2020-2021学年人教九年级下册数学中考金考卷

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考金考卷

一.选择题（共10小题，满分27分）

1.-2的绝对值是（）

20

A.-20B.20C.—D.--

2020

2.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制

造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22X10-10B.2.2X1O-10C.2.2X10-9D.2.2X10-8

3.下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）

4.下列计算：

①（蒋a）②（x-2y）2=/-4/；③（-.）4P3=_47；④

其中错误的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

已知：如图，ZBEC=ZB+ZC.

求证：AB//CD.

证明：延长BE交★于点F.

则（三角形的外角等于它不相邻的内角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=3

故AB〃C。（•相等，两直线平行）.

则回答错误的是（）

A.★代表COB.■代表NEFC

C.▲代表NEFCD.・代表同位角

6.小明参加校园歌手比赛，唱功得80分，音乐常识得100分，综合知识得90分，学校按

唱功、音乐常识、综合知识的6：3：1的比例计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（）

分.

A.90B.88C.87D.93

7.一次函数y=ov+b的图象经过点（1,1）,则关于x的方程，+法-4=0根的情况为（）

A.没有实数根B.有两个相等实数根

C.有两个不相等实数根D.有两个实数根

8.如图，在。ABCD中，对角线AC、80交于点O,E是8c边上的中点，若OE=2,AD

A.9B.16C.18D.20

9.如图，在等腰448。中，AB=BC=3,ZA=30°,按图下步骤作图：①分别以B,C

为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点E,F；②作直线E尸交AC于点

2

D,连接BD则下面说法错误的为（）

A.ZABD=90°B.AC=3CDC.AD=2yRD.

4

10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆Q,。2,。3,…组成

一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒勺TT个单位长

A.(2019,0)B.(2020,0)C.(2019,1)D.(2020,-1)

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.计算：+(it-3)0-|-3|=.

f2x-6<3x,

12.不等式组jx+2x-1、的解集为.

,"5

13.一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同.任意摸出一个球后放回，

再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为.

14.如图，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4,点。为AB的中点，以点。为

圆心作圆心角为90°的扇形OER点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为.

B

15.如图，长方形ABCQ中，A£>=4,AB=3,点P是AB上一点，AP=1,点E是BC上

一动点，连接PE,将ABPE沿PE折叠，使点3落在连接。⑶，则PB'+QB’的最小

值是.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.（8分）先化简，再求代数式（x-2y）2+y（3+4x-5y）-3y的值，其中历,

17.（9分）如图，BC为。。的直径，AC=AB,OE_LAC于E,OCAB于£>.求证：四

18.（9分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题--《中学学科核心素养理念下渗透数

学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查,

按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统

计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：

学生了解情况条赊计图学生了解情况扇形统计图

160

X

140

X

120

X

1^0

X80

60

40

20

（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？

（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？

19.（9分）B,。两地间有一段笔直的高速铁路，长度为lOOfaM,某时发生的地震对地面

上以点4为圆心，30切?为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从8,。两地处测得

点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由.（结

果精确到0」加，参考数据：、历比1.414,73^1.732）

BD

20.（9分）如图，一次函数yi=ax+b与反比例函数的图象相交于A（2,8）,B（8,

x

2）两点，连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C.

（1）求一次函数yi的表达式与反比例函数”的表达式；

（2）当力<”，时，直接写出自变量x的取值范围为；

⑶点P是x轴上一点，当S&PAC^S„AOB时，请直接写出点P的坐标为.

21.（10分）某种子商店销售一种小麦种子，为促销，制订了两种销售方案供采购者选择.

方案一：小麦种子的价格为4元/千克，无论购买多少均不打折.

方案二：购买3千克以内（含3千克），价格为5元/千克；若一次性购买超过3千克，

则超过3千克的种子价格打7折.

（1）求出方案一中购买的小麦种子的数量无与付款金额y的函数表达式.

（2）若购买一定量的小麦种子，你会选择哪种方案？说明理由.

22.（10分）如图①，将正方形ABC。的边绕点A逆时针旋转至A8,记旋转角为a,

连接88',过点。作。EL88',交88'的延长线于点E,连接OF,CE.

（1）当0°<a<90°时，求NBFO的度数；

（2）当0°Va<180。且aW90°时，利用图②证明：

（3）当0°<a<360°时，若正方形ABCD的边长为a,则△CEZ）面积的最大值

为.（用含有a的代数式表示）

B'

D

23.（11分）如图，抛物线y—ax1-—x+c与坐标轴交于点A（0,-3）,8（-1,0）连

4

接A8.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）将直线AB绕点A顺时针旋转90°,得到的直线与x轴交于点C,求点C的坐标;

（3）在（2）的条件下，点。是直线AC上一动点，点P是抛物线上一动点，以点A,B,

P,。为顶点的四边形是平行四边形时，求点尸的坐标.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分27分）

I.解：根据题意得，卜表1=告.

故选：C.

2.解：0.000000022=2.2X10-8

故选：D.

3.解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、

从上面看所得到的图形是圆，

因此圆锥符合题意，

故选：C.

4.解：①按照积的乘方的运算法则，积的乘方等于乘方的积，①正确；

②（x-2y）2=/-4盯+4）2,②错误；

③（-a）4*a3=a4,a3=a1,③错误；

©xl0-j-x5=xl0-5=x5,④错误.

综上，错误的有②③④，共3个.

故选：C.

5.证明：延长8E交CZ）于点F.

则/C+NC（三角形的外角等于它不相邻的内角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC,

故AB〃C。（内错角相等，两直线平行）.

故★代表CZ）,・代表/EFC,▲代表/EFC,・代表内错角.

故选：D.

6.解：小明的总评成绩是：80X,f,+lOOX,?,+90XcJ,=87（分）.

6+3+16+3+16+3+1

故选：c.

7.解：・・,一次函数y=or+b的图象经过点(1,1),

/.a+b=1,

J.a=1-b,

Vx2+Z>x-a=0,

-4x[x(-a)^b2+4a=h2+4(1-6)=Ch-2)2>0,

二方程/+bx-a=0有两个实数根，

故选：D.

8.解：：四边形ABC。是平行四边形，

：.OA=OC=—AC,OB=OD^—BD,

22

是BC边上的中点，

.,.0E是△A8C的中位线，

.•.AB=2OE=4,

'：AD=5,

，。A8C£>的周长=2X(4+5)=18,

故选：C.

9.解：由作图痕迹可知：EF为线段BC的垂直平分线，

：.BD=CD,

：.ZDBC=ZDCB=30°

：.ZADB=60°,

AZABD=180°-30°-60°=90°，故A正确；

在RtZVtBO中，NBAD=30°,

：.AD=2BD,

：.AD=2CD,

即AC=3C£>,故B正确；

在Rt^ABO中，由AB=AD・cos30°,得AD=2近，故C正确；

作AG_LC8的延长线于点G,

,/NABG=ZBAC+ZBCA=6Q°,

.•.AG=AB・sin60。

2

=3

SAABC^X故D选项错误,

故选：D.

兀

10.解：点运动一个半圆用时为工=2秒，

~2

：2020=1009X2+2,

.•.2020秒时，尸在第1010个的半圆的最末尾处,

.•.点P坐标为(2020,0),

故选：B.

填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：原式=4+1-3

=2.

故答案为：2.

’2x-6<3x①

12.解：誉年》0②，

D4

解①得：x>-6,

解②得:帽13,

不等式组的解集为：-6<xW13,

故答案为：-6<xW13.

13.解：画树状图如图：

白白白红红白白白红红白白白红红白白白红红白白白红红

共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个,

两次都摸到红球的概率为金，

25

故答案为：士.

25

14.解：如图设。/交BC于M,DE交AC于N.

B

■CA=CB,NAC8=90°,AD=DB,

.CDLAB,CD=DA=DB=2,4DCN=NB=45°,

.ZBDC=ZEDF=90°,

・/BDF/CDN,

,ABDM^/XCDN(ASA)，

・SABDM=S4DCN，

・S阴=SAAOC=*X2X2=2,

故答案为2.

AZA=90°，

,.,AP=1,AD=4f

£>P-,\/AP2+AD2—VI2+42-VTZ»

•：PB'+DB'沙P,

:.PB'+DB'

：.PB'+DB'的最小值为行.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.解：原式-4p+4y2+3y+4盯-5）2-3y

=/一凭

当户^4^，尸百-立时，

原式=（x+y）（x-y）

=（愿WW^-亚）X（V3W2-V3+V2）

=2遭X2近

=4遍.

17.证明：•••BC为。O的直径，

/.ZA=90°,

•：OE1AC,0D1AB,

四边形AOOE为矩形，

KAE=—AC,AD=—AB,

22

X'-"AB=AC,

.\AD=AEf

矩形4OOE为正方形.

18.解：（1）本次调查共抽取学生为：驾=400（名），

5%

不太了解的学生为:400-120-160-20=100（名）,

补全条形统计图如下：

学生了解情况条除计图

（2）“理解”所占扇形的圆心角是：粤X360°=108°；

400

(3)8000X(40%+卫=5600(名),

400

所以“理解”和“了解”的共有学生5600名.

19.解：如图，过点A作于点C,

.•./ACB=/AC£>=90°,

根据题意可知：ZABC=45°,ZADC=30°,

：.ZBAC=45°,

：.BC=AC,

AC

在Rt/XACO中，tanZ/1DC=—,

CD

•@=^^扬0

'：BD=BC+CD,

；.AC+扬C=100,

解得4C=50(«-1)弋36.6>30,

高速铁路不会受到地震的影响.

20.解：⑴将A(2,8),B(8,2)代入y="x+〃得|2a+b-8,

I8a+b=2

解得卜=T,

lb=10

二一次函数为y=-x+10,

将A(2,8)代入”=乂-得8=5",解得&=16,

x2

...反比例函数的解析式为y=—；

X

(2)由图象可知，当力<丝时，自变量x的取值范围为：％>8或0VxV2,

故答案为x>8或0<%V2；

(3)由题意可知OA=OC,

SAAPC=2S^AOP，

把y=0代入为=-x+10得，0=-3+10,解得％=10,

：.D(10,0),

:・SAAOB=SAAOD-SABOD=yX10X8-^-X10X2=30,

44

e•*S^PAC=—S^AOB=—^30=24,

bb

2s△AOP=24，

：.2X—QpXyA=24,即2X/OPX8=24,

；.O尸=3,

：.P(3,0)或P(-3,0),

故答案为P(3,0)或P(-3,0).

21.解：（1）由题意可得，

方案一中购买的小麦种子的数量x与付款金额y的函数表达式是y=4x；

（2）当x<9时，选择方案一，当x=9时，两种方案一样，当x>9时，选择方案二，

理由：由题意可得，

当0<xW3时，方案二中购买的小麦种子的数量x与付款金额），的函数表达式是：y=5x；

当x>3时、方案二中购买的小麦种子的数量x与付款金额y的函数表达式是y=5X3+5

X0.7X（x-3）=3.5x+4.5；

当4x=3.5x+4.5时，解得x=9,此时方案一和方案二一样，则当x<9时，方案一更省钱,

当x>9时，方案二更省钱，

故当》<9时:选择方案一，当x=9时，两种方案一样，当x>9时，选择方案二.

22.解：（1）由题意知，AB=AD=AB',

.•.点8、B\。在以A为圆心，4。为半径的圆4上，如图①,

图①

VZBAD=90°,

AZBPD=—ZBAD=45°,

2

・・•四边形3POB，是。A的内接四边形，

AZBPD+ZBB'D=180°,

・・・NB8Q=180°-ZBPD=180°-45°=135°；

(2)证明：如图②，连接8。，贝ljNC/)8=45°,

图②

由题意知，AB=AD=AB\

:.点、B、B\。在以A为圆心，AD为半径的。A上，

9：ZBAD=90°,

AZBB,D=—ZBAD=45°,

2

U：DE±BB\

：.ZB'DE=45°,

■:NCDE=NCDB+NEDB=450+NEDB,ZBDB'=ZB,DE+ZEDB=45°+NEDB,

：・NBDB'=NCDE,

•••△E8D是等腰直角三角形，△BCD是等腰直角三角形,

.BDBD_

DEr记域r'

•.•D—BD,

DEDC

:.△BDB'sACDE,

.BByBD

CE=CD^r

(3)VZBED=90°=NBCD,

：.B.E、D、C四点共圆,

二点E在正方形ABC。的外接圆上，圆心即为对角线交点，记为点0,

图③

如图③，当点E在CD的中垂线与OO的交点（左侧）时，此时△CE。以CD为底的高

最大，则△（?££＞的面积也最大,

记CQ的中点为M，

VZCED=45°,

.,•ZD<9C=90°,

'：OD=OC,

：.ZODM=45a,

又；0M_LC£>,

为等腰直角三角形,

：.0M=DM=—CD=—a,

22

：.OD=MDM=^^a,

：.EO=OD=-^-a,

2

EM=EO+OM=^+1a,