第6章 平面控制测量

第6章平面控制测量

控制测量—为建立测量控制网而进行的测量工作。

控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H）的基准点。

控制网—

由控制点按一定规律构成的几何图形。作用：①可控制全局；②为减少误差积累；③可分组进行作业。6.1、平面控制测量的外业工作6.1.1、平面控制测量的方法

控制测量的原则：

1、分级布网、逐级控制；（由高级到低级）

2、要有足够的精度；

3、要有足够的密度；（点的个数）

4、要有统一的规格。

内容：平面控制、高程控制。确定控制点平面位置的工作。国家平面控制网城市平面控制网小地区平面控制网

平面控制网：

平面控制测量常规方法：三角网测量、导线测量、交会测量、天文测量及卫星定位测量（GPS）。平面控制测量

三角网测量：（三角测量、三边测量和边角测量）

在地面上选定一系列控制点，构成相互连接的若干个三角形，组成各种网（锁）图形。观测：各三角形的内角和边长已知数据：控制点的坐标、起始边的方位角和边长。国家控制网——

一等三角锁200Km200Km国家控制网—二等连续网城市平面控制网：

二、三、四等三角网。一、二级小三角网、小三边网。一、二、三级导线网。图根控制网（导线网、交会定点）。城市导线网

——面积在15km²以内

为大比例尺测图和工程建设而建立的平面控制网一般采用小三角网或相应等级的导线网

包括：首级控制网、图根控制网小地区范围平面控制网：6.1.2导线的布设形式

导线——测区内相邻控制点连成直线而构成的连续折线。导线边

AB1DC23

导线测量——在地面上按一定要求选定一系列的点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边长和转折角，再根据起始数据确定各点平面位置的测量方法。

主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、地下工程、公路、铁路等控制点的测量。AB1DC23导线的布设形式与等级导线的布设形式：附合导线、闭合导线、支导线，导线网。附合导线AB1DC23AB12345闭合导线BA12支导线

附合导线网

自由导线网

钢尺量距各级导线的主要技术要求等级附合导线长度（km）平均边长（m）测角中误差˝测回数角度闭合差˝导线全长相对闭合差DJ6DJ2一级2.52505421/10000二级1.81808311/7000三级1.212012211/5000图根≤1.0M≤1.5测图最大视距201┄1/2000注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母图根电磁波测距附合导线的技术要求≤±比例尺平均边长（m）导线全长（m）导线全长相对闭合差（m）方位角闭合差（″）水平角测回数（DJ6）测距仪器类型方法与测回数1:50080900≤1/40001Ⅱ级单程观测11:100015018001:200025030006.1.3图根控制网的布设首级控制测量图根控制测量：一级图根点、二级图根点地形控制测量的工作分为内业及外业。外业：踏勘、选点、埋设标志、角度测量、边长测量内业：整理观测手簿、检查观测数据、计算点的坐标、资料整理等地形平面控制测量的外业工作1.踏勘选点及建立标志混凝土桩（永久性）木桩（临时性）点之记6.1.4导线的观测与记录1.角度测量2.边长测量1.角度测量

一般采用经纬仪、全站仪用测回法测量，两个以上方向组成的角也可用方向法。导线转折角有左角和右角之分。当与高级控制点连测时，需进行连接测量。NBA321542.边长测量光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距

当导线跨越河流或其它障碍时，

可采用作辅助点间接求距离法。河EFGHPb改正内角,再计算FG边的边长：时6.2.1坐标方位角的传递

例:

如下图α12已知，通过测量水平角，求得12边与23边的转折角为β2(右角);求得23边与34边的转折角为β3(左角)，现推算α23、α34。1234xxx

23

34

12β2β3前进方向6.2导线测量计算1234xx

23

12β2

21前进方向x

34β3

32

由图中分析可知：4x23146°125°10´5136°30´247°20´

推算坐标方位角的通用公式：注意：计算中，若推算的α前>360°,减360°；若推算的α前<0°,加360°。当β角为左角时，取“＋”；若为右角时，取“－”。前进方向例题：已知α12=46°，β2、β3及β４的角值均注于图上，试求其余各边坐标方位角。α23

=α12＋180°－β24x23146°125°10´5136°30´247°20´解：α34=α23－

180°＋β3

=57°20´α45=α34＋180°－β4<0°（－10°＋360°）=350°=100°50´=46°＋180°－125°10´=100°50´－

180°＋136°30´=－10°=57°20´＋180°－247°20´前进方向1坐标增量2坐标正算3坐标反算6.2.2坐标正算与反算

坐标正算（由

、D，求X、Y）

已知A（），（），求B点坐标。OyxAB

坐标增量:

待求点的坐标:

注：计算出的αAB

，应根据ΔX、ΔY的正负，判断其所在的象限。（2）坐标反算（由X、Y，求α、D，）OyxAB已知A（）、B()求例子例：已知三点的坐标，A（0，0）；B（-50，50）；

C（50，-50），求

AB与

AC

。（注意：直线的象限）

解：x

yAB

x

yS

yAxⅡⅠⅢⅣB

x

y

AB6.2.4、导线成果的计算

思路：①由水平角观测值β，计算方位角α；②由方位角α及边长D,计算坐标增量ΔX、ΔY；③由坐标增量ΔX、ΔY，计算X、Y。（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）

图6-13是实测图根闭合导线示意图，图中各项数据是从外业观测手簿中获得的。

已知数据:

12边的坐标方位角：

12=125°30′00″；

1点的坐标：

x1=500.00，y1=500.00（一）

闭合导线计算北214378.16m105.22m129.34m80.18m现结合本例说明闭合导线计算步骤如下：

准备工作：

填表，如表6-7中填入已知数据和观测数据.1、角度闭合差的计算与调整：n边形闭合导线内角和理论值：

1)

角度闭合差的计算：

例：

f

=Σ

测

－（n-2）×180°=359º59´10"－360º=－50"辅助计算点号观测角（左角）

°´"改正数

˝改正角

°´"1234坐标方位角

α距离

Dm点号1234增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212闭合导线坐标计算表10748308936308933505318431253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000125300030619152155317105.2280.18129.3478.16392.90-0.02-61.10-0.02+47.90-0.03+76.61-0.02-63.32+0.02+85.66+0.02+64.30+0.02-104.21+0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00500.00500.00500.00表6-5北2143

78.16m105.22m129.34m80.18m2)角度容许闭合差的计算（公式可查规范）

（图根导线）

若：fβ≤fβ容，则：角度测量符合要求，

否则角度测量不合格，则

1）对计算进行全面检查，若计算没有问题，

2）对角度进行重测

本例：

fβ=－50″根据表6-7可知，

=±120″，则fβ

<fβ容，角度测量符合要求

3)角度闭合差fβ的调整：

调整前提是：假定所有角的观测误差是相等的，角度改正数：（n—测角个数）

角度改正数计算，按角度闭合差反号平均分配，余数分给短边构成的角。检核：改正后的角度值：

检核：

Σβ改

=（n－2）×180°例：表6-7

Σβ改=360

2、推算导线各边的坐标方位角

推算导线各边坐标方位角公式：根据已知边坐标方位角和改正后的角值推算，已知

式中，

前、

后表示导线前进方向的前一条边的坐标方位角和与之相连的后一条边的坐标方位角。

左

为前后两条边所夹的左角，

右为前后两条边所夹的右角，据此，由第一式求得：填入表6-5中相应的列中。北2143+13"+13"+12"+12"辅助计算点号观测角（左角）

°´"改正数

˝改正角

°´"1234坐标方位角

α距离

Dm点号1234增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212闭合导线坐标计算表10748308936308933505318431253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000125300030619152155317105.2280.18129.3478.16392.90-0.02-61.10-0.02+47.90-0.03+76.61-0.02-63.32+0.02+85.66+0.02+64.30+0.02-104.21+0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00500.00500.00500.00表6-5Dcon

Dsin

3、计算导线各边的坐标增量ΔX、ΔY：坐标增量的符号取决于12边的坐标方位角的大小见表6-7如图：4、坐标增量闭合差的计算根据闭合导线本身的特点：理论上实际上北2143

78.16m105.22m129.34m80.18m坐标增量闭合差可以认为是由导线边长测量误差引起的；坐标增量闭合差：见表6-7由于的存在，使导线不能闭合，产生了导线全长闭合差11

，即：导线全长相对闭合差：1

1

限差：用K容表示，当时，导线边长丈量符合要求。

K容的大小见规范5、导线边长精度的评定见表6-7坐标增量改正数：

检核条件：6、坐标增量闭合差的调整：调整:

将坐标增量闭合差反号按边长成正比例进行调整。【例】1-2边增量改正数：7、计算改正后的坐标增量：

检核条件：8、计算各导线点的坐标值：

依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点1的坐标，应和1点已知坐标相同。（二）、附合导线的计算如图A.B.C.D是已知点，起始边的方位角和终止边的方位角为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。D4231CAB

附合导线的计算方法和计算步骤与闭合导线计算基本相同，只是由于已知条件的不同，有以下几点不同之处：（1）计算角度闭合差：如图：为以右转折角为例用观测的水平角推算的终边方位角。

终边推算的一般公式：+）D4231CAB前进方向其中:

终为终边用观测的水平角推算的方位角;

终为终边已知的方位角即：（各级导线的限差见规范）检核：（3）闭合差分配（计算角度改正数）：式中：n—包括连接角在内的导线转折角数（2）测角精度的评定：

当附合导线测的是左角取“－”号；当附合导线测的是右角取“+”

号。（4）计算坐标增量闭合差：由于的存在，使导线不能和CD连接，存在导线全长闭合差：导线全长相对闭合差：D4231CAB其中:如图始点是B点;终点是C点.（5）计算改正后的坐标增量的检核条件：

检核条件：D4231CAB（9）计算各导线点的坐标值：

依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点C的坐标，应和C点已知坐标相同。D4231CAB例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前进方向

如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导线边距离和各转折角见图中标注。20536482904054202470816721561753125214093312560744-13-13-13-13-13-12-7720536352904042202465516721431753112214092012560625236442821107531002711774016901833944721603801125.3698.71114.63116.44156.25641.44+0.04-107.31+0.03-17.92+0.04+30.88+0.03-0.63+0.05-