3.1.2排列与排列数（1）学案-高中数学人教B版选择性

课题3.1.2排列与排列数（第一课时）学习目标1.通过学习排列的概念，培养数学抽象的素养．2.借助排列数公式进行计算，培养数学运算的素养.德育目标培养学生踏实勤奋的学习习惯劳动核心素养目标培养学生勇于动手操作，注重实践的劳动过程学习重点理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．学习难点会用排列数公式进行求值和证明．课标要求通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列公式.【重点题重做】将4个不同的小球放入3个不同的盒子中，不同的方法有___________种.【主问题的提出】：排列的定义及排列数的计算尝试与发现1要从班内三名优秀的学生中选举两名担任班长和学习委员，共有多少种不同的选举结果？【主问题的解决】1．排列的概念(1)一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．(2)特别地，m＝n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列．问题1：两个排列相同的条件是什么？【牛刀小试】1.下列问题为排列问题的有____________________．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)某班40名学生在假期相互通信；(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标；(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种.2．排列数的探究(1)排列数的定义：从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数.(2)一般情况下，等于多少呢?等于从n个不同对象中取出1个的方法种数，显然.等于从n个不同对象中取出2个并排成先后顺序的方法种数.分两步完成：第一步，选一个排在第一个位置，有n种选法；第二步，在剩下的对象中选一个排在第二个位置，有种选法.因此共有种选法，即.用类似的方法可知：；；一般地，我们有.【牛刀小试】2.例如：，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（） .B.C.D.3.排列数公式的阶乘表示一般地，在中，当m=n时，排列数公式为，通常将上式的右边简写为n!(读作“n的阶乘”)，从而上式可以简写为.问题2：证明：，.排列数的表示Aeq\o\al(m,n)(n，m∈N，m≤n)排列数公式乘积式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)阶乘式Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)n的阶乘Aeq\o\al(n,n)＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝n！规定0！＝1，Aeq\o\al(0,n)＝1问题3：排列与排列数的区别？例1.求从A，B，C这3个对象中取出3个对象的所有排列的个数，并写出所有的排列.例2.求证：.【探索与研究】假设有n+1个不同的对象，甲是其中一个，从这n+1个对象中取出m个做成的排列，可以分成两类:(1)不包括对象甲的；(2)包括对象甲的.分别计算每一类的排列个数.注意到第(2)类排列中，甲可以占据m个位置中的任何一个，也就是说，甲的位置有m种可能，你能由此给出例2的结果的一个直观解释吗?【主问题的应用】二．排列数的应用例3.某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛?例4.某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不同时，表示信号不同，则一共可表示多少种不同的信号？评