第10章 电荷和静电场习题课

?习题课陈玉林第十章电荷和静电场1电场强度和电势的概念以及它们的相互关系；静电场的基本定律（库化定律）；导体的静电平衡性质；电场力作功的计算电容的计算；电介质中场强、电势的计算；静电场能量的计算。本章考查重点内容的计算高斯定理特别是：2由定义求.由高斯定理求.计算

方法由点电荷

公式和

叠加原理求.由

与

的关系求.基本方法：已知场源电荷分布将带电体看成许多点电荷的集合原则上可求出任意场源电荷的场强分布点电荷场强公式和场强叠加原理一.的计算32.点电荷系1.点电荷场强公式3.连续带电体球对称分布4典型静电场：点电荷：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：5利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场成立条件：静电场

求解条件：电场分布具有某些对称性：才能找到恰当的高斯面，使中待求的大小为常量，并且能够提到积分号外，从而简便地求出分布。

常见类型：场源电荷分布球对称性轴对称性面对称性6由高斯定理求电场分布的步骤1.

由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性.2.

在对称性分析的基础上选取高斯面.目的是使

能够积分，成为E与面积的乘积形式。3.由高斯定理求出电场的大小，并说明其方向.

（球对称、轴对称、面对称三种类型）71.场强积分法注意：(1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径.(2)为路径上各点总场，若各区域表达式不同，应分段积分.(3)积分值与零势点选取有关.选取原则：电荷有限分布选电荷无限分布选二.U的计算(场强积分法,叠加法)8注意：一般,场源电荷有限分布:选场源电荷无限分布:不选许多实际问题中选：选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值92.叠加法思路：注意：

应用典型带电体的电势公式选取相同的零势点.典型带电体的电势：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电球面：10〈1〉将带电体划分为电荷元〈3〉由叠加原理：〈2〉选零势点，写出在场点的电势11在一均匀静电场中，E=2V·m-1，沿电场线方向平行放一长为3cm的铜棒，则待静电平衡时，此导体棒两端的电势差U等于（）。A.0；B.0.06V；C.2V；D.0.03V√在静电场中，下列说法正确的是（）A.带正电荷的导体，其电势一定是正值；B.等势面上各点的场强一定相等；C.在导体表面附近处的场强，是由该处表面上的电荷

产生的，与空间其它地方的电荷无关；D.一个孤立的带电导体，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小。√真空中仅放置一静止点电荷Q，设无限远处为电势零点，则在与该电荷相距为a的点P的电势为：（）√12已知厚度为d的无限大带电导体板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如图所示。则板外两侧电场强度的大小为（

）。

A．；B．；

C．；D．dσσ√在边长为a的正方体中心放置一点电荷Q，设无限远处为电势零点，则在正方体顶角处（已知正方体中心与任一顶点的距离为）的电势为：（）√一平行板电荷器，板面积为S，相距为d（d远小于板面线度）分别带有电荷+Q和-Q，则两极间的作用力是：√13将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示。则由于介质板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为（）。A．储能减小，但与介质板相对极板的位置无关；B．储能减小，但与介质板相对极板的位置有关；C．储能增加，但与介质板相对极板的位置无关；D．储能增加，但与介质板相对极板的位置有关；介质板√两块无限大的带电平行平面，其电荷面密度分别为σ（σ＞0）及-σ，如图所示，则各区域的电场强度EⅠ、EⅡ、EⅢ大小分别为：()σ-σⅠⅡⅢ√14如图所示的平行板电容器中充有两种各向同性的均匀电介质，其相对介电常数分别为εr1和εr2（εr2=2εr1），则介质1中的电场能量密度与介质2中的电场能量密度之比为（

）。ε√一块无限长的均匀带电细棒，其电荷面密度分别为λ，则该带电细棒周围、离细棒距离为r的一点的电场强度E大小为：()√一个容量为10μF的电容器，充电到500V，则它所储存的能量为（）。

A．1.25J；B．2.50J；C．5.00J；D．0.25J。√15(1001A)(1)高斯定理：通过任意闭合曲面S的电通量，等于该闭合曲面所包围的电量除以，而与S以外的电荷无关。（2）在球面内（r<R），E1=0；

，方向沿球的径向向外

球面外（r>R），在真空的环境中放置一个半径为R的均匀带电球面，所带总电量为Q。（1）请表述出高斯定理的内容，并指出其物理意义；（2）球面内（r<R）、球面外（r>R）任一点的电场强度（3）求出球面内、外任一点的电势U（设无穷远处为电位零点）(0901B)（3）（r<R），（r>R），(0911期中)16一薄的金属球壳，半径为R，带电量为Q，壳外空间充满相对电容率为εr的各向同性的均匀电介质。1、请用电位移矢量D的形式写出电介质中静电场的高斯定理积分表达式；2、求出球壳外（r

>R）任一点的电位移矢量D（大小和方向）的分布情况；3、写出此介质中电位移矢量D与电场强度E的关系，并求出球壳外（r

>R）任一点的电场强度E（大小和方向）的分布情况；4、写出距球心r（r

>R）处的电场能量密度we，并求出电场的总能量We；(0901A)(1101B)17方向沿径向向外；

解方向沿径向向外；18两个点电荷和，相距10cm。设点A是它们连线的中点，点B的位置离q1为8.0cm，离q2为6.0cm，求（1）点A的电势；（2）点B的电势。（设无穷远处电势为0，已知真空中的介电常数）（1）点A的电势：（2）点B的电势：解：

(1101B)19如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷+q，设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内、外表面上的电荷。（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。

（3）球心O点处的总电势。(1101A)20解：

（1）由静电感应和高斯定理可知，球壳内表面带电－q，外表面带电q＋Q。（2）球壳内表面上电荷分布不均匀，但距球心O点都是a，由电势叠加原理，在O点产生的电势为：（3）由电势叠加原理知，点电荷+q，内表面电荷-q，外表面电荷q+Q共同产生球心O处电势，且为：21带电量为Q的导体球，置于无限大各向同性均匀电介质中，介质的相对介电常数为，导体球的半径为R。试求：（1）介质中的电位移矢量；（2）介质中的电场强度；（3）介质中任意一点的电场能量密度。(1101A)解：（1）在介质中作一半径为的高斯球面方向：沿径向向外

22如图所示，一半径为R，总电量为q