2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（10小题，每题3分）1．（3分）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠12．（3分）一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（）A． B． C． D．3．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+3，当x＞1时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤16．（3分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则选项中函数y＝a（x﹣b）2+c的图象正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，BD，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°8．（3分）将函数y＝（x﹣m）（x﹣n）（m，n是常数，m＞n）的图象向上平移，平移后函数的图象与x轴相交于点（p，0），（q，0）（p＞q）．则（）A．m+n＞p+q，m﹣n＞p﹣q B．m+n＝p+q，m﹣n＞p﹣q C．m+n＞p+q，m﹣n＜p﹣q D．m+n＝p+q，m﹣n＜p﹣q9．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（）A．60° B．75° C．80° D．90°10．（3分）设函数，，直线x＝1与函数y1，y2的图象分别交于点A（1，a1），B（1，a2），得（）A．若1＜m＜n，则a1＜a2 B．若m＜1＜n，则a1＜a2 C．若m＜n＜1，则a1＜a2 D．若m＜n＜1，则a2＜a1二.填空题（6小题，每题4分）11．（4分）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是．12．（4分）一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是．13．（4分）根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.0914．（4分）某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为x（x＞0），则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为．15．（4分）⊙O的弦AB长为4cm，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的弦心距为cm．16．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜1﹣m，且该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，则d的取值范围是．三.解答题（8小题，共66分）17．（8分）已知抛物线y＝ax2+2x（a≠0）的图象经过点A（1，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）请写出自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．18．（8分）如图为7×7的正方形网格，（1）作出等腰直角三角形ABC关于直线MN成轴对称变换的像△A1BC1（A对应A1，C对应C1）；（2）作出△A1BC1绕点B逆时针旋转90°得到的像△A2BC2（A1对应A2，C1对应C2）；（3）填空：△A2BC2可以看作将△ABC经过连续两次平移得到，则这两次平移具体的操作方法是（需指明每次平移的方向和距离）．19．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．（1）求证：；（2）连结AC，求证：△ADC≌△CBA．20．（8分）甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3；乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为偶数的概率是；（2）从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有数字之和不大于7的概率．21．（8分）如图，某地欲搭建圆弧形拱桥，设计要求跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩EF高度．22．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．23．（8分）设二次函数y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）．（1）若a＝2，求该函数图象顶点坐标；（2）若该二次函数图象经过（﹣1，1），（﹣2，3），（1，﹣2）三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；（3）若二次函数图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，当x1+x2＝2，x1＜x2时．y1＞y2，求a的取值范围．24．（10分）如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上找到一点Q，使△ABQ是等腰三角形．请直接求出Q点坐标．

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（10小题，每题3分）1．（3分）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：D．2．（3分）一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），0＜4＜10＜16，∴摸到红球可能性最大的是D选项．故选：D．3．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴当x＝1时，函数有最小值2．故选：D．4．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【解答】解；由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝90°，∵点D在线段BC的延长线上，∴，故选：B．5．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+3，当x＞1时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1【解答】解：∵y＝﹣x2+bx+3，∴对称轴为直线x＝b，开口向下，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴b≤1，故选：D．6．（3分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则选项中函数y＝a（x﹣b）2+c的图象正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由y＝ax2+bx+c的图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∵函数y＝a（x﹣b）2+c，∴该函数的图象开口向下，顶点坐标为（b，c），且该函数图象的顶点在第一象限，故选：B．7．（3分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，BD，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB＝2，∴EB＝AB＝，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB＝＝，∴∠EOB＝60°，∴的度数为60°．故选：B．8．（3分）将函数y＝（x﹣m）（x﹣n）（m，n是常数，m＞n）的图象向上平移，平移后函数的图象与x轴相交于点（p，0），（q，0）（p＞q）．则（）A．m+n＞p+q，m﹣n＞p﹣q B．m+n＝p+q，m﹣n＞p﹣q C．m+n＞p+q，m﹣n＜p﹣q D．m+n＝p+q，m﹣n＜p﹣q【解答】解：如图，由于抛物线开口向上，再向上平移，抛物线与x轴两个交点的距离逐渐缩小，即m﹣n＞p﹣q，而对称轴不变，即x＝＝，也就是m+n＝p+q，故选：B．9．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（）A．60° B．75° C．80° D．90°【解答】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．连接AQ，CQ，在△APQ与△QNC中，∴△APQ≌△QNC（SAS），∴∠AQP＝∠QCN，∠PAQ＝∠CQN，∵∠AQP+∠PAQ＝90°，∴∠AQP+∠CQN＝90°，∴∠AQC＝90°，即所对的圆心角的大小是90°，故选：D．10．（3分）设函数，，直线x＝1与函数y1，y2的图象分别交于点A（1，a1），B（1，a2），得（）A．若1＜m＜n，则a1＜a2 B．若m＜1＜n，则a1＜a2 C．若m＜n＜1，则a1＜a2 D．若m＜n＜1，则a2＜a1【解答】解：如图所示，若1＜m＜n，则a1＞a2，故A选项错误；如图所示，若m＜1＜n，则a1＞a2或a1＜a2，故B选项错误；如图所示，若m＜n＜1，则a1＜a2，故C选项正确，D选项错误；故选：C．二.填空题（6小题，每题4分）11．（4分）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是35．【解答】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是50×0.7＝35，故答案为：35．12．（4分）一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是60°．【解答】解：∵一条弦把圆分成1：5两部分，∴这条弦所对的圆心角的度数为360°×＝60°．故答案为：60°．13．（4分）根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是3.24＜x＜3.25x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09【解答】解：∵当x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；当x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03；∴方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是：3.24＜x＜3.25．故答案为：3.24＜x＜3.25．14．（4分）某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为x（x＞0），则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为y＝200x2+600x+600（x＞0）．【解答】解：由题意得：y＝200+200（1+x）+200（1+x）2＝200x2+600x+600（x＞0），故答案为：y＝200x2+600x+600（x＞0）．15．（4分）⊙O的弦AB长为4cm，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的弦心距为2cm．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，∴AC＝BC＝AB＝2cm，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，而∠AOB＝120°，∴∠A＝30°，∴OC＝AC＝×2＝2，即AB的弦心距为2cm．故答案为：2．16．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜1﹣m，且该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，则d的取值范围是d＞3或d＜﹣5．【解答】解：如图，根据题意可知，该二次函数开口向下．∴对称轴为x＝＝﹣1．∵t2+5﹣4t＝（t﹣2）2+1＞0，∴与点Q相比，点P更靠近对称轴．即3﹣（﹣1）＜|d﹣（﹣1）|，整理得|d+1|＞4．∴当d+1≥0时，有d+1＞4，解得d＞3；当d+1＜0时，有﹣（d+1）＞4，解得d＜﹣5．综上，d＞3或d＜﹣5．故答案为：d＞3或d＜﹣5．三.解答题（8小题，共66分）17．（8分）已知抛物线y＝ax2+2x（a≠0）的图象经过点A（1，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）请写出自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y＝ax2+2x得：3＝a+2，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x；（2）∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝x2+2x的对称轴为直线x＝﹣1，∵1＞0，∴抛物线y＝x2+2x的开口向上，∴当x≥﹣1时，y随x的增大而增大．18．（8分）如图为7×7的正方形网格，（1）作出等腰直角三角形ABC关于直线MN成轴对称变换的像△A1BC1（A对应A1，C对应C1）；（2）作出△A1BC1绕点B逆时针旋转90°得到的像△A2BC2（A1对应A2，C1对应C2）；（3）填空：△A2BC2可以看作将△ABC经过连续两次平移得到，则这两次平移具体的操作方法是将△ABC先向下平移2单位，再向左平移2单位（需指明每次平移的方向和距离）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）所作图形如下所示：（3）根据△A2BC2和△ABC的位置关系可得：将△ABC先向下平移2单位，再向左平移2单位即可．19．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．（1）求证：；（2）连结AC，求证：△ADC≌△CBA．【解答】证明：（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）∵＝，∴AD＝BC，在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS）．20．（8分）甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3；乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为偶数的概率是；（2）从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有数字之和不大于7的概率．【解答】解：（1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为偶数的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两张卡片的数字之和不大于7的结果有6种，∴抽到的两张卡片上标有数字之和不大于7的概率为＝．21．（8分）如图，某地欲搭建圆弧形拱桥，设计要求跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩EF高度．【解答】解：（1）设弧AB所在的圆心为O，D为弧AB的中点，CD⊥AB于C，延长DC经过O点，设⊙O的半径为R，在Rt△OBC中，OB2＝OC2+CB2，∴R2＝（R﹣8）2+162，解得R＝20；（2）OH⊥FE于H，则OH＝CE＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，在Rt△OHF中，HF＝＝16，∵HE＝OC＝OD﹣CD＝20﹣8＝12，EF＝HF﹣HE＝16﹣12＝4（米），∴在离桥的一端4米处，桥墩高4米．22．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．【解答】解：（1）①当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h＝1，解得：h＝；②把x＝5代入y＝﹣（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a＝﹣．23．（8分）设二次函数y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）．（1）若a＝2，求该函数图象顶点坐标；（2）若该二次函数图象经过（﹣1，1），（﹣2，3），（1，﹣2）三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；（3）若二次函数图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，当x1+x2＝2，x1＜x2时．y1＞y2，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，二次函数y＝（x+1）（2x+6）＝2x2+8x+6＝2（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）；（2）当x＝﹣1时，y＝0≠1，因此不过（﹣1，1）点，当x＝﹣2时，y＝（﹣2+1）（﹣2a+2a+2）＝﹣2≠3，因此不过（﹣2，3）点，故抛物线过点（1，﹣2），代入得，2（3a+2）＝﹣2，解得a＝﹣1，∴抛物线的关系式为y＝﹣x2﹣x；（3）∵二次函数y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），﹣2﹣，0），∴函数图象的对称轴为直线x＝﹣，当a＞0时，函数图象开口向上，∵当