五年级数学上《在封闭曲线上植树问题》说课稿

第第页五年级数学上《在封闭曲线上植树问题》说课稿

教材分析：

〔一〕教学内容：

“植树问题”是人教版五班级上册“数学广角”的内容，本单元内容由原试验教材四班级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。本单元共有三个例题，例1是直线植树中两端都栽的状况，例2是直线植树中两端都不栽的状况，例3是封闭曲线上植树问题。考虑到教学内容的需要，教学本部分知识时重点就是借助图画方法和“一一对应”“化繁为简”等方法解决问题。植树问题〔在封闭的曲线上植树〕的问题，人教试验版教材第108页。

〔二〕教学目标：

1、引导同学通过观测、猜想、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

2、通过画线段图培育同学探究解决问题有效方法的技能。

3、使同学理解并掌控“植树问题”的基本解题方法，解决实际生活中存在的“植树问题”的第三种状况：“关于一个封闭图形的植树问题”。

教学重点：建立“树的棵树与间隔数”的模型思想。掌控封闭图形中“植树问题”的解题方法。

教学难点：学会运用图画方法和“一一对应”“化繁为简”“化曲为直”的思想解方法决问题。

教具预备：课件、直尺、学习纸。

课前预备：唱歌《美满拍手歌》。

教学过程：

〔一〕创设情境，引入新课

出示我们班同学在《劳技》课上绣的十字绣作品。

老师：同学们，看看这是什么？〔十字绣作品〕看看是哪些同学绣的？还有许多呢！我们五〔2〕班的同学真棒呀！告知大家一个好消息：班主任朱老师也很喜爱这些作品，打算把这些作品挂到老师的后墙上。现在朱老师把这个任务交给我和同学们了，大家说说怎样挂好？说说你的想法。

生：……

师：同学们，这个挂作品的事情，和我们数学上的什么知识有点像？〔植树问题〕能不能用数学知识来解决这个问题呢？

老师：今日我们这节课就来讨论在封闭图形中植树的问题。〔板书课题：在封闭图形中植树的问题〕

〔二〕充分经受，探究新知

1、大胆猜想，引发冲突。

〔1〕读一读，说一说。

课件出例如3：张伯伯预备在圆形池塘四周栽树。池塘的周长120m，假如每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？

《在封闭曲线上植树问题》说课稿

引导同学猎取相关数学信息。让同学读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？援助同学弄清晰以下数学信息的含义：

①“每隔10米栽一棵”是什么意思？

使同学明确“每隔10米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是10米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是10米”。

②“池塘的周长120m”是什么意思？〔全长〕

思索：这种环形植树问题，应当怎样求呢？

提示：在学习前两个例题时，我们用的是什么方法？〔化繁为简〕

〔2〕猜一猜，想一想。

让同学依据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，老师对同学的猜想不发表评论，引导同学积极发表自己的看法。

老师：究竟要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

引导同学用画线段图的方法进行验证。

〔设计意图：援助同学厘清题意，让同学通过猜想答案，引起认知冲突，激发同学继续探究的欲望。〕

2.借助操作，探究规律。

〔1〕初步体验，化繁为简。

老师：我们用一条线段表示120m的小路，每隔10米栽一棵，大家可以用自己喜爱的图案表示树，每隔10米种一棵，每隔10米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

老师：为什么觉得很麻烦？

同学：由于120米里面有12个10米，太多了。

老师：也就是说120在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较繁复的问题，我们可以先从简约一些的状况入手进行讨论。比如，我们可以先选取40米中的一小段讨论。

〔2〕老师演示，直观感知。

老师演示课件，边演示边说明。

老师：我们选取120米中的40米来讨论，用一条线段表示40米，每隔10米栽一棵，也就是说树的株距是10米。〔老师板书〕

《在封闭曲线上植树问题》说课稿

老师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？

引导同学说出40米长的一条路，间隔长度是10米，有4个这样的间隔，可以栽4棵树。

〔设计意图：让同学体会繁复问题可以从简约问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向同学示范线段图的画法，为同学下面的自主探究作好预备。〕

〔3〕动手操作，初步体验。

让同学分组选择50、60、70、80等米中的圆形池塘，动手画一画，看一看这个池塘边，一共要栽几棵树。并填写表格。

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〔4〕分组汇报学习成果。

各小组进行作品展示，说说为什么这样画？重点让同学说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

〔5〕合理推想，感知规律。

老师：虽然这些各组选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思索方法有相同的地方，你发觉了什么？

引导同学观测，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树和间隔数相等。

〔6〕老师课件出示用“化曲为直”的思想来理解。

老师借助课件演示援助同学进一步直观理解。

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发觉：在封闭图形里植树和只载一端是同一种状况。

〔设计意图：同学动手操作，合作沟通。让同学在不断的操作和沟通中，经受了观测、发觉和感受的全过程，学到了解决问题的方法。〕

〔7〕即时巩固，强化规律。

老师：同学们都明白了在封闭图形里植树的状况，树的棵数与间隔数相等，现在老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

〔设计意图：通过这个小练习，使同学进一步掌控在两端都栽的状况下，树的棵数和间隔数之间的关系。〕

3.运用