2020-2021年人教版高二年级上册册数学期末数学试卷（文科）含答案

2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（文科）

-、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集〃=2,集合4={x€Z|x<-l筋:>2},则（）

A.[-l,2）2）C.{-1,0,1,2}D.{0,1}

2.如图是某公司2020年1月到10月的销售额（单位；万元）的折线图，销售额在35万

元以下为亏损，超过35万元为盈利，则下列说法错误的是（）

A.这10个月中销售额最低的是1月份

B.从1月至U6月销售额逐渐增加

C.这10个月中有3个月是亏损的

D.这10个月销售额的中位数是43万元

Zx

<-2x+y+2）0

3,若实数x,y满足约束条件IX>0,则z=—3x+y的最小值为（）

A.-2B.OC.-4D.-3

4.设等差数列｛an｝的前n项和为若。2=3,S6-S3=27,则（）

A.6B.9C.12D.15

322

a=log2y>b=log]5,c=l<=>g4y

5,已知3,则（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

f(x)=ex^x2>f'(x)

6.已知函数2为/(x)的导函数，若/(a)=/(a),则

a=()

A.OB.-lC.2D.0或2

22

一上=1

7.已知F],尸2为椭圆916的两个焦点，过&的直线交椭圆于4,B两点，若

\F2A\+正2用=10,则|4B|=()

A.2B.4C.6D.10

8.直线7x+y-2=0与圆C：(%-l)2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，若4ABe为

直角三角形，则「=()

A.lB.V2C,V3D.2

9.已知曲线'=。”在点(一LQ)处的切线方程为8x-y+6=0,则()

A.a=2,b=4B.a=-2,b=4C.a=8,b=lD.a=8,b=-l

10.已知a,b为正实数，且ab-3(a+b)+8=0,则ab的取值范围是()

A.[2,4]B.(0,2]U[4,+8)C.[4,16]D.(0,4]U[16,4-oo)

11.已知｛an｝是各项均为正数的等比数列，则下列结论中正确的个数为()

①Q2a4=。1。5；②。1+。532@3；③的+。5之。2+。4；④若。5>。3，则。4>。2.

A.lB.2C.3D.4

22

号-专l(a>0,b>0)

12.已知双曲线ab的离心率为过右焦点且垂直

于x轴的直线与双曲线交于4,B两点.点a,B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为

4\历，则双曲线的方程为()

22222222

二—匚=1--匚=1二-匚=1--匚=1

A.84B.48C,168D.816

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上))

试卷第2页，总12页

13.已知向量望=(1,%),向量b=(—l,x),若二一b与b垂直，则区|等于.

y-,1-x2

14.抛物线4.上一点M到焦点的距离为3,则点M的纵坐标为.

15.在△4BC中.若sin4,sinB,sinC成公比为的等比数列，则cosB=.

16.已知函数/(x)=x,9(%)=1，若/(Xi)=g(x2),则吊-&I的最小值为

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.))

17.已知等比数列｛%3的公比q=-2,且。3，-。4，4依次成等差数列.

(1)求斯；

(n)igbn=a2n-i>求数列｛九｝的前几项和％.

18.已知命题p:Vx6[1,2],3x2-mx+2<0：命题q：函数y=x+£在区间(0,1)上

单调递减.其中m为常数.

(1)若p为真命题，求m的取值范围；

(2)若(rp)Aq为真命题，求m的取值范围.

19.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosBcosC+2cos4=F

sinC.

(1)求8；

⑵若b=2j7，△ABC的面积为求。©的值.

20.如图，在四棱锥P-ABCO中，底面4BCD是正方形，PB=PD=3yH,PA=AD^

3,点E,F分别为线段PD,BC的中点.

p

E

(1)求证：EF〃平面4BP；

(2)求证：平面4EF_L平面PCD；

(3)求三棱锥C—4EF的体积.

f(x0娱a>0

i.设函数2

(1)求/'(X)的单调区间；

2

f(xXea-7T

(2)求证：当x€[l,e。]时，Z

22

C：^-+^l(a>b>0)1

22.已知椭圆ab的离心率为2,且点

人(j会在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设点B为椭圆的右顶点，直线4B与y轴交于点M,过点M作直线与椭圆交于P,Q

»».»

两点，若求直线PQ的斜率.

试卷第4页，总12页

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.

【答案】

C

【解析】

利用补集定义和不等式的性质直接求解.

2.

【答案】

B

【解析】

通过理解折线图，即可得出答案.

3.

【答案】

C

【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解最小值即可.

4.

【答案】

D

【解析】

由条件得56-S3=Cl4++(16=3(15=27,解得£15=9,再由+&2=2。5=18,能求

出

5.

【答案】

A

【解析】

1%出嗜>。102<0

可得出3,’5,从而可得出a,b,c的大小

关系.

6.

【答案】

D

【解析】

利用导数的求导法则求出尸(x),利用等式/(a)=/(a),列式求解即可.

7.

【答案】

C

【解析】

利用椭圆的定义，转化求解|48|即可.

8.

【答案】

A

【解析】

求出圆的圆心，利用点到直线的距离，结合三角形的形状，求解即可.

9.

【答案】

B

【解析】

点的坐标代入切线方程，求解a,代入切线方程求解b即可.

10.

【答案】

D

【解析】

由已知结合基本不等式可求夷E的范围，进而可求.

11.

【答案】

D

【解析】

对于①，根据等比数列的概念、等比数列的通项公式直接判断；对于②，设公比为

12

@]+25=23（~）>2a3

式q>0），则q;对于③，作差判断；对于④,

由｛即｝的各项均为正数的等比数列，得到as>a3,从而q>l,进而

12.

【答案】

B

【解析】

画出图形，利用点到直线的距离以及渐近线的性质，结合双曲线的离心率求解a,b,

得到双曲线方程.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.

【答案】

2

【解析】

利用向量垂直与数量积的关系、模的计算公式即可得出.

14.

【答案】

2

【解析】

化简抛物线方程为标准方程，利用抛物线的定义，求解即可.

15.

【答案】

试卷第6页，总12页

2

7

【解析】

由正弦定理可知a,b,C成公比为&的等比数列，设a=l，b=J],c=2,由

此能求出cosB.

16.

【答案】

1

【解析】

设“12tt,则%]=1,x2=|nt,且％1>犯，得到|%1—％21=忙一

Int\=t-Int,令九(t)=£—Int,根据函数的单调性求出其最小值即可.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.

【答案】

(1)等比数列｛an｝的公比q=-2,

「的，一。6，曲一4依次成等差数列，

2al+16al—8=—2x(—8)xCLQ»

解得的=1.

a一=aqn—l_/n\n_2

n2=(-2),

b=(-2)2n-8=4n-1

(2)由题意知n'乙'七.

数列｛%｝是首项为历=1,公比q'=4的等比数列.

b(l-qyn)7X(l-4n)4n-8

s=--3----；----=----------=-----

数列｛%｝的前律项和n1-q5-43.

【解析】

(I)由已知利用等差数列的性质列式求得的,则即可求：

(口)把即代入“=。2叱1，可得数列｛b｝是首项为瓦=1,公比q'=4的等比数列，再由

等比数列的前71项和公式可得数列｛bn｝的前n项和又.

18.

【答案】

解：(1)令/(x)=3/一血％+2,其图象是开口向上的抛物线，

要使p为真命题，则/⑴<0且f(2)<0,

pnC3—m+2<0,

”[12-2m+2<0,

所以m>7,

所以加的取值范围是(7,+8).

(2)若(「p)/\q为真命题，贝加为假命题，q为真命题，

由(1)知，p为假命题等价于m<7.

对于命题q,当mW0时，函数y=x+£在(0,1)上单调递减，不满足条件；

当m>0时，函数y=x+:在（0,诉i）,在（、研+8）上单调递增,

要使y=x+?在（0,1）,则诉i?l,即m21,

综上所述，若（「p）Aq为为真命题，山的取值范围是[L7].

【解析】

（1）根据不等式恒成立的条件进行求解即可.

（2）根据复合命题真假关系进行求解即可.

19.

【答案】

因为A+B+C=7i,

所以2cosBcosC-2cos（BV）=我sinC,

所以2cosBcosC-2（cosBcosC-sinBsinC）V^sinC,

所以2sinBsinC=V3sinC,

因为sinC>4,

sinB-返

所以2,

BE（7,卷）

因为

兀

所以3,

SAARC=>?acsinB=6V2

由面积公式得△瓯2,于是ac=24,

由余弦定理得a?+c2—7accosB=b2,

即a?+c8—ac=28

整理得（a+c）2=100,

故a+c=10.

【解析】

（1）由已知结合诱导公式及和差角公式可求sinB,进而可求B,

（2）由已知结合三角形面积公式可求ac,然后结合余弦定理即可求解.

20.

【答案】

如图，取P4的中点G,EG,

EG//AD,EG]AD

点E,G分别为PD,2,

又：F是BC的中点，四边形48CD是正方形，

试卷第8页，总12页

故四边形EFBG为平行四边形，EF//BG,

-：BGu平面4BP,EFC平面4BP,

EF〃平面4BP；

证明：

由条件知PB=PD=3&，PA=AD=AB=3

APAB和△PAD都是等腰直角三角形，PA_L4B,

又；ABOAD=A,AB,

PAJ"平面A8CD,则PZ1CD,

又；AD1CD,P404。=4、4。u平面P40,

CD1平面PAD,得CD1AE,

•••E是P。的中点，J.AE1PD,

又；PDCCD=D,PD,

4E1平面PCD,而4Eu平面

平面4EF_L平面PCD；

由图可知VC_4EF=UE-4CF，

VE_ACF4sAACFx{pA4xfx{x3x1x34

_9

即三棱锥C-4EF的体积为8.

【解析】

（1）取P4的中点G,连接BG,EG,证明四边形EFBG为平行四边形，可得EF〃BG,

从而得到EF〃平面4BP；

（2）由已知求解三角形证明CD14E,AE1PD,可得AE_L平面PCD,再由面面垂直

的判定可得平面4EF，平面PCD；

（3）由等体积法可得分_AEF=%YCF，再由棱锥体积公式求解.

21.

【答案】

fy=x>5

由题意得2x,

aa/a

x=7Tx、x\—

令（（x）=o,得2,由广（%）>2,得2,得2,

(a^QO)(o)

所以/(x)的单调递增区间为'，单调递减区间为‘2

包<1

证明：若3，即0<aW7,e&]上单调递增，

2

至_包〉1

所以/(x)的最大值是f(ea)=ea-2,若5，即a>2,

设g(a)=ea-a,则当a>6时。―1>0,

aa-i

e>a>€[1,eJ

所以g(a)>g(2)=〃-2>0,所以82

ea]J

结合(1)可知,/'(%)在上单调递增,

6

f(ea)=ea-—

下面比较2和/\1)=1的大小

5

h(a)=ea-^-

设/,当a>2时。—a>4,

所以九(a)>/i(2)=e2-2>2,BP/(ea)>/(l)

2

a

所以当yw]时，f(bx)飞<e-3-.

【解析】

(i)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可;

[]，由缁，ea]

(2)求出在2上单调递减，在2上单调递增，通过比较

2

f(ea)=ea-—

2和/(i)=i的大小，证明结论成立即可.

22.

【答案】

2,81

2a-b1

e25

由题意知离心率e满足a。，

a24b2

所以7

又因为点人(jQ在椭圆上,

试卷第10页，总12页

(-1)2

A，2

3b

所以,解得〃=3,

所以。2=7,

26

一—=1

故椭圆的标准方程为43

由(1)得B(5,

y=—(x-4)

所以直线AB的方程为2,与y轴的交点为〃(0.

»••・

由MB.MP=6MA,MQ导।MB11