第8、9章模态命题及其推理、归纳推理2012

第一节真值模态命题及其推理第八章模态命题及其推理一、什么是真值模态命题模态（modal）：指事物或认识的必然性和可能性等性质，是客观事物或人们认识的存在和发展的样式、情况、趋势。模态概念：模态在我们思维中的反映，表现为—定的认识或观念。模态词：从语言的方面说，是指表达模态概念的语词或符号。例如：“必然”、“可能”等等。模态还可以分为广义模态和狭义模态。狭义模态：是事物或认识的必然性与可能性的性质。广义模态：事物或认识中其他一些的性质或状态，如应该、禁止、允许、过去、现在等等。模态命题：广义地是指一切包含有模态词(如“可能”“必然”、“必须”、“允许”、“禁止”等等)的命题。真值模态命题（狭义模态命题）：是反映事物的可能性或必然性的命题。例如：

①犯罪分子必然要受到法律的制裁。

②维护祖国统一大局的人必然不会支持“台独”。

③犯罪分子有可能逃跑。

④人活到800岁是不可能的。

二、真值模态命题的种类

（一）简单模态命题设命题形式为p

，必然＝□可能＝

，则有必然肯定命题：□p

必然否定命题：□¬p

可能肯定命题：

p

可能否定命题：

¬p例：1.摩擦必然生热。（P:摩擦生热）命题形式：□p

2.我国人民生活达到小康的日子必然不会太长了。（P:我国人民生活达到小康的日子会太长）命题形式：

□¬p

3.吸烟可能导致肺癌。（P:吸烟导致肺癌）命题形式：

p

4.今天可能不下雨。（P:今天下雨）命题形式：

¬p（二）复合模态命题

□p□¬p

p

¬p矛盾关系反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系□p

p□¬p

¬p¬

p¬□p¬

¬p¬□¬

p□p¬□¬p□¬p¬□p¬

p

¬p¬

¬p

p□p

¬

¬p□¬p

¬

p

p¬□¬p

¬p¬□p反对关系下反对关系差等关系矛盾关系

模态对当关系推理三、真值模态推理□pp

p□¬p¬p

¬p¬

p¬p¬□p¬

¬p¬（¬p）

¬□¬p三种命题依次为差等关系

实然、必然、可能之间的关系P¬p□p□¬p

¬p

p差等关系差等关系差等关系差等关系差等关系差等关系下反对关系反对关系模态三段论应该遵守以下规则：1.必须遵守三段论的所有规则。2.如果两个前提都是必然命题，则结论可以是必然命题。如果前提中至少有一个是可能命题，则结论只能是可能命题。3.如果一个前提是必然命题，一个前提是直言命题，一般情况下，结论是直言命题或可能命题；但当小前提是肯定命题而大前提是必然命题，或小前提是必然否定命题时，结论可以是必然命题。第二节规范模态命题及其推理包括“必须”、“允许”、“禁止”等规范词的命题。它们是广义模态命题。例：1.共产党员必须关心群众疾苦。

2.课外时间允许看小说。

3.教室内禁止吸烟。给定任意一个命题p，加上“必须”、“允许”、“禁止”等规范词，就能形成规范命题。设命题形式有p，必须＝O

允许＝P

，禁止＝F则有必须肯定命题：Op

必须否定命题：O¬p

允许肯定命题：Pp允许否定命题：P¬p禁止肯定命题：Fp

禁止否定命题：

F¬p由于Op

F¬p

O¬p

Fp

因此基本规范命题形式有4种规范模态命题及其种类Op

O¬pPpP¬pOp→¬O¬p

O¬p→¬Op

¬Pp→P¬p¬P¬p→PpOp→Pp¬Pp→¬Op

O¬p→P¬p¬P¬p→¬O¬p

规范命题的对当关系及其推理（F¬p）Op（Fp）O¬pPpP¬p矛盾关系反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系Op

¬P¬pO¬p

¬PpPp

¬O¬p

P¬p

¬Op反对关系下反对关系差等关系矛盾关系练习：写出下列模态命题的命题形式。1.蚂蚁比大象大是可能的。（p:蚂蚁比大象大）2.拿破仑可能不是法国人。（p:拿破仑是法国人）3.月亮必然没有太阳大。（p:月亮有太阳大）4.订立经济合同应当遵守法律。（p:订立经济合同遵守法律）5.公民的言行应当不违反社会公共利益。（p:公民的言行违反社会公共利益）6.上课禁止迟到。（p：上课迟到）7.对被告人的上诉权不得以任何借口加以剥夺。（p：对被告人的上诉权以任何借口加以剥夺）8.年满18周岁的公民可以参加选举。（p：年满18周岁的公民参加选举）9.允许不滥伐森林。（p：滥伐森林）10.广告不得含有虚假内容，不得欺骗和误导消费者。（p：广告含有虚假内容；q：广告欺骗和误导消费者）第九章归纳推理第一节概述

与演绎推理不同，归纳推理只能在一定程度上保证依据前提得到有一定可靠性的结论。其可靠性并非由推理的形式完全决定，而是取决于一系列相关条件。从个别知识前提推出一般性结论的推理。

归纳推理的定义（二）归纳推理和演绎推理的关系：区别演绎推理归纳推理思维进程的方向前提是一般性的原则，整个推理过程往往是从一般到个别前提是某类事物中个别事物的知识，整个推理过程往往是从个别推到一般前提与结论的范围前提包含结论结论超出前提的范围前提与结论之间的联系必然的或然的联系：1.都是人们认识事物过程中不可缺少的环节。2.在人们的认识中互相联系，互相补充。（三）获得事实材料的方法1.观察指人们有目的地通过感觉器官直接地感知被研究对象的方法。2.实验指人们根据研究目的，使用科学仪器及设备，在控制事物或现象的条件下通过感官去认识事物或现象，进而取得感性材料的方法。3.调查是有计划、有目的地收集关于自然、社会和思维等现象的事实材料的方法。

归纳推理的种类考察一类对象的全部个体对象，根据它们具有或不具有某性质，从而概括出关于该类的一般结论。即完全归纳推理。完全归纳不完全归纳考察一类对象的部分对象，根据它们具有或不具有某性质，从而概括出关于该类的一般结论。全称归纳：概括得出的结论是全称命题（所有S是或不是P）。统计归纳：概括得出的是概率命题（n%的S是或不是P）。

归纳推理不同于从个别到一般的整个认识过程，后者包括观察、测量、实验、比较、分析、综合等环节。归纳推理仅是此后的推理过程。第二节完全归纳推理和不完全归纳推理

一、完全归纳推理

形式S1是PS2是PS3是PSn是PS1

－

Sn为S类全部对象所以，所有S是P……

可靠性条件S1

－Sn＝S类全部外延每一前提为真

结论的性质满足上述条件，结论必然真因为结论的断定与前提断定的范围相同

完全归纳推理的作用科学发现的方法；论证的方法二、不完全归纳推理就是根据某类事物中一部分对象的情况进而做出关于该类事物的一般性结论的推理。特点：结论的范围超出前提的范围，具有扩展人们知识的作用。克服了完全归纳推理对观察对象必须做出全部分析的限制。

简单枚举法

定义：指根据某一属性在一些同类对象中不断重复，而且没有遇到与之相矛盾的情况，从而对该类事物所有对象做出一般性结论的归纳推理。S1是PS2是PS3是P形式……条件：归纳原则1.一定量的A2.各种条件下的A3.无反例因此1.数量越多越好2.范围要广3.在更可能发现反例的地方去找反例性质Sn是PS1

－

Sn为S类部分对象，并且没有相反的情况所以，所有S是P结论超出前提的断定范围，结论或然科学归纳法

指根据某类事物的部分对象与某种属性之间具有因果联系，从而推出该类事物都具有某种属性的归纳推理。推理形式S1是PS2是PS3是P……Sn是PS1

－

Sn为S类部分对象，并且和p之间有因果联系所以，所有S是P提高运用科学归纳法所得结论的可靠程度，必须注意两点：1.前提中被考察的对象在同类事物中应当具有典型性。2.必须给推理的结论寻找深层理由，即把握现象之间的因果联系。第三节探求因果联系的五种方法因果联系如果一个现象的存在或发生必然导致另一现象的存在或发生，那么，这两个现象之间就具有因果联系。其中产生某一现象的现象称为原因；被某一现象所引起的现象称为结果。特点：1.因果联系是客观事物的普遍联系形式之一：事事有因，事事生果。2.原因在时间上的“优先性”：先因后果。3.因果联系是确定的。在相同条件下，同质的原因引起同质的结果，同质的结果由同质的原因所引起。4.存在复合原因。

二、穆勒五法契合法（求同法）：在被研究现象出现的若干场合中，如果仅有唯一的一个情况是在这些场合中共同具有的（其他情况都不相同），那么，这个唯一的共同情况就是被研究现象的原因（或结果）。探求因果联系的逻辑方法有五种:契合法、差异法、契合差异并用法、共变法、剩余法。例：研究甲状腺肿大的原因首先根据医学和生物学等知识确定可能的致病因素：人口密度、气候、风俗习惯、土壤和水的元素构成挑选甲状腺肿大流行区的居民进行考查：黄龙、富县、宜君、黄陵等场合相关因素被研究现象1.黄龙缺碘人口1

气候1

风俗1

甲状腺肿大2.富县缺碘人口2

气候2

风俗2

甲状腺肿大3.宜君缺碘人口3

气候1

风俗1

甲状腺肿大4.黄陵缺碘人口4

气候2

风俗4

甲状腺肿大

……在病症出现的各个场合，人口密度、气候、风俗习惯情况都有所不同，可以排除它们是病症的原因。但有唯一情况始终伴随该病症出现，因此，它就是最可能的原因：土壤和水中的碘含量缺乏，人体吸收过少。场合相关因素被研究现象

1AB1C1D1a2AB2C2D2a3AB3C1D1a4AB4C2D4a……最可能，A是a的原因制约条件1.只有一个贯穿各场合的情况2.比较的场合要尽可能地多缺陷1.只适用于单个原因2.不适用于复合原因3.忽视理论分析会得荒谬结论

形式

差异法（求异法）:如果被研究现象出的现场合与被研究现象不出现的场合，只有一个情况是不同的，其他的情况完全相同。而两场合中唯一不同的这个情况，在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究现象不出现的场合是不存在的，那么，这个唯一不同的情况就是被研究现象的原因（或结果）。例：研究“给小鸡切翼可促进生长，改善品质”首先根据医学和生物学等知识确定可能的促进生长、改善品质的因素：鸡种、饲料、护理、鸡舍、切翼建立对照组进行考查：在鸡种、饲料、护理、鸡舍等完全相同的条件下，实验组的鸡（20只鸡）切翼，对照组（20只鸡）的不切翼；观察结果场合相关因素被研究现象1.实验组切翼生长快、品质好2.对照组不切翼生长、品质如旧

在切翼出现和不出现的各个场合，鸡种、饲料、护理、鸡舍情况都相同，可以排除它们是不同结果的原因。但伴随促进生长和改善品质的出现或不出现，切翼也相应出现或不出现。因此，切翼就是最可能的原因：给小鸡切翼可促进生长，改善品质鸡种饲料护理鸡舍鸡种饲料护理鸡舍场合相关因素被研究现象

1ABCD

a2¬AB

CD

¬a

最可能，A是a的原因制约条件（1）严格要求所比较的两个场合中的其他情况相同。（2）两个比较场合中出现的不同情况必须是惟一的。最为普遍使用的研究方法形式契合差异并用法（求同求异并用法）有两组事例，一组由被研究现象出现的若干场合组成，称为正事例组；另一组是由被研究现象不出现的若干场合组成，称为负事例组。如果在正事例组的各场合里只有一个唯一的共同情况，而且这个情况在负事例组的各场合里都不存在，那么，这个情况就是被研究现象的原因（结果）。…例：研究鸟飞行正确的原因首先根据气候学和生物学等知识确定可能影响飞行方向的因素：有无太阳、路程、温度、湿度、风力挑选鸟飞行正确的场合和飞行不正确的场合分别考查；进行比较

场合相关因素被研究现象

1.天晴路程1

温度1

湿度1

风力1

鸟飞行正确

2.天晴路程2温度2湿度2风力2

鸟飞行正确

3.天晴路程3温度1湿度1风力3

鸟飞行正确

4.天晴路程4温度2湿度4风力2

鸟飞行正确

1'.天阴路程1

温度1

湿度1

风力1

鸟飞行不正确

2'.天阴路程2温度2湿度2风力2

鸟飞行不正确

3'.天阴路程3温度1湿度1风力3

鸟飞行不正确

4'.天阴路程4温度2湿度4风力2

鸟飞行不正确

…

在正事例组各场合，路程、温度、湿度、风力情况都有所不同，可以排除它们是鸟飞行正确的原因。但天晴始终伴随出现，因此，它就是最可能的原因；在负事例组各个场合，路程、温度、湿度、风力情况都有所不同，可以排除它们是鸟飞行不正确的原因。但天阴始终伴随出现，它是最可能的原因。比较后可得出：鸟可能以太阳确定飞行方向。正事例组负事例组…最可能，A是a的原因制约条件1.各事例组场合尽可能地多2.两组场合情况尽可能相似三步法1正事例组用契合法2负事例组用契合法3用前两步的结论组成差异法形式场合相关因素被研究现象

1AB1C1D1a2AB2C2D2a3AB3C1D1a4AB4C2D4a…

1'¬AB1C1D1¬

a2'¬AB2C2D2¬

a3'¬AB3C1D1¬

a4'¬AB4C2D4¬

a正事例组负事例组

1Aa正事例组结论

1'¬A¬a负事例组结论最可能，A是a的原因共变法在被研究现象发生变化的各个场合，如果其中只有一个情况是变化着的，其他情况都是保持不变的，那么这个唯一变化着的情况便是被研究现象的原因（或结果）。例：研究粮食增产的原因首先根据植物学和农学等知识确定可能影响粮食增产的因素：施肥量、土壤状况、种子、灌水、田间管理、植物保护建立对照组进行考查：土壤状况、种子、灌水、田间管理、植物保护均完全相同的条件下，观察施肥量的变化与产量变化的相关性…

场合相关因素被研究现象

1.施肥量1

粮食增产12.施肥量2

粮食增产23.施肥量3

粮食增产34.施肥量4粮食增产4

各个场合完全相同的土壤状况、种子、灌水、田间管理、植物保护等不可能是不同的粮食产量的原因。而伴随着粮食增产，施肥量也在唯一地变化，因此，这个唯一在量上变化的因素－施肥量是粮食增产的原因。最可能，施肥量的增加是粮食增产的原因土壤状况种子灌水田间管理植物保护土壤状况种子灌水田间管理植物保护土壤状况种子灌水田间管理植物保护土壤状况种子灌水田间管理植物保护场合相关因素被研究现象

1A1BCD

E

a12A2B

CD

E

a2

3A3BCD

Ea34A4BCD

Ea4

最可能，A是a的原因制约条件严格要求其余情况完全相同相关因素中再无其他变化的因素形式…特点克服差异法的局限，而且能得出一个比率关系，因而成为普遍使用的研究方法但要注意“共变”的范围与方向的关系：临界点缺陷共变关系不一定就是因果关系共变是单向还是双向难以确定剩余法如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因（或结果），并且还知道这一复合现象的某些部分是另一复合现象某些部分的原因（或结果），那么这一复合现象的剩余部分就是另一复合现象剩余部分的原因（或结果）。例：研究放射性物质的放射性强度的原因首先根据