第1章 平行线 全章复习与巩固(巩固篇) 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练(含答案)

专题1.21平行线（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A． B． C． D．2．如图，∠1＋∠2等于（）A．60° B．90° C．110° D．180°3．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠44．如图，下列条件中，能判断的是（

）A． B．C． D．5．如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（

）A． B． C． D．6．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（）A． B． C． D．7．如图，在中，，和的平分线交于点，过点作分别交，于，，则的周长为（

）A． B． C． D．8．如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（）A．AC=BP B．△ABC的周长等于△BCP的周长C．△ABC的面积等于△ABP的面积 D．△ABC的面积等于△PBC的面积9．如图，，点在边上，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36° B．34° C．32° D．30°二、填空题11．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．12．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．13．如图，已知，和的平分线相交于F，，___________°．14．如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则____________．15．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______．16．如图，的两边、均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是______．17．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=___°．18．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．，CD与AB在直线EF异侧．若，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为______时，CD与AB平行．三、解答题19．如图，AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B＋∠D＝180°．完成下面的证明过程．证明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C（）．∵CB∥DE，∴∠C＋∠D＝180°（）．∴∠B＋∠D＝180°（）．20．数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线，被直线所截，，那么”小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法。如图2，假设，过点作直线，使，依据基本事实（1）___________，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实（2）___________矛盾说明的假设是不对的，于是有．21．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．填空：∠2和∠D可用关系式表示为______；∠1与∠D有怎样的关系式：______；求证：22．如图，点D，E在△ABC的边BC上．连接AD，AE，①AB=AC：②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②③；①③②，②③①．（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．23．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．判断和的位置关系，并说明理由；若，且，求的度数．24．问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：当时，求证：．不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当则_______度，当时，则_______度，（用含x的代数式表示）操作探究：“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

参考答案1．C【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选C．【点拨】本题考查了对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．2．B解：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．3．B【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选：B．【点拨】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．4．A【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．解：∵，∴，故①选项符合题意；∵，∴，故②选项不符合题意；∵，∴，故③选项不符合题意；∵，不能判定，故④选项不符合题意；故选：A．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．5．D【分析】由对顶角求得，由角平分线的定义求得，根据平行线的性质即可求得结果．解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，故选：D．【点拨】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．6．D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．解：A．时．满足，则，不能作为反例，错误；B．时．满足，则，不能作为反例，错误；C．时．满足，则，不能作为反例，错误；D．时，,但，能作为反例，正确；故选：D．【点拨】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．7．B【分析】根据角平分线定义、平行线的性质和可得，，进而求解．解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得：，∴的周长．故选：B．【点拨】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义．8．D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．解：∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与△PBC是同底等高的三角形，故△ABC的面积等于△PBC的面积．故选D．【点拨】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．9．C【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：根据题意：，，，，，，相交于点，，，故选：C．【点拨】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．10．A【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．【点拨】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．11．60°【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点拨】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．有两个角互余的三角形是直角三角形．【分析】交换命题的题设和结论即可确定该命题的逆命题．解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是：有两个角互余的三角形是直角三角形，故答案为：有两个角互余的三角形是直角三角形．【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．13．111【分析】过点E作，然后由，可得，然后根据两直线平行内错角相等可得，，然后根据周角的定义可求的度数；再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求的度数．解：过点E作，如图所示，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵和的平分线相交于F，∴，∵，∴．故答案为：111．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．另外过点E作，也是解题的关键．14．【分析】根据方位角的概念，过点作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．解：如图，作，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．故答案为：．【点拨】本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等．15．##80度【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．解：四边形是长方形，，，沿折叠到，，，故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．16．##70度【分析】如图（见分析），过点作，交于点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据入射角等于反射角可得，从而可得，然后根据平行线的性质即可得．解：如图，过点作，交于点，，，，，，入射角等于反射角，，，又，，故答案为：．【点拨】本题考查了垂直、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和入射角等于反射角是解题关键．17．95解：∵MF//AD，FN//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案为：9518．4秒或40秒【分析】分①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．解：分三种情况：如图①，与在的两侧时，∵，，∴，，要使，则，即，解得t=4；此时，∴；②旋转到与都在的右侧时，∵，，要使，则，即，解得，此时，∴；③旋转到与都在的左侧时，∴，，要使，则，即，解得，此时，而，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．故答案为：4秒或40秒．【点拨】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．19．见分析【分析】先证明∠B＝∠C，再证明∠C＋∠D＝180°，再利用等量代换，从而可得答案．解：证明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵CB∥DE，∴∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B＋∠D＝180°（等量代换）【点拨】本题考查的是平行线的性质，掌握“平行线的性质”是解本题的关键．20．

同位角相等，两直线平行

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行线的判定定理和平行公理解答即可．解：假设，过点作直线，使，依据基本事实同位角相等，两直线平行，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，说明的假设是不对的，于是有．故答案为：同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【点拨】本题考查的是反证法，熟记平行线的判定定理和平行公理是解题的关键．21．(1)； (2)见分析【分析】（1）根据互余的定义及三角形内角和定理进行求解即可；（2）根据同角的余角相等可得，继而证明，根据内错角相等，即可得到结论．解：（1）∠2和∠D互余，；BE⊥FD，，，；故答案为：；；（2）∠2和∠D互余，，BE⊥FD，，，，，，，．【点拨】本题考查了余角的定义，同角的余角相等及平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．22．