第10章含有耦合电感的电路-荆楚学院

互感含有耦合电感电路的计算耦合电感的功率变压器原理理想变压器电路第十章含有耦合电感的电路1.磁耦合、互感（MutualInductance）11

22

N1N221F11F21i1线圈1通入电流i1

，线圈1中产生自感磁通

11，F11与线圈2交链的部分为F21，这种磁通交链的现象称为磁耦合。F21称耦合磁通或互感磁通，i1称为施感电流。

i1电路§10-1互感F21穿越线圈2时，产生互感磁通链

。F11穿越自身线圈时，产生自感磁通链

；F22F12i2线圈2通入电流i2

，自感磁通F22互感磁通F1211

22

N1N221当周围空间是各向同性的线性磁介质时，则M12和M21称为互感系数，简称互感，用M表示。可以证明，M12=M21，即M=M12=M21

。i2电路§10-1互感F22穿越线圈2时，产生自感磁通链；F12穿越线圈1时，产生互感磁通链。两个线圈有磁耦合时，一线圈通有变动电流，在互感电压u21与互感磁反之

2.互感电压（MutualVoltage）本线圈产生自感电压，在另一线圈产生互感电压。设线圈1的施感电流为

i1，u1与i1关联，则通F21符合右手螺旋关系（关联）自感电压：+－u21+－u21－+u1i1F11F21L2L1电路§10-1互感正负号取决于互感磁通与互感电压的参考方向是否为右手螺旋关系。是，取正；否，取负。互感电压与另一线圈中通过的电流有关，取正负时必须知道线圈的绕向。在线圈1中产生互感电压线圈2的施感电流i2

或

+－u12+－u12－+u2i2F12F22L2L1电路§10-1互感3.同名端法（DotConvention）3.1同名端(DottedTerminal)当有电流分别从两线圈流入，二者产生的磁场相互加强，这两个端钮称为同名端(对应端)。同名端用

、*、△等标记。••M11

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L1L2F11F21i1L2L1i2F22F12

电路§10-1互感3.2同名端的判别1）已知绕向•12••12•••12••12两两判别，采用不同的记号。同名端与线圈的绕向、位置有关。•123△△**•电路§10-1互感2）若不知绕向，用实验方法确定直流法：如图当开关S

迅速闭合，若mA表正向偏转，则1与3为同名端。F21SM1234L1L2+

mA－i1US

当有随时间增大的电流从任一端流入一个线圈时，将会引起另一个线圈相应同名端电位的升高。电路§10-1互感4.耦合电感的伏安关系及受控源等效电路4.1耦合电感的伏安关系自感电压当耦合电感同向耦合时，则互感电压与自感电压同号；反向耦合时，与自感电压异号。••M11

22

L1L2i1i2+—+—u1u2互感电压自感电压互感电压电路§10-1互感课堂练习••ML1L2i1i2+—+—u1u2写出下面两电路的伏安关系（1）••ML1L2i1i2+—+—u1u2（2）电路§10-1互感4.2受控源等效电路••M11

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L1L2i1i2+—+—u1u2注意:受控电压源的极性

施感电流为同频率的正弦量，伏安关系可用相量表示。

受控源等效电路为+11

+—+—22—+—电路§10-1互感互感M的阻抗（互阻抗）

电感L1的阻抗

5.耦合因数k(Coupling

Coefficient)描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度的物理量。def

k由于

k改变或调整它们的相互位置就能改变耦合因数的大小。

与线圈的结构、相互位置及周围的磁介质有关。电路§10-1互感1、顺接(同向串联)KVL方程一、两个耦合电感的串联••ML1L2iR1+—+—uu2R2+u1—L1+ML2+MiR1+—+—uu2R2+u1—电路§10-2含有耦合电感电路的计算L1+L2+2MiR1+R2+—u

L=L1+L2+2M顺接时，电感增大！无感等效电路为

等效电感为对正弦稳态电路••j

Mj

L1j

L2R1+—+—R2+—电路§10-2含有耦合电感电路的计算2、反接（反向串联）无感等效电路为

等效电感为u1••ML1L2iR1+—+—uu2R2+—

L=L1+L2－2M

等效电感减少，自感被互感削弱，互感的这种作用称为互感“容性”效应。反接时，电感减小！L1+L2-2MiR1+R2+—u电路§10-2含有耦合电感电路的计算1、同侧并联令Z1=R1+jwL1Z2=R2+jwL2二、两个耦合电感的并联ZM=jwM解得：L2R2•ML1R1+—•１电路§10-2含有耦合电感电路的计算无感等效电路注意：变换前后结点1的位置L2－MR2ML1－MR1+—１L2R2•ML1R1+—•１电路§10-2含有耦合电感电路的计算2、异侧并联

无感等效电路

注意：变换前后结点1的位置与同侧并联类似，可得：L2R2•ML1R1+—•１L2+

MR2－ML1+

MR1+—１电路§10-2含有耦合电感电路的计算同名端在同侧注意：3与3

点的区别（课堂练习）L22•ML130•１同名端在异侧三、一端相接的互感线圈的去耦等效电路23

0(3)１L2-

MML1-

ML22•ML130•１23

0(3)１L2+

M-ML1+

M电路§10-2含有耦合电感电路的计算例1求图示含源一端口的等效电路，wL1=wL2=10W，

wM=5W，

R2=R1=6W

。已知：U1=6V，解：1）求开路电压VL2R2•ML1R1+—•ab电路§10-2含有耦合电感电路的计算2）求等效阻抗画去耦等效电路：MR2L1－MR1ZeqL2－ML2R2•ML1R1+—•ab电路§10-2含有耦合电感电路的计算一、瞬时功率电路§10-3耦合电感的功率一、瞬时功率电路§10-3耦合电感的功率线圈1中和线圈2中为一对通过互感电压耦合的功率（吸收），通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输。二、复功率电路§10-3耦合电感的功率线圈1中和线圈2中为两个互感电压耦合的复功率。二者虚部同号，实部异号，这是由耦合电感本身的电磁特性决定的，也是互感M非耗能特性的体现。电路§10-3耦合电感的功率例、求复功率，并说明互感在功率转换和传输中的作用。图中解：令电路§10-3耦合电感的功率解得：复功率分别为：电路§10-3耦合电感的功率互感电压发出无功功率，分别补偿L1和L2中的无功功率，其中，L2和M处于完全补偿状态。线圈1中的互感电压吸收的137.15W有功功率，由线圈2中互感电压发出，供给支路2中的电阻消耗。只要就会出现互感传递有功功率的现象。两个绕在非铁磁材料制成的共同心子上的互感线圈，就构成了变压器。一、变压器•ML1L2R1+—RLR2XL•原边（初级）—R1、L1副边（次级）—R2、L2负载电阻、电抗—RL、XL两线圈的互感

—M变压器有五个参数电路§10-4变压器原理

其中令Z11=R1+jwL1ZM=jwM

Z22=(R2+RL)+j(wL2+XL)•ML1L2R1+—RLR2XL•电路§10-4变压器原理

R22二、引入阻抗(反映阻抗)当副边开路，即

副边加载时分母多出一项该项是Z22通过互感反映到原边的等效阻抗。故称为引入阻抗或反映阻抗。

jX22

反映电阻

恒为正值反映电抗与X22性质相反电路§10-4变压器原理反映电阻：互感M

输送到副边去的功率。所吸收的功率代表了原边通过

反映电抗：有一负号，当X22>0为感性时,则－X22<0

，反映电抗为容性。结论：

引入阻抗的性质与Z22相反，感性变为容性，或容性变为感性；引入阻抗吸收的复功率就是副边回路吸收的复功率。电路§10-4变压器原理—等效电源

开路电压

—原边反映到副边的等效阻抗三、变压器的原副边等效电路原边等效电路反映阻抗Z11+—副边等效电路Z22+—电路§10-4变压器原理1）列方程求解

解：W副边消耗的功率10W•ML1=5HL2=10HR1+—RLR210W•5Wba3H例：电路如图，，w=1rad/s，求电流。电路§10-4变压器原理2）用副边等效电路求解

Z22+—10W•ML1=5HL2=10HR1+—RLR210W•5Wba3H电路§10-4变压器原理一、变压器与理想变压器1、变压器本身无损耗，即R1=R2=0；2、耦合因数k=1；实际变压器经“理想化”和“极限化”就演变成理想变压器。3、L1

、L2

和M均为无限大，但保持不变，n为匝数比。电路§10-4理想变压器二、理想变压器匝比在图示参考方向下，方程为：理想变压器只有一个参数+•+—•—

输入理想变压器的瞬时功率等于零，它既不耗能也不储能，将能量由原边全部传输到副边输出，将电压、电流按变比作数值变换。+•+—•—电路§10-4理