2022学年泸州市泸县四中高二数学（文）上学期期末考试卷附答案解析

2022学年泸州市泸县四中高二数学（文）上学期期末考试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟，满分：150分

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1000,从这些新生中用系统抽

样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生

2.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的

中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为

甲组乙组

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8909

3.己知直线/过点（1/），且倾斜角为90。,则直线/的方程为x2151y8

7424

A.x+y=\B.x-y=lC.y=lD.x=l

4.双曲线y2=］的渐近线方程为

4

士;

A.y=±4xB.y=±2xC.y=XD.y=±—x

4

5.已知直线4：火+(2-〃)y+l=0,l2:x+ay+3=0,1/2,则实数〃的值为

A.3B.0或3C.1D.—2或1

6.圆M:(x+2)2+V=i6与圆N:(x-4y+(y+8)2=36的位置关系为

A.外离B.外切C.相交D.内切

A.8.60B.8.80C.9.25D.9.52

8.执行如图的程序框图，如果输入的羽>£R,那么输出的S的最大值为

A.0B.1C.2D.3

9.过圆C：a-2)2+(y-1六25上一点P(-2,4)作切线/,直线3y=0与切线/平行，则。的值为

312

A.—B.2C.4D.—

55

10.已知实数乂y满足，+，-1=0,且个>0,若不等式4x+9yT20恒成立，则实数r的最大值为

xy

A.9B.25C.16D.12

11.设抛物线C：y2=4x的焦点为F,点M在C上，若以MF为直径的圆过点P(0,-2),则|PM|的值为

A.>/5B.5C.2小D.10

22

12.已知点尸为椭圆C:=+4=l(a>b>0)的左焦点，过原点。的直线/交椭圆于尸、。两点，若

ab~

\PF\=4\QF],NPFQ=6Q,则C的离心率0=

A.—B.-C.拽D.立

5555

第n卷非选择题(90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级

的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.

x+y-ll>0,

14.设不等式组fx-y+SNO,表示的平面区域为D,若指数函数y=a上的图像上存在区域D上的点，则实

5x-3y+9<0,

数a的取值范围是.

15.在棱长为1的正方体A8C3-ABC。中，点用到平面ABG的距离为.

2

16.已知耳，人分别是双曲线马-与（4＞0,，＞0）的左右焦点，以坐标原点0为圆心，|0周为半径的圆与该

双曲线左支交于A,8两点则该双曲线离心率为时，巴48为等边三角形.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答

17.（10分）已知函数=+6x+c（aw0）.

（1）当a=l时，函数在（-1,2）上单调，求b的取值范围；

⑵若f（x）＞。的解集为［1,2）,求关于x的不等式—+法+。＞0的解集.

18.（12分）微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜''里有120个好友.

⑴若小王想统计性别对于运动步数的影响，他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本，已知小王“微

信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所选取的样本中有女性多少人？

（2）某一天，小王的微信显示“您今天超越了75%的好友运动步数”，于是小王对120个好友的步数做了统计,

作出如下频率分布直方图，若数据均匀分布，求这天大家的运动平均步数.并估算小王这天的运动步数（结

果精确到0.01）.

19.（12分）已知关于X,，的方程C:/+y2-2x-4y+4m=0.

（1）若方程C表示圆，求，”的取值范围；

（2）当帆=1时，曲线C与直线，：x+2y-4=0相交于用，N两点，求|MN|的值.

3

20.(12分)如图，梯形ABC。所在的平面与等腰梯形ABE尸所在的平面互相垂直，ABHCDHEF,ABLAD,

G为AB的中点.CD=DA=AF=FE-2,AB=4.

(1)求证：DF〃平面BCE；

(2)求证：平面BCF_L平面GCE；

(3)求多面体AFEBC。的体积.

21.(12分)已知点尸(1,加)在抛物线C：y2=2px(p>0)上，2为焦点，且阀=3.

(1)求抛物线C的方程；

⑵过点7(4,0)的直线/交抛物线C于AB两点，。为坐标原点，求0408的值.

22.(12分)已知椭圆G：*+*l(a>b>0)的离心率为玄，(-2,伪是椭圆C|上的点.

⑴求椭圆G的方程；

(2)已知点P为椭圆G上的任意一点，过点尸作C1的切线与圆C?：/+丫2=12交于人，8两点，设04,。8

的斜率分别为占，k2,证明：为定值，并求该定值.

4

泸县四中2022-2023学年高二上期末考试

文科数学参考答案

1.C2.C3.D4.C5.B6.B7.A8.C9.C10.B11.C12.A

13.1514.(1,3]15.与16.6+1

力

17.(1)当a=l时，/(x)=d+加+c的对称轴为x=2-

由于函数“X)在(-1,2)上单调，所以-y-l或-$2,

解得或6N2,所以匕的取值范围是(f,T］［2,”).

a<0a<0

a<0

(2)由于〃x)>0的解集为(-1,2),所以，-1+2=--,即<-=-1,所以，b=-a

a

c=-2a

-1x2=—-=-2

aa

所以不等式4+万x+”>0,BP-lax1-ax+a>0，

所以2/+》_1>0，(2x-l)(x+l)>0,

解得x<-l或x>；,所以不等式ex?+bx+a>0的解集为(-<30,-1)。(5，+8

18.(1)由题意得好友中男性有72人，女性有48人，

选取30人的样本，则应选取女性30x潟48=12人

(2)由(0.5+1.25+2.25+。+0.25)x0.2=1解得a=0.75，

贝|J运动平均步数嚏=0.9x0.1+1.1x0.25+1.3x0.45+1.5x0.15+1.7x0.05=1.26(万步)

运动步数在［0.8,1.2］的频率为0.35,在［0.8,1.4］的频率为0.8，

07—0好

则75%位数位于口21.4］间，小王的运动步数为1.2+x0.2b1.36(万步)

0.8—0.35

19.(1)方程C可化为(x-l)2+(y-2)2=5-4%,因为方程C表示圆,所以5-4,〃>0,

解得

|l+2x2-4|1

(2)圆C的圆心(1,2),圆心到直线/：x+2y-4=0的距离为</=

Vl2+22-忑'

圆C的半径r=1,

所以|四|=24,一/=2

20.(1)证明：因为CD//EF,且所以四边形CZ)石尸为平行四边形,

5

所以DF//CE.因为£>F(Z平面BCE,ECu平面BCE所以DFH面BCE.

(2)证明：连接FG.

因为平面ABCD1平面ABEF,

平面AfiCDc平面=ADJ.AB

所以A£)_L平面ASEF,所以BF_LA£>.

因为G为AB的中点，所以AG〃CO,

且AG=C£>,EF//BG,且EF=3G,

所以四边形AGCD和四边形5EFG均为平行四边形.

所以AD//CG,所以8/_LCG.

因为EF=EB,所以四边形BERG为菱形，

所以BFLEG.

所以8尸，平面GCE.

所以平面BCF1平面GCE.

(3)设8FIGE=O.

由(1)得DF//CE,所以£)尸〃平面GCE,

由(2)得AD//CG,所以A£>〃面GCE,

所以平面ADF//平面GCE,

所以几何体ADF-GCE是三棱柱.

由(2)得3/，平面GCE.

所以多面体AFE3co的体积

V=^ADF-GCE+VB-GCE

=5VoeE.尸0+；5vcc£.BO=gS^CE/0=?.

21.⑴抛物线C:y2=2px(p>0),焦点尸(右0),由阳=1+勺3得p=4.

抛物线C得方程为/=8x.

6

（2）依题意，可设过点7（4,0）的直线/的方程为x=0+4,由卜=队得旷2-8。-32=0,

\x=ty+4

设4（芭,/）,8（*2，%），则%%=-32,

11

22H6

%占=-X-=

8yl8・・OAOB=x]xo+y}y2=-16.

22.（1）由题设，e=£=Yl,

贝l]/=2c2,而从=〃一。2,则匕2=〃,

a2

22

设椭圆G的方程为£+斗=1,又点（-2,&）在椭圆G上，

4222

所以于+/=1,可得:4故椭圆G的方程为j+J=1.

84

(2)①当直线A8斜率不存在时，直线A8的方程为x=20或x=-2&.

若x=20，则A(2虚,2),8(2四,-2),则匕=正，k,=--,左色=-1.

2-22

若x=—20，则4-2a,2),B(-2&,-2),则占=_坐，k,=—,k「k,=_g.

222

②当直线A8斜率存在时，设直线A