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文档简介

§2两角和与差的三角函数2.1两角差的余弦函数2.2两角和与差的正弦、余弦函数课时过关·能力提升1.在△ABC中,sinAsinB<cosAcosB,则其形状是()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形解析:∵sinAsinB<cosAcosB,∴cosAcosBsinAsinB>0,即cos(A+B)>0,∴cosC<0.故这个三角形为钝角三角形.答案:B2.在△ABC中,已知cosA=A.-解析:因为cosA=35所以sinA=45所以cosC=cos(A+B)=-答案:A3.函数f(x)=sinx-3cosx(x∈[π,0])A.C.解析:f(x)=2=2∵π≤x≤0,∴-4π3∴当-π2即x∈-π6,0时,f答案:D4.已知α,β均为锐角,且cosα=A.解析:∵α,β均为锐角,∴sinα=∴cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ=又α,β均为锐角,∴0<α+β<π.∴α+β=答案:B5.已知8sinα+5cosβ=6,sin(α+β)=A.±10 B.10 C.10 D.±20解析:设8cosα+5sinβ=x,则(8sinα+5cosβ)2+(8cosα+5sinβ)2=62+x2,从而有64+25+80(sinα·cosβ+cosαsinβ)=36+x2,∴89+80×答案:A6.已知函数f(x)=A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的图像可由g(x)=2sin2x的图像向左平移C.函数f(x)的图像关于直线x=D.函数f(x)在区间解析:∵函数f(x)=3sin2x+cos2x=232sin2x+12cos2x=2sin2x+π6答案:B7.在△ABC中,A=120°,则sinB+sinC的最大值为.

解析:由A=120°,A+B+C=180°,得sinB+sinC=sinB+sin(60°B)=32cosB+12sinB=sin(60°+B).显然,当B=30°时,sin答案:1★8.已知α,β∈3解析:由条件,得∴cos(α+β)=∴cos=cos(α+β)cos答案:-9.函数f(x)=sin(x+2φ)2sinφcos(x+φ)的最大值为.

解析:∵f(x)=sin(x+2φ)2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφcos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)φ]=sinx.∴f(x)max=1.答案:110.求证:证明左边==sin[(α+11.已知sin解由已知,得sinαcosπ3+cosα∴32sin∴32sin即sin∴-∴cosα=cos★12.已知a=(3,-1),b=(sinx,cosx),x∈R,f(x)=(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的周期、值域及单调区间.解(1)f(x)=a·b=(3,-1)·(sinx=3sin

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