逆变电路的基本工作原理及难点之九-带电粒子在磁场中的运动

第5章逆变电路主要内容：换流方式，电压型逆变电路，电流型逆变电路，多重逆变电路和多电平逆变电路。重点：换流方式，电压型逆变电路。难点：电压型逆变电路，电流型逆变电路。基本要求：掌握换流方式，掌握电压型逆变电路，理解电流型逆变电路，了解多重逆变电路和多电平逆变电路。逆变概念：逆变——直流电变成交流电，与整流相对应。本章无源逆变逆变电路的应用：蓄电池、干电池、太阳能电池等直流电源向交流负载供电时，需要逆变电路。交流电机调速用变频器、不间断电源、感应加热电源等电力电子装置的核心部分都是逆变电路。本章仅讲述逆变电路基本内容，第6章PWM控制技术和第8章组合变流电路中，有关逆变电路的内容会进一步展开1换流方式（1）逆变电路的基本工作原理单相桥式逆变电路为例：S1～S4是桥式电路的4个臂，由电力电子器件及辅助电路组成。S1、S4闭合，S2、S3断开时，负载电压uo为正S1；S1、S4断开，S2、S3闭合时，uo为负，把直流电变成了交流电。改变两组开关切换频率，可改变输出交流电频率。图5-1逆变电路及其波形举例电阻负载时，负载电流io和uo的波形相同，相位也相同。阻感负载时，io滞后于uo，波形也不同（图5-1b）。t1前：S1、S4通，uo和io均为正。t1时刻断开S1、S4，合上S2、S3，uo变负，但io不能立刻反向。io从电源负极流出，经S2、负载和S3流回正极，负载电感能量向电源反馈，io逐渐减小，t2时刻降为零，之后io才反向并增大（2）换流方式分类换流——电流从一个支路向另一个支路转移的过程，也称换相。开通：适当的门极驱动信号就可使其开通。关断：全控型器件可通过门极关断。半控型器件晶闸管，必须利用外部条件才能关断，一般在晶闸管电流过零后施加一定时间反压，才能关断。研究换流方式主要是研究如何使器件关断。本章换流及换流方式问题最为全面集中，因此在本章讲述1、器件换流利用全控型器件的自关断能力进行换流（DeviceCommutation）。2、电网换流由电网提供换流电压称为电网换流（LineCommutation）。可控整流电路、交流调压电路和采用相控方式的交交变频电路，不需器件具有门极可关断能力，也不需要为换流附加元件。3、负载换流由负载提供换流电压称为负载换流（LoadCommutation）。负载电流相位超前于负载电压的场合，都可实现负载换流。负载为电容性负载时，负载为同步电动机时，可实现负载换流。图5-2负载换流电路及其工作波形基本的负载换流逆变电路：采用晶闸管，负载：电阻电感串联后再和电容并联，工作在接近并联谐振状态而略呈容性。电容为改善负载功率因数使其略呈容性而接入，直流侧串入大电感Ld，id基本没有脉动。工作过程：4个臂的切换仅使电流路径改变，负载电流基本呈矩形波。负载工作在对基波电流接近并联谐振的状态，对基波阻抗很大，对谐波阻抗很小，uo波形接近正弦。t1前：VT1、VT4通，VT2、VT3断，uo、io均为正，VT2、VT3电压即为uot1时：触发VT2、VT3使其开通，uo加到VT4、VT1上使其承受反压而关断，电流从VT1、VT4换到VT3、VT2。t1必须在uo过零前并留有足够裕量，才能使换流顺利完成。4、强迫换流设置附加的换流电路，给欲关断的晶闸管强迫施加反向电压或反向电流的换流方式称为强迫换流（ForcedCommutation）。通常利用附加电容上储存的能量来实现，也称为电容换流。直接耦合式强迫换流——由换流电路内电容提供换流电压。VT通态时，先给电容C充电。合上S就可使晶闸管被施加反压而关断。图5-3直接耦合式强迫换流原理图电感耦合式强迫换流——通过换流电路内电容和电感耦合提供换流电压或换流电流。两种电感耦合式强迫换流：图5-4a中晶闸管在LC振荡第一个半周期内关断。图5-4b中晶闸管在LC振荡第二个半周期内关断。图5-4电感耦合式强迫换流原理图给晶闸管加上反向电压而使其关断的换流也叫电压换流（图5-3）。先使晶闸管电流减为零，然后通过反并联二极管使其加反压的换流叫电流换流（图5-4）。器件换流——适用于全控型器件。其余三种方式——针对晶闸管。器件换流和强迫换流——属于自换流。电网换流和负载换流——属于外部换流。当电流不是从一个支路向另一个支路转移，而是在支路内部终止流通而变为零，则称为熄灭。2电压型逆变电路逆变电路按其直流电源性质不同分为两种：电压型逆变电路或电压源型逆变电路，电流型逆变电路或电流源型逆变电路。图5-1电路的具体实现。图5-5电压型逆变电路举例（全桥逆变电路）电压型逆变电路的特点(1)直流侧为电压源或并联大电容，直流侧电压基本无脉动(2)输出电压为矩形波，输出电流因负载阻抗不同而不同(3)阻感负载时需提供无功。为了给交流侧向直流侧反馈的无功提供通道，逆变桥各臂并联反馈二极管（1）单相电压型逆变电路1、半桥逆变电路电路结构：见图5-6。工作原理：V1和V2栅极信号各半周正偏、半周反偏，互补。uo为矩形波，幅值为Um=Ud/2，io波形随负载而异，感性负载时，图5-6b，V1或V2通时，io和uo同方向，直流侧向负载提供能量，VD1或VD2通时，io和uo反向，电感中贮能向直流侧反馈，VD1、VD2称为反馈二极管，还使io连续，又称续流二极管。图5-6单相半桥电压型逆变电路及其工作波形优点：简单，使用器件少缺点：交流电压幅值Ud/2，直流侧需两电容器串联，要控制两者电压均衡，用于几kW以下的小功率逆变电源。单相全桥、三相桥式都可看成若干个半桥逆变电路的组合。2、全桥逆变电路电路结构及工作情况：图5-5，两个半桥电路的组合。1和4一对，2和3另一对，成对桥臂同时导通，交替各导通180°。uo波形同图5-6b。半桥电路的uo，幅值高出一倍Um=Ud。io波形和图5-6b中的io相同，幅值增加一倍，单相逆变电路中应用最多的。输出电压定量分析uo成傅里叶级数(5-1)基波幅值(5-2)基波有效值(5-3)uo为正负各180º时，要改变输出电压有效值只能改变Ud来实现。移相调压方式（图5-7）。可采用移相方式调节逆变电路的输出电压，称为移相调压。各栅极信号为180º正偏，180º反偏，且V1和V2互补，V3和V4互补关系不变。V3的基极信号只比V1落后q(0<q<180º)，V3、V4的栅极信号分别比V2、V1的前移180º-q，uo成为正负各为q的脉冲，改变q即可调节输出电压有效值。图5-7单相全桥逆变电路的移相调压方式3、带中心抽头变压器的逆变电路交替驱动两个IGBT，经变压器耦合给负载加上矩形波交流电压。两个二极管的作用也是提供无功能量的反馈通道，Ud和负载相同，变压器匝比为1:1:1时，uo和io波形及幅值与全桥逆变电路完全相同。图5-8带中心抽头变压器的逆变电路与全桥电路的比较，比全桥电路少用一半开关器件，器件承受的电压为2Ud，比全桥电路高一倍。必须有一个变压器。（2）三相电压型逆变电路三个单相逆变电路可组合成一个三相逆变电路。应用最广的是三相桥式逆变电路可看成由三个半桥逆变电路组成。180°导电方式：每桥臂导电180º，同一相上下两臂交替导电，各相开始导电的角度差120º，任一瞬间有三个桥臂同时导通，每次换流都是在同一相上下两臂之间进行，也称为纵向换流。图5-9三相电压型桥式逆变电路波形分析：图5-10电压型三相桥式逆变电路的工作波形负载各相到电源中点N´的电压：U相，1通，uUN´=Ud/2，4通，uUN´=-Ud/2。负载线电压(5-4)负载相电压(5-5)负载中点和电源中点间电压 (5-6)负载三相对称时有uUN+uVN+uWN=0，于是(5-7)利用式(5-5)和(5-7)可绘出uUN、uVN、uWN波形。负载已知时，可由uUN波形求出iU波形，一相上下两桥臂间的换流过程和半桥电路相似，桥臂1、3、5的电流相加可得直流侧电流id的波形，id每60°脉动一次，直流电压基本无脉动，因此逆变器从直流侧向交流侧传送的功率是脉动的，电压型逆变电路的一个特点。定量分析：a、输出线电压uUV展开成傅里叶级数(5-8)式中，，k为自然数输出线电压有效值(5-9)基波幅值(5-10)基波有效值(5-11)b、负载相电压uUN展开成傅里叶级数得：(5-12)式中，，k为自然数负载相电压有效值(5-13)基波幅值(5-14)基波有效值(5-15)防止同一相上下两桥臂开关器件直通，采取“先断后通”的方法。3电流型逆变电路直流电源为电流源的逆变电路——电流型逆变电路。一般在直流侧串联大电感，电流脉动很小，可近似看成直流电流源。实例之一：图5-11电流型三相桥式逆变电路。交流侧电容用于吸收换流时负载电感中存贮的能量。图5-11电流型三相桥式逆变电路电流型逆变电路主要特点：(1)直流侧串大电感，相当于电流源。(2)交流输出电流为矩形波，输出电压波形和相位因负载不同而不同。(3)直流侧电感起缓冲无功能量的作用，不必给开关器件反并联二极管。电流型逆变电路中，采用半控型器件的电路仍应用较多。换流方式有负载换流、强迫换流。（1）单相电流型逆变电路图5-12单相桥式电流型（并联谐振式）逆变电路4桥臂，每桥臂晶闸管各串一个电抗器LT限制晶闸管开通时的di/dt。1、4和2、3以1000～2500Hz的中频轮流导通，可得到中频交流电。采用负载换相方式，要求负载电流超前于电压。负载一般是电磁感应线圈，加热线圈内的钢料，RL串联为其等效电路。因功率因数很低，故并联C。C和L、R构成并联谐振电路，故此电路称为并联谐振式逆变电路。输出电流波形接近矩形波，含基波和各奇次谐波，且谐波幅值远小于基波。因基波频率接近负载电路谐振频率，故负载对基波呈高阻抗，对谐波呈低阻抗，谐波在负载上产生的压降很小，因此负载电压波形接近正弦波。工作波形分析：一周期内，两个稳定导通阶段和两个换流阶段。t1-t2：VT1和VT4稳定导通阶段，iｏ=Id，t2时刻前在C上建立了左正右负的电压。t2-t4：t2时触发VT2和VT3开通，进入换流阶段。LT使VT1、VT4不能立刻关断，电流有一个减小过程。VT2、VT3电流有一个增大过程。4个晶闸管全部导通，负载电压经两个并联的放电回路同时放电。t2时刻后，LT1、VT1、VT3、LT3到C；另一个经LT2、VT2、VT4、LT4到C。t=t4时，VT1、VT4电流减至零而关断，换流阶段结束。t4－t2=tg称为换流时间。io在t3时刻，即iVT1=iVT2时刻过零，t3时刻大体位于t2和t4的中点。保证晶闸管的可靠关断（图5-13）：晶闸管需一段时间才能恢复正向阻断能力，换流结束后还要使VT1、VT4承受一段反压时间tβ，tβ=t5-t4应大于晶闸管的关断时间tq。为保证可靠换流应在uo过零前td=t5-t2时刻触发VT2、VT3。td为触发引前时间(5-16)io超前于uo的时间为(5-17)表示为电角度(5-18)ω为电路工作角频率；γ、β分别是tγ、tβ对应的电角度）图5-13并联谐振式逆变电路工作波形数量分析：忽略换流过程，io可近似成矩形波，展开成傅里叶级数(5-19)基波电流有效值(5-20)负载电压有效值Uo和直流电压Ud的关系（忽略Ld的损耗，忽略晶闸管压降）(5-21)实际工作过程中，感应线圈参数随时间变化，必须使工作频率适应负载的变化而自动调整，这种控制方式称为自励方式。固定工作频率的控制方式称为他励方式。自励方式存在起动问题，解决方法：一是先用他励方式，系统开始工作后再转入自励方式。另一种方法是附加预充电起动电路。（2）三相电流型逆变电路电流型三相桥式逆变电路（图5-11，采用全控型器件）。基本工作方式是120°导电方式——每个臂一周期内导电120°。每时刻上下桥臂组各有一个臂导通，横向换流。波形分析：输出电流波形和负载性质无关，正负脉冲各120°的矩形波。输出电流和三相桥整流带大电感负载时的交流电流波形相同，谐波分析表达式也相同。输出线电压波形和负载性质有关，大体为正弦波。输出交流电流的基波有效值(5-22)串联二极管式晶闸管逆变电路如图5-15所示。这种电路因各桥臂的晶闸管和二极管串联使用而得名，主要用于中大功率交流电动机调速系统。电流型三相桥式逆变电路：电路仍为前述的120°导电工作方式，输出波形和图5-14的波形大体相同。各桥臂的晶闸管和二极管串联使用，各桥臂之间换流采用强迫换流方式，连接于各臂之间的电容C1～C6即为换流电容。换流过程分析（图5-16）电容器充电规律：图5-14电流型三相桥式逆变电路的输出波形图5-15串联二极管式晶闸管逆变电路对共阳极晶闸管，与导通晶闸管相连一端极性为正，另一端为负。不与导通晶闸管相连的电容器电压为零。共阴极晶闸管与共阳极晶闸管情况类似，只是电容器电压极性相反。等效换流电容：例如分析从VT1向VT3换流时，C13就是C3与C5串联后再与C1并联的等效电容。设Cl～C6的电容量均为C，则Cl3＝3C／2。从VT1向VT3换流的过程：换流前VT1和VT2通，C13电压UC0左正右负。换流过程可分为恒流放电和二极管换流两个阶段。图5-16换流过程各阶段的电流路径a、恒流放电阶段t1时刻触发VT3导通，VT1被施以反压而关断。Id从VT1换到VT3，C13通过VD1、U相负载、W相负载、VD2、VT2、直流电源和VT3放电，放电电流恒为Id，故称恒流放电阶段。uC13下降到零之前，VT1承受反压，反压时间大于tq就能保证关断。b、二极管换流阶段t2时刻uC13降到零，之后C13反向充电。忽略负载电阻压降，则二极管VD3导通，电流为iV，VD1电流为iU=Id-iV，VD1和VD3同时通，进入二极管换流阶段。随着C13电压增高，充电电流渐小，iV渐大，t3时刻iU减到零，iV=Id，VD1承受反压而关断，二极管换流阶段结束。t3以后，VT2、VT3稳定导通阶段波形分析：电感负载时，uC13、iU、iV及uC1、uC3、波形如图5-17所示。图中给出了各换流电容电压uC1、uC3和uC5的波形。uC1的波形和uC13完全相同，在换流过程中，从UC0降为－UC0，C3和C5是串联后再和C1并联的，电压变化的幅度是C1的一半。换流过程中，uC3从零变到-UC0，uC5从UC0变到零，这些电压恰好符合相隔120°后从VT3到VT5换流时的要求。图5-17串联二极管晶闸管逆变电路换流过程波形无换向器电动机：电流型三相桥式逆变器驱动同步电动机，负载换流，工作特性和调速方式和直流电动机相似，但无换向器，因此称为无换向器电动机。图5-18无换相器电动机的基本电路BQ——转子位置检测器，检测磁极位置以决定什么时候给哪个晶闸管发出触发脉冲图5-19无换相器电动机电路工作波形本章小结讲述基本的逆变电路的结构及其工作原理：四大类基本变流电路中，AC/DC和DC/AC两类电路更为基本、更为重要。换流方式：分为外部换流和自换流两大类，外部换流包括电网换流和负载换流两种，自换流包括器件换流和强迫换流两种。晶闸管时代十分重要，全控型器件时代其重要性有所下降。逆变电路分类方法：可按换流方式、输出相数、直流电源的性质或用途等分类。本章主要采用按直流侧电源性质分类的方法，分为电压型和电流型两类。电压型和电流型的概念用于其他电路，会对这些电路有更深刻的认识。负载为大电感的整流电路可看为电流型整流电路。电容滤波的整流电路可看成为电压型整流电路。与其他章的关系：本章对逆变电路的讲述是很基本的，还远不完整。下一章的PWM控制技术在逆变电路中应用最多，绝大部分逆变电路都是PWM控制的，学完下一章才能对逆变电路有一个较为完整的认识。逆变电路的直流电源往往由整流电路而来，二都结合构成间接交流变流电路。难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点形成原因：1、由于受力分析、圆周运动、曲线运动、牛顿定律知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识应用于带电粒子在磁场中的运动的分析，无法建立带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的物理学模型。2、受电场力对带电粒子做功，既可改变粒子的速度（包括大小与方向）又可改变粒子的动能动量的影响，造成磁场中的洛仑兹力对带电粒子不做功（只改变其速度的方向不改变其大小）的定势思维干扰，受电场对带电粒子的偏转轨迹（可以是抛物线）的影响，造成对磁场偏转轨迹（可以是圆周）的定势思维干扰。从而使带电粒子在电场中的运动规律产生了对带电粒子在磁场中的运动的前摄抑制。3、磁场内容的外延知识与学生对物理概念理解偏狭之间的矛盾导致学习困难。二、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1.产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．2.洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f=qυB·sinθ3.洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4.洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1.若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：②轨道半径公式：③周期：，可见T只与有关，与v、R无关。（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。1.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系（）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P为入射点，M为出射点）。图9-1图9-2图图9-1图9-2图9-3（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点：①粒子速度的偏向角等于回旋角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3所示。即：。②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ/互补，即θ＋θ/＝180o。（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示。注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。①带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。例1：如图9-4所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。图9图9-4图9-5【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得： ①带电粒子在磁场中作圆周运动，由解得 ②①②联立解得【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。图9-6图9-7例2：电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M图9-6图9-7【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有：对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有：由图可知，偏转角θ与r、R的关系为：联立以上三式解得：【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运动打到P点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。2.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题例3：如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？图9-8图9-9图9图9-8图9-9图9-10【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由有:；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0即:有:。由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且由图知:。【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0例4：如图9-11所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS＝L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场；①若电子的发射速率为V0，要使电子一定能经过点O，则磁场的磁感应强度B的条件？②若磁场的磁感应强度为B，要使S发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？图9-11图9-12图9-11图9-12【审题】电子从点S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于电子从点S射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同，导致电子的轨迹不同，分析知只有从点S向与SO成锐角且位于SO上方发射出的电子才可能经过点O；由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9-12所示，最低点为动态圆与MN相切时的交点，最高点为动态圆与MN相割，且SP2为直径时P为最高点。【解析】①要使电子一定能经过点O，即SO为圆周的一条弦，则电子圆周运动的轨道半径必满足，由得：②要使电子从S发出后能到达档板，则电子至少能到达档板上的O点，故仍有粒子圆周运动半径，由有：③当从S发出的电子的速度为时，电子在磁场中的运动轨迹半径作出图示的二临界轨迹，故电子击中档板的范围在P1P2间；对SP1弧由图知对SP2弧由图知【总结】本题利用了动态园法寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R03.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。例5：图9-13中半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6.6×10-27kg，电量q=3.2×10-19c，则图9-13【审题】本题α粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于α粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角θ不同，要使α粒子在运动中通过磁场区域的偏转角θ最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出图9-13【解析】α粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：α粒子从点O入磁场而从点P出磁场的轨迹如图圆O/所对应的圆弧所示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角θ。由上面计算知△SO/P必为等边三角形，故θ＝60°此过程中粒子在磁场中运动的时间由即为粒子在磁场中运动的最长时间。【总结】当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。例6：一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。【审题】由题中条件求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为一定，故作出粒子沿AB进入磁场而从BC射出磁场的运动轨迹图中虚线圆所示，只要小的一段圆弧PQ能处于磁场中即能完成题中要求；故由直径是圆的最大弦可得圆形磁场的最小区域必为以直线PQ为直径的圆如图中实线圆所示。【解析】由题意知，圆形磁场区域的最小面积为图中实线所示的圆的面积。图9-14∵△ABC为等边三角形，故图中α图9-14则：故最小磁场区域的面积为。【总结】根据轨迹确定磁场区域，把握住“直径是圆中最大的弦”。4.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的多解型问题抓住多解的产生原因：（1）带电粒子电性不确定形成多解。（2）磁场方向不确定形成多解。（3）临界状态不唯一形成多解。（4）运动的重复性形成多解。例7：如图9-15所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ=60o，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？图9-15图图9-15图9-16【审题】若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O1，粒子向x轴偏转，并从A点离开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O2，粒子向y轴偏转，并从B点离开磁场。粒子速率一定，所以不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径一定。只要确定粒子的运动轨迹，即可求解。【解析】粒子运动半径：。如图9-16，有带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为（1）若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角A点与O点相距若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角B点与O点相距（2）若粒子带负电，它从O到A所用的时间为若粒子带正电，它从O到B所用的时间为【总结】受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。例8：一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A.B.C.D.【审题】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。因此分两种情况应用牛顿第二定律进行求解。【解析】当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知，得此种情况下，负电荷运动的角速度为当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，有，得此种情况下，负电荷运动的角速度为应选A、C。【总结】本题中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成双解。图9-17例9：如图9-17甲所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求在什么范围内，粒子能从磁场内射出？图9-17【审题】粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出磁场区，半径r必须小于d/4（粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出）【解析】如图9-17乙所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，则其圆心为图中O1点，半径。因此粒子从左边射出必须满足。由于所以即:当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，半径为。由几何关系可得:因此粒子从右边射出必须满足的条件是，即所以当或时，粒子可以从磁场内射出。【总结】本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180o从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，在解题时一定要考虑周全。例10：如图9-18所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P，离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子，质量为m，从y轴上某点由静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）图9-18【审题】根据带电粒子在电场中的加速运动和带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动知识，要使带电粒子能通过P点，由于粒子在磁场中偏转到达P点时可能经过的半圆个数不确定，导致多解。【解析】（1）粒子从y轴上由静止释放，在电场加速下进入磁场做半径为R的匀速圆周运动。由于粒子可能偏转一个、二个……半圆到达P点，故①设释放处距O的距离为y1，则有:②③由①、②、③式有【总结】带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往具有重复性，因而形成多解。5.带电粒子在几种“有界磁场”中的运动图9图9-19例11：核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图9-19所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。【审题】本题也属于极值类问题，寻求“临界轨迹”是解题的关键。要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切；要使所有粒子都不穿越磁场，应保证沿内圆切线方向射出的粒子不穿越磁场，即运动轨迹与内、外圆均相切。图9-20r1图9-20r1由图中知，解得由得所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为。图9-21OO2（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V图9-21OO2由图中知由得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度【总结】带电粒子在有界磁场中运动时，运动轨迹和磁场边界“相切”往往是临界状态，对于解题起到关键性作用。（2）带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动abcdSo图22例12：如图9-22所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝aabcdSo图22【审题】带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。【解析】如图9-23所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有ababcdSo图9-23设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r.由以上各式解得：【总结】根据题意及带电粒子匀速圆周运动的特点，画出粒子的运动轨迹是解决此类问题的关键所在。BBEBBELdO图9-24例13：如图9-24所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d;图9-25OO3O1图9-25OO3O1O2600【审题】带电粒子在电场中经过电场加速，进入中间区域磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，又进入右侧磁场区域做圆周运动，根据题意，粒子又回到O点，所以粒子圆周运动的轨迹具有对称性，如图9-25画出粒子运动轨迹。【解析】（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：由以上两式，可得。可见在两磁场区粒子运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为（2）在电场中，在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，则粒子第一次回到O点的所用时间为。【总结】带电粒子从某一点出发，最终又回到该点，这样的运动轨迹往往具有对称性，由此画出运动的大概轨迹是解题的突破点。巩固检测题1、一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线射入（若不计重力影响），粒子将在管中（）A．做圆周运动B．沿轴线来回运动C．做匀加速直线运动D．做匀速直线运动图9-262、三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图9-26所示的长方形区域匀强磁场的上边缘射入，当它们从下边缘飞出时，对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比为（）图9-26A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1 D．eq\r(3)∶eq\r(2)∶13、如图9-27所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动.在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是（）图9-27A.速率变小，半径变小，周期不变图9-27B.速率不变，半径不变，周期不变C.速率不变，半径变大，周期变大D.速率不变，半径变小，周期变小4、如图9-28所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x