《4.1 数列的概念》课堂同步练习与检测试卷

《4.1数列的概念（第一课时）》课堂同步练习基础练一、单选题1．有下列命题：①数列1，2，3与数列3，2，1是两个不同的数列；②用集合中的所有元素只能构造出6个不同的数列；③集合可以表示由正偶数按从小到大的次序排列所得到的数列其中假命题有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．已知数列的通项公式为，则3（）A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项3．下表是用列表法定义的函数.在数列中，，且，则等于（）123456346215A．1 B．2 C．3 D．44．已知数列，下列选项中不可能作为此数列的通项公式的是（）A． B．C． D．5．数列1，3，6，10…的一个通项公式是（）A． B．C． D．6．数列，…的递推公式是（）A． B．C． D．二、填空题7．数列满足，则______.8．已知数列中，，时，，依次计算后猜想______.9．写出下列各数列的一个通项公式：（1）数列的前几项分别是，…，则___________；（2）数列的前几项分别是，…，则___________；（3）数列的前几项分别是，…，则___________；（4）数列的前几项分别是，…，则___________；（5）数列的前几项分别是…，则___________.三、解答题10．在数列中，.（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？（2）求数列中的最大项.答案解析1．【答案】C【解析】按照数列的概念可知，按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列1，2，3与数列3，2，1顺序不同，所以①正确；用集合中的所有元素能构造出无数个不同的数列，比如，；；；；；；，，所以②错误；因为集合中的元素是无序的，所以不能表示由正偶数按从小到大的次序排列所得到的数列，③错误．故选C．2．【答案】D【解析】设，解得或6.故选D3．【答案】B【解析】故选B4．【答案】C【解析】对C，当时，可得式子的值为，不会等于，所以不可能作为通项公式.故选C.5．【答案】C【解析】项：故项错误；项：故项错误；项：故项正确；项：故项错误；故选C6．【答案】C【解析】对于A选项：缺少初始条件，故不正确；对于B选项：初始条件不全，故不正确；对于D选项：中，当时无意义，故不正确；故选C.7．【答案】【解析】当时,故填8．【答案】【解析】因为，，所以，，，所以猜想.故填.9．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解析】（1）由可得；（2）由可得（3）由，可知奇数项为负数，偶数项为正数，可得（4）由可得（5）由可得.故填（1）；（2）；（3）；（4）；（5）10．【答案】（1）是，；（2）【解析】（1）令，解得或（舍去）.所以（2），由于，所以最大项为《4.1数列的概念（第一课时）》课堂同步练习提高练一、单选题1．数列、、、、、、的一个可能的通项公式是（）A． B．C． D．2．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}3．下列四个命题：①任何数列都有通项公式；②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列；③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式；④数列的通项公式是项数n的函数其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知数列中，，以后各项由公式给出，则等于（）A． B． C． D．二、填空题5．数列中，已知，，且，探索数列的规律，并求______.6．设数列{}是首项为1的正项数列，且（n+1），则它的通项公式______.三、解答题7．在数列中，已知，且.（1）求通项公式.（2）求证：是递增数列.（3）求证：.答案解析1．【答案】A【解析】设所求数列为.对于A选项，，则，，，，，，合乎题意；对于B选项，，，不合乎题意；对于C选项，，，不合乎题意；对于D选项，，，不合乎题意.故选A.2．【答案】B【解析】数列是周期为8的数列；，；故选B3．【答案】B【解析】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如：的近似值构成的数列，就没有通项公式，所以①错误；对②，根据数列的表示方法可知，②正确；对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如：，其通项公式既可以写成，也可以写成，③错误；对④，根据数列通项公式的概念可知，④正确．故选B．4．【答案】C【解析】由题意可知，有：所以所以所以，故选C．5．【答案】【解析】由题意可得，所以数列是以6为周期的周期数列，故故填6．【答案】【解析】（n+1）所以.故填7．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】（1）∵，∴解得因此.证明（2）∵，∴，故是递增数列.（3）∵，而，∴.故.《4.1数列的概念（第一课时）》课堂同步检测试卷一、单选题1．已知数列中，2n+5，则（）A．13 B．12 C．11 D．102．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．已知数列-1，0，，，…，，…中，则是其（）A．第14项 B．第12项 C．第10项 D．第8项4．数列的通项公式不满足下列递推公式的是（）A． B．C． D．5．数列的一个通项公式为（）A． B． C． D．6．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．277．数列的一个通项公式是（）A． B． C． D．8．已知数列…，则是这个数列的（）A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项9．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A． B． C． D．10．数列的通项公式是，，这个数列第几项起各项都为负数？（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项11．已知，（），则数列的通项公式是（）A． B． C． D．12．已知数列，，那么等于（）A． B． C． D．二、填空题13．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.14．数列，，，，，的一个通项公式为______.15．已知数列满足，则_______.16．根据下列5个图形及相应点的个数变化规律.试猜测第6个图形中有________个点.…17．已知正项数列{an}，满足an＋1＝，则an与an＋1的大小关系是________．18．设数列中，，则通项___________．三、解答题19．已知数列满足，且，求.20．根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前项，并由此归纳出它的通项公式.（1），；（2），.21．在数列中，已知，.（1）求证：；（2）若，求的值；（3）若，求的值.22．已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．答案解析一、单选题1．已知数列中，2n+5，则（）A．13 B．12 C．11 D．10【答案】C【解析】由已知得2×3+5=11．故选C．2．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】对①，数列其通项公式，也可以是，故①错误；对②，数列的项与具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列是无通项公式的，故②错误；对③，数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故③错误；对④，由数列的定义知命题正确.故选B.3．已知数列-1，0，，，…，，…中，则是其（）A．第14项 B．第12项 C．第10项 D．第8项【答案】B【解析】令=，化为：5n2﹣72n+144=0，解得n=12，或n=（舍去）．故选B．4．数列的通项公式不满足下列递推公式的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】将代入四个选项得：A.成立；B.成立；C.成立；D.不恒成立。故选D5．数列的一个通项公式为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A项的前四项为，与题意不符；B项的前四项为，与题意相符；C项的前四项为，与题意不符；D项的前四项为，与题意不符；综上所述，故选B6．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．27【答案】B【解析】因为数列的前几项为，其中，可得，解得，故选B.7．数列的一个通项公式是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，故此数列的一个通项公式是，也可以通过将带入选项，验证选项，得到答案.故选B．8．已知数列…，则是这个数列的（）A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项【答案】B【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为,时,,为数列第七项，故选B.9．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵对任意的p，q∈N*，满足ap＋q＝ap＋aq，∴p＝q＝n时，有a2n＝2an．又a2＝－6，∴a8＝2a4＝4a2＝－24，故a10＝a2＋a8＝－30．故选C10．数列的通项公式是，，这个数列第几项起各项都为负数？（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项【答案】C【解析】由题,令,即,或,数列从第8项起各项都为负,故选C11．已知，（），则数列的通项公式是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故，故选C12．已知数列，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得：，，，，，，，故数列为周期数列，周期为6，故选A二、填空题13．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.【答案】9【解析】令，即，解得或(舍去)，则是这数列的第9项，故填9.14．数列，，，，，的一个通项公式为______.【答案】【解析】数列中的每一项是一负一正交替出现，所以通项有，因为；，，，所以.故填.15．已知数列满足，则_______.【答案】【解析】，，，，，得到，故数列为周期为4的周期数列，。故填16．根据下列5个图形及相应点的个数变化规律.试猜测第6个图形中有________个点.…【答案】31【解析】观察图像得第一图1个点，第二图3个点，第三图7个点，第四图13个点，第五图21个点，所以猜想第个图有个点，故，故填31.17．已知正项数列{an}，满足an＋1＝，则an与an＋1的大小关系是________．【答案】an＋1<an【解析】∵∴∵数列为正项数列∴，即.故填.18．设数列中，，则通项___________．【答案】【解析】∵∴，，，，，，将以上各式相加得：故填三、解答题19．已知数列满足，且，求.【解析】当时，，即，解得，当时，，即，解得综上：20．根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前项，并由此归纳出它的通项公式.（1），；（2），.【解析】（1），，，，，，，所以，数列的通项公式为；（2），.，，，，.所以，数列的通项公式为.21．在数列中，已知，.（1）求证：；（2）若，求的值；（3）若，求的值.【解析】（1）当时，因为，所以等式成立.（2）由（1）知数列是以2为周期的周期数列，所以.（3）因为，所以，由于数列是以2为周期的，所以.22．已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【解析】（1）设，得，．所以；（2），若存在，满足恒成立即：，恒成立当为奇数时，当为偶数时，所以，故：.《4.1数列的概念（第二课时）》课堂同步练习基础练一、单选题1．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是（）A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0]2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－，－，－，…C．－1，－2，－4，－8，… D．1，，，，…，3．数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．若数列{an}为递减数列，则它的通项公式可以为（）A．an＝2n＋3 B．an＝－n2＋3n＋1 C．an＝ D．an＝(－1)n5．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}最大项是（）A．a1 B．a9 C．a10 D．不存在6．已知数列满足，若要使为k项的有穷数列，则（）A． B． C． D．二、填空题7．数列中，（），该数列从第_____项开始每项均为负值.8．已知数列中，，则中的最大项为______.9．在数列中，，对任意正整数n都有恒成立，则实数k的取值范围为______．三、解答题10．已知数列的通项公式为.（1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由（2）计算，并判断其符号；（3）求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？参考答案1．【答案】C【解析】∵减数列{an}是递减数列，∴an+1﹣an=k（n+1）﹣kn=k＜0．∴实数k的取值范围是（﹣∞，0）．故选C．2．【答案】B【解析】A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.3．【答案】A【解析】因为数列是一个递增数列，则，即恒成立，即恒成立，因为，所以，故选A．4．【答案】C【解析】若数列为递减数列，则.对于，，是递增的数列，不合题意；对于，，是先增后减，不合题意；对于，，是递减的数列，符合题意；对于，是摆动的数列，不具有单调性.故选C.5．【答案】A【解析】∵，且，∴，又∵，∴，∴此数列为递减数列，最大项为.故选A.6．【答案】B【解析】若要使为k项的有穷数列，则时，解得.故选B.7．【答案】34【解析】令，解不等式得：，由于，故.故填34.8．【答案】【解析】，所以，数列中或最大，，，因此，数列中的最大项为.故填.9．【答案】【解析】，，即，整理得到，，故.故填.10．【答案】（1）是，第17项；（2）；大于零；（3），无最大项.【解析】（1）是，令，即，解得，0.25是数列的项，是第17项（2）由题，，，，，即，（3）由（2）可得数列是递增数列，则最小项为首项，即，无最大项.《4.1数列的概念（第二课时）》课堂同步练习提高练一、单选题1．下列说法正确的是（）A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B．数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列C．数列{}的第k项为1+D．数列0，2，4，6，…可记为{2n}2．已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A． B． C． D．3．共有10项的数列的通项，则该数列中最大项､最小项的情况是（）A．最大项为､最小项为 B．最大项为､最小项为C．最大项为､最小项为 D．最大项为､最小项为4．已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题5．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________.6．已知数列满足，给出下列命题：①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.请写出正确的命题的序号__________．三、解答题7．已知数列的通项公式是．（1）判断是否是数列中的项；（2）试判断数列中的各项是否都在区间内；（3）试判断在区间内是否有无穷数列中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．答案解析1．【答案】C【解析】由数列的定义可知A中{1，3，5，7}表示的是一个集合，而非数列，故A错误；B中，数列中各项之间是有序的，故数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是不同的数列，故B错误；C中，数列{}的第k项为=1+，故C正确；数列0，2，4，6，…的通项公式为an=2n−2，故D错．故选C．2．【答案】C【解析】因为在上单调减，在单调减，所以当时，此时，当时，此时，因此数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别为，故选C.3．【答案】D【解析】，因为，故，当时，，当时，，故即且对任意的恒成立.当时，，故即且对任意的恒成立.所以数列中的最小项为，最大项为.故选D.4．【答案】D【解析】根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得2<a<3.故选D.5．【答案】(－3，＋∞)【解析】因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an>0(n∈N*)恒成立．又an＝n2＋λn(n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.所以λ>－(2n＋1)(n∈N*)恒成立．而n∈N*时，－(2n＋1)的最大值为－3(n＝1时)，所以λ的取值范围为(－3，＋∞)．故填(－3，＋∞)6．【答案】③④【解析】①当时，，，当时，，因此数列不是递减数列，故①不正确；②当时，，由于因此数列一定有最大项，故②不正确；③当时，，，因此数列为递减数列，正确；④当为正整数时，，因此数列必有两项相等的最大项，故正确.综上可知：只有③④正确.故填③④.7．【答案】（1）不是数列中的项；（2）中的各项都在区间内；（3）区间内有数列中的项，且只有一项，是第2项：．【解析】（1）由题可得，令，解得．因为不是正整数，所以不是数列中的项．（2）因为，又，所以，所以．所以数列中的各项都在区间)内．（3）令，即，即，解得，又，所以．故区间内有数列中的项，且只有一项，是第2项：．《4.1数列的概念（第二课时）》课堂同步检测试卷一、单选题1．数列1，3，7，15，31，63，…应满足的递推关系式为（）A． B． C． D．2．数列{8n－1}的最小项等于（）A．－1 B．7 C．8 D．不存在3．已知数列，,…，…，则是这个数列的（）A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项4．已知数列的通项，那么满足的项有（）A．5项 B．3项 C．2项 D．1项5．已知函数，数列满足，且，那么等于（）A． B． C． D．6．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}中的最大项为（）A． B． C． D．7．已知数列{an}，满足，若，则a2009=（）A． B．2 C． D．18．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．=n2−n+1 B． C． D．9．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（）A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列10．在数列中，，，则（）A． B． C． D．11．在正实数数列中，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知数列，满足，（），则使成立的最小正整数n为（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题13．已知数列中，，则的值是______.14．已知数列满足：，则_________.15．数列满足，则的最大值为_____.16．在数列中，已知，则______.17．数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2015＝________.18．已知数列满足，且（），则的最大值是______.三、解答题19．已知函数.（1）求证：对任意.（2）试判断数列是否是递增数列，或是递减数列？20．已知无穷数列（1）求这个数列的第10项.（2）是这个数列的第几项？（3）这个数列有多少个整数项？（4）是否有等于序号的的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由.21．已知数列的通项公式为，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.22．已知有穷数列：1，12，123，1234，…，123456789，在每一项的数字后添写后一项的序号便是后一项。（1）写出数列的递推公式.（2）求.（3）用上面的数列，通过公式，构造一个新数列，写出数列的前4项.（4）写出数列的递推公式.（5）求数列的通项公式.答案解析一、单选题1．数列1，3，7，15，31，63，…应满足的递推关系式为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】将代入四个选项，可得只有B满足，故选B2．数列{8n－1}的最小项等于（）A．－1 B．7 C．8 D．不存在【答案】B【解析】∵an=8n－1为单调增数列，∴其最小项为a1＝8×1－1＝7.故选B3．已知数列，,…，…，则是这个数列的（）A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项【答案】B【解析】令，解得n=11，故是这个数列的第11项．故选B．4．已知数列的通项，那么满足的项有（）A．5项 B．3项 C．2项 D．1项【答案】C【解析】因为，，所以，解得：，因为，所以，故选C.5．已知函数，数列满足，且，那么等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得，，，，故选A6．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}中的最大项为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1<an.所以a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且.故选A.7．已知数列{an}，满足，若，则a2009=（）A． B．2 C． D．1【答案】B【解析】由已知，数列{an}，满足，若，则，数列各项的值轮流重复出现，每三项一次循环，所以故选B.8．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．=n2−n+1 B． C． D．【答案】C【解析】从图中可观察星星的构成规律，当时，有1个；当时，有3个；当时，有6个；时，有10个，，归纳推出．故选C9．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（）A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列【答案】A【解析】因为，因为函数单调递增，所以数列是递增数列．故选A．10．在数列中，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在数列中，，故选A.11．在正实数数列中，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，且，所以，因此当时，，所以，所以，可知与同号，而，因此，即，所以数列为单调递减数列．因为，所以由可得，即，解得，又，所以．故选D．12．已知数列，满足，（），则