1.3.3 二次根式的实际应用 浙教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第1章二次根式1.3二次根式的运算第3课时二次根式的实际应用基础过关全练知识点1坡比(坡度)问题1.(2022贵州毕节中考)如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m,坡面AB的坡度为1∶3,则AB的长度为()A.10mB.103mC.5mD.53m2.【一题多变·双斜坡问题求路程】(2023浙江丽水青田二中月考)如图,扶梯AB的坡比为4∶3,滑梯CD的坡比为1∶2,若AE=30m,BC=25m,一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,共经过多少路程?[变式·双斜坡问题求速度]小亮和小强同时登青阳山,小亮从北坡山脚C处出发,以1210米/分钟的速度攀登,小强从南坡山脚B处出发.如图,已知青阳山北坡的坡度i=1∶2,北坡长为12010米,南坡的坡角是45°.问:小强以什么速度攀登才能和小亮同时到达山顶A?(将山路AB,AC看成线段)知识点2几何图形问题3.【分类讨论思想】一个等腰三角形的两边长分别为23,32,则这个三角形的周长为()A.32+43B.62+23C.62+43D.32+43或62+234.若一个三角形的面积为12,一边长为2+1,则该边上的高为()A.122+12B.242-24C.122-12D.242+245.【新独家原创】若平行四边形相邻的两边长如图所示,则它的周长为cm.

能力提升全练6.如图,在离地面高5m处引拉线固定电线杆,电线杆与地面垂直,拉线与地面成60°角,则拉线AC的长是()A.10mB.1033mC.522m7.如图,已知鱼竿AC的长为6m,露出水面的渔线BC的长为32m,钓鱼者想看看鱼钩的情况,他把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露出水面的渔线B'C'的长为34m,则BB'的长为()A.2mB.22mC.5mD.23m8.某农户用511米长的围栏和一面墙围出一块如图所示的长方形土地(墙面长恰好与长方形土地的长相等),已知该长方形土地的宽为3112米,则该长方形土地的周长为米9.若一个梯形的上底长为32,下底长为50,高为96,则该梯形的面积是.

10.(2023浙江杭州临平月考,16,★★☆)如图,一个长方形被分割成四部分,其中图形①②③都是正方形,且正方形①③的面积分别为16和3,则图中阴影部分的面积为.

11.在一个底面为正方形(边长为30cm)的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形,高为10cm的铁盒中,当铁盒装满水时,长方体玻璃容器中的水面下降了20cm,则铁盒的底面边长是cm.

12.【国家安全】(2019浙江宁波中考,16,★★☆)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为.(精确到1米,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)

13.在一块长方形的土地上种植草坪,该长方形土地的长为128m,宽为75m.(1)求该长方形土地的周长;(2)若种植草坪造价为每平方米160元,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用.(结果保留整数,参考数据:6≈2.449)素养探究全练14.【运算能力】在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”,但是在实际丈量土地面积时,量出高并非易事,所以古人想到了利用三角形的三条边的长来求面积.我国南宋著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”(利用三角形三边长求三角形面积的方法),简称为秦九韶公式.在海伦的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法,故我国称这个公式为海伦-秦九韶公式.它的表述如下:三角形三边长分别为a、b、c,则三角形的面积S=p(p-a)(p-b)(p-c)(其中p为半周长,即周长的一半).(1)求三边长分别为3、6、7的三角形的面积;(2)四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=7,AD=6,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.

第1章二次根式1.3二次根式的运算第3课时二次根式的实际应用答案全解全析基础过关全练1.A∵坡面AB的坡度为1∶3,BC=5m,∴5AC=13,∴AC=53m,∴AB=AC2解析∵扶梯AB的坡比为4∶3,AE=30m,∴BE=40m,∴AB=AE2+B∵CF=BE=40m,滑梯CD的坡比为1∶2,∴FD=2CF=2×40=80(m),∴CD=CF2+FD2∴经过的路程=AB+BC+CD=50+25+405=(75+405)m.[变式]解析如图,过点A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中,i=12=AD设AD=x米,则CD=2x米,根据勾股定理得AD2+CD2=AC2,即x2+(2x)2=(12010)2,解得x=1202(舍负),∴AD=1202米,在Rt△ABD中,∠B=45°,∴AB=2AD=240米,240÷(12010÷1210)=240÷10=24(米/分钟).答:小强以24米/分钟的速度攀登才能和小亮同时到达山顶A.3.D当23为等腰三角形的腰长时,三角形的三边长分别为23,23,32,能组成三角形,周长为23+23+32=32+43;当32为等腰三角形的腰长时,三角形的三边长分别为32,32,23,能组成三角形,周长为32+32+23=62+23.综上所述,这个三角形的周长为32+43或62+23.4.B∵三角形的面积为12,一边长为2+1,∴该边上的高为12×2÷(2+1)=24(2-1)(5答案145解析∵平行四边形相邻的两边长分别是20cm和125cm,∴它的周长为2×(20+125)=2×(25+55)=145(cm).能力提升全练6.B由题意可知∠CAD=∠CBD=60°,CD=5m,CD⊥AB,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∵CD⊥AB,∴CD是AB边上的中线,∴AD=12AB.设AC=xm,则AD=12xm,∴12x2+52=x2,解得x1=1033,x2=-1037.B∵AC=6m,BC=32m,∴AB=AC2-BC2∵AC'=6m,B'C'=34m,∴AB'=AC'2-B'C'2∴BB'=AB-AB'=32-2=22(m).8答案711解析∵围栏的长为511米,长方形土地的宽为3112∴长方形土地的长为511-3112×2=211(∴该长方形土地的周长为3112×2+211×2=711(9.答案363解析该梯形的面积是12×(32+50)×=12×(42+52)×46=12×92×46=3610答案43-6解析∵正方形①的边长=16=4,正方形③的边长=3,∴正方形②的边长为4-3,∴阴影部分长方形的长=正方形③的边长=3,阴影部分长方形的宽=4-3-3=4-23,∴阴影部分的面积=(4-23)×3=43-6.11.答案302解析设铁盒的底面边长为xcm,可列方程为x·x·10=30×30×20,解得x=302(舍负),所以铁盒的底面边长为302cm.12.答案566米解析如图,设AB与正北方向线的交点为C,在射线OC上取一点D(D在C的上方),使DC=CO,连结BD.在Rt△ACO中,∠ACO=90°,∠AOC=45°,∴CO=AC.设CO=AC=x米,∵CO2+AC2=OA2,∴x2+x2=4002,解得x=2002(舍负),∴CO=AC=2002米.∵∠BCO=90°,DC=CO,∴BO=BD,又∵∠DOB=60°,∴△OBD为等边三角形,∴OB=OD=2CO=4002≈400×1.414≈566(米).13.解析(1)2×(128+75)=2×(82+53)=(162+103)m.答:该长方形土地的周长为(162+103)m.(2)160×(128×75)=160×(82×53)=64006≈6400×2.449≈15674(元).答:在该长方形土地上全部种植草坪的总费用约为15674元.素养探究全练14.解析