第7章 机器人控制

第7章机器人的控制7.1机器人控制综述

7.2单连杆机械手的控制

7.3多连杆机械手的控制7.4．基于直流伺服电机的单关节控制7.5机器人力的控制7.6主从遥控机器人系统7.7机器人计算机控制系统2024/2/29

7.1.1机器人控制的特性和基本要求

从不同的角度，机器人的控制系统具有不同的特性。

从动力学的角度：

机器人本质是一个非线性系统：引起机器人非线性的因素很多，结构方面、传动件、驱动元件等都会引起系统的非线性。各关节间具有耦合作用：表现为某一个关节的运动，会对其它关节产生动力效应，使得每一个关节都要承受其它关节运动所产生的扰动。机器人控制系统是一个时变系统：动力学参数随着关节运动位置的变化而变化。7.1机器人控制综述2024/2/292．从使用的角度：多轴运动的协调控制，以产生要求的工作轨迹：机器人的手部的运动是所有关节运动的合成运动，要使手部按照规定的规律运动，就必须很好地控制各关节协调动作。

较高的位置精度，很大的调速范围：除直角坐标式机器人外，机器人关节上的位置检测元件通常安装在各自的驱动轴上，构成位置半闭环系统。机器人以极低的作业速度工作；空行程时，又能以极高的速度移动。

系统的静差率要小：即要求系统具有较好的刚性。位置无超调，动态响应快：避免与工件发生碰撞，在保证系统适当响应能力的前提下增加系统的阻尼。需采用加减速控制：为了增加机器人运动平稳性，运动启停时应有加减速装置。2024/2/29机器人位置控制：定位控制方式：固定位置方式，多点位置方式，伺服控制方式。路径控制方式：连续轨迹控制，点到点控制。机器人速度控制：速度控制方式，加速度控制方式。机器人力控制：固定力控制，可变力控制。7.1.2机器人控制方式的分类2024/2/29点位控制：仅控制机器人离散点上手爪或工具的位姿，尽快而无超调地实现相邻点的运动，对运动轨迹不作控制。主要技术指标：点位精度、完成运动的时间。连续轨迹控制：连续控制机器人手爪的位姿轨迹，要求速度可控、轨迹光滑、运动平稳。主要技术指标：轨迹精度、平稳性。7.1.3机器人控制的特点2024/2/29位置控制特点图例：点位控制连续轨迹控制2024/2/292．工业机器人属半闭环系统机器人的手部的运动是所有关节运动的合成运动：每轴的运动都影响机器人末端的位置和姿态。大多数机器人是关节运动形式，很难检测机器人末端的运动：位置检测元件不能安放在机器人末端执行器上，而只能安装在各自的驱动轴上，构成位置半闭环系统。2024/2/29（7-1）

如果负载加到连杆的末端，就要增加一个等效连杆质量以及等效转动惯量。首先，我们考虑一个非常简单的单连杆机械手，这个连杆具有质量及围绕关节轴的转动惯量，而且，由于它是刚性结构，存在着结构谐振频率ωstructural。对于一个设计得很好的机械手，可以做到从空载到满载使惯量的变化为1：10。因此，如果固有结构谐振频率ω0，是按惯量为J0的情况测定的，那么当惯量为另一个值J时，结构频率就由下式确定7.2单连杆机械手的控制

2024/2/29单连杆机械手的控制（斯坦福机械手）

DiKmF-+Ke++++++++TTstatic-FS+-SJii++图7-5考虑各种补偿的关节伺服＋＋扰动力补偿矩T的前馈库仑摩擦补偿和重力负载补偿加速度补偿速度补偿基本控制环节2024/2/29表7-1斯坦福机械手的传动机构与等效链惯量

关节i

Iai

Jii空载（min）

Jii空载(max)

Jii满载(max)

0.9531.4176.1769.5722.1933.596.9510.330.78210.25710.2579.0570.1060.1080.1230.2340.0970.1140.1140.22560.0400.040.040.04机械手各关节由传动机构按齿轮减速比a来驱动。在直接驱动的情况下，a=1，在间接驱动的情况下，关节速度是传动机构速度的1/a,通过减速齿轮折合过来的传动机构惯量增加到原来的a2的倍

（Iai）。2024/2/29可以把等效关节惯量Jii

写为

Jii=Dii

+Iai

(7-2)

其中Dii

是不计传动机构惯量的关节等效惯量，Iai

是增加a2倍以后的传动机构惯量。一般地，传动机构或者是液压装置，或者是电动装置。两类传动机构都可以用一个传动增益km

和一个粘性阻尼系数F

来描述。不考虑库仑摩擦，传动机构的模型为kmF-+2024/2/29

这个方块图化为标准形式为

H(s)再化简为因而，传动机构与关节的传递函数就成为

（7-3）-R(s)E(s)G(s)F(s)C(s)+R(s)C(s)图中G（s）=km/SJH（s）=F/km2024/2/29

从测速发电机实时测量输出速度或通过其他方式引来速度反馈，可将之加入电动机轴速负反馈，对系统引入了一定的阻尼，方块图于是变为：关节与传动机构的传递函数，在考虑速度反馈后就为kv-+速度反馈增益2024/2/29如果我们现在设置位置反馈使系统闭环，就有

（7-4）这是一个二阶系统，标准形式为

从而传递函数变为-+ke位置伺服增益积分元件2024/2/29上式中ωn是系统的特征频率（无阻尼自然振荡频率），是阻尼比，当<1时的欠阻尼状态，系统具有快速响应，通常情况下伺服系统为实现快速响应而采用的阻尼比范围为0.3<<0.7。假定我们要操纵机械手把工件放到工作台面上，如果系统有超调，那机械手就可能会把工件送进工作台的下面。如果工作台是刚性的，势必造成机械手与工作台的相互接触力大大增加，引起机械手和工件的损坏。因此在设计控制器时，必须使系统具有无振荡特性，也就是要求系统的阻尼比>1。当=1时,系统处于临界阻尼状态，这时能得到最快的无振荡响应，于是由式（7-4）有（7-5）2024/2/29对于临界阻尼=1，有(7-6)

为了防止激起结构振荡，保证包括连杆在内的系统稳定，必需把限制为0.5

。根据（7-1）和（7-5），用具体的值表示这一限制关系，就得到(7-7)把系统增益的最大值记为(7-8)2024/2/29

例如，对于斯坦福机械手，如果对连杆的结构频率作一定性估计，再利用表7-1取J的中间值。就可以算出系统增益的实际最大值（见表7-2）。表7-2斯坦福机械手结构频率对位置增益的限制关节

45790671780207276004150.1220150.12206200.0415802024/2/29

位置伺服增益为式(7-8)所限，可确定为

速度反馈增益的选择要使系统具有临界阻尼，可由式(7-6)确定，它随惯量的平方根变化

如果选择，使得在惯量为J0的情况下，系统具有临界阻尼那么，由式(7-10)和式(7-11)我们就能对于惯量为任意值的情况求出正确的速度反馈增益值

。（7-9）（7-11）（7-10）2024/2/29其中（7-12）（7-13）

如果我们不知道等效惯量J，那么就必须根据惯量的最大可能值来确定。在惯量小于最大值的情况，系统处于过阻尼状态(见式（7-5）），这时系统的响应时间相应增加。当负载量达到最大值时，系统由过阻尼变为临界阻尼，在无超调情况下响应时间最小。如果等效惯量是已知的，那么对于惯量的任何值，通过计算合适的系统增益，都可以保持系统处于临界阻尼状态，从而使系统在惯量小于最大值时，得到较快的时间响应。2024/2/29

式(7-9)确定了位置伺服增益的上界。为了定出它的下界，我们必须求取系统的稳态误差。这些误差对应于扰动力矩T，在传动机构以及减速齿轮之后，把它们加入系统。一个扰动力矩T相当于下列力矩的组合：负载力矩、外力矩、库仑摩擦力矩以及重力负载力矩。加入扰动力矩T后的系统方块图如图7-1所示。7.2.1稳态伺服误差KeKmF+_+__++T图7-1系统方框图2024/2/29图中系统的误差定义为，可由下式确定

采用终值定理，系统的稳态误差由下式确定由式（7-14）就得到对应于阶跃输入力矩T/s

的误差

从上式解出kekm，表示为伺服刚度

T/θe

（7-14）（7-15）（7-16）（7-17）2024/2/29表7-3斯坦福手对于1牛顿力的位置偏差关节

0.547900.370.5017800.143276000.040.252200.280.252200.2860.2515800.04r（m）dx（mm）

表7-3的第三列指出了斯坦福手每一个关节的最大伺服刚度。对于旋转关节，刚度单位为牛顿米/弧度；对于滑动关节，刚度单位为牛顿/米。为了计算机械手的刚度，我们假定1牛顿的负载力加在它的末端机构上，它的每一个关节的有效操纵臂长r列于表7-3。表中最右一列是位置偏差dx,单位为毫米。2024/2/29

现在考虑库仑摩擦造成的误差力矩，摩擦效应必须在关节开始动作之前就要予以克服。我们不太严格地把它表示为一个关节力矩Tstatic。一旦关节运动起来，这个力矩的值就降低为Tdynamic，它阻止关节的运动。表7.4给出了斯坦福手的库仑摩擦力矩的测量值Tdynamic。可以利用库仑摩擦把伺服过程的重复精度定义为位置误差dx，它造成值为Tdynamic的伺服力矩响应。假定机械手的操纵臂长r与计算负载力矩偏差时一样，斯坦福手的重复精度计算结果有如表7-4所示。

0.547901.911.310.5017803.180.892760012.00.430.252200.5650.640.252200.6350.7260.2515800.4240.07表7-4基于库仑摩擦的伺服重复精度

关节r(m)dx(mm)Tdynamic

(n.m)2024/2/29

表7-4列出的重复精度的相当高。在关节处于运动状态时，为了克服动摩擦，我们可以给关节施加一个前馈力矩Tff，使得重复精度的值再减小一些。前馈力矩:(7-18)

在关节处于静止状态时，我们则可以施加一个脉冲力矩（克服静摩擦）来提高重复精度值。

(10.19)下面考虑最后一种稳态误差，即由重力造成的误差。根据在最大负载情况下的重力负载Tg。按照设定的系统增益以及操纵臂长r，可算出机械手末端机构的位置偏差。表7-5以斯坦福手为例，列出了这些位置偏差值。2024/2/29表7.5基于重力负载的位置偏差

关节

0.5479001.310.50178069.319.472760081.732.960.252205.546.300.252205.546.3060.25158000r(m)dx(mm)Tg(n.m)

重力负载造成的偏差非常大，但是不会带来任何问题，因为我们已经计算过重力矩Di。对于任何一个关节，如果它的重力负载偏差必须予以考虑，那我们可以给这个关节的附加一个前馈力矩，其大小与计算的重力负载力矩相等。修改了的伺服系统方块图如7.2所示。2024/2/29如果各个关节都带有库仑摩擦补偿和重力负载补偿，那么系统的所有稳态误差就转化为由未知负载或未知外力引起的等价的稳态误差力矩。(7-20)DiKmF-+Ke++++++++TTstatic--图7-2库仑摩擦补偿和重力负载补偿关节伺服2024/2/29

在运动坐标系的情况下，当要求机械手以一个恒定的速度到达工位点时，伺服系统会产生稳态速度误差（注意：所谓稳态速度误差是指由关节速度引起的位置误差）。例如与传送带配合工作时，这类误差就比较重要。把恒定速度VC的拉普拉斯变换VC/s2

代入式(7-14)

，取极限（见式（7-15）），可求得稳态误差为(7-21)

假定系统为临界阻尼，将(7-6)代入上式，再利用式(7-10)和(7-1)简化得到

(7-22)7.2.2稳态速度误差2024/2/29设传送带的速度为10厘米/秒，斯坦福机械手位于距传送带0.5米处，相应的速度为VC=0.2厘米/秒。跟踪误差如表7-6所示。表7-6斯坦福机械手的跟踪误差关节

40.54110.1960.5010.61203.18150.252.12150.252.12620r(m)dx(mm)2024/2/29从表7-6可看出，这些跟踪误差都很大，但是如果根据期望速度提供前馈，这些误差可以减小为零。原来的伺服方块图中要加上两项；一项克服阻尼系数F的影响，一项克服速度反馈系数Kv的影响。修改结果如图7-3所示。DiKmF-+Ke++++++++TTstatic+-FS+-图7-3速度补偿的关节伺服++2024/2/29下面考虑由关节加速度造成的位置误差。我们先来研究一个非常简单的模型：在前一半运动时间里由正的加速度a起作用，而在后一半运动时间里，负加速度-a起作用。总的最大速度v为at/2，总的运动时间为T。t时刻的位置变化为at2/4，运动轨迹形如图7-4所示。用t和Δθ表示v和a的求解结果，得到

v=2Δθ/ta=4Δθ/t27.2.3加速度误差（7-23）TT图7-4运动轨迹Tθ2024/2/29(7-24)

我们再考虑一个速度相当高的运动。例如在1秒时间里Δθ=2弧度/秒，这就相当于v=4，而a=8，假定使用速度前馈来消除与速度有关的误差。由恒定加速度a所引起的稳态误差就相当于θd(s)＝a/s3的输入。利用这一输入，通过求取极限（见式（7-15））。我们得到如果加速度为8，θe的值如表7-7所示。

2024/2/29

尽管机械手以高速（此处为2米/秒）运动时这些误差并不重要，但是在运动的开始与终了时，它们还是值得重视的。如图7-5所示，附加另一个前馈项Js2，就有可能补偿这些误差。如果等效关节惯量未知，那么可以取J的最小值构成某个补偿，但是如果使用J的最大值构成补偿，而实际关节惯量却小于最大值，那就会引起超调。表7-7斯坦福机械手的加速误差关节

40.54210.3660.5011.26202.0350.250.90150.250.90620r(m)dx(mm)2024/2/29(7-25)

对于图7-5所示的系统，误差传递函数为DiKmF-+Ke++++++++TTstatic-FS+-SJii++图7-5加速度补偿的关节伺服＋＋2024/2/29

前面分析的是在研究单连杆机械手的控制，实际上是在研究当机械手所有其他的连杆都锁定时，如何单独控制一个连杆的问题。如果松开其他的连杆，会发生什么情况呢？这就要考虑三种因素的影响：耦合惯量、向心力以及哥氏力。一个关节上加速度与力矩之间的关系是

为了补偿耦合惯量可有三种做法：或者由式（7-27）算出力矩并把它直接作用在其他关节上，或者用这个力矩对其他关节进行制动，或者把这个力矩与其他关节的实际伺服系统相连。如果耦合惯量相当大，Dji≈Jii

，那么可附加一个前馈项（图7-6）来实现。(7-26)(7-27)考虑到耦合惯量，在所有其他的关节j上同时也有一个作用力矩7.3多连杆机械手的控制2024/2/29图7-6带有关节耦合补偿的伺服系统接节到伺其服他系关统来节自伺其服他系关统DiKmF-+Ke++++++++TTstatic-FS+-SJii++DikDij+++＋＋＋＋2024/2/29

在完成装配操作这类任务时，重要的问题在于机械手不但要进行位置控制，而且还要施加力的作用。要能做到这一点，可以把位置伺服方式变为力矩伺服方式。具体实现时，可在关节的输出转轴上安装一个应变仪，提供大小与关节输出力矩成正比的电信号。应变仪量测的是关节输出轴的缩口轴段上很短一段截面的扭曲变形，在缩口轴段上，由关节力矩引起的应力可产生一个最大的信号，如果用一个弹性系数ks来表示关节输出轴的刚度，关节力矩与变形dθ的关系为(7-35)7.3.3力矩伺服2024/2/29

图7-8表示了一个力矩伺服系统，它具有位置伺服系统的形式，把变形dθ作为误差信号，通过式7-35给出的弹性系数ks这一增益转换为一个力矩信号，然后通过功能如同位置误差增益的一个力矩增益kt，将误差信号放大，所用的采样速率与位置伺服系统的情况一样。ksktkvkmTdTe+-+++++-T图7-8力矩伺服＋－该系统与位置伺服系统唯一的差别是，由于关节直接与传动机构相连，因而从关节力矩到伺服电机不存在反馈项。在力矩伺服的情况下，假定关节端部是固定不动的，系统的惯量仅仅是电机和减速齿轮相对于输出转轴的惯量

J=Iai。2024/2/29把图7-8的伺服闭环重画成图7-9所示的形式，我们可以直接得到闭环增益为

(7-36)特征方程为

(7-37)ksktkvkmTdTe+-++－T++图7-9等效的力矩伺服图＋－2024/2/29根据特征方程求得特征频率和阻尼系数(7-38)(7-39)

由于系统的特征频率要比机械手的频率高得多，因此弹性系数ks的选择要考虑到连杆的惯量Dii。对于内关节来说，由于Dii=Iai

，式(7-38)给出的特征频率至少是连杆结构频率的三倍。由于，因而力矩伺服系统尽管没有必要维持临界阻尼状态，但是阻尼系数也不能太小，这样就必须采用适当大一些的速度反馈。2024/2/29

输入力矩T是系统的摩擦力矩，当它为阶跃输入T/S的形式时，我们很容易得到稳态力矩误差Te

力矩增益kt可以用来减小摩擦的影响，如果用Td表示期望的力矩负载，那么阶跃输入的稳态传递函数To就是(7-40)

如果伺服带宽在100Hz左右。考虑到闭环情况，伺服部件的最小带宽为1KHz看来是比较适当的。这个带宽远远高于位置伺服系统的相应要求，因而使用模拟部件比较合适。

(7-41)2024/2/291．力控制的概念：纯运动控制：机器人只需把持工具按照规定的轨迹运动，而与被控对象无接触。如弧焊、喷漆。力的控制：末端操作器不但要接受运动控制，而且与控制对象之间存在力的作用。控制特点：任意时刻只能命令某关节做运动控制或力控制，不可能让它们同时实现力和运动的控制。某关节的力的控制，是通过位移来实现的。7.5机器人力的控制2024/2/292．力控制原理（1）：以位移为基础的力控制：这种方式是在位置闭环之外加上一个力的闭环。力传感器检测输出力，并与设定的力目标值进行比较，力值误差经过力/位移变化环节转换成目标位移，参与位移控制。特点：很难使力和位移都得到较满意的结果。同时要设计好手部的刚度。刚度过大，微量的位移可导致大的力变化，严重时会造成手部的破坏。2024/2/29以位移为基础的力控制图例：Pc-机器人手部位移Qc-是操作对象的输出力力/位移变换环节的设计需要知道手部的刚度，如果刚度太大，微量的位移可导致大的力的变化。主环：以位置控制为主。2024/2/292．力控制原理（2）：以广义力为基础的力控制：在力闭环的基础上加上位置闭环。通过传感器检测手部的位移，经位移/力变换环节转换为输入力，与力的设定值合成之后作为力控制的给定量。特点：可以避免小的位移变化引起大的力变化，对手部具有保护功能。2024/2/29以广义力为基础的力控制图例Qc-机器人手部的输出力Pc-操作对象的位移主环：以力控制为主。2024/2/292．力控制原理（3）：位置和力的混合控制：有两个独立的闭环来分别实施力和位置控制。位置和力的混合控制图例2024/2/293．建立柔顺控制系统（1）：问题引入：在机器人力控制中，哪些关节应处于力控制，哪些关节应做位置控制，取决于机器人类型和作业情况。力与位移的转换：设末端执行器x方向具有柔性，其刚度系数为K，则有下面的表达式：F=-Kx这便是力与位移的变换关系式。1、X轴位移影响接触力大小，接触力与y轴、z轴方向的运动无关2、y轴、z轴处于运动控制，实现要求的轨迹；X轴做力的控制。2024/2/293．建立柔顺控制系统（2）：对于复杂的控制，应建立柔顺坐标系。通常建立在末端执行器和作业对象相接触的界面上。特点：是直角坐标系；视作业的不同，该坐标系或为固定或为运动；共有六个自由度，任一时刻的作业操作均可分解为依每一自由度位移运动控制或广义力控制，但不能在同一自由度上同时控制位移运动和广义力。2024/2/293．建立柔顺控制系统（3）：定义终端执行器六个自由度上的6个位移分量：沿各轴位移分量；绕各轴角位移分量。定义终端执行器施加给作业对象广义力的6个自由度分量：沿各轴力分量；绕各轴力矩分量。2024/2/29示例：机器人末端执行器做销钉插入销钉孔的操作建立如图示的坐标系：6个位移分量状态为：x=0，y=0，z受控；θx=0，θy=0，θz受控。末端执行器施加给作业对象的广义力状态为：fx=0，fy=0，fz：受销钉和孔配合及润滑状态等影响。Mx=0，My=0，Mz=0，受销钉和孔配合及润滑状态等