山东省新泰中学2023年高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

山东省新泰中学2023年高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．若，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.2．若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（）A.1 B.2C.9 D.183．若集合，则集合（）A. B.C. D.4．A B.C.1 D.5．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，若，则的值为（）A. B.C. D.6．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.7．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.8．零点所在的区间是（）A. B.C. D.9．若在上单调递减，则的取值范围是（）.A. B.C. D.10．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（

）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数给出下列四个结论：①存在实数，使函数为奇函数；②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；③对任意实数和，函数总存在零点；④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.12．设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=______13．求值：2+=____________14．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，则tanα＝________.15．若方程组有解，则实数的取值范围是__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.17．设函数且是定义域为的奇函数，（1）若，求的取值范围；（2）若在上的最小值为，求的值18．已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.（1）若为中点，求证：平面；（2）证明：19．设，函数.（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；（2）若有两个零点，求的取值范围.20．（1）化简（2）求值.21．设，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合题意，即可得x，y，z的大小关系，即可得答案.【详解】因为在上为单调递增函数，且，所以，即，因为在R上为单调递增函数，且，所以，即，又，所以.故选：A2、D【解析】由题，的零点的个数即的交点个数，再根据的对称性和周期性画出图象，数形结合分析即可【详解】由可知偶函数周期为2，故先画出时，的函数图象，再分别利用偶函数关于轴对称、周期为2画出的函数图象，则的零点个数即为的零点个数，即的交点个数，易得在上有个交点，故在定义域内有18个交点.故选：D3、D【解析】解方程，再求并集.【详解】故选：D.4、A【解析】由题意可得：本题选择A选项.5、C【解析】根据终边经过点，且，利用三角函数的定义求解.【详解】因为角终边经过点，且，所以，解得，故选：C6、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.【详解】由题意知，，即，，即，，又，即，∴故选：A7、D【解析】设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数8、C【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：在上连续且单调递增；对于A，，，内不存在零点，A错误；对于B，，，内不存在零点，B错误；对于C，，，则，内存在零点，C正确；对于D，，，内不存在零点，D错误.故选：C.9、B【解析】令f（x）＝，由题意得f（x）在上单调递增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范围【详解】∵函数在上单调递减，令f（x）＝，∴f（x）＝在上单调递增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故选B．【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．10、C【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长【详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、①②③④【解析】分别作出，和的函数的图象，由图象即可判断①②③④的正确性，即可得正确答案.【详解】如上图分别为，和时函数的图象，对于①：当时，，图象如图关于原点对称，所以存在使得函数为奇函数，故①正确；对于②：由三个图知当时，，当时，，所以函数既无最大值也无最小值；故②正确；对于③：如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点，此时函数没有零点，所以对任意实数和，函数总存在零点不成立；故③不正确对于④：如图，对于任意给定的正实数，取即可使函数在区间上单调递减，故④正确；故答案为：①②④【点睛】关键点点睛：本题解题关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论，和即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.12、3【解析】直接利用函数的解析式，求函数值即可【详解】函数f（x）=，则==3故答案为3【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力13、-3【解析】利用对数、指数的性质和运算法则求解【详解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案为﹣3【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用14、.【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值.【详解】因为sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因为α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，与sinα＋cosα＝联立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案为：.【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，在解题的过程中，注意这三个式子是知一求二，属于简单题目.15、【解析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）【解析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，，故，故【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.17、（1）；（2）2【解析】（1）由题意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函数在上为增函数，再根据奇偶性与单调性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用换元法转化为二次函数的最值，再分类讨论即可求出答案【详解】解：（1）由题意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函数在上为增函数，由，得∴，解得，或，∴的取值范围是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函数转化为，对称轴，①当时，，即，解得，或（舍去）；②当时，，解得（舍去）；综上：【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查二次函数的最值问题，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于中档题18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）取中点为，连接，，首先说明四边形是平行四边形，即可得，根据线面平行判定定理即可得结果；（2）连接，利用得到，再通过平面得到，进而平面，即可得最后结果.【详解】（1）证明：取中点为，连接，，在中，，又所以，，即四边形是平行四边形.故，又平面，平面，所以，平面.（2）证明：连接，在正方形中，，所以，与互余，故，又，，，所以，平面，又平面，故又,所以平面又平面，所以【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，通过线线垂直线面垂直线面垂直的过程，属于中档题.在证明线面平行中，常见的方法有以下几种：1、利用三角形中位线；2、构造平行四边形得到线线平行；3、构造面面平行等.19、（1）增区间是，减区间是；（2）【解析】（1）根据函数的图象即可写出；（2）根据函数零点的定义结合分类讨论思想即可求出小问1详解】的增区间是，减区间是【小问2详解】由得；由得或，当时，得或，所以1是的零点，①当时，则都不是的零点，故只有一个零点；②当时，即时，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为.当时，得，所以1不是的零点，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为，所以.综上，当或时，即的取值范围为，有两个零点20、（1）；（2）.【解析】（1）利用指数运算性质化简可得结果；（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.【详解】（1）原式；（2）原式.21、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定义求出，再由补集定义即可求出；（2）由题可得集合是集合的真子集，则可列出不等式组求出.【详解】解：（1）当时，，又，所以，所以或；（2）由是的充分不必要条件，可