12.1 杠杆（考点解读）（解析版）2023-2024学年八年级物理上册同步考点解读与专题训练（人教版）

第第页12.1\o"12.1杠杆"杠杆（考点解读）（解析版）知识导航知识导航知识点讲解知识点讲解1、杠杆及其五要素（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。

①杠杆可直可曲，形状任意。

②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。

（2）杠杆五要素：①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。

②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。

③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。

※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。

动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。

⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。2、杠杆的平衡条件及实验探究（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。（3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。3、杠杆的平衡分析法及其应用（1）杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论；（2）利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：①确定杠杆支点的位置；②分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；③确定每个力的力臂；④根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。4、杠杆中最小力的问题及力臂的画法（1）求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：①在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；②在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。（2）力臂的画法：①首先在杠杆的示意图上，确定支点O。

②画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。

③在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。（3）画杠杆示意图时应注意：①阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。②确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。③力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。5、杠杆的分类及应用杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；类型力臂的大小关系力的大小关系特点应用省力杠杆l1＞l2F1＜F2省力、费距离撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀费力杠杆l1＜l2F1＞F2费力、省距离缝纫机踏板、起重臂

人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆等臂杠杆l1=l2F1=F2既不省力也不省距离，既不费力也不费距离天平，定滑轮※既省力又省距离的杠杆时不存在的。典例分析＋变式训练考点1杠杆及其五要素【典例1-1】如图所示，小阳用苹果和桔子来玩跷跷板。他将苹果、桔子分别放在离O点等距的水平板上，放手后，苹果一端下沉。使板转动的力是（）A．苹果的重力 B．桔子的重力 C．板对桔子的支持力 D．苹果对板的压力【答案】D。【解答】解：使板转动的力一定是板受到的力，不是苹果和桔子受到的力，故ABC错误；由图可知，苹果对板的压力会使板逆时针转动，故D正确。故选：D。【典例1-2】如图所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B点的力，则动力F的力臂L是OC。（选填“OB”、“OC”或“BC”）【答案】OC。【解答】解：力F的作用线是BC，支点是O，O到BC的距离是F的力臂，线段OC表示力F的力臂。故答案为：OC。【变式1-1】如图所示，钓鱼时，钓鱼竿可看成是一个杠杆。能正确表示其支点O、动力F1和阻力F2的是（）A． B． C． D．【答案】B。【解答】解：图中钓鱼竿是下面手与鱼竿接触的位置，动力是上面手施加的力，阻力为鱼线对鱼竿竖直向下的拉力，故B正确，ACD错误。故选：B。【变式1-2】飞机落地后，其制动方式通常有三种：其中一种是通过向前喷气来减速，是利用物体间力的作用是相互的。如图是吊车吊起货物的示意图，吊臂是一个杠杆，当吊臂吊着货物处于静止状态时，杠杆的支点是A点（选填“A”“B”或“C”）。【答案】相互；A。【解答】解：飞机向前喷气，飞机对气体施加向前的力，由于物体间力的作用是相互的，气体将对飞机施加向后的作用力，阻碍飞机前进，从而实现飞机减速；吊臂在升起过程中，围绕着A转动，故A为支点。故答案为：相互；A。考点2杠杆的平衡条件探究【典例2-1】小华在做“探究杠杆平衡条件”实验的过程中，杠杆右端下沉，如图所示，为了使杠杆在水平位置平衡，下列操作正确的是（）A．左端平衡螺母向左调节 B．右端平衡螺母向右调节 C．左侧钩码向左移动 D．左侧钩码向右移动【答案】C。【解答】解：A、B、调节杠杆水平平衡后，在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，同时调节平衡螺母使杠杆平衡，他们的做法是错误的，原因是：此时再调节平衡螺母，杠杆的自重会对杠杆平衡产生影响，故AB错误；CD、利用杠杆的平衡条件：左边＝4G×nL＝右边＝3G×4L，所以n＝3，所以应将左边的钩码向左移动1格，故C正确，D错误。故选：C。【典例2-2】利用轻质杠杆探究杠杆平衡条件的实验中。（1）杠杆静止时如图甲所示，要使杠杆在水平位置平衡，则应将平衡螺母向左（选填“左”或“右”）调节；（2）如图乙所示，在A点挂4个钩码，在B点挂6个钩码，仍可使其在水平位置平衡；（3）用弹簧测力计代替钩码，如图丙所示，不断改变弹簧测力计的作用点和力的大小，使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力F与其力臂l1的图像如图丁所示，图像中每个点与两坐标轴围成的矩形面积相等（选填“相等”或“不等”），其原因是阻力和阻力臂保持不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力与动力臂的乘积保持不变。（4）该同学在科技创新实验中将此装置改装成了一个杠杆液体密度计，该装置可测量小桶内液体的密度，如图戊所示，将容积为20mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，已知OM＝OA＝6cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在O（选填“O”或“A”）点，将待测液体倒满M点的小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡，重物质量10g，ON＝15cm，N点位置应标注的密度刻度值是1.25g/cm3，改装后杠杆右端的密度刻度线是（选填“是”或“不是”）均匀分布的（g＝10N/kg）。【答案】（1）左；（2）6；（3）相等；阻力和阻力臂保持不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力与动力臂的乘积保持不变；（4）O；1.25；是。【解答】解：（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，要使其在水平位置平衡，应将杠杆平衡螺母向左调节，直到杠杆在水平位置平衡，目的是为了便于测量力臂和避免杠杆自重对实验的影响；（2）设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知，4G×3L＝nG×2L解得：n＝6，即在B位置挂上6个钩码，使杠杆在水平位置平衡；（3）由于此题中的阻力和阻力臂不变，利用图象中任意一组数据都能得出，F2l2＝F1l1＝3N×0.02m＝2N×0.03cm＝0.06N•m，图像中每个点与两坐标轴围成的方形面积相等，其原因是阻力和阻力臂保持不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力与动力臂的乘积保持不变。（4）小桶内没有液体时：根据杠杆平衡条件可知，当右侧挂上重物时杠杆不可能在水平位置平衡，只有重物在O点是杠杆才能在水平位置平衡，故密度计的“0刻度”在O点；小桶内装入液体时：根据杠杆平衡条件可知，当杠杆处于水平平衡状态时，G液×lOM＝G物×lON，小桶内所装液体的重力为G液＝ρ液gV，整理可得ρ液＝，代入数据可得：ρ液＝1.25g/cm3；由于G物、gV和lOM都是定值，故ρ液与lON成正比，故改装后杠杆右端的密度刻度线是均匀分布的。故答案为：（1）左；（2）6；（3）相等；阻力和阻力臂保持不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力与动力臂的乘积保持不变；（4）O；1.25；是。【变式2-1】小梅探究杠杆平衡时动力和阻力的关系。实验过程中，小梅保持动力臂和阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，分别测量出阻力F2和动力F1的数据如表所示。请你根据实验条件和实验数据归纳出实验结论：当动力臂与阻力臂一定时，动力与阻力成正比。F2/N0.20.40.60.81.01.2F1/N123456【答案】当动力臂与阻力臂一定时，动力与阻力成正比。【解答】解：杠杆平衡时，保持动力臂与阻力臂不变，动力与阻力成正比，根据表中数据可知，动力F1跟阻力F2的比例系数为0.2，即F1＝0.2F2。故当动力臂与阻力臂一定时，动力与阻力成正比。故答案为：当动力臂与阻力臂一定时，动力与阻力成正比。【变式2-2】兴趣小组做“探究杠杆平衡条件”的实验。（每个钩码的重力均为G）（1）实验开始时，杠杆的位置处于如图甲所示。将杠杆右端的平衡螺母向左调节使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是避免杠杆自重对平衡的影响。（2）如图乙，小明在A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆在水平位置平衡，由此分析得出杠杆平衡条件。小明得出结论的过程存在的问题是实验次数少，具有偶然性的小芳指出在B处用弹簧测力计替代钩码比较好，这是因为利用弹簧测力计可改变力的方向，便于正确认识力臂。（3）小华采用丙图的装置进行探究，发现得出的结论与其他小组不同，原因是杠杆的自重对杠杆平衡有影响，这样操作会导致弹簧测力计示数F＞（＞/＝/＜）2G。（4）小聪在完成规定实验后进一步思考，如果杠杆受到F2、F3两个阻力，结果会怎样？继续实验，使杠杆重新平衡，如图丁所示，根据实验现象可以初步得到，在这种情况下杠杆的平衡条件为：F1L1＝F3L3+F2L2（F1、F2、F3的力臂分别用L1、L2、L3表示）。【答案】（1）左；避免杠杆自重对平衡的影响；（2）实验次数少，具有偶然性；方向；（3）杠杆自重；＞；（4）F2L2+F3L3。【解答】解：（1）当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来；杠杆重心左移，应将平衡螺母（左端和右端的平衡螺母调节方向一致）向右调节，直至重心移到支点处，使杠杆重力的力臂为零，这样就减小了杠杆的自重对实验的影响；（2）探究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据排除偶然性，寻找普遍规律。只凭一组数据即得出结论不具普遍性；弹簧测力计在B处竖直向上拉时，拉力的方向竖直向上与杠杆垂直，动力臂等于支点到力的作用点的距离；当弹簧测力计逐渐改变力的方向，拉力的方向不再与杠杆垂直，动力臂变小，根据杠杆平衡条件，动力变大，弹簧测力计的示数变大；（3）利用如图丁所示装置进行探究，杠杆的重心没有通过支点，杠杆的自重对杠杆平衡有影响。根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，3G×6L＝F×3L，解得F＝6G，所以弹簧测力计示数F＞2G；（4）设一个钩码的重力为G，杠杆一个格的长度为L，根据杠杆平衡条件可知，杠杆右侧F3L3+F2L2＝2G×2L+2G×4L＝12GL；杠杆左侧F1L1＝4G×3L＝12GL，故左侧等于右侧，故F3L3+F2L2＝F1L1。故答案为：（1）左；避免杠杆自重对平衡的影响；（2）实验次数少，具有偶然性；方向；（3）杠杆自重；＞；（4）F2L2+F3L3。考点3杠杆的平衡分析及应用【典例3-1】笔记本电脑在人们日常生活中起着重要的作用，如图所示是一个笔记本电脑的侧面图，用与电脑屏幕始终垂直的力F匀速掀开屏幕到竖直位置的过程中力F（）A．变大 B．变小 C．不变 D．先变小后变大【答案】B。【解答】解：如图，杠杆动力臂为OA，在此位置时，阻力臂为OC，动力臂为OA，阻力始终为电脑屏幕的重力，所以在逐渐打开的过程中，阻力臂OC逐渐减小，阻力与阻力臂的乘积减小，根据杠杆的平衡条件知，动力和动力臂的乘积也减小，因为动力臂不变，所以动力F逐渐减小。故B正确，ACD错误；故选：B。【典例3-2】如图所示，在杠杆的A点挂3个相同的钩码，要使杠杆平衡，则应在B点挂2个同样的钩码；杠杆平衡后，如果把挂在A、B两点的钩码分别向两端同时移动一个刻度，则杠杆的左端会向下（选填“向上”、“向下”或“不变”）。【答案】2；向下。【解答】解：设一个钩码的重力为G，杠杆上一个小格的长度为L，根据杠杆平衡条件可知FALA＝FBLB，即3G×2L＝FB×3L，解得FB＝2G，需挂2个钩码；若A、B两点的钩码同时向两端的方向移动一个刻度，则左侧3G×3L＝9GL，右侧2G×4L＝8GL，因为9GL＞8GL，所以杠杆左端会下沉。故答案为：2；向下。【变式3-1】如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC，此时弹簧测力计乙的示数是6N。现移动弹测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正确的是（）A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是2N C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是16N D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化【答案】A。【解答】解：设木条重心在D点，当弹簧测力计甲在A的位置上，弹簧测力计乙在B的位置上时，以A端为支点，如图所示：由杠杆平衡条件有：FB×AB＝G×AD，即：6N×AB＝24N×AD，所以：AB＝4AD，AD＝AB，根据AO＝BO，AC＝OC，则AC＝AB；说明木条的重心恰好在C点。当弹簧测力计甲在由A点平移到C点时，以C为支点，且杠杆的重心正好在支点，说明杠杆自身能平衡，因而不需要乙弹簧测力计的拉力；则此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N，故A正确，B错误；此时弹簧测力计甲的示数变大，恰好等于杠杆的重力24N，故C错误；综合以上分析，D错误。故选：A。【变式3-2】如图所示，轻质杠杆OA的中点处悬挂重为110N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小为55N。保持F的方向始终与OA垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F的力臂将不变（选填“变大”“变小”或“不变”，下同），力F的大小将变小。【答案】55；不变；变小。【解答】解：（1）轻质杠杆OA的中点处悬挂重为110N的物体，杠杆在A位置时，动力臂与阻力臂的关系为LOA＝2LG，由杠杆平衡条件可知：FLOA＝GLG，则力F的大小为：F＝＝×110N＝55N；（2）力F的力臂为支点O到力F作用线的垂线段；将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，保持F的方向始终与OA垂直，则动力F的力臂都是LOA，即力F的力臂将不变；在该过程中，动力臂不变，阻力等于物体的重力，即阻力不变，由图可知阻力臂会变小，所以根据杠杆平衡条件可知动力F会变小。故答案为：55；不变；变小。考点4杠杆中最小力的力臂画法【典例4-1】如图所示是一台金属切割机，工人用该机切割A点下方的钢管时，用力压B点，机器OAB部分可绕O点转动。请在图中画出作用在B点的最小动力F1及阻力F2的力臂L2。【解答】解：（1）由题知，O点为支点，从O点作F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂L2。（2）根据杠杆的平衡条件，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越长、越省力。若动力作用在B点，以OB为动力臂是最长的力臂，此时力最小，则连接OB为最长力臂L1，再过B点做OB的垂线，即动力F1的作用线，以O为支点，F1、F2作用效果相反，F2使杠杆逆时针转动，则F1使杠杆顺时针转动，F1的方向向下，如图所示：【变式4-1】在如图所示杠杆的A点，画出使杠杆在水平位置时最小拉力F的示意图及其力臂L。【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该竖直向下，如下图所示：【变式4-2】如图﹣1所示，这是一个拔草神器。拔草时，拔草神器可以看成一个杠杆。图﹣2为其简化示意图，O为杠杆的支点，请在图﹣2中画出拔草时阻力F2的力臂l2以及作用在B点的最小动力F1。【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂L1最长；动力的方向应该向下，过点B垂直于OB向下作出最小动力F1的示意图；过支点O作阻力F2的垂线，可得阻力臂l2，如图所示：考点5杠杆的分类及应用【典例5-1】下列工具属于省力杠杆的是（）A．食品夹 B．瓶盖起子 C．天平 D．钓鱼竿【答案】B。【解答】解：A、食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；B、瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；C、天平的实质也是一个等臂杠杆，在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆；D、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。故选：B。【典例5-2】如图是我国古代的“舂米石臼”，人在A端用力踩下，B端翘起，放脚后B端由于重力作用下落，打在石臼内的谷物上，此装置属于费力杠杆。【答案】重力；费力。【解答】解：放脚后，杠杆不再受到脚对其的作用，所以B端会在自身重力的作用下向下落；在图中作出B端所受力的力臂（如下图所示）可以发现，该杠杆上，阻力臂＞动力臂，所以此装置属于费力杠杆。故答案为：重力；费力。【典例5-3】桔槔是中国古代的一种汲水工具，桔槔的结构相当于一个普通的杠杆。如图甲所示，横杆的一端用绳子与水桶相连，另一端绑上一块重石头。当要提水时，人用力向下拉绳子使水桶下降到水面以下并让水流入水桶。当水桶装满水后，就让另一端石头下降，通过杠杆作用，就可将水桶提升。这样汲水过程的主要用力方向是向下，由于向下用力可以借助人的体重，因而大大减少了人们提水的疲劳程度。（1）图乙是桔槔的模型，已知BO＝1m，AO＝2m，空水桶重20N，石头重400N。请计算人至少要用多大的力才能使空水桶匀速下降？（2）若水桶装满水后的总重为190N，则把装水后的水桶从水井中拉起时，人需要给绳子向上的拉力吗？若无需拉力，请分析说明；若需要拉力，请计算大小。【解答】解：（1）当空水桶匀速下降时，此时人在向下拉绳子，根据杠杆的平衡条件可得：（G桶+F）×LOA＝G石×LOB，则：（20N+F）×2m＝400N×1m，解得：F＝180N；（2）当装满水的水桶上升时，动力和动力臂的乘积为：G石×LOB＝400N×1m＝400N•m阻力和阻力臂的乘积为：G总×LOA＝190N×2m＝380N•m动力和动力臂的乘积＞阻力和阻力臂的乘积，所以无需拉力。答：（1）人至少要用180N的力才能使空水桶匀速下降；（2）人不需要给绳子向上的拉力，因为此时动力和动力臂的乘积大于阻力和阻力臂的乘积。【变式5-1】赛龙舟不仅是一项体育娱乐活动，更体现我国悠久历史文化传承。如图所示是划龙舟比赛的场景，运动员向后划水，龙舟向前运动。下列有关它的说法中正确的是（）A．直接使龙舟前进的施力物体是人 B．划龙舟使用的桨是一个省力杠杆 C．龙舟漂浮在水面上是因为它受到的浮力大于重力 D．龙舟冲过终点继续运动是因为龙舟具有惯性【答案】D。【解答】解：A、龙舟比赛时，船桨给水施加一个向后的力，由于物体间力的作用是相互的，水就给船桨一个向前的作用力，因为船桨与船连接在一起，即船受到一个向前的作用力，这个力使船向前运动，所以使龙舟前进的力的施力物体是水；故A错误；B、由图可知，在划桨时，手移动很小的距离，船桨就能移动很大的距离，因此船桨的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B错误；C、龙舟漂浮在水面上时，龙舟所受的浮力等于重力，受合力为0，所受的浮力和重力是一对平衡力，故C错误；D、停止划桨后，因为物体具有惯性，龙舟还会继续前进一段距离，故D正确。故选：D。【变式5-2】船桨可看成一根杠杆。如图所示，其支点位于图中A点，要使划船时所用的力小一些，则运动员两只手之间的距离应增大一些（选填“增大”、“减小”、“不变”）。船桨属于费力杠杆（选填“省力”、“等臂”、“费力”），它的优点是省距离。【答案】A；增大；费力；省距离。【解答】解：如图，在使用船桨时，当支点是A时，动力作用点在B点；使划船时所用的力小一些，由杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2，要使动力减小，在阻力和阻力臂不变的条件下，增大动力臂，也就是增大两只手之间的距离；船桨在使用时，动力臂小于阻力臂费力，其优点是省距离。故答案为：A；增大；费力；省距离。【变式5-3】如图所示，大人和小孩在玩跷跷板，已知板面AOB长为4m，O为跷跷板的中点，大人和小孩的质量分别为70kg和35kg，此时小孩和大人所坐位置分别为C、D，且CO＝OD＝1m，当跷跷板在水平位置平衡时，小孩双脚悬空，大人双脚着地，且大人双脚与地面的接触面积为400cm2。（g取10N/kg）（1）求大人对跷跷板的压力；（2）求大人对地面的压强；（3）若大人或小孩单独移动位置，可使大人对地面的压强为0，求他们分别移动的距离。（移动后跷跷板仍然保持水平位置平衡）【解答】解：（1）大人的重力G大人＝m大人g＝70kg×10N/kg＝700N，小孩的重力G小孩＝m小孩g＝35kg×10N/kg＝350N，设大人对跷跷板的压力大小为F1，根据杠杆的平衡条件可得：G小孩×OC＝F1×OD，所以大人对跷跷板的压力大小为F1＝＝＝350N；（2）此时大人受到的力有：重力，跷跷板对大人的支持力，地面对大人的支持力，由于跷跷板对大人的支持力与大人对跷跷板的压力是一对相互作用力，大小相等，即跷跷板对大人的支持力F支持＝F1＝350N根据力的平衡可得：地面对大人的支持力F2＝G大人﹣F支持＝700N﹣350N＝350N，根据物体间力的作用是相互的可知，大人对地面的压力F压＝F2＝350N，大人对地面的压强p＝＝＝＝8.75×103Pa；（3）只移动大人位置时，可使大人对地面的压强为0，设此时大人移到了P点时，根据杠杆的平衡条件可知：G小孩×OC＝G大人×OP，OP的长度OP＝＝＝0.5m，大人移动的距离L1＝OD﹣OP＝1m﹣0.5m＝0.5m，即大人向左移动的距离为0.5m；只移动小孩位置时，可使大人对地面的压强为0，设此时小孩移到了Q点时，根据杠杆的平衡条件可知：G小孩×OQ＝G大人×OD，OQ的长度OQ＝＝＝2m，小孩移动的距离L2＝OQ﹣OC＝2m﹣1m＝1m，即小孩向左移动的距离为1m；答：（1）大人对跷跷板的压力是350N；（2）大人对地面的压强是8.75×103Pa；（3）只移动大人位置时，大人向左移动的距离为0.5m；只移动小孩位置时，小孩向左移动的距离为1m；巩固训练一、选择题。1．（2022春•南阳月考）关于力臂，下列说法中正确的是（）A．力臂一定在杠杆上 B．从支点到阻力作用点的距离叫阻力臂 C．力的作用线通过支点时，力臂为零 D．力臂不可能为零【答案】C。【解答】解：A、只有力与杠杆垂直的情况下，力臂才在杠杆上，若力与杠杆不垂直，则力臂不在杠杆上，故A错误；B、从支点到阻力作用线的距离叫阻力臂，阻力臂与作用线是垂直的，而从支点到阻力作用点的距离不一定与力垂直，故B错误；CD、力的作用线通过支点时，力臂为零，故C正确，D错误。故选：C。2．（2022秋•宿城区期末）小明探究杠杆的平衡条件时，通过增减钩码并移动钩码获得3组数据；小华在测量未知电阻时，通过调节滑动变阻器获得了3组数据。这两个实验采用多次实验的目的，下列说法正确的是（）A．都是为了找出普遍规律 B．都不是为了找出普遍规律 C．小华的操作是为了多次测量减小误差 D．小明的操作是为了多次测量减小误差【答案】C。【解答】解：探究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律，使结论具有普遍性；在测量未知电阻时，要多次测量电阻值，最后求电阻值的平均值，目的是减小测量误差，所以ABD错误，C正确。故选：C。3．（2023•武侯区校级开学）如图所示的杠杆质量不计，每小格的长度相等。物体A是边长为0.1m的正方体。当杠杆右侧挂一个重4N的物体B时杠杆平衡。此时物体A对水平桌面的压强为300Pa。下列说法正确的是（）A．物体A受到地面的支持力为2N B．物体A受到的重力为3N C．物体B向右移动1小格，物体A受到的拉力增大2.6N D．物体A对桌面的压强为340Pa【答案】D。【解答】解：（1）由图知，OM：ON＝4：2＝2：1，由p＝得A对桌面的压力：F压＝pS＝300Pa×0.1m×0.1m＝3N，即物体A受到的支持力为3N，故A错误；（2）根据物体受力平衡可知：A对桌面的压力等于A的重力减去杠杆的拉力，即F压＝GA﹣FM，所以，FM＝GA﹣F压＝GA﹣3N，由于杠杆平衡，根据杠杆平衡条件可得：FM×OM＝GB×ON，所以，FM＝×GB＝×4N＝2N，则：GA﹣3N＝2N，所以GA＝5N，故B错误；（3）当物体B向右移动一格后，OM：ON′＝4：3，根据杠杆平衡条件可得：FM′×OM＝GB×ON′，所以，FM′＝GB＝×4N＝3N，所以物体A受到的拉力增大量△F＝FM′﹣FM＝3N﹣2N＝1N，故C错误；（4）当物体A向左移动1小格后，OM″：ON″＝5：2，根据杠杆平衡条件可得：FM″×OM″＝GB×ON′，所以，FM″＝GB＝×4N＝1.6N，根据物体受力平衡可知：A对桌面的压力F压″＝GA﹣FM″＝5N﹣1.6N＝3.4N，压强p＝＝＝340Pa，所以，当物体A向左移动1小格后，物体A对桌面的压强为340Pa，故D正确。故选：D。4．（2022秋•白云区校级期末）如图所示，小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上每格距离相等，当A点挂4个钩码时，B点挂3个钩码时，杠杆处于水平平衡。若杠杆两边同时加一个相同钩码，则杠杆（）A．杠杆仍处于水平平衡状态 B．杠杆右端下沉 C．杠杆左端下沉 D．无法判断杠杆是否处于平衡【答案】B。【解答】解：设一个钩码在重力是G，杠杆一个小格是L，当A点挂4个钩码时，B点挂3个钩码时，杠杆处于水平平衡，即4G×3L＝3G×4L；若杠杆两边同时加一个相同钩码，左端力和力臂的乘积为：5G×3L＝15GL，右端力和力臂的乘积为：4G×4L＝16GL，左端力和力臂的乘积小于右端，根据杠杆平衡条件F1×L1＝F2×L2可知，杠杆右端下沉。故选：B。5．（2022秋•南京期末）如图所示，在轻质木板中心O点挖孔，插一金属杆，固定在铁架台上，木板可以围绕O点自由转动（不计摩擦）。每个钩码的质量均相同，A、B、C、D、E、F为挂钩（不计挂钩重），已知AB＝BO＝OC＝CD，ABOCD的连线水平，且与EDF的连线垂直。现在B处挂两个钩码，D处挂一个钩码，木板在水平位置平衡。下列做法仍能使木板在水平位置平衡的是（）A．在B、D两处各加挂一个钩码 B．B处钩码不变，把D处钩码挂在F处 C．把B处钩码移到A处，把D处钩码挂在C处 D．把B处钩码移到A处，把D处钩码移到E处【答案】B。【解答】解：设AB＝BO＝OC＝CD＝L，每个钩码的重力为G。A．在B、D两处各加挂一个钩码时，杠杆左侧力与力臂的积为3G×L，右侧力与力臂的积为2G×2L，因3G×L≠2G×2L，所以木板不会平衡，故A错误；B．B处挂两个钩码不变，把D处的一个钩码挂在F处，则杠杆左侧力与力臂的积为2G×L，右侧力与力臂的积为G×2L，因2G×L＝G×2L，所以木板会平衡，故B正确；C．把B处两个钩码挂在A处，把D处钩码挂在C处，则杠杆左侧力与力臂的积为2G×2L，右侧力与力臂的积为G×L，因2G×2L≠G×L，所以木板不会平衡，故C错误；D、把B处两个钩码挂在A处，把D处的一个钩码挂，则杠杆左侧力与力臂的积为2G×2L，右侧力与力臂的积为G×2L，因2G×2L≠G×2L，所以木板不会平衡，故D错误。故选：B。6．（2022秋•顺平县期末）如图所示为生产、生活中人们常用的两个测量工具，下列描述正确的是（）A．甲图为杆秤，乙图为案秤 B．甲图是测量密度的工具，乙图是测量质量的工具 C．甲图只能测量固体的质量，乙图只能测量液体的质量 D．甲图测量工具的分度值一定大【答案】A。【解答】解：A、甲图为杆秤，乙图为案秤，故A正确；B、杆秤和案秤都是测量质量的工具，故B错误；C、选择合理的测量方法，杆秤和案秤既能测量固体的质量，又能测量液体的质量，故C错误；D、杆秤的分度值不一定大，比如中药房的杆秤杆秤，分度值就很小，故D错误。故选：A。7．（2023•碑林区校级一模）图示物品展示了古代劳动人民的智慧，所涉及的物理知识，下列说法正确的是（）A．紫砂壶属于连通器 B．日晷是测量长度的工具 C．杆秤是测量重力大小的工具 D．孔明灯在上升是因为流速大的地方压强小【答案】A。【解答】解：A、紫砂壶的壶嘴和壶身上端开口、底部相互连通，是利用连通器的原理，故A正确；B、日晷是测量时间的计时仪器，不是测量长度的工具，故B错误；C、杆秤利用的是杠杆原理，属于测量质量的工具，故C错误；D、孔明灯上升是因为热的空气密度小于空气的密度，从而受浮力升空的，故D错误。故选：A。二、填空题。8．（2022春•长宁区校级期中）杠杆处于平衡状态时，动力和阻力的方向不一定相反，它们使杠杆转动效果的方向一定相反（均选填“一定”或“不一定”）。【答案】不一定；一定。【解答】解：杠杆处于平衡状态时，动力和阻力的方向不一定相反，它们使杠杆转动效果的方向一定相反。故答案为：不一定；一定。9．（2022春•徐汇区校级期中）小明同学在调节杠杆水平位置平衡时，发现杠杆的右端翘起，如图所示。此时，他可以调节右端的螺母，使它向右（选填“左”或“右”）移动，使杠杆在水平位置平衡。操作时，把钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的个数或钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，目的是消除杠杆自重对平衡的影响，便于读出力臂的大小。【答案】右；水平；个数；位置；消除杠杆自重对平衡的影响，便于读出力臂的大小。【解答】解：由图示左端下沉，右端上翘。说明杠杆左边较重，两端的平衡螺母都应向右调；使杠杆在水平位置平衡，使杠杆的重心恰好经过支点，消除杠杆自身重对杠杆平衡的影响，便于从杠杆上直接读出力臂的大小。进行探究时，不能调节平衡螺母，只能通过增减钩码个数改变拉力大小，或者通过调节钩码在杠杆上的位置调节力臂大小，使杠杆在水平位置平衡，目的是消除杠杆自重对平衡的影响，便于读出力臂的大小。故答案为：右；水平；个数；位置；消除杠杆自重对平衡的影响，便于读出力臂的大小。10．（2023•金坛区校级开学）如图轻质杠杆，小明在B位置挂上3个钩码，为使杠杆平衡，则在A位置上应挂2个同样的钩码。【答案】2。【解答】解：设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件FALA＝FBLB可知nG×3L＝3G×2L，解得n＝2，则在A位置上应挂2个钩码，使杠杆在水平位置平衡。故答案为：2。11．（2022秋•东台市月考）如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是30N，保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将不变（选填“变大”、“变小”或“不变”）。小谦想把被台风刮倒的树拉正，如果不计绳重和摩擦，甲树受300N拉力，则小谦对绳子的拉力至少为150N。【答案】30；不变；150。【解答】解：（1）如图，杠杆在A位置，LOA＝2LOC，由杠杆平衡得，FLOA＝GLOC，则F＝＝G＝×60N＝30N；（2）杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，由△OC′D∽△OA′B得，＝＝，由杠杆平衡得，F′LOA′＝GLOC′，则F′＝＝G＝×60N＝30N，由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变；（3）如图用绳子拉甲树时，甲相当于一个动滑轮，此时有两段绳子拉甲树；不计绳重和摩擦，甲树受300N拉力，则每段绳子承担的力是300N的，所以人对绳子的拉力至少为：F＝F甲＝×300N＝150N。故答案为：30；不变；150。12．（2022秋•徐州期末）如图所示，在探究杠杆平衡条件时，杠杆上标出了分布均匀的7个点，杠杆在水平位置平衡，则杠杆的重心在D点。现有一些完全相同的钩码，当在A点悬挂2个钩码时，要在E点悬挂6个钩码才能使杠杆再次水平平衡；保持A点悬挂2个钩码不变，在其余6个点上挂钩码，有些点无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是B、C、D。【答案】D；6；B、C、D。【解答】解：（1）杠杆上有分布均匀的7个点，第四个点为杠杆的中心，所以D为杠杆的重心；（2）设一个钩码的重是G，杠杆一个小格代表L，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，2G×3L＝F2×L，所以E点悬挂钩码的个数为：F2＝6G，即在E点悬挂6个钩码；保持A点悬挂2个钩码不变，即左侧：2G×3L＝6GL，在右侧第一个格（即E）处挂钩码的个数为：＝6G，不符合题意；在右侧第二个格（即F）处挂钩码的个数为：＝3G，不符合题意；在右侧第三个格（即G）处挂钩码的个数为：＝2G，不符合题意；若在左侧B、C处挂钩码，由于与A点悬挂钩码时使杠杆转动的方向相同，所以无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡，在D点挂钩码时D点处力与力臂的乘积为零，杠杆不能平衡，故在B、C、D处无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡。故答案为：D；6；B、C、D。13．（2022秋•通州区期中）杆秤是一种测量物体质量的工具。小明尝试制作了如图所示的杆秤，秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，将此处标为0刻度线。当秤盘上放一质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。（1）秤砣的质量为1kg。（2）若C处的刻度为5kg，则图中OC＝25cm。小明所标的杆秤刻度线分布均匀（选填“均匀”或“不均匀”）。（3）用该自制杆秤测待测物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡，其读数会偏小（选填“大”或“小”）。【答案】（1）1；（2）25；均匀；（3）小。【解答】解：（1）以O点为支点，当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，根据杠杆平衡条件有：m物g•OA＝m秤砣g•OB，所以m秤砣＝•m物＝×2kg＝1kg；（2）由于C点的刻度应为5kg，因此物体质量为5kg时且秤砣在C点时杆秤平衡，则m′g•OA＝m秤砣g•OC，所以OC＝•OA＝×5cm＝25cm；杆秤刻度D（D点在O点右侧）与O点的距离为OD，刻度D对应的物体质量即秤盘中的待测物体质量为m物，根据杠杆的平衡条件可得：m物g•OA＝m秤砣g•OD，OD＝•OA，式子中OA和m秤砣为定值，所以OD与m物成正比，故小明所标的杆秤刻度线分布均匀；（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，物体重力不变，重力的力臂不变，秤砣的重力变大，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，根据杠杆平衡条件可知秤砣重力的力臂变短，即向O点移动；由图已知O处刻度为0，B处标的刻度为2kg，所以移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数小于2kg，因此杆秤不能随意更换秤砣。故答案为：（1）1；（2）25；均匀；（3）小。14．（2022秋•未央区校级期末）图1所示环卫工人使用的扫帚可以省距离。图2是一风景区的盘山公路，盘山公路相当于简单机械中的斜面，使用它不可以（选填“可以”或“不可以”）省功。【答案】距离；斜面；不可以。【解答】解：环卫工人使用的扫帚，在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离；斜面加长了运动距离，但可以省力，故盘山公路修成了斜面形；使用任何机械都不省功，使用斜面可以省力，但费距离，因此不省功。故答案为：距离；斜面；不可以。15．（2022秋•雁塔区校级期末）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图所示，“权”、“重”对应物理学中的力，“标”、“本”对应物理学中的力臂；当“重”增大时，应把“权”向A（选填“A”或“O”）移动，才能平衡；调节后，秤能够静止或者匀速转动，则视为杠杆处于平衡状态。【答案】力臂；A；平衡。【解答】解：（1）根据杠杆的五要素并结合图可知，“标”“本”表示力臂。（2）根据杠杆平衡条件可知，在“权”和“本”不变时，“重”增大，需要增大“标”，即把“权”向A端适当移动。（3）调节后，秤能够静止或者匀速转动，则视为杠杆处于平衡状态。故答案为：力臂；A；平衡。三、作图题。16．（2022秋•黄埔区期末）如图甲是一种单手启瓶器。启瓶器可以看做是杠杆（忽略重力），支点为B点。开启瓶盖瞬间，手对启瓶器施加的动力沿虚线方向，瓶盖对启瓶器施加的阻力为F2，如图乙所示。请在图乙中画出启瓶器受到的动力F1