2

，AC=2OA=6,BD=2OB=4,

二菱形ABC。的面积=^4CX8£>=^X6X4=12；

故答案为：12.

图1

16.如图，直线y=/c+l与x轴交于点A,与y轴交于点B,ABOC与△"O'C是以

点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,则点8的对应点"的坐标为(-8,

令x=0可得y=l；

令y=0可得x=-2,

.•.点A和点8的坐标分别为(-2,0)；(0,1),

,.•△80C与O'C是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,

•OB_0A_1

飞，--A07_一百，

：.O'B'=3,AO'=6,

：.B'的坐标为(-8,-3)或(4,3).

故答案为：(-8,-3)或(4,3).

三、解答题(共6小题，满分36分)

17.在平面直角坐标系中，ZVIBC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5),C

(-5,2).

(1)画出AABC关于〉轴对称的△ABiG；

(2)画出△ABC关于原点。成中心对称的282c2.

解：(1)△AWG如图所示;

(2)222c2如图所不.

解：去分母得：2-x--3,

移项合并得：2x=4,

解得：x=2,

经检验%=2是分式方程的解.

f2x+7>3(x-2)

19.解不等式组：x-i3x-l-

'2x+7>3(x-2)①

解：<x~~]_3x~~]<2②'

"1V

由①得：xW13,

由②得：x>-5,

不等式组的解集是-5<xW13.

20.为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2020年9月22日，由中国城市

公共交通协会联合清华大学中国城市研究院共同举办的第十四届“922绿色出行日”主题

活动拉开序幕，环保部门对某城市居民出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将收

回的问卷调查结果整理后，绘制了不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在的

扇形的圆心角是162°.

居民日常出行使用交通方式情况的条形统计图

交车电动车家车工具方式

请根据以上信息解答下列问题:

（1）请补全条形统计图.

（2）如果绿色出行是指“骑自行车、电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交

通方式中的频率，并在50万人口的城市中选择绿色出行的共有多少人.

（3）若参与问卷调查的人中选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中

随机选取两人进行跟踪调查，请借助树状图或者表格，求出恰好选到1男1女的概率.

解：（1）抽取的总人数有：80+40%=200（人），

则“骑自行车、电动车”的人数为200X162°=90（人）,

360^

其他的人数有：200-80-90-25=5（人），

交车电动车家车工具方式

（2）绿色出行在所有交通方式中的频率为：（80+90）+200=号,

50万人口的城市中选择绿色出行的共有50X=1g7=42.5（万人）；

20

(3)根据题意画图如下:

女,勇次后勇勇男女女勇男女女男男女女男男

共有20种等可能的情况数，其中恰好选到1男1女的有12种，

则恰好选到1男1女的概率是老=■1.

205

21.某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操

场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元.

(1)若购进A,8两种花木刚好用去8000元，则购买了A,8两种花木各多少棵？

(2)如果购买B花木的数量不少于4花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最

低，并求出该购买方案所需总费用.

解：(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵,

x+y=100

根据题意，得:

,

150x+100y=8000

[x=40

解得:jy=60

答：购买A种花木40棵，8种花木60棵;

(2)设购买A种花木。棵，则购买8种花木(100-。)棵，

根据题意，得：100-a2a,

解得：aW50,

设购买总费用为W,

贝ijW=50a+100(100-a)=-50«+10000,

随。的增大而减小，

.•.当〃=50时，W取得最小值，最小值为7500元，

答:当购买A种花木50棵、8种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元.

22.(36分)如图，在四边形4BCC中，BO为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,ZABD

=90°,E为4。的中点，连接BE.

(1)求证：四边形8CDE为菱形；

(2)连接4C,若AC平分NBA。，BC=1,求AC的长.

【解答】（1）证明：・・・AO=25C,E为A。的中点,

:.DE=BC,

9：AD//BC,

.••四边形8COE是平行四边形，

VZABD=90°,AE=DE,

:・BE=DE,

・・・四边形6COE是菱形.

（2）解：连接AC

-AD//BC,AC平分NBA。，

・・・ZBAC=ZDAC=ZBCAf

：.AB=BC=\f

*：AD=2BC=2f

sinZADB=—,

2

AZADB=30°,

AZDAC=30°,ZADC=60°,

在RtZXACD中，\'AD=2f

：.CD=\,AC=M.

四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)

23.如图，在AABC中，乙8=90°,点。为AC上一点，以CO为直径的。0交AB于点

E,连接CE,且CE平分/ACB.

(1)求证：AE是的切线；

(2)连接OE,若/4=30°,求丝.

【解答】(1)证明：连接0E,如图1所示:

平分/ACB,

NACE=NBCE,

)L'：OE=OC,

：.ZACE=ZOEC,

:.NBCE=NOEC,

J.OE//BC,

NAEO=NB,

又,.•NB=90°,

AZAEO=90Q,

即OE1.AE,

YOE为。。的半径，

是OO的切线；

(2)解:连接DE,如图2所示：

24.如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABe的顶点。与坐标原点重合，点C的坐标为

(0,3)，点A在x轴的负半轴上，点。、M分别在边48、OA上，且AO=2£»B,AM

=2MO,一次函数的图象过点。和M,反比例函数丫=四的图象经过点。，与

x

BC的交点为N.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点P在直线QM上，且使△OMP的面积等于2,求点P的坐标.

解：(1)VC(0,3),

・・・正方形048。的边长为3,

AD=2DB,AM=2M0,

：.D(-3,2).M(-1,0),

将。(-3,2)代入反比例中得m=-6,

...反比例表达式为y=一旦

x

-3k+b=2

将(-3,2)(-1,0)分别代入中得:

-k+b=0

k=-l

解得•

b=-l

，一次函数表达式为》=-X-1；

(2)设P(x,y),

SAOMP=0.5OM,|>'|=2,

AM=4,

解得：y=±4,

将>=4代入y=-x-1中得x=-5,

(-5,4),

将y=-4代入y=-x-1中得x=3,

：.P2(3,-4).

25.阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方

程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二

元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,

把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各

类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为

已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程如+/-左二

0,可以通过因式分解把它转化为x(r+x-2)=0,解方程x=0和r+x-Z：。，可得方

程/+/-友=0的解.

(1)问题：方程如+/-2x=0的解是即=0,X2=-2,X3=1;

(2)拓展：用“转化”思想求方程收市=x的解；

(3)应用：如图，已知矩形草坪ABC。的长AZ)=8，"，宽A8=3，m小华把一根长为10”?

的绳子的一端固定在点8,沿草坪边沿区4,AO走到点尸处，把长绳PB段拉直并固定在

点P,然后沿草坪边沿刊入DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰

好落在点C求AP的长.

2

解：(1)V+x-2X=09

x(f+x-2)=0,

x(x+2)(x-1)=0

所以x=0或x+2=0或x-1=0

/.Xl=0,X2=-2,X3=1；

故答案为：-2,1；

⑵42x+3=x，

方程的两边平方，得2r+3=好

5^^-2^-3=0

(%-3)(x+1)=0

Ax-3=0或五+1=0

•»X\■—3,X2一1,

当x=-1时，V2x+3—Vl—1W-1，

所以-1不是原方程的解.

所以方程＜2x+3=x的解是x=3；

(3)因为四边形A8CO是矩形，

所以N4=N0=9O°,AB=CD=3m

设则P£>=(8-x)m

因为3P+CP=10,

BP=VAP2+AB2>CP=VCD2+PD2

V9+x2+V(8-x)2+9=10

7(8-x)2+9=10_V9+x2

两边