黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

萧红中学九学年（上）·寒假学情测试·数学考试时长：120分钟试卷满分：120分提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中最小的数是…………（）A．−1 B．0 C．1 D．2．在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是…………（）A． B． C． D．3．第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕.会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为…………（）A．2.37×106 B．2.37×4．由四个大小相同的长方体搭成立体图形的左视图如图所示，则搭法不可能是…………（）A． B．C． D．5．二次函数y=x+A．1 B．2 C．-3 D．36．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为…………（）A．58 B．1350 C．137．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为…………（）A．18 B．19 C．20 D．218．如图，在A处测得点P在北偏东60∘方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=2米，则点P到直线ABA．3米 B．3米 C．2米 D．1米9．如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B,D为圆心，线段BC,DC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接BEA．43 B．45 C．310．如图1，△ABC中，∠C=90∘,AC=15,BC=20,点D从点A出发沿折线A−C−A．54 B．52 C．50 D．48二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算12×6−12．在函数y=12x+13．分解因式：a3−14．不等式组x−6≤15．在平面直角坐标系xOy中，若点A2,y1,B516．如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，若17．一个扇形的面积为6π，其弧长为2π，则它的圆心角度数为18．如图，在△ABC中，D、E、F分别在A19．矩形ABCD中,M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=20．如图，四边形ABCD,AD三、解答题（其中21~24题各7分，25、26题各10分，27题12分，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式1x2−22．（7分）图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点小正方形的边长为1，线段AB（1）在图1中，以AB为底边画一个等腰△（2）在图2中，以AB为一边画一个面积为7的（3）直接写出线段BE23．（8分）萧红中学为了了解学生“最喜爱的省运会项目"的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、羽毛球”、自行车”、游泳"和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是

,a+b（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为

度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.24．（8分）如图，△ABC中，∠AB（1）求证:△（2）延长DE至F，使得EF=CD,连接BF25．（10分）服装店去年10月以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍.（1）求每件羽绒服的标价是多少元；（2）进入12月份，服装店决定把剩余羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？26．（10分）在⊙O中，AB为直径，CD为弦，弧（1）如图1，求证：A（2）如图2，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC延长线于点F（3）如图3，在（2）的条件下，P为AB上一点，∠FD27．（10分）在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2+x+6交x轴负半轴于（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限抛物线上一点，连接BP交y轴于点D,设点P横坐标为t，线段CD长为d，求d与（3）如图2，在（2）的条件下，过点C作BP的垂线，交x轴于点F，垂足为点G,E为CF上一点，连接BE,若B【参考答案】萧红中学九学年（上）·寒假学情测试·数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．C3．A4．A5．B6．B7．C8．B9．C10．B二、填空题（每小题3分，共30分）11．3212．x≠13．aa14．2<15．>16．24​17．60°18．15219．2或120．37三、解答题（其中21~24题各7分，25、26题各10分，27题12分，共60分）21．解：原式=[=x−2∵x∴原式=122．（1）解：如图所示，（2）如图所示，（3）BE23．（1）50；11（2）72（3）解：该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为1200×24．（1）证明DE∠E∠D在△ABCAB∴△∴∠∴∠∴△（2）∵A∴A∵△∴A∵E∴A四边形AE∴B∴∠∵△∴∠25．（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出12000x根据题意得：28000解得：x=经检验x=答：每件羽绒服的标价为1400元.（2）设这批羽绒服购进a件，10月份售出128000÷1400=根据题意得：28000+11000+所以a至少是99，答：这批羽绒服至少购进99件.26．（1）连AD（2）连CO（3）延长DO交⊙O于点G,延长GP交EF于证等圆心角，…………1分；证全等，…………1分；导角证DH勾△DGH求D解△DHP27．（1）点C0,6待定系数法求解析式为