2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析7

2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析

专题7.不等式

一、单选题

-x<3

1.（2021•浙江临海市回浦中学高三其他模拟）若变量X,y满足约束条件■x+y-320,则V的取值范围是

x-y+l>0

A.RB.[0,4]C.[2,-H»）D.

【答案】B

【分析】

利用x的范围及x,y之间的关系可求y的取值范围.

【详解】

由题意可知：”3-x且y4x+l,由于xV3,所以3-xN0,x+l<4,所以ye[0,4].

故选：B.

x+y-3>0

2.（2021•浙江高三其他模拟）若实数x,y满足约束条件，x-2y+320,则z=3x-2y的最小值是（）

2x-y-3<0

A.-1B.1C.3D.4

【答案】A

【分析】

由题设约束条件画出可行域，分析目标式知：其对应的直线与可行域有交点时，在X轴上的截距最小时Z

有最小，确定此时所过的临界点，求最小值即可.

【详解】

山题设约束条件可得如下可行域，

要使z=3x-2y最小，即其所对应直线在x轴上的截距最小，由图知：当z=3x-2y过点（1,2）时,

Zmin=3xl-2x2=-l.

故选：A

x+y>\,

3.（2021.浙江杭州高级中学高三其他模拟）已知实数盯V满足rQ,则z=2i-y的最大值为（）

川，

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目

标函数，即可得到结果.

【详解】

由约束条件画出可行域如图，

化目标函数z=2x-y为y=2x-z,由图可知当直线y=2x-z过点（1,0）时，宜线在y轴上的截距最小，z取

得最大值2.

故选：D.

4.（2021•浙江高三其他模拟）若a>0,b>0,且。+1=1,则下列不等式错误的是（）

b

A.2"+2：22及B.&+的

2

C.-+b>6D.log.a-logZ?<-2

ao

【答案】C

【分析】

A利用基本不等式结合已知即可判断正误，B完全平方公式得（行+9）2=1+2正，由己知构造二次函数

确定左的范围，即可判断正误，C应用基本不等式“1”的代换求最值即可，D根据B中*的范围，结合对数

bb

的运算性质可判断正误.

【详解】

A：»+2123=2贬,当且仅当时等号成立，正确；

B：+《）2=〃+：+2、口=1+2、口，由4=1-：,则?=!_』=-（!_:）'+：〈：，即（4+4）2«2,

y/hb\bvbbbbb~bl44\jb

又。>0,b>0得曰+~^&6,当。=；,8=2时等号成立，正确；

C：2+/>=（2+与（〃+I）=3+aZ；+=23+2'Tm=3+2夜，当且仅当时等号成立.，而3+20V6,

aabab\ab

错误;

-2

D：山B知14；,log2a-log,b=log2<log,=>当•=；，b=2时等号成立，正确；

故选：C

2x+2y>\

5.（2021•浙江高三三模）若实数x,y满足约束条件，%>y,则z=3x+2y的最大值是（）

2x-y<\

75

A.5B.4C.-D.一

24

【答案】A

【分析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解.

由线性规划知，当目标函数经过A点时，

即当户1,>=1时，z^3x+2y取得最小值为5.

故选：A.

【点睛】

简单线性规划问题的解题步骤：

（1）画出可行域；

（2）作出目标函数所表示的某条直线（通常选作过原点的直线），移动此直线并观察此直线经过可行域的哪个

（些）点时，函数有最大（小）值；

（3）求（写）出最优解和相应的最大（小）值；

（4）下结论.

6.(2021•浙江效实中学高三其他模拟)若实数x,V满足约束条件，八，则z='里的取值范围是

[x-2y+l>0x

()

A.(^»,-4]U[2,-K»)B.(-OO,-2]U[4,-KO)

C.(f0]U[2,m)D.[-4,2]

【答案】A

【分析】

由目标式的几何意义：可行域上的点与(0,T)所在直线的斜率，画出可行域，求出临界点与(0,一)所成直线

的斜率，即可得z的范围.

【详解】

由z=W=2芸知：z表示(x,y)与(0,-1)的斜率，

xx-0

...由图知：ZG(-00,-4]U[2,+00),

故选：A

x+y-2>0

7.(2021.浙江省宁海中学高三其他模拟)已知实数满足,2尤+y+120,则z=3x+2y的最小值是()

x-2y-2<0

A.1B.-2C.-1D.4

【答案】A

【分析】

作出可行域求解即可

【详解】

x+y-2>0

根据题意，分别作出]2x+y+lW0的可行域，然后，根据图像，作出可行域期显地，当z=3x+2y过点（-3,5）

[x-2y-2<0

取到最小值1

故选：A.

,fx+y>1

8.（2021•浙江镇海中学高三其他模拟）若x,丁满足约束条件（-"，则z=x+2y的最小值是（）

\2x-y<2

A.-4B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】

画出约束条件表示的平面区域，利用目标函数找出最优解，即可求出目标函数的最小值.

【详解】

|x4-V21

作出X,>满足约束条件、-二c的可行区域如图,

将z=x+2y变形为尸-gx+gz,

由图可知，当y=-gx+gz过点(1,0)时，y轴上的截距最小,

所以z=x+2y的最小值为%而=1

故选：C

3x+y-5>0

9.(2021.宁波市北仑中学高三其他模拟)已知国y满足条件x+y-440，则z=』的取值范围为()

A.(0,7]B.[-,7]C.[3,7]D.[2,7]

3

【答案】B

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，目标式子表示可行域内点(x,y)与(0,0)两点连线的斜率，数形结合即可计

算.

【详解】

3x+y-5>0

解：X,y满足约束条件,x+y-440的可行域如图，

”1

则Z=2的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率,

X

由图形可知，的斜率最大值，0C的斜率是最小值,

y=i

解得C（3,l）,

x+y=4

x+y=4解得呜w

3x+y-5=0

可得K<>K=7,K0c--,

则z=?的取值范围为：］,7

3x-y-2>0

10.（2021•浙江杭十四中高三其他模拟）设x，y满足不等式组，x+y-640,z=ar+y的最大值为2a+4,

2x-y-l<0

最小值为。+1,则实数。的取值范围为

A.[-1,2]B.[-3,-2]C.[-2,1]D.

【答案】C

【分析】

先由z=or+y得，=_zr+z,y=-or+z表示斜率为-a,在y轴截距为z的宜线；再由约束条件作出可行

域，求出边界线的交点坐标，根据题中条件，结合图像，即可求出结果.

【详解】

山z=ar+y得y=-ar+z,y=-以+z表示斜率为-a,在y轴截距为z的直线；

3x-y-2>0

由约束条件，x+y-640作出可行域如下，

2x-y-l<0

[3x-y-2=0[3x-y-2=0

由h,c解得41,1)；由<-解得8(2,4)，

[2x-y-l=0[x+y-6=0

因为z=ar+y的最大值为2tt+4,最小值为a+1,

所以显然当直线》=-办+2过点8时，z取得最大值；过点A时，z取得最小值；

因此只需人比"一。"线，BP-1<-a<2,

解得-24a41

故选C

fx-2y<0

11.(2021・浙江)若实数x,y满足约束条件，八，则z=x+2y的取值范围是()

[x-y+320

A.[0,12]B.(—8,12]C.(—co,-12]D.[—12,-K»)

【答案】D

【分析】

由约束条件作出可行域，求出最优解的坐标，平移直线x+2y=0,即可求得z=x+2y的取值范围.

【详解】

解：由约束条件作出可行域如图，

,x-Zy=Ux=-o/\

联立，八，解得即B（-6,—3,

[x-y+3=0口=-3

作出直线x+2y=0,由图可知，平移直线x+2y=0至B时，z=x+2y有最小值为-12,

z=x+2y的取值范围是[-12,+oo）.

故选：D.

2-y的最小值为（）

424

【答案】A

【分析】

画出不等式组表示的平面区域，数形结合可得当曲线y=Y-，*与相切取得最小值.

【详解】

画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分,

将〃?=/一y化为y=无2一加，则数形结合可得当曲线y=/一相与y=x相切时，川取得最小值,

_五2m

联立方程厂="一"可得好―X—相=0,则/=1+4机=0,解得机=-

y=x4

故*2-y的最小值为-J.

4

故选：A.

x-2y+4>0

13.(2021•浙江瑞安中学高三其他模拟)若实数x,y满足约束条件■x+y+120,则z=3x+y的最大值为

x<2

()

A.-5B.7C.9D.10

【答案】C

【分析】

作出可行域，作出目标函数对应的直线y=-3x+z,平移该直线，可知当直线过x=2与x-2y+4=0的交点

时，z最大，即可求出z的最大值.

【详解】

x-2y+4>0

解：作出,x+y+lNO的可行域，因为z=3x+y,所以y=-3x+z,

x<2

显然当直线过x=2与x-2y+4=0的交点时，z最大，联立两直线方程得，

fx=2(x=2

c/4解得a，此时Zm"=3x2+3=9.

[x-2y+4=0[>=3

故选:C.

x>0

14.（2021.浙江金华.）若满足约束条件.x-y40，则z=x+3y的取值范围是（）

x+y-120

A.（-oo,2]B.[2,3]C.[3,-KO）D.[2,+8）

【答案】D

【分析】

画出满足约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求出z的最值，即可得到取值范围.

【详解】

解:根据约束条件作出可行域为

x+y-lH)

由“求出交点坐标为.由Z=x+3y

x+y-1=OJ（22）

得y=-gx+gz，作出直线y=-gx,令直线在可行域内平移

当直线过时/取最小值，即4而=x+3y=J+3xJ=2

、乙乙）乙乙

由于宜线在y轴上的截距无限大，因而z无最大值.即Z€[2,“0）

故选:D.

x-y+2>0

15.（2021•浙江台州•路桥中学高三其他模拟）若实数不），满足约束条件7+丁-4<0,则z=x-2y的最小值

y>0

是（）

A.-7B.-5C.-2D.4

【答案】B

【分析】

作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解.

【详解】

作出可行域，如图AABC内部(含边界)，作直线/：x-2y=0,由z=x-2y得y=〈x-4z,其中-；z是直

线的纵截距，当直线向上平移时，纵截距增大.Z值减小，

\x+y-4=0fx=l

所以当/过点8时，z取得最小值，山得｛。，即8(1,3),

[x-y+2=0[y=3

所以zn“n=l-2x3=-5.

16.(2021•浙江高三其他模拟)设x,y>l,z>0,z为x与y的等比中项，则器+器的最小值为()

A.3+立B.272+-C.3+正D.2夜

84232

【答案】A

【分析】

直接利用等比数列的性质和对数的运算法则化简求解即可.

【详解】

x,y>l,z>0,且z为x和y的等比中项，则z2=xy,

igz,igz_2®"v),2®.°')」gx+igy,怛犬+吆'_3,Igy,Igx

--------J--------=-----------+---------------------------J--------------=-----------1--------

21gx41gy21gx41gy41gx81gy841gx81gy

（当且仅当蠡=前即lgx=&lgy时取等号）

故选：A

17.（2021•浙江高三其他模拟）已知。、beR,且“力，则

11

-<-

A.a力B.sin<7>sin/?

【分析】

利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误.

【详解】

对于A选项，取a=l,b--\,则a>b成立，但A选项错误；

ab

对于B选项，取”=乃，6=0,则a>b成立，但sini=sin0,即sina=sin力，B选项错误；

对于C选项，由于指数函数y=在R上单调递减，若a>b,则C选项正确；

对于D选项，取a=l,b=-2,则a>>，但口选项错误.

故选：C.

18.（2021•浙江学军中学高三其他模拟）已知3"=5〃=15,则不可能满足的关系是（）

A.a+b=abB.a+b>4

C.（a—I）-+（/>—I）2<2D.a2+b2>6

【答案】C

【分析】

根据题意表示出。=log?15,6=logs15,利用对数的换底公式即可判断选项A,再利用基本不等式以及不等

式的性质判断选项B,C,构造二次函数，利用二次函数的性质求解最小值，即可判断选项D.

【详解】

++1=lo3+lo5=1

因为3"=5"=15,a=log15,6=logs15,对A,~T=.\..l<:gi5gi5,所以^^=1,

ablog,15logs15ab

即a+6=a。，故A正确；

对B,由基本不等式可得。+bN2«^（a>0,Z?>0）,因为a1b,a+b=ab,所以即。力2>4他,

得必>4,所以。+人>4,故B正确;

对C,(a-1)2+(b-\)2=a2+b2-2(a+b)+2=a2+b2-2ab+2=(a-b)2+2>2,故C错误;

对D,a2+b2=(a+b)2-lab=(a+b)2-2(a+b),^a+b=t(t>4),f(t)=t2-2t,则函数fQ)=t2-2t在

(4,+8)上单调递增,所以/(Omi„>/(4)=8,

即"+从=(a+力2—2(a+b)>8,所以/+/>6成立,故D正确；

故选：C.

19.(2021•浙江高三三模)已知实数xWO,”。，且x+y=l,则x+次*7的最小值为()

【答案】A

【分析】

解法一：首先将y=1代入目标函数彳+次+卬得至b+j5x2_8x+4,接着求解目标函数

》+15d一8_¥+4的最小值即可•

解法二：首先通过换元y'=2y得到直线x+日：

1.从而将目标函数x+j4+4y2转化成x+后髭，接着

利用数形结合进行解题即可.

【详解】

解法一：由x+y=i得到y=i-x,则xel。」］,

所以x+1x2+4(1-x)-=x+\l5x~—8x+4>

令z=X+A/5X2-8X+4则z>。，

所以两边平方得4f+(2z—8)x+4-z2=0在xe［0,l］卜.有解，

Q

所以A=(2z-8)2-16(4-z2)20解得：z>-^z<0(舍去)，

z=［时，函数，(x)=4/一£x+||,

33

其中/(%)的对称轴为x=《，/(1)=0,满足在［0』］上有零点，满足题意,

所以x+Jd+4y2的最小值低

解法二：设y'=2y,则x+日=1,

如图，作。关于直线x+日=1的对称点Min

2=1

2

设M(x,y),因为，x,解得“

Xy1

—+—=1

24

如图所以X+ylx2+y2=\PH\+\PO\=\PH\+\PM|>|MN|=|

20.(2021•浙江杭州高级中学高三其他模拟)已知函数/(x)=(x-a)(x-A)+x,其中0<a<6<1,则下列不

等式不成立的是()

a+ba+b

A.B.f{y[ab)>y[abC.f<bD.f>a

22

【答案】B

【分析】

通过图象，判断选项A,构造函数g(x)=/(x)—x=(x—G(x—b),判断g(而)<0,判断选项8,通过比

较等,a,b与对称轴的距离，比较大小.

【详解】

f(a)=a,f(b)=b,且函数〃x)是开口向上的抛物线,

如图,

•：0<a<b<\,:.0<a<4ah<h<\,S.y/ab<^-^~

等是点C对应的函数值，一定大于/（、/），即区）〈管，故A正确;

设g(x)=/(x)-x=(x-fl)(x-Z?),

,.-O<6Z<Z?<1,0<6F<y/ah<h<\y

g^\[ab^=f^\/ab^-y/ab<0

即B不正确.

f^x）=^x-a）^x-b）+x=jc—l）x+",

对称轴是》=巴罗，

若与对称轴间的距离是〃与对称轴间的距离是伫罗<g,b与对称轴间的距离是"产>g，

那么比较/（等）与/（。），/（今的大小，即比较与自变量与对称轴间的距离，离对称轴越远，函数值越

大，即，（区J）>〃a）=a，卜/伍）=力，故CD正确.

故选：B

'2x-y>0

21.（2021•四川成都・树德中学高三其他模拟（理））已知实数工，7满足条件「+2”0,则z=2x+），的最大

3x+y45

值是（）

A.0B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】

画出满足条件的目标区域，将目标函数化为斜截式y=-2x+z,由直线方程可知，要使z最大，则直线

y=-2x+z的截距要最大，结合可行域可知当直线y=-2x+z过点A时截距最大，因此，解出A点坐标，代

入目标函数，即可得到最大值.

【详解】

'2x-y>0

画出满足约束条件,x+2yZ0的目标区域，如图所示：

3x+y<5

要使Z最大，则直线y=-2x+z的截距要最大，由图可知,当直线y=-2x+z过点A时截距最大,

2x-y=0

联立，解得A(l,2),

3x+y-5=0

所以z=2x+y的最大值为：1X2+2=4,

故选:：C.

l,x>0

x2+y2<4

22.(2021•浙江)已知函数sgn(x)=，0，x=0，则约束条件，>0表示的阴影部分是

x|x2+[y-sgn(x)]2-l1

—1,x<0

()

【答案】B

【分析】

x<0x>0

>c{(x,y),+y244},从

山题意可得不等式组表示的平面区域为1(x,y)x2+(y+l)2<1或

x2+(y-l)2>1

而可求得答案

【详解】

解：题中的不等式组表示的平面区域为

x24-y2<4

(x,y)

x|x2+[y-sgn(x)]2-11>0

n2Vl或1屋Jc{*,y）.+y244},

[x+（y+l）<1|y+（y-l）-N1J（1）

故选：B

y>0

23.（2021•宁波中学高三其他模拟）若实数工丫满足不等式组■x+y«3,则z=2|x|-y的最小值是（）

x-y>-l

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】

y>0

画出不等式组■x+y43的可行域，再根据线性规划的方法，结合>=2|x|-z的图像4z的关系判定最小值即

x-y>-1

可.

【详解】

画出可行域，又z=2凶-y求最小值时，故y=2|x|-z的图形与可行域有交点，且y=2|x|-z往上方平移到最高点

处.易得此时在（0,1）处取得最值Z=2X|0|-1=T.

故选：A

x2+y2=l

24.（2021•浙江省杭州第二中学高三其他模拟）已知720,则x-2y的取值范围为

y>0

【答案】

【分析】

根据题意画出可行域，再令t=x-2y,山f的几何含义求最范围即可

【详解】

如图，可行域为第一象限所在圆弧区域，令f=x-2y,变形得y=则-（代表直线的截距，当目标函

数交于点A（O,1）时，取到最大值1,则f=-2：当目标函数交于点5（1,0）时，取到最小值，z=l-2x0=l,

故工耳-2,1]

故答案为：卜2』

25.（2022•全国）已知正实数工/满足。+3），-1）（2*+,-1）=1,则x+y的最小值是

【答案T

【分析】

123

先由题中条件，得到x+3y_]>0,2x+y-]>0,再由x+y=g（x+3y_l）+g（2x+y_l）+w，利用基本不

等式，即可直接求出最小值.

【详解】

由己知得x>0,y>0,则x+3y—l>—l,2x+y—1>—1,

因为（x+3y-l）（2x+y-1）=1,所以x+3y-l>0,2x+y-1>0,

lillltx+y=-^（x+3y-l）+|-（2x+y-l）+^>2^^（x+3y-l）（2x+y-l）+|="2a

5

2V2

x+3y-l=yflX=—+——

1?51"时，等号成立;

当且仅当y（x+3y-l）=w（2x+），—l）,即<

即'13V2

—与y=一+---

510

所以x+y的最小值是小述

5

故答案为：土逑

5

26.（2021•浙江）已知函数/（工）=,+。|+|工鼻£[-11].记/（x）的最大值为“（。），则知（。）的最小值为

9

【答案匕

【分析】

根据偶函数的定义可知，/〈X）是偶函数，易知"X）在［-覃］上的最大值为吗）m可

知卜⑷呜

,根据绝对值不等式的性质，即可求出结果.

A/(«)>/(l)

【详解】

由题意可知，f（x）=k2+a+|x|,xe［-l,l］是偶函数,

x2+a+x,a>-x2

当xe[O,l]时，/(%)=­

—X~+〃+X,Q<—X"

根据偶函数的性质可知，/（X）在［-I,”上的最大值为“1）吗m,

加（小吗）

所以

⑴

II(iA3g

所以2M(a)N—++—+|^+1|4-1>I—+6fl-(l+67)+—=—,

nQ

所以即M（a）的最小值为力

9

故答案为：—.

4

1］3

27.⑵2卜全国）已知正数。，人满足二厂2,则拈-〃的最大值为

【答案］§二

3

【分析】

由条件得人妥T'进而得高一〃=＞［止?+（〃一3,由基本不等式可得解•

【详解】

」11c/口，Q

由一+工=2，=---

ab2a-i

由a>0,匕>0,得

2

333(2a-l)

-------a=-------------a=------------ci

所以人+1。।]3a-l

2a-\

51,1、，5c工日」)=』

=丁r［，+（"一0汨一2

3a-133

当且仅当丁二=。-《，即〃=上且时等号成立，、

3cLi33

所以3-a的最大值为"2叵.

b+\3

故答案为：5-26

3

28.(2021•浙江镇海中学高三其他模拟)己知“，6,。是不同时为0的实数，则，22［儿，的最大值为

a~+4b-+c

【答案】旦

4

【分析】

将片+4b2+<?分拆为［#+不〃)+1+丁-),利川均值不等式可得片+为。'22"*9rb=“°，

c2+-b2>2cx^=^^,从而可得答案.

5V55

【详解】

a2+4b2+c2=（/+与/）+—+》2）

a2+^-b2>2ax^=b=^-ab,当且仅当“二爰匕时取得等号.

八9*琮=学，当且仅当C啜时取得等号.

2

所以/+破+c=（储+£/）+卜+22）之§^|"+^^£二^^(2〃"历)

当且仅当以=2"c=去,。=2盘取得等号.

2ab+hc2ah+be_y/5

所以。2+4〃2+c2-4石4

-^-［lab+bc)

故答案为：旦

4

29.(2021•宁波市北仑中学高三其他模拟)已知函数/(x)=|x-2|-；k+l|,若对于任意实数x,有

|/(x+/)-/(x)|41。eR)恒成立，则实数f的取值范围为.

【答案】［-东2事2

【分析】

分段讨论，得到/(X)的解析式，作出图象，分析可得当xe(-l,2)时，F(x+f)-f(x)可取得最大值，结合解

析式，化简计算，即可得答案.

【详解】

当xN2时，/(x)=x-2-i(x+l)=.1x-1,

133

当一1v%v2时，/W=2—%——(x+l)=——x+—,

222

当x4-l时，/(x)=2-x+g(x+l)=-；x+g,

作出图象，如下图所示:

所以Ax)在(-1,2)斜率最小，即此时x变换相同的量，y变换最大,

33(333

所以/(x+f)-/(x)的最大值为-|(x+/)+--l-1x+|-t

2

所以3会41,解得424fq2

22

故答案为：

30.(2022•全国高三专题练习)已知且满足2/-/+町,=2,则/+2产的最小值是.

【答案】|(>/3-1)

【分析】

将2/->2+封=2因式分解，令2x-y=M,x+y=n,即可求得》=等，丫=笥％代入/+2/利用均

值不等式即可求得最小值.

【详解】

解：2x2-/+xy=2^＞（2x-y）（x+y）=2,

令2x-y=m,x+y=n,

,,,m+n2n—m

则，且inn=2,

...2-2（m+八（2n-m^\tn242mn446一4

所rr以工2+2＞2=+2x-----=—+九2一一＞——=-

"I3JI3J335/333

当且仅当哈〃2时取等号，此时炉+2尸的最小值?6-1）

故答案为：

31.（2021•浙江高三其他模拟）已知实数满足x?+y2一盯=3,则5=fy?-4孙的最大值为.

【答案】5

【分析】

利用基本不等式求得取的取值范围，注意犬+/22同，分类肛W0和孙<0讨论可得，然后由二次函数知

识得S的最大值.

【详解】

X2+y2-Ay=3>2|.vy|-xy,

当个,20时，2D一个=孙43,当个<0时，-2xy-Ay43,Ay>-1,

所以TV孙43,》='=±百时，孙=3,x=_y=±l时、xy=-l,

S=x~y~—4xy=（xy-2）'—4,所以孙=-1时，Smax=5.

故答案为：5.

【点睛】

关键点点睛：本题考查求函数的最大值问题，解题关键是用基本不等式确定个的范围时，x2+/>2|xy|,

需要分类讨论才能得出孙的范围，否则易出错：/+〉2_孙22孙-冲=孙，得孙43,当然这样做无法求

得最大值.

32.（2022•全国）若实数X、，满足2d+xy-y2=l,贝一2孙+2丁的最小值为.

【答案】2

【分析】

本题可根据2f+xy-y2=]得出(2x-),)(x+y)=l,然后将5/-2孙+2y?转化为(2x-y)2+(x+y)2,最后

根据基本不等式即可得出结果.

【详解】

2x2+xy-y2=},即(2x-y)(x+y)=l,

则5x2-2xy+2y*=4x2-4xy+y2+x2+2xy+y2

=(2x-y/+(x+y/？2(2xy)(x+y)=2,

当且仅当x=；2、y1时等号成立，

故5x°-2_xy+2y°的最小值为2,

故答案为：2.

33.(2021•浙江高三其他模拟)已知a>0,beR,若|以,一区?+奴区区”+(a+2〃)/+〃对任意xe1,2都

成立，则2的取值范围是.

a

【答案】|，+8)

【分析】

不等式化为+。--^+22+1,令t=x+Lfe2,：,可得。/+12卜-耳，分别讨论2=0,

axaaxaxL2Ja\a\a

-<0,和2>0时，求最值可得出.

aa

【详解】

不等式两边同时除以办2得工一2+,<—x2+——+2—+1,

axaax~a

整理得4"]

a\x)xa

令/=x+L“e：，2,则/£2,-

,则夕

xl_2」L2+』T

由于对任意工£已，2］都成立，则有2〃+12一4对任意/』2团恒成立，

_2Jaa\L2_

b

(1)当一=0时，12,不成立，不符合题意；

a

(2)当2<0时，则当f=2时，不等式左边取到最小，右边取到最大，满足题意,

a2

则普码j解得2黑与2。矛盾，不符合;

（3）当2>0时，

a

①当2*3时，则当f=2时，不等式左边取到最小，右边取到最大，满足题意，

a2

贝1」4・2+122一2,解得2之一1,；

aaaa2

,,hb>f=112,2

②当0<一42时，有一_即1一1一口，则当，=2时，11取得最大值为三，则一之二，

aaaT+一，+5aJ

tt

一42；

5a

③当2<2<:时，恒成立，满足题意，

a2aa

综上所述，2的取值范围是E，+8、

aL5）

故答案为：

【点睛】

关键点睛：本题考杳不等式的恒成立问题，解题的关键是将不等式转化为2r+1W-2在止恒成立,

aaL2_

再讨论2的范围即可.

a

34.（2021•浙江高三其他模拟）已知x>0,>'>0,若卜+£|卜+3卜（*：+皆），则（》+»的最大

值是________

【答案】8+4石

【分析】

以“为主元，以x+y为参数，将问题转化为对勾函数的最值问题，利用对勾函数的单调性求解即可.

【详解】

令孙=，，则0<4,a+4,4>/（r）=r+1+（A+v）-,

4t

因为（X+口心+J引山+_2_[=孙（也+工丫

IX）Vy）\2x+y）孙[2x+y）

等价于/⑺2/（狂？匚），

4

所以题意可转化为函数〃。=「+上^节应在（0,詈必有最小值/（史皆

因为对勾函数/⑺=/+1把;21在(0,+(x+»］上递减,在Ql+(X+y)2,+8)上递增,

所以(无；))，,,1+(x+»,HP(x+y)4-16U+y)2-16<0,

所以(x+y)2<8+475,

故(x+y)2的最大值是8+4石.

故答案为：8+4百.

【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是：由函数“，)=，+上竽子在(o,竺詈口有最小值,(9詈3结合对勾

函数的单调性得到号上,,Jl+(x+4.

三、双空题

2