第7课时相似三角形的判定2

相似三角形的性质和判定2本课内容本节内容3.3.3知识目标：①掌握三角形相似的条件（2）。②会用三角形相似的条件（2)进行判断及计算。①通过亲身体验得出三角形相似的条件（2），培养学生的动手操作能力。②利用三角形相似的条件（2）进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力。培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。情感目标：能力目标：教学重点：探索三角形相似的条件(2)及其应用。教学难点：运用三角形相似的条件(2)进行相关计算。（一）创设情景,引入新课

为了测量一个大峡谷的宽度,地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D,使得AB┷AO，DB┷AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m,BD=50m,你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？∟OACBD创设情境如何测量OA的长？判定三角形全等有哪些方法?定义判定全等三角形相似三角形把全等与相似作类比思考2:有没有其他的办法判断两个三角形相似?三个角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等。三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。SSSSASASAAASHL三边对应成比例判定三角形全等有哪些方法?类比三角形全等的判定方法,相似三角形的判定方法有哪些?以旧引新

观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？

一定相似观察说一说

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角相等吗？

由于三角形的内角和为180°，因此它们的第三个角也相等.??问题:若只有角相等这个条件,能判定两个三角形相似吗?动手探索若只有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？只有一个角对应相等，两个三角形不相似.动手探索对比:形状、角的大小ABCDEF∠B=∠E

画一个三角形，使它的一个角为30°，与同桌和邻近桌的同学交流，所画的三角形相似吗？作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'

=30°，∠B＝∠B'

=50°，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么现？ABCA'B'C'满足：∠C=∠C'∠A＝∠A'，∠B＝∠B'△ABC∽△A'B'C'把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A'B'C'相似吗？动手探索分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ABCA/

C/

B/

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求证:ΔABC∽△A/B/C/

（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?证明已知:如图△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’，∠B＝∠B’.求证:△ABC∽△A’B’C’.证明:在△ABC的边AB上截取AD=A’B’A’B’C’ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.

∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE＝∠B’,∴△ABC∽△A’B’C’. ∴△ADE≌△A’B’C’(ASA)∵

∠B=∠B’,又AD＝A’B’，

∠A＝∠A’.∠ADE=∠B证明如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似.判定定理2通过前面的动手、探索与展示，我们又得到判定两个三角形相似的又一个简便方法感悟与反思结论在△ABC和△A’B’C’中,∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'(两个角分别对应相等的两个三角形相似）用数学符号表示：结论判断正误，并说明理由：任意等边三角形是相似三角形；有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；任意直角三角形都相似；有一锐角对应相等的两直角三角形相似。举例例3

已知：在△ABC与△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.

求证：△ABC∽△DEF.解:在△DEF中，∠E=180°-∠D-∠F

=180°-48°-50°=82°.∵

∠A=∠D=48°，∠B=∠E=82°，∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等的两个三

角形相似)

举例例4如图3-18，已知：在△ABC中在△ABC中，EF∥BC．求证：△AEF∽△ABC.

解:∵EF∥BC，∴

∠AEF=∠ABC.(两直线平行，同位角相等)∴△AEF∽△ABC.

又∵∠A是公共角，图3-18以后可以直接应用在△ABC中∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.

在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，找出图中所有的相似三角形，并说明理由.Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD.探究知识拓展.CABD证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.∴∠CDB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两三角形相似）.同理△ABC∽△ACD.∴△ABC∽△CBD∽△ACD.ABCD此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.证明45°55°45°80°(2)30°30°(1)(3)CDAB∥CDAB

下面每组三角形相似吗?练习练习1.在△ABC与△DEF中，∠A=39°，∠B=61°，

∠E=39°，∠F=80°.则

△

∽△ABC.

EDF5.如图3-20，△ABC中，∠A=90°，ED⊥BC，则：答：△ABC∽△DBE，两角对应相等的两个三角形相似(∠B=∠B，∠BDE=∠BAC)（1）△ABC与△DBE是否相似？为什么？图3-20练习（2）已知AC=6，AB=8，BE=5，则BC，DE分别为多少？答：∵Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∴BC=10.

又∵△ABC∽△DBE，

∴，即图3-20∴DE=36510DE=

,练习

为了测量一个大峡谷的宽度,地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D,使得AB┷AO，DB┷AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m,BD=50m,你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？∟OACBD相信你一定行如何测量OA的长？练习相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法3：通过两角对应相等。课堂小结方法4：母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。方法2：三边对应成比例。学习方法：类比旧知识学习新知识ABCDEABCDE21OCBAD常见的相似图形OCDABABCDEABCD作业：P79A组题3、6、10，P81B组题3做好基础训练独立作业2、如图，AB、CD相交于点O，且AC∥DB，那么有=,为什么？3、如图，AB是斜靠墙壁上的长梯，梯脚B距墙80㎝，梯上点

D距墙70㎝，BD长55㎝，求梯子AB的长。4、为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB┷AO，DB┷AB，然后确定DO和AB

的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？ABCDE第2题ABCDO第1题∟OACBD第3题（四）巩固提高

（五）归纳小结,反馈小测

②五分钟小测：①如图，AB，CD相交于E，ΔAEC∽ΔDEB,∠A与∠D

是对应角，则其余的对应角为______，对应边的比例式为_________。

②如图:∠BAC=∠ADB,图中有相似三角形吗?为什么?

③已知ΔABC，P是AB上一点，连接CP，满足什么条件时，ΔACP与ΔABC相似．

CABED③CCAPB①ADB学生们畅谈收获与体会。④如图，△ABC中∠ACB＝90o，CD⊥AB于D。则图中能够相似的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对⑤如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（）A．12cmB．cmC.6cmD．2cmDCBABADC④⑤ABDC图36、填一填（1）如图3，点D在AB上，当

＝_______时，

△ACD∽△ABC.（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似,●ABCE图4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D分层作业：ACMDEBF

必做题：教科书P120的习题4.7的第1、2题。选做题：1、如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD⊥DC，试说明△ABD∽△DCB．2、如图，已知D是△ABC的边AB上任一点，DF∥AC交

BC于E．AF