中考数学二轮培优复习几何专项练习：相似模型-一线三等角及“K”模型（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages11页中考数学几何专项练习：相似模型--一线三等角及“K”模型一、单选题1．如图，SKIPIF1<0为等边三角形，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P是SKIPIF1<0上的动点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的长是（

）．

A．1 B．3 C．1或3 D．1或43．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D是SKIPIF1<0边上的一个动点，点E在SKIPIF1<0上，点D在运动过程中始终保持SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的长为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<04．如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0折叠到SKIPIF1<0边上点SKIPIF1<0处，折痕为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0长为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如图，在等边SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长度为（

）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0二、填空题6．如图，在边长为SKIPIF1<0的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将菱形沿SKIPIF1<0翻折，使点A的对应点G落在对角线SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为cm，SKIPIF1<0的长为cm．

7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的长为．8．如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD:DE=2:3，则CF=．9．如图，点D是等边SKIPIF1<0边SKIPIF1<0上一点，将等边SKIPIF1<0折叠，使点A与点D重合，折痕为SKIPIF1<0（点E在边SKIPIF1<0上）．（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．10．如图，已知SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，点D，E，F分别在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时平分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，BD的长是．

11．如图，将菱形SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转到菱形SKIPIF1<0的位置，使点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为．

12．在等边SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的边长为．

13．如图，等边SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0边上的SKIPIF1<0处，则SKIPIF1<0．

14．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点E是边SKIPIF1<0上一点，连接SKIPIF1<0，过点E作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点F，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0度，SKIPIF1<0的长为．

15．如图，在等边SKIPIF1<0中，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，点SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0边的点SKIPIF1<0处，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．

16．如图，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E为SKIPIF1<0的中点，F为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点G，则SKIPIF1<0的长为．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cos∠α＝SKIPIF1<0，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或SKIPIF1<0；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，等边SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上一动点，将等边SKIPIF1<0沿过点SKIPIF1<0的直线折叠，该直线与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，使点SKIPIF1<0落在直线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0处，且SKIPIF1<0折痕为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的长为．19．如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴，建立如图所示的平面直角坐标系，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的一个动点（不与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），过SKIPIF1<0点的反比例函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0边交于点SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0对折后，SKIPIF1<0点恰好落在SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0处，则SKIPIF1<0的值为．20．将边长为15的等边三角形纸片SKIPIF1<0进行折叠，使点A落在对边SKIPIF1<0上的点D处，折痕SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E，交SKIPIF1<0于点F，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为．

三、解答题21．课题学习：【证明体验】（1）如图1，在四边形SKIPIF1<0中，点P为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．【思考探究】（2）如图2，在四边形SKIPIF1<0中，点P为SKIPIF1<0上一点，当SKIPIF1<0时，上述结论是否依然成立？说明理由．【拓展延伸】（3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以点A为直角顶点作等腰SKIPIF1<0．点D在SKIPIF1<0上，点E在SKIPIF1<0上，点F在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．22．如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上一点，把SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，使点SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0边上的点SKIPIF1<0处．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．(3)当点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点时，求证：SKIPIF1<0．23．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上一动点（不与点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），过点SKIPIF1<0作射线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；(1)求证：SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数解析式，并写出自变量SKIPIF1<0的取值范围；(3)当SKIPIF1<0为等腰三角形时，求SKIPIF1<0的长．(直接写出答案，不写解题过程)．24．如图，在SKIPIF1<0中，点D、E分别在边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当点D在SKIPIF1<0上运动时（点D不与B、C重合），且SKIPIF1<0是等腰三角形，求此时SKIPIF1<0的长．25．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上一动点（不与点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），过点SKIPIF1<0作射线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0为直角三角形时，求线段SKIPIF1<0长度．26．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上运动，并保持SKIPIF1<0

(1)当SKIPIF1<0是等腰三角形时，求SKIPIF1<0的长；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长．27．已知等边三角形SKIPIF1<0的边长为4．(1)如图，在边SKIPIF1<0上有一个动点SKIPIF1<0，在边SKIPIF1<0上有一个动点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；

(2)如图，若点SKIPIF1<0在射线SKIPIF1<0上运动，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长；

(3)在（2）的条件下，将点SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．28．已知：如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是斜边SKIPIF1<0上的一个动点，SKIPIF1<0，交射线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不重合），SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．

(1)若SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值．(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．(3)当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似时，求SKIPIF1<0的长度．29．如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E．（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；（3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值．30．如图，点D是等边SKIPIF1<0边SKIPIF1<0上一点，将等边SKIPIF1<0折叠，使点A与点D重合，折㢃为SKIPIF1<0（点E在边SKIPIF1<0上）．

(1)当点D为SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0的值为______．(2)当点D为SKIPIF1<0的三等分点时，SKIPIF1<0的值为______．31．如图所示，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0，与y轴相交于点B，将SKIPIF1<0沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C．

(1)求点C的坐标；(2)设点P为线段SKIPIF1<0上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接SKIPIF1<0，以点P为端点作射线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点M，使SKIPIF1<0，①求证：SKIPIF1<0；②是否存在点P使SKIPIF1<0为直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．32．在矩形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)如图1，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0是等腰三角形；(2)如图2，点SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上（点SKIPIF1<0不与点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0；(3)如图3，若SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其他条件不变，且SKIPIF1<0的面积是6，求SKIPIF1<0的长．33．阅读下列材料：如图1，点A、D、E在直线l上，且SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．像这样一条直线上有三个等角顶点的图形我们把它称为“一线三等角”图形．

请根据以上阅读解决下列问题：(1)如图2，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线ED经过点C，过A作SKIPIF1<0于点D，过B作SKIPIF1<0于点E．求证：SKIPIF1<0．(2)如图3，在SKIPIF1<0中，点D在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求点C到SKIPIF1<0边的距离．(3)如图4，在平行四边形SKIPIF1<0中，E为边SKIPIF1<0上一点，F为边SKIPIF1<0上一点．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．34．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，将含有SKIPIF1<0的三角板的锐角顶点与点SKIPIF1<0重合，并绕着点SKIPIF1<0旋转，交边SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0．

(1)如图1，求证：SKIPIF1<0(2)如图2，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．35．如图1，点P是线段SKIPIF1<0上与点A，点B不重合的任意一点，在SKIPIF1<0的同侧分别以A，P，B为顶点作SKIPIF1<0，其中∠1与∠3的一边分别是射线SKIPIF1<0和射线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的两边不在直线SKIPIF1<0上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段SKIPIF1<0为等联线．

(1)如图2，在SKIPIF1<0个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，SKIPIF1<0为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段SKIPIF1<0为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；(2)如图3，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0至点B，使SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的等联角SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，使点A落在点M处，得到SKIPIF1<0，再延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于E，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0的延长线于F，连接SKIPIF1<0．①确定SKIPIF1<0的形状，并说明理由；②若SKIPIF1<0，求等联线SKIPIF1<0和线段SKIPIF1<0的长（用含k的式子表示）．36．如图，已知等腰SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P是SKIPIF1<0边上的动点（点P不与点B、C重合），作SKIPIF1<0．射线SKIPIF1<0交