工程力学 赵永刚第2版 课件 第6-8章 轴向拉伸或压缩、剪切和挤压、圆轴扭转

第6章

轴向拉伸或压缩应力变形内力——轴力概念轴向拉伸或压缩强度条件材料的力学性能6.1轴向拉伸或压缩概念和实例变形特点：主要是轴向伸长或缩短。此类杆件称为拉杆或者压杆。受力的共同特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。6.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力一、

内力的概念

物体受到外力作用时将产生变形，其内部各点间的相对位置发生变化，从而产生抵抗变形的作用力，这个作用力称为内力。

材料力学研究的内力是由外力产生的，内力将随着外力的变化而变化。外力增大，内力也增大；外力减小，内力也减小；外力去掉，内力消失。二、

轴力与轴力图（1）假想一平面与杆件轴线垂直，在某截面处将杆件截开，分成左右两部分。（2）取其中一部分为研究对象，画出作用于该部分的外力和横截面上的内力。（3）求该横截面上的内力。内力的大小等于截面一侧所有外力的代数和，若外力的方向背离截面，取正号；若外力的方向指向截面，取负号。

习惯上，把拉伸时的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。当轴力的方向未知时，轴力一般按正向假设。[例]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力FN1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1轴力图PBPCPDFN2PCPDFN3PDFN4FNx2P3P5PP++–ABCDPAPBPCPDO

＝5P

＝8P

＝4P

＝P同理，可求得AB、BC、CD段内力通过绘制轴力图技能的训练，希望同学们能养成敬业、精益、专注等方面的工匠精神，以及认真负责、踏实的工作态度和严谨求实、一丝不苟的职业素养。6.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力RR应力的单位R。正应力R在截面均匀分布R危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。例:一横截面面积A=400mm2的等直杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。R6.4材料的力学性能材料的力学性能指材料在外力作用下表现出来的抵抗变形、破坏等方面的特性。一、低碳钢拉伸时的力学性能应力-延伸率曲线图

四个阶段:1)弹性阶段

2）屈服阶段

3）强化阶段

4）颈缩阶段

四个阶段:1)弹性阶段oa

直线部分的最高点a对应的应力称为

比例极限

。

在这一阶段内，应

力与延伸率是成正

比的。

四个阶段:2)屈服阶段bc

应力基本不变，延伸率显

著增加，材料失去抵抗变

形的能力。材料在屈服阶段产生塑性变形。ReL

下屈服强度

四个阶段:3)强化阶段ce

材料抵抗变形的能力恢复。Rm

材料的强度极限

四个阶段:4)颈缩阶段ef

又称局部变形阶段，局部横向尺寸急剧缩

小，形成缩颈，最终被拉断。

AA二、铸铁及其他金属材料拉伸时的力学性能1.铸铁拉伸时的力学性能抗拉强度Rm是唯一的强度指标2.其他金属材料拉伸时的力学性能三、材料压缩时的力学性能低碳钢拉伸和压缩时的

对比曲线

铸铁压缩时的

曲线6.5轴向拉伸或压缩时的变形一、线延伸率拉杆压杆杆件的变形：纵向绝对变形

横向绝对变形o

线延伸率e：杆件单位长度的变形。纵向线延伸率e：

横向线延伸率e1:

当应力不超过比例极限时，横向线延伸率与轴向线延伸率之比的绝对值是一个常数。

称为横向变形因数或泊松比，也是材料固有的弹性常数，是一个量纲为一的量。

因为当杆件轴向伸长时横向缩小，而轴向缩短时横向增大，所以

和

的符号是相反的。即二、胡克定律由试验证明，工程中使用的大多数材料，在变形不超过弹性范围内时，其正应力与相应的纵向线延伸率成正比。即※E称为材料的弹性模量。其值由试验确定，其单位与应力单位相同。※“EA”反映了杆件抵抗变形的能力，称为杆的抗拉压刚度。将

，

代入上式，可得：

通过我国古代学者熟练应用“胡克定律”的例子，它比西方科学家早一千多年，望同学们热爱祖国、尊重知识。

6.6轴向拉伸或压缩时杆件的强度条件一、失效和安全因数当构件发生过大塑性变形或断裂时而不能正常工作的情况称为失效。把构件不能正常工作时的应力称为极限应力。一般把极限应力除以大于1的安全因数，所得结果成为许用应力。对于塑性材料：对于脆性材料：ns=1.2~2.5

nb=2~3.5二、强度计算其中：--许用应力，

--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：①校核强度：③许可载荷：

强度条件：在拉（压）杆强度计算中，把许用应力

作为构件工作应力的最高限度，所以要保证构件安全正常工作的条件是最大工作应力

不超过许用应力

。即

AAAA例：

已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力

=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：FN

=P

=25kN②应力：③强度校核：<

[

]=170MPa④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。A谢谢欣赏第7章

剪切和挤压7.1

剪切和挤压的基本概念及强度条件一、

剪切和挤压的基本概念剪切挤压

连接件与被连接件接触面上互相压紧，产生局部压陷变形，以致压溃破坏的现象。

挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示。Fbs=F二、

剪切和挤压的强度条件剪切面--错动面。

剪力--Fs：剪切面上的内力。切应力--

：

剪切强度条件（准则）：nn（合力）合力FFFnnFs剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。1.剪切的强度条件挤压应力的计算公式：挤压强度条件

挤压面积:2.挤压的强度条件当挤压面为平面时，计算挤压面面积即为实际挤压面面积；当挤压面为圆柱面时，计算挤压面积等于半圆柱面的正投影面积:7.2剪切和挤压的实用计算一、

剪切和挤压的强度条件应用mdP解：

键的受力分析如图例1:

齿轮与轴由平键（b×h×L=20×12×100mm3）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[

]=60MPa，许用挤压应力为[

bs]=100MPa，试校核键的强度。mbhL二、

剪切和挤压的强度条件实用计算综上，键满足强度要求。

剪应力和挤压应力的强度校核mdPbhL通过建立强度条件要找出危险截面，危险截面也就是最弱的环节，就像“木桶理论”，所以一个构件的质量好坏取决于最弱的部分，同学们要思考自己的短板，从短板出发补足自己，提高自己的综合素质。7.3切应变和剪切胡克定律一、切应变（

）：又称角应变，直角的改变量。图中线段

（或

）是平行于外力的面

相对面

的滑移量，称为绝对剪切变形。若把单位长度上的相对滑移量称为相对剪切变形，用

表示。

称为剪应变或角应变，用弧度（rad）来度量。二、剪切胡克定律

当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比。G为比例常数，称为材料的剪切弹性模量，是表示材料抵抗剪切变形能力的量。它的单位与切应力单位相同。不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。谢谢欣赏第8章

圆轴扭转8.1

圆轴扭转的基本概念一、扭转的工程实例二、扭转的概念工程中把以扭转变形为主的杆件称为轴。8.2

圆轴扭转时横截面的内力分析一、外力偶矩的计算其中：P—功率，千瓦（kW）

n—转速，转/分（rpm）

在确定外力偶矩的方向时，应注意输入力偶矩为主动力偶矩，其方向与轴的转向一致；输出力偶矩为阻力偶矩，其方向与轴的转向相反。二、扭矩的概念三、截面法求扭矩四、扭矩图8.3

圆轴扭转时横截面的应力与变形一、圆轴扭转时横截面上的应力等直圆杆扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：距圆心为

任一点处的

与到圆心的距离

成正比。——扭转角沿长度方向变化率。2.物理关系：剪切虎克定律：代入上式得：3.静力学关系：令代入物理关系式得：明白学好数学、力学等基础课程的重要性，以及学习、工作要持之以恒，让知识和经验的累积从量逐渐实现质的转变和突破。在圆轴扭转的切应力公式推导过程中，用到数学知识，在推导的过程中同学们体会到力学与数学的紧密联系，所以同学们为了以后的道路走得远，发展得好，一定要注重基础知识的积累。二、圆截面IP