第8章 信号的运算与处理电路1

2024/2/29第8章信号的运算与处理电路18.信号的运算与处理电路引言2024/2/29第8章信号的运算与处理电路2集成运放的基本应用电路，从功能上来看有：信号的运算、处理和产生电路。这里所讨论的是模拟信号的运算电路，包括：加法、减法、微分、积分、对数、反对数(指数)运算电路以及乘法和除法运算电路等；在此，主要学习：加法、减法、微分、积分等电路。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路3信号处理电路的内容也较广泛，包括：有源滤波、精密二极管整流电路、电压比较器、取样-保持电路等。这里重点讨论：有源滤波电路，信号产生电路将在第9章讨论。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路4序一、集成运放的开环差模电压传输特性1.线性区(阴影部分)(如图序1)由式Vo＝AVD(VN－VP)可知，Vo与差模输入电压Vid呈线性关系。因为Vo为有限值，AVD又很大，所以，此区很窄。[转6]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路52024/2/29第8章信号的运算与处理电路62.非线性区(阴影以外的区域)此区，V

o与V

id无关，输出只有两种可能，即：当VP>VN时,输出为正向饱和电压V

+om，当VP<VN时,输出为反向饱和电压V

－om。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路7由于在这两种区域内，集成运放的性质截然不同，因此，在使用和分析集成运放应用电路时，首先要判明运放的工作区域。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路8二、理想运放的理想参数1.开环放大倍数AVo＝∞；2.输入电阻ri＝∞；3.输出电阻ro＝0；4.频带宽度BW＝∞；5.共模抑制比CMRR＝∞；6.输入偏置电流Ii＝I

N＝IP＝0。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路9三、集成运放的两个重要特征(概念)：1.虚短：由于集成运放理想条件下的开环电压放大倍数AVo＝∞，而

，由于Vo为有限值，所以，vN－vP≈0，即vI＝vN－vP＝0。故输入端相当于“短路”，但不是真正的短路，所以，称之为“虚短”。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路102.虚断：集成运放理想条件下的输入电阻ri＝∞，所以，Ii＝0，即IN＝IP＝0，故输入端相当于“断路”，但不是真正的断路，所以，称之为“虚断”。利用上述两个“重要特征”各种集成运放组成的运算电路与处理电路的线性工作情况，将使分析十分的简便。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路118.1基本运算电路补：1.

反向输入组态(如图8.1.1’所示)图中RP＝R1//Rf，称为输输入平衡电阻。由于II=0，所以I1＝If，VN=VP=0，而[转13]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路122024/2/29第8章信号的运算与处理电路13故即输出电压与输入电压反相且成比例(反相比例运算)。闭环电压放大倍数为：2024/2/29第8章信号的运算与处理电路14基本功能：比例运算当Rf＝R1时，Vo＝－Vs

，电路变为反相器。该电路为电压并联负反馈电路。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路152.同向输入组态如图8.1.1‘’

所示由VN=VP，II=0，可得又因为，VP=VS=0，所以即输出电压与输入电压同相且成比例(同相比例运算)。[转17]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路162024/2/29第8章信号的运算与处理电路17闭环电压放大倍数为：当Rf＝0，R1＝∞时，AVf≈1，该电路变为电压跟随器。特点：AVf＝1，输入电阻高，输出电阻低(类似与射极输出器)。用途：隔离或缓冲电路。该电路为电压串联负反馈电路。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路183.差分输入组态如图8.1.1‘’

所示由Rf构成闭环负反馈电路，选取R1

＝R2

，R3＝Rf

，根据iI=0，i1=if

得：所以[转20]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路192024/2/29第8章信号的运算与处理电路20因为又因为VN＝VP，所以故Vo与(Vs1－Vs2)成比例，实现了差分比例运算。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路218.1.1加法电路如图8.1.1

所以，为一两输入电压相加的加法电路。由由VN=VP=0，II=0，可得i1+i2=if，即或[转23]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路222024/2/29第8章信号的运算与处理电路23由上式可得或上式中的“－”号表示信号是从反相输入端输入信号的。若R1＝R2＝Rf则2024/2/29第8章信号的运算与处理电路24Vo＝－(VS1＋VS2)

(8.1.1d)如果在图(8.1.1)的输出的端再加一级反相电路，则可消去负号，实现完全符合常规的算术加法。图(8.1.1)所示的电路可以扩展到多个输入电压相加。加法电路也可以利用同相放大电路组成。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路252024/2/29第8章信号的运算与处理电路268.1.2

减法电路1.利用反相求和电路实现减法运算如图8.1.2所示，A1为反相比例放大电路，若Rf1＝R1，则V

o1＝－V

S1；A2为反相加法电路，可导出若R2＝Rf2，则上式变为V

o＝VS1－VS2

(8.1.2b)[转28]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路272024/2/29第8章信号的运算与处理电路282.利用差分输入组态电路实现减法运算如图8.1.3所示由iI=0，i1=if得所以[转31]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路292024/2/29第8章信号的运算与处理电路30又因为根据VN＝VP(虚短)得：上式整理得：2024/2/29第8章信号的运算与处理电路31在上式中，如果选取电阻满足R1＝R2，Rf＝R3，则输出电压可简化为：即输出电压与两输入电压之差(VS2－VS1)成比例，当R

f＝R1时，Vo＝(VS2－VS1)

(8.1.5')2024/2/29第8章信号的运算与处理电路32例8.1.1

图8.1.4所示电路为一个具有高输入阻抗，低输出阻抗的仪器用放大电路，假设集成运放是理想的，试证明[转34]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路332024/2/29第8章信号的运算与处理电路34解：A1、A2

组成第一级差分式电路，A3组成第二级差分式电路。根据虚短和虚断的概念可得：故得：2024/2/29第8章信号的运算与处理电路35根据(8.1.5)式得关系，可得讨论：1.第一级(A1、A2组成)是具有深度电压串联负反馈的电路，输入电阻高，若A1、A2特性相同，则该电路将具有较强的共模抑制比和较高的差模电压放大倍数(增益)。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路362.第二级(A3组成)为差分输入组态电路，期输出电阻较低。8.1.3积分电路如图8.1.5所示。利用虚地的概念，由VI=VN－VP=0，iI=0，可得：i1=iC，而[转38]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路372024/2/29第8章信号的运算与处理电路38解上两式可得：即：输出电压vo与输入电压vS的积分成正比，“－”表示vo与vS的相位相反。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路39当输入信号vS为图8.1.6(a)所示的阶跃电压时，电容将以近似恒流方式进行充电，输出电压vo与时间t成近似线性关系，如图8.1.6(b)所示。因此式中τ＝RC为积分时间常数。[转41]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路402024/2/29第8章信号的运算与处理电路41由图8.1.6(b)可知，当t＝τ时，－vo＝VS。当t>>τ，vo增大，直到－vo＝V

＋om，即运放输出电压的最大值V

＋om受直流电源电压的限制，直使运放进入饱和状态，vo保持不变，停止积分。图8.1.5所示积分电路，可用来作为显示器的扫描电路、模数转换器、数学模拟运算等。[转43]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路422024/2/29第8章信号的运算与处理电路43例8.1.2设电路如图8.1.5’所示，电路中R＝10kΩ,C＝5nF，电容器C两端并电阻Rf＝1MΩ，输入电压vS波形如图8.1.7a所示，在t＝0时，电容器C两端的初始电压vC(0)＝0,试画出输出电压vo稳态的波形，并标出vo的幅值。[转45]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路442024/2/29第8章信号的运算与处理电路45解：由于Rf的值很大，所以if可以忽略不记。在t＝0时，vo(0)＝0，当t1＝40μs时当t2

＝120μs时2024/2/29第8章信号的运算与处理电路46输出电压vo的波形如图8.1.7(b)所示。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路478.1.4微分电路将图8.1.5中的电阻R和电容对换位置，并选取比较小的时间常数RC，便得到了图8.1.8所示的微分电路。在这个电路中，同样存在着“虚地”、vI＝0

和

iI＝0，i1＝i2＝i。设t＝0时，C两端的初始电压vC＝0，当输入信号vS接入以后，便有：[转49]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路482024/2/29第8章信号的运算与处理电路49从而得上式表明，输出电压与输入电压vS对时间的微分成正比。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路50当输入电压vS

为阶跃信号时，考虑到信号源总是存在着内阻，在t＝0时，输出电压仍为一个有限值。随着电容C的充电，输出电压vo将逐渐衰减，最后趋进于零，如图8.1.9所示。微分电路应用非常广泛，除做微分运算外，在脉冲数字电路中，常用来做波形变换，例如将矩形脉冲变换为尖脉冲。[转52]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路512024/2/29第8章信号的运算与处理电路52归纳与推广以上分析了加法、减法、积分、微分等运算电路。在这些电路中，Z1和Zf只是简单的R、C元件。一般说来，它们可以是R、L、C元件的串联或并联组合。应用拉氏变换，将Zl和Zf写成运算阻抗的形式Zl(s)、Zf(s)，其中s为复频率变量。这样，电流的表达式就成为I(s)=V(s)

/Z(s)，而输出电压为[转54]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路532024/2/29第8章信号的运算与处理电路54这是反相运算电路的一般数学表达式。改变Z1(s)和Zf(s)的形式，即可实现各种不同的数学运算。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路55上式右侧括号内第一、二两项表示比例运算；第三项表示微分运算，因s＝d／dt;第四项表示积分运算，因1／s表示积分。图8.1.10b表示在阶跃信号作用下的响应。在自动控制系统中，比例—积分—微分运算经常用来组成PID①调节器，在常规调节中，比例运算、积分运算常用来提高调节精度，而微分运算则用来加速过渡过程。[转57]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路562024/2/29第8章信号的运算与处理电路578.2实际运算放大器运算电路的

误差分析在上面讨论的基本运算电路中，认为运放是理想的，实际上的集成运放并非如此，除AVO、ri趋向无限大，ro接近于零，它们产生的运算误差在工程上可以忽略外，而KCMR为有限值，VIO、IIO、IIB、ΔVIO/ΔT和ΔIIO/ΔT等并不为零，这样必将在运算电路的输出端产生误差，2024/2/29第8章信号的运算与处理电路58并与有用信号混合在一起，直接影响运算电路的运算精度。下面分别讨论实际运放中，主要非理想参数产生的误差。1．共模抑制比KCMR为有限值的情况集成运放的共模抑制比KCMR为有限值时，对运算电路将引起误差，现以同相运算放大电路为例来讨论。由图8.2.1的电路有2024/2/29第8章信号的运算与处理电路592024/2/29第8章信号的运算与处理电路60共模输入电压为差模输入电压为2024/2/29第8章信号的运算与处理电路61运算放大电路的总输出电压为将式(8.2.1)和式(8.2.2)代人式(8.2.3)，得①AVD即为运放的AVO值2024/2/29第8章信号的运算与处理电路62由式(8.2.4)可以看出，AVD和KCMR越大，AVF越接近理想情况下的值(1+Rf／R１)。反之，KCMR和AVD越小，AVF越小，即误差越大。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路63例8.2.1已知集成运放的AVO＝106dB，用它作为精密电压源VREF＝1.2850V的缓冲级，构成如图8.2.2所示的电路。试求KCMR＝66dB和KCMR→∞两种情况下的输出电压VO和输出电压的相对误差δ＝[(VO－VREF)/VREF]×100％的值。解：(1)当AVO＝106dB，KCMR=66dB，AVF＝0dB，即AVO=2×105，KCMR=2×103，AVF＝1时，由式(8.2.4)得：[转65]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路642024/2/29第8章信号的运算与处理电路652024/2/29第8章信号的运算与处理电路66(2)当AVO=2×105，KCMR=∞时2024/2/29第8章信号的运算与处理电路672．输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为零时的情况输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为零时，运算电路的输出端将产生误差电压。设实际运放的等效电路如图8.2.3a的大三角符号(小三角符号内为理想运放)所示，它是根据VIO和IIO的定义而画出的。[转69]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路682024/2/29第8章信号的运算与处理电路69为了分析方便，假设运放的开环电压增益AVO和输入电阻ri均趋近于无限大，外电路电阻R2＝R1//Rf。利用戴维南定理和诺顿定理可得两输入端的等效电压和等效电阻，如图8.2.3b所示。由图可得同相输入端电压[转71]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路702024/2/29第8章信号的运算与处理电路71反相输入端电压因AVO→∞，有VP≈VN，由式(8.2.5)和(8.2.6)可求出由VIO、IIO和IIB引起的输出误差电压为2024/2/29第8章信号的运算与处理电路72当取R2＝R1//Rf时，由输入偏置电流IIB引起的输入误差电压可以消除，故式(8.2.7)可简化为

VO＝(1+Rf/R1)(VIO+IIOR2)(8.2.8)由式(8.2.8)可见，(1+Rf/R1)和R2越大，VIO和IIO引起的输出误差电压也越大。当用作积分运算时，用1/(sC)代替Rf，输出误差电压为

VO(s)＝[1+1／(sCR1)][VIO(s)+IIO(s)R2]当VIO和IIO随着时间变化时，即有2024/2/29第8章信号的运算与处理电路73由式(8.2.9)可以看出，积分时间常数τ＝R1C越小或积分时间越长，VIO和IIO引起的输出误差电压vO(t)越大。在理想情况下，VIO、IIO为零时，输出误差电压vO(t)也为零。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路74可在输入级加一调零电位器，或在输入端加一补偿电压或补偿电流，以抵消VIO和IIO的影响，使VO为零。除失调电压VIO和失调电流IIO对运算放大器的输出误差的影响外，还有输入失调电压温漂ΔVIO/ΔT和输入失调电流温漂ΔIIO/ΔT的影响，当温度变化时，同样也会引起输出的误差电压。即有2024/2/29第8章信号的运算与处理电路75应当指出，由于温漂产生的输出误差难以用人工调零或补偿办法来抵消。尤其是作积分运算时，积分漂移会导致放大器进入饱和工作状态，而无法进行正常的积分运算。因此，在积分电路中，常选用失调和温漂小的集成运放，或将时间常数适当选大些。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路76例8.2.2

电路如图8.2.3a所示的反相比例放大电路，设电路中R1＝10kΩ，Rf＝100kΩ，R2＝R1//Rf，运放用741，它的VIO＝2mV，IIB＝80nA，IIO＝20nA。(1)求在放大电路输入端等效的误差电压VIr等于多少?(2)若用图8.2.4所示的补偿电路，其电阻R3上的有效电压VR3，(即补偿电压VC)应为多少?[转78]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路772024/2/29第8章信号的运算与处理电路78

解：(1)等效输入误差电压VIr。已知IIO＝20nA，IIB＝80nA，而IIO＝IBP－IBN和IIB=(IBN+IBP)/2，故IBN＝70nA，IBP＝90nA，电路中电阻R4起隔离作用，R4>>(R2+R3)，故选R2+R3＝R1//Rf时，得

VP＝(R2+R3)/IBP＝(R1//Rf)IBP

＝(9.1×90×10－3)mV=0.82mV

2024/2/29第8章信号的运算与处理电路79VN＝(Rf//R1)IBN

＝(9.1×70×10－3)mV＝0.637mV

当失调电压VIO与VP同极性时，等效输入误差电压VIr＝(VP—VN)+VIO

＝[(0.82—0.637)+2]mV＝2.183mV

2024/2/29第8章信号的运算与处理电路80(2)图8.2.4所示为同相放大电路的失调补偿电路，要求电路中R3<<R2，调节电位器Rp使R3上的等效电压VR3＝2.183mV，即补偿电压VC，它可补偿Vlr的影响，消除VIO、IIB和IIO产生的误差电压。但它不能消除△VIO/△T和△lIO/△T产生的误差电压，故只适合于温漂要求不高的场合。[转82]2024/2/29第8章信号的运算与处理电路812024/2/29第8章信号的运算与处理电路828.3对数和反对数运算电路对数和反对数运算电路与加、减、比例运算电路组合，可实现乘、除和不同阶次的幂(非线性)等函数的运算。2024/2/29第8章信号的运算与处理电路838.3.1对数运算电路如图(8.3.1)所示，实际应用中，NPN型晶体管的VCB>0(但接近于零)，VBE>0，在一个相当宽的范围内(例如