物理学教程(第二版)上册课后答案

物理学教程（第二版）上册课后

答案

第一章质点运动学

1-1在时刻，

速度掘建率加至八七且

Airi%平均速度为八平均i

根城上述情况，则宓有(V•

(1)也一)

(A)IAr—

(B)IArrAsrAr,当At―0时有IdrI=ds#

(C)IArIrArrAs,当A/—>0时有IdrI=dr#

ds

(D)IArIrAsrAr,当Af—>0时有IdrI=dr

一二述情弭，则?、有()

=v^\v\=vV(B)Iv

V

V\V

I*V(D)Iv

V

则

—^

点

内

解

蜃

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5曾^rrt

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等

必

P于

运

近ds

dr.故选（B）.

⑵由于IArIrAs,故之吟，即I9I3.

但由于IdrI=ds,故卧*即NI=,.由此可

见，应选（C）.

I*二息年基瞩感便于位矢，（苍丁）的端

点处,对其速度的大小省四种意见，即

(B)只有(2)正

(D)只有(3)(4)

分析与解，表示质点到坐标原点的距离随时

dt

间的变化率,在极坐标系中叫径向速率.通常用

符号口表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个

分量；手表示速度矢量；在自然坐标系中速度大

dr

小可用公式”与计算，在直角坐标系中则可由公

式7（却+修j求解・故选（D）・

1-3

矍度翁下峨列期峨察宗耀阳疑藕

(l)dv/dt=«；(2)dr/dt=v\(3)ds/d£=r；(4)d

v/dtI=〃t・

下述却野正确的是JJ口*曰

(A)只宥⑴、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是

对的

(C)只有⑵是对的(D)只有(3)是对的

分析与解三表示切向加速度距,它表示速度大

小随时间的变化率，是加速度矢量沿速度方向的

一个分量，起改变速度大小的作用；坐在极坐标系

dr

中表示径向速率环(如题1・2所述)；号在自然坐

dr

标系中表示质点的速率y;而慌表示加速度的大

小而不是切向加速度〃一因此只有(3)式表达是

正确的.故选(D).

i-4贝囱也威*

(A)切域年如定一改&变百，法警向加

(B)物良加建度亘能工蓼青回加工'薛丁一手宁改变

儡(C)切回加|速度可熊不变港回加速度丕銮

，噩/

口量即

羽由于3

用・2SII1

质看电蠢率£

磁霸直一圆周运动时,

为%=2+6『-2/,式

(i)质电隹运动开始辰驾上位移的大小;

(2)质能有毯艳质百也基填

⑶t=4s时病点的速度和加3

分析位移和路程是两个完全不同的概念.只有

当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的

大小才会与路程相等.质点在t时间内的位移Ax

的大小可直接由运动方程得到：〃"一面,而在求

路程时，就必须注意到质点在运动过程中可能改

变运动方向，此时，位移的大小和路程就不同

了.为此,需根据£=o来确定其运动方向改变的时

刻，P,求出0〜，P和力〜，内的位移大小A©、A%2,

则t时间内的路程s=国+|%|,如图所示,至于，=

4.0s时质点速度和加速度可用手和善两式计

d/dr

算.

-*-----------Ax2----------

-AxAX]-

----------------------1----------—►x/m

-3002-----------10

X.X。x2

题1-5图

解（1）质点在4.0s内位移的大小

%—玉）=-32m

⑵由亨=0

得知质点的换向时刻为

%=2s（£=0不合题意）

则

Axj=x2-x0=8.0m

A,=x-x——40m

所以，质点在4.0s时而向隔内的路程为

s=似]|+|Ax2|=48m

(3)，=4.0s时

dx

v=—=-48m-s-1

dfr=4.0s

d2x

=-36ms-2

1-6〜已知质，点、的运动方程为，=2fi+(2-产)八式中

的单位力,.为....s.....求.:

⑴八、

=2s

(3)由/=0至〃=2s多Ar和径向

Ar；

塞三的.两..彳.质..点一的/城那展可电运।动方

于1、Ar、Ar、于菊施，物理古义

分析).

解(1)由%(£)和y«)中消去t后得质点轨迹方程

为

y=2-"

这是1r个抛物缱方程，轨赛相照华)所不工必一出

器1膜舞漂=2s分别代入运动方程，可得

£、Q防葭;艮口痂’Mls和，=2s时质

多表达式，得

\r=r2-rx=(x2-x0)i+{y2-yQ)j=Ai-2j

其中位移大小M=/四丫+(Ay，=5.66m

而»径向增量X=Ald=k|-kl=在+货-M+代=2.47m

题1-6图

1-7质点的运动方程为

x=-10/+30J

群？遛疆餐'唳y=歌\5t-2摆0t2然⑵加速度的

耕普爆的分量式为

dr

V=—=-10+60r

*dr

q.=型=15-40/

dr

设Do与％轴的夹角为火则

y

tianex.=_--0-v-=_—3

vox2

a=123°41r

(2)加速度的分量式为

市\/c

a=--=60m-s-2>a--=-40m-s_2

vrdt''vdt

则加速度的大小为

a=Ja：+.；=72.1ms~2

设〃与X轴的夹角为4则

O%2

tan£=—=——

43

片-33。41'(或326。19。

麴L也蕊「升母降般机以鼻力耍布廖1,髓尹，下黑日:谶上北霄铠上稗无

螺

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-.N

2

i2)

八

，=J--2-h--=0.705s

\g+a

(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为

19

d=〃一％二—q/—8^~=0.716m

W2叫升降机为参考焉期邂冬根对它的

加速度大小优=g+a,螺丝落至底面时，有

0=〃_g(g+a)/

2h

0.705s

Vg+a

(2)由于升降机在，时间内上升的高度为

I，12

h=vQt+—at

则d=h—h'=U,7T6m

题1-8图

L之，质点沿直缘梦热次口速取£4c2,式史承

单位为m・s-2/的单厘为幺二=3s时/

=9m,"=2m・sJ,求质点的运动方程.

分析本题属于运动学第二类问题，即已知加速

度求速度和运动方程，必须在给定条件下用积分

方法解决＞由"生和°=色可得do=adf和dx=odr.女口。

drdr

=4«)或U=0«),则可两边直接积分.如果〃或0

不是时间，的显函数，则应经过诸如分离变量或

变量代换等数学操作后再做积分.

解由分析知，应有

fdv=『ad/

Jv0Jo

⑴

由[dx=fvdr

JXQJO

A

得x=2厂~—t+vot+xo

(2)

将£=3s时/=9m,0=2m・s，代入⑴、⑵得

。0=・1m-s",xo=O.75m

于是可得质点运动方程为

x=2/2--r4+0.75

12

1-10一石子从空中由静止下落，由于空气阻力,

石子并非作自由落体运动，现测得其加速度〃=A

-B%式中A、B为正恒量，求石子下落的速度和运

动方程.

分析本题亦属于运动学第二类问题，与上题不

同之处在于加速度是速度y的函数，因此，需将式

dr=a(v)dt分离变量为喂=出后再两边积分.

a(v)

量标点金石子下落方向为y轴正向，下落起点为

(1)由题意知a--=A-Bv

dt

(1)

用分离变量法把式⑴改写为

工-=由(2)

A-Bv7

将式⑵两边积分并考虑初始条件，有

俨,do」f，」

——~dv=dt

J。。A-BvJo

得石子速度—

由此可知当时为一常量,通常称为极限

速度或收尾速度.

(2)再由v=—=—(l-e-s,)并考虑初始条件有

drB

M制…

得石子运动方程

y=J+，(e&T)

DD

i-n，二;质点具有恒定加建,中

a=6i+4/,^矢

拿里高io蝠选(irSwmw位

画

罩百I器重42蜩在。孙平面上的轨迹方唐

出轨迹的不煮囹.

y/m

题LU图

分析与上两题不同处在于质点作平面曲线运

动,根据叠加原理，求解时需根据加速度的两个分

量&和的分别积分，从而得到运动方程，的两个

分量式工(£)和y«).由于本题中质点加速度为恒矢

量，故两次积分后所得运动方程为固定形式，即

x=x0+v0xt+^af和+两个分运动均为匀变

速直线运动.读者不妨自己验证一下.

解0^定义式，根据初始条件，。=0时。。

pv=£adr=£(6i+4j)dz

v=6ti+4炉

又由”手及初始条件，=0时,H)=(10m)i,积分可

dr

得

Jdr=《vdt=£(6ri+4//)d/

r=(10+3产)i+2/j

由上述结果可得质点运动方程的分量式，即

x=10午3F

2

耦v去=2参t数，，可得运动的轨迹方程

3y=2x-20m

这是一个直线方程.直线斜率Z=?=tana

drI,“

33。4r.轨迹如图所示.

1-12质点在。町

=2.0ti+(19.0-2.0F

位为s.求：9)质……

ti=2.0s时旬1轨缄____品__驾脸i帮翔

4^r-/"T7Irpt11Yr

t;(4)t=1.0s时质点

AA

分析根据运动方程可直接写出其分量式x=

X⑺和y=刈，从中消去参数%即得质点的轨迹方

程.平均速度是反映质点在一段时间内位置的变

化率，即共？它与时间间隔AE的大小有关，当

A，一0时,平均速度的极限即瞬时速度八白.切向

dr

和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量和

,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化

率,即方与人后者只反映质点速度方向的变化，它

可由总加速度。和纵得到.在求得力时刻质点

的速度和法向加速度的大小后，可由公式“Q求

P

p・

解(1)由参数方程

消去，得质点x的=22轨..00迹%/,方V箱=：19.0-2.0f

y=19.0-0.50x2

在〃=1.00s到友=2.0s时间内的平均

_Arr^-r3八.,八.

v=——==----=2.01-6.01

\t12Tl

(3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为

矶。=vxi+vyj=%+%=2.0，-4.0(/

d2xd2y2

“⑺二次+在二一4。111^/

则〃=LOOs时的速度

v(t)=i=2.0i-4.0/

切向和法向加遗度分t别s为

4=i=3.58m.si

a„=7«2-«,2e„=L79m-s-2e„

(4)t=1.0s质点鬲速度大小为

v=yjv：+=4.47m-s-1

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