《5.1 导数的概念其及意义》课堂同步练习

《5.1导数的概念其及意义》课堂同步练习第一课时变化率问题和导数的概念基础练一、单选题1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为（）A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.442．函数在到之间的平均变化率为（）A． B． C． D．3．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为，设其在时间段内的平均速度为，在时的瞬时速度为，（）A． B． C． D．4．设是可导函数，且，则（）A．2 B． C．1 D．5．若，则（）A． B． C． D．6．已知，则（）A． B．1 C．3 D．9二、填空题7．质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点在时的瞬时速度为______（单位：）.8．已知，则____________.9．若，则_________．三、解答题10．求函数在处的导数．参考答案1．【答案】B【解析】故选B．2．【答案】B【解析】,所以.故选B3．【答案】B【解析】由题意，该质点在时间段内的平均速度，因为，所以，即该质点在时的瞬时速度为，所以，故选B．4．【答案】D【解析】根据题意，，故.故选D．5．【答案】A【解析】根据题意，，故选A.6．【答案】D【解析】.故选D.7．【答案】4【解析】因为，所以，所以质点在时的瞬时速度为.故填.8．【答案】6【解析】.故填6.9．【答案】【解析】由题设条件，根据导数的定义，知，所以．故填-110．【答案】6【解析】∵，∴，∴．《5.1导数的概念及其意义》课堂同步练习第一课时变化率问题和导数的概念提高练一、单选题1．设为可导函数,且=,则的值为（）A．1 B． C． D．2．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是（）A．k1＜k2 B．k1＞k2 C．k1＝k2 D．无法确定3．若，则等于（）A．－2 B．－1 C．1 D．24．已知函数，则从到的平均变化率为（）A． B． C． D．二、填空题5．在附近,取,在四个函数①；②；③；④中,平均变化率最大的是__________.6．函数在处的导数为_________．三、解答题7．已知以初速度竖直上抛的物体，时的高度，（单位：）与的函数关系为，求物体在时刻处的瞬时速度．答案解析1．【答案】B【解析】因为,故选B2．【答案】D【解析】∵k1＝＝2x0＋Δx，k2＝＝2x0－Δx，又Δx可正可负且不为零，∴k1，k2的大小关系不确定．故选D.3．【答案】C【解析】由导数的定义可知：，则.故选C.4．【答案】C【解析】函数y=x2+2x在区间[1，1+△x]上的平均变化率为：.故选C．5．【答案】③【解析】根据平均变化率的计算公式，可得，所以在附近取，则平均变化率的公式为，则要比较平均变化率的大小，只需比较的大小，下面逐项判定：①中，函数，则；②中，函数，则；③中，函数，则；④中，函数中,则，所以，平均变化率最大的是③．故填③6．【答案】【解析】.故填7．【答案】【解析】∵，∴．当趋于0时，趋于，故物体在时刻处的瞬时速度为．《5.1导数的概念及其意义》课堂同步检测试卷第一课时变化率问题和导数的概念一、单选题1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不等于零2．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量是（）A． B． C． D．3．已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于（）A．2 B．2x C．2＋Δx D．2＋(Δx)24．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④中，平均变化率最大的是（）A．④ B．③ C．② D．①5．已知曲线和这条曲线上的一点，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为()A． B．C． D．6．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝（）A．3 B．－3 C．－3－ D．－－37．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为（）A．6 B．18 C．54 D．818．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是（）A．1 B．－1 C．2 D．－29．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x0)＝0，则点P的坐标为（）A．(1,10) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(－1,10)10．f(x)在x＝x0处可导，则（）A．与x0，Δx有关 B．仅与x0有关，而与Δx无关C．仅与Δx有关，而与x0无关 D．与x0，Δx均无关11．设函数在处存在导数，则（）A． B． C． D．12．函数y＝x2在区间[x0,x0+△x]上的平均变化率为k1，在[x0﹣△x，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．k1与k2的大小关系不确定二、填空题13．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，________.14．在x＝2附近，时，函数的平均变化率为________．15．函数在x＝1附近，当时的平均变化率为________．16．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.17．如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________.18．已知函数f(x)＝，则f′(2)＝________.三、解答题19．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．20．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围.21．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2(s的单位是：m，t的单位是：s).（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在t＝2s时的瞬时速度；（3）求t＝0s到t＝2s时的平均速度.22．求y＝x2＋＋5在x＝2处的导数.答案解析一、单选题1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不等于零【答案】D【解析】主要考查瞬时变化率、平均变化率以及导数的概念。解:函数在某点处横坐标的增量可正可负，不确定，但不可为0，故选D2．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】自变量由改变到当时，当时，故选D3．已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于（）A．2 B．2x C．2＋Δx D．2＋(Δx)2【答案】C【解析】＝2＋Δx.故选C.4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④中，平均变化率最大的是（）A．④ B．③ C．② D．①【答案】B【解析】Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故选B.5．已知曲线和这条曲线上的一点，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为()A． B．C． D．【答案】C【解析】点Q的横坐标应为1＋Δx，所以其纵坐标为f(1＋Δx)＝(Δx＋1)2，故选C.6．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝（）A．3 B．－3 C．－3－ D．－－3【答案】D【解析】，.故选D.7．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为（）A．6 B．18 C．54 D．81【答案】B【解析】因为＝＝＝18＋3Δt，所以＝18.故选B.8．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是（）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】B【解析】由平均变化率的定义可得，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是：.故选B.9．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x0)＝0，则点P的坐标为（）A．(1,10) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(－1,10)【答案】B【解析】结合函数的解析式有：则,令可得：，把x0＝－1代入y＝3x2＋6x＋1，得y＝－2.∴P点坐标为(－1，－2).故选B.10．f(x)在x＝x0处可导，则（）A．与x0，Δx有关 B．仅与x0有关，而与Δx无关C．仅与Δx有关，而与x0无关 D．与x0，Δx均无关【答案】B【解析】由定义知函数在处的导数，只与有关故选11．设函数在处存在导数，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】．故选A．12．函数y＝x2在区间[x0,x0+△x]上的平均变化率为k1，在[x0﹣△x，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．k1与k2的大小关系不确定【答案】A【解析】由题意结合函数的解析式有：，，则，因为Δx可大于零，所以k1>k2.故选A.二、填空题13．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，________.【答案】【解析】＝(Δx)2＋6Δx＋12.故填14．在x＝2附近，时，函数的平均变化率为________．【答案】【解析】，故填15．函数在x＝1附近，当时的平均变化率为________．【答案】【解析】故填16．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.【答案】【解析】由题意可得：，故，令可得：，即在t＝时的瞬时速度为1.故填17．如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________.【答案】【解析】由函数f(x)的图象知，,所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为：.故填18．已知函数f(x)＝，则f′(2)＝________.【答案】【解析】故填三、解答题19．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．【解析】函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为.函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为.函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为.20．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围.【解析】因为函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为：，所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又因为Δx＞0，即Δx的取值范围是(0，＋∞).21．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2(s的单位是：m，t的单位是：s).（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在t＝2s时的瞬时速度；（3）求t＝0s到t＝2s时的平均速度.【解析】（1）.当Δt→0时，→3，所以v0＝3.（2）.当Δt→0时，，所以t＝2时的瞬时速度为－1.（3）.22．求y＝x2＋＋5在x＝2处的导数.【解析】《5.1导数的概念其及意义》课堂同步练习第二课时导数的几何意义基础练一、单选题1．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）A． B． C． D．2．已知直线经过，两点，且与曲线切于点，则的值为（）A． B． C． D．3．函数的图象在点处的切线方程是，则（）A．1 B．2 C．3 D．44．函数在处的切线如图所示，则（）A．0 B． C． D．5．设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为（）A．10 B．3 C．6 D．86．设函数是定义在R上周期为2的可导函数，若，且，则曲线在点处切线方程是（）A． B． C． D．二、填空题7．已知，则处的切线斜率是_______________.8．如图，函数的图象是折线段ABC，其中的坐标分别为，则____________用数字作答9．过点的函数图象的切线斜率为______.三、解答题10．已知曲线上一点，用导数的定义求在点处的切线的斜率．参考答案1．【答案】C【解析】因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，故所求切线的倾斜角为.故选C2．【答案】C【解析】直线经过，两点，.直线与曲线切于点，可得曲线在处的导数为：，所以.故选C.3．【答案】B【解析】由切线斜率可知：又在切线上故选4．【答案】A【解析】因为切线过和,所以,所以切线方程为,取,则,所以,所以.故选A.5．【答案】A【解析】因为，所以，即，因此曲线在点处的切线的斜率为.故选A.6．【答案】B【解析】∵f（2）＝2由题意，∴f′（2）＝−4根据导数的几何意义可知函数在x＝2处得切线斜率为−4，∴函数在（2，2）处的切线方程为y−2＝−4（x−2）即y＝−4x＋10∵函数f（x）是定义在R上周期为2∴曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线向左平移2个单位即可得到（0，f（0）处切线，方程为y＝−4（x＋2）＋10即y＝−4x＋2故选B．7．【答案】2【解析】由可得：，即∴处的切线斜率是2故填28．【答案】1【解析】，由函数的图象可知，，由导数的几何意义知．故填1.9．【答案】【解析】设切点为，因为，所以，则有，解得，所以斜率为，故填.10．【答案】-2【解析】曲线上一点在点处的切线的斜率为所以，点处的切线的斜率为-2.《5.1导数的概念及其意义》课堂同步练习第二课时导数的几何意义提高练一、单选题1．设f(x)为可导函数且满足，则在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率为（）A．2 B．-1 C．1 D．-22．函数y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y＝2x+1，则（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．偶函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且1，，则曲线y=f(x)在点（﹣5，f（﹣5））处切线的斜率为（）A．2 B． C．﹣2 D．4．①若直线与曲线有且只有一个公共点，则直线一定是曲线的切线；②若直线与曲线相切于点，且直线与曲线除点外再没有其他的公共点，则在点附近，直线不可能穿过曲线；③若不存在，则曲线在点处就没有切线；④若曲线在点处有切线，则必存在.则以上论断正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题5．函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则_____________6．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．给出下列四个结论：①在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；②在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；③在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；④在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.其中所有正确结论的序号是_____．三、解答题7．在曲线上求一点，使得曲线在点处的切线分别满足下列条件：（1）平行于直线；（2）垂直于直线；（3）倾斜角为．答案解析1．【答案】B【解析】由根据导数的定义可得:.在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率故选B2．【答案】C【解析】函数y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y＝2x+1，可得切线的斜率为k＝f′（x0）＝2，由导数的定义可得，f′（x0）2．故选C．3．【答案】A【解析】∵，∴∴∴f′（1）＝﹣2由可得f（x+4）＝f（x）对f（x+4）＝f（x）两边求导得：即f′（x+4）＝f′（x）①，由f（x）为偶函数，得到f（﹣x）＝f（x），故f′（﹣x）（﹣x）′＝f′（x），即f′（﹣x）＝﹣f′（x）②，即f′（x+4）＝﹣f′（﹣x），所以f′（﹣5）＝f′（﹣1）＝﹣f′（1）＝2，即所求切线的斜率为2．故选A．4．【答案】B【解析】对于①中，根据函数在点处的切线定义：在曲线的某点附近取点，并使沿曲线不断接近，这样直线的极限位置就是曲线在点的切线.直线与曲线有且只有一个公共点，但直线不是切线．注：曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个，例是正弦曲线的切线，但切线与曲线有无数多个公共点，所以不正确；对于②中，根据导数的定义：（1）导数：，（2）左导数：，（3）右导数：，函数在点处可导当且仅当函数在点处的左导数和右导数都存在，且相等.例如三次函数在处的切线，所以不正确；对于③中，切线与导数的关系：（1）函数在处可导，则函数在处切线一定存在，切线方程为（2）函数在处不可导，函数在处切线可能存在，可能不存在，所以不正确；对于④中，根据导数的几何意义，可得曲线在点处有切线，则必存在，所以是正确的.故选B.5．【答案】4【解析】当,,故.故填46．【答案】①③④【解析】①在时刻，为两图象的交点，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故①正确；②甲、乙两人在时刻的切线的斜率不相等，即两人的不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，故②不正确；③根据平均变换率公式可知，甲、乙两人的平均变化率都是，故③正确；④在时间段，甲的平均变化率是，在时间段，甲的平均变化率是，显然不相等，故④正确.故填①③④7．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】设点P的坐标为，则，∴当趋于0时，．（1）∵切线与直线平行，∴，即，∴，，即．（2）∵切线与直线垂直，∴，即，∴，，即．（3）∵切线的倾斜角为，∴，即，∴即，即．《5.1导数的概念及其意义》课堂同步检测试卷第二课时导数的几何意义一、单选题1．若曲线在点处的切线方程为，那么（）A． B． C． D．不确定2．已知的图象如图所示,则与的大小关系是（）A． B．C． D．与大小不能确定3．如图，直线是曲线在处的切线，则=（）A． B．3 C．4 D．54．如果曲线上一点(1,3)处的切线过点，则有（）A． B． C． D．不存在5．函数在处的导数的几何意义是（）A．在处的函数值B．在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C．曲线在点处的切线斜率D．点与点(0,0)连线的斜率6．已知曲线的一条切线斜率是3，则切点的棋坐标为（）A．-2 B．-1 C．1 D．27．曲线在点处切线的倾斜角为（）A． B． C． D．8．下面说法正确的是（）A．若不存在，则曲线在点处没有切线B．若曲线在点有切线，则必存在C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在9．曲线在点(1,0)处的切线方程为（）A． B． C． D．10．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）A． B．C． D．11．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（）A． B． C． D．12．如图所示,函数的图象在点处的切线方程是则（）A． B．1 C．2 D．0二、填空题13．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线x－y＋2＝0平行，则f′(2)等于________.14．设曲线y＝x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为________.15．已知曲线y＝上有一点A(1,3)，则曲线在点A处的切线的斜率为________.16．已知函数，则______.17．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________.18．过点的函数图象的切线斜率为______.三、解答题19．已知函数（1）求；（2）求在处的导数.20．已知曲线上一点，求：（1）点处的切线的斜率；（2）点处的切线方程．21．已知曲线.求：（1）曲线C上横坐标为1的点处的切线方程；（2）（1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？22．已知曲线经过点，求：（1）曲线在点处的切线的方程；（2）过点的曲线的切线方程．答案解析一、单选题1．若曲线在点处的切线方程为，那么（）A． B． C． D．不确定【答案】B【解析】∵曲线在点处的切线斜率为，切线方程为∴∴故选B2．已知的图象如图所示,则与的大小关系是（）A． B．C． D．与大小不能确定【答案】A【解析】由题意可知表示曲线在点处切线的斜率，表示曲线在点处切线的斜率，结合题中的函数图象可知，则.故选A.3．如图，直线是曲线在处的切线，则=（）A． B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由图可知又过直线，即故选4．如果曲线上一点(1,3)处的切线过点，则有（）A． B． C． D．不存在【答案】A【解析】由题意知切线过点(1,3)，，所以.故选A5．函数在处的导数的几何意义是（）A．在处的函数值B．在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C．曲线在点处的切线斜率D．点与点(0,0)连线的斜率【答案】C【解析】由导数的几何意义可知，函数在处的导数为曲线在点处的切线的斜率．故选C6．已知曲线的一条切线斜率是3，则切点的棋坐标为（）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】D【解析】设切点坐标为则由已知有故选D.7．曲线在点处切线的倾斜角为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】曲线在点处切线的斜率是，倾斜角为故选8．下面说法正确的是（）A．若不存在，则曲线在点处没有切线B．若曲线在点有切线，则必存在C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在【答案】C【解析】的几何意义是曲线在点处切线的斜率．当切线与x轴垂直时，切线斜率不存在，可知选项A，B，D不正确.故选C9．曲线在点(1,0)处的切线方程为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】点(1,0)在曲线上，，切线的方程为故选