ch15知识资料动载荷（3rd）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第15章动载荷15-2图a所示圆截面轴AB，在截面C处装有飞轮。在矩为MA的扭力偶作用下，轴与飞轮以角加速度转动，飞轮对旋转轴的转动惯量为J，轴的转动惯量忽略不计，试分析轴的受力，画轴的扭矩图。 题15-2图解：作用在飞轮上的惯性力偶矩为 而其方向则与角加速度的方向相反（图b）。可见， 由截面法可知，AC与CB段的扭矩分离为 ，轴的扭矩图如图c所示。15-3图a所示处于水平状态的等截面直杆，承受轴向载荷F作用。设杆长为l，横截面面积为A，弹性模量为E，材料密度为，杆底滚轮的摩擦力忽略不计，试求杆内横截面上的最大正应力与杆件的轴向变形。 题15-3图解：惯性力集度为 轴力方程为 杆的轴向变形为 15-4长度为l=180mm的铸铁杆，以角速度绕O1O2轴等速旋转。若铸铁密度=7.54×103kg/m3，许用应力[]=40MPa，弹性模量E=160GPa，试按照杆的强度决定轴的许用转速，并计算杆的相应伸长。题15-4图解：1.轴的许用转速离轴为处的微段质量的离心惯性力为 处杆截面的轴力为 (a)最大轴力在轴线处（），其值为 由强度要求 得 相应之许用转速则为 2.杆的总伸长量由式(a)可得 从而有 于是得 15-5图示涡轮叶片，随涡轮以角速度等速旋转。设叶冠A的分量为W，叶片材料的弹性模量为E，密度为，许用应力为[]，试按各横截面的正应力均等于许用应力的原则，决定叶片x截面的面积A(x)，并计算叶片的轴向变形。与叶片的离心力相比，叶片的分量可以忽略不计。题15-5图解：1.等强设计当各横截面上的正应力均等于许用应力时，叶片微段的受力如图15-5所示。由平衡方程 得 经积分，得 或写成 (a) 图15-5由图可知： 当 (b)将式(b)代入式(a)，得 (c)将式(c)代入式(a)，最后得到 2．轴向变形分析按照胡克定律，叶片微段dx的伸长为 由此得叶片的总伸长为 15-6图a所示等截面刚架，以角速度绕轴AB转动。设刚架各横截面的面积均为A，材料的密度为，试画刚架的弯矩图，并决定最大弯矩。 题15-6图解：刚架所受惯性力如图b所示， 刚架的弯矩图如图c所示，最大弯矩为 15-7在图示圆轴AB上，安装一个带有圆孔的圆盘，并以角速度作等速旋转。设圆轴的直径为d，圆盘材料的密度为，试计算圆轴内的最大弯曲正应力。 题15-7图解：作用在圆轴上的横向惯性力为由此在轴内引起的最大弯矩为而最大弯曲正应力则为15-8图示圆截面钢杆，直径d=20mm，杆长l=2m，弹性模量E=210GPa，一分量为P=500N的冲击物，沿杆轴自高度h=100mm处自由下落。杆与突缘的质量以及突缘与冲击物的变形均忽略不计,试在下列两种情况下计算杆内横截面上的最大正应力。（1）冲击物直接落在杆的突缘上（图a）；（2）突缘上放有弹簧，其弹簧常数k=200N/mm（图b）。题15-8图解：（1）以P作为静载荷置于突缘上，有静位移最大冲击载荷为于是，杆内横截面上最大正应力为（2）被冲击面（弹簧顶面）的静位移为最大冲击载荷为于是，杆内横截面上最大的正应力为15-9图示正方形截面钢杆，横截面的边宽a=50mm，杆长l=1m，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限p=200MPa，一分量P＝1kN的冲击物自高度h处自由下落，稳定安全因数nst=2.0，杆的质量与撞击物的变形忽略不计。试计算高度h的允许值。 题15-9图解：1.许用轴向压力计算杆截面的惯性半径为 杆的细长比为 因为 故所述杆为细长杆，其轴向许用压力则为 (a)2.许用冲击高度计算最大冲击力为 当冲击力Fd=[F]时，相应冲击高度即许用冲击高度为 (b)在静载荷P作用下，杆件的静位移为为 (c)将式（a）与（c）代入式（b），于是得15-10图示等截面刚架，一分量为P=300N的物体，自高度h=50mm处自由下落。材料的弹性模量E=200GPa，刚架的质量与冲击物的变形均忽略不计，试计算截面A的最大铅垂位移与刚架内的最大正应力。题15-10图解：采用单位载荷法计算截面A的铅垂静位移，其载荷状态（以P作为静载荷）和单位状态（令P=1)的弯矩方程依次为式中，长度l=1m，坐标自A向左取，自上向下取。截面A的铅垂静位移为代入相关数据，得截面A的最大冲击位移为而在冲击载荷作用下，刚架内的最大正应力为15-12图示两根正方形截面简支梁，一分量为P=600N的物体，自高度h=20mm处自由下落。已知二梁的跨度l=1m，横截面的边宽a=30mm，弹性模量E=200GPa，梁的质量与冲击物的变形均忽略不计。试在下列两种情况下计算梁内的最大弯曲正应力：（1）二梁间无间隙，即=0；（2）二梁间的间隙=2mm。题15-12图解：（1）时据得刚度系数由此可得及（2）时组合梁的应变能为而由得解得二根，其中实用根为由此得最大冲击载荷为上梁的变形较下梁大，设上梁中点承受的横向载荷为，则有最大弯曲正应力在上梁中间截面处，其值为15-13图示圆截面小曲率圆环，一分量为P的物体自高度h处自由下落。已知圆环的平均半径为R，横截面的直径为d，弹性模量为E，切变模量为G，圆环的质量与物体的变形忽略不计，试计算圆环内的最大正应力。题15-13图解：此为三度静不定问题。1．求被冲击点的静位移由题13-5之解可知，(↓)2．求最大冲击载荷3．计算圆环内的最大正应力由题13-5之解还可知，发生在冲击载荷作用处（及铅垂直径下端）截面上，其值为由此得4．检查在水平直径两端的截面上，受M、FN联合作用，检查其正应力，其值小于以上所算结果；对随意截面求，进而求极值，未发现有新的极大值。15-15图a所示弹性杆CD，以速度v沿水平方向匀速运动，冲击弹性梁AB。设杆的质量为M，长度为l，各截面的拉压刚度均为EA，梁的长度为2l，各截面的弯曲刚度均为EI，试计算梁内的最大冲击正应力。 题15-15图解：当杆CD向左运动时，因为梁AB的妨碍，梁与杆同时受到冲击载荷作用。当杆件各质点的速度均为零时，冲击力最大，其值用Fd表示（图b）。在冲击力Fd作用下，杆CD各点产生方向向右、大小相等的加速度，所以，作用在杆上的均布惯性力，方向则均向左（图c），其集度则为 杆的轴力方程与梁的弯矩方程分离为 由此得杆与梁的应变能分离为 当冲击力最大时，杆件减少的动能为 按照能量守恒定律，于是有 由此得 梁的最大弯矩为 故最大弯曲正应力为 15-16图示圆截面轴AB，长为l，各截面的扭转刚度均为GIp，轴右端安装一刚性圆盘C，圆盘对x轴的转动惯量为I，圆轴对x轴的转动惯量忽略不计，试求系统的扭转固有频率。 题15-16图解：圆轴的扭转刚度为 故系统的固有频率为 15-17图示外伸梁，由№16工字钢制成，梁长l=4m，弹性模量E＝200GPa。梁端安装一分量为P=1kN的设备。阻尼与梁的质量均忽略不计。试求：(1)系统振动的固有频率0；(2)当振幅A为截面C静位移st的4倍时，梁内最大弯曲正应力。 题15-17图解：№16工字钢的惯性矩与抗弯截面系数分离为 梁的刚