2022中考数学复习：旋转探究综合题

2022中考数学专题复习：旋转探究综合题

1.如图1,nABC中，AB=AC,过B点作射线BE,过C点作射线CF,使口ABE=Z3ACF,且射线

BE,CF交于点D,过A点作AMUBD于M.

(1)探究DBDC和Z1CAB的数量关系并说明理由；

(2)求证：BM=DM+DC；

(3)如图2,将射线BE,CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若□ABE=DACF仍然成立，

射线BE交射线CF的反向延长线于点D,过A点作AMI2BD于M.请问(2)中的结论是否还成立？如

果成立，请证明.如果不成立，线段BM,DM,DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论.

2.在直角坐标系中，。为坐标原点，点Z(4,0),点8(0,4),C是中点，连接。C,将△ZOC绕

点N顺时针旋转，得到△4MN,记旋转角为a,点。，C的对应点分别是N.连接8",P是中

点，连接OP,PN.

(I)如图①.当a=45°时，求点M的坐标；

(II)如图②，当a=180°时，求证：OP=PN且OP1PN；

(III)当△/OC旋转至点8,M,N共线时，求点M的坐标(直接写出结果即可).

图①图②N备用图

3.如图，口/OB和口。。。均为等腰直角三角形，口/08=口。0。=90。，点C、。分别在边0/、08上的

点.连接川)BC,点，为5C中点，连接。巴

(1)如图1,求证：0H="D,0HDAD；

(2)将口。。。绕点。旋转到图2所示位置时，口中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成

立，请说明理由.

4.如图1,四边形ABCD中，BDDAD,E为BD上一点，AE=BC,CEE1BD,CE=ED

(1)己知AB=10,AD=6,求CD；

(2)如图2,F为AD上一点，AF=DE,连接BF,交BF交AE于G,过G作GHDAB于H,口BGH=

75°.求证：BF=2夜GH+&EG.

5.在口力8c中，点。是直线8c上的一点(不与B,C重合)，以力。为一边在4)的右侧作

DADE,使/£>=/£,DAE=QBAC,连接CE,设ZiB/C=a,UBCE=p.

(1)如图，当点。在线段8c上移动，则a和夕之间有怎样的数量关系？请说明理由.

(2)当点。在直线8c上移动，则a和夕之间有怎样的数量关系？请说明理由.

E

6.已知，“U5C中，AB=AC,/B4C=2a。，点。为BC边中点，连接AO,点E为AO的中点，线段

CE绕点E顺时针旋转20。得到线段EF,连接尸C,FD.

DF

(1)如图1,当ZBAC=60°时，请直接写出万己的值；

(2)如图2,当/BAC=90°时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出

正确的结论，并说明理由；

DF

(3)如图3,当NB4C=2a。时，请直接写出中的值(用含a的三角函数表示).

图1图2图3

7.在R/AAO3中,408=901

(1)如图口，以点A为直角顶点，AB为腰在A3右侧作等腰RfAAfiC,过点C作交。4的延长线于

点。.求证：AAOB^ACDA.

(2)如图口，以AB为底边在左侧作等腰心AA8C,连接OC,求NAOC的度数.

(3)如图口，RA4O8中，04=03,0。LAB,垂足为点。，以08为边在08左侧作等边AO8C,连接AC交

0D于E,。£=2,求AC的长.

8.如图，已知DBAD和UBCE均为等腰直角三角形，□BAD=LBCE=90。，点M为DE的中点.过点E与

AD平行的直线交射线AM于点N.

（1）当A,B,C三点在同一直线上时（如图1）,求证：M为AN的中点.

（2）将图1中「iBCE绕点B旋转，当A,B,E三点在同一直线上时（如图2）,求证：口CAN为等腰直角三

角形.

⑶在（2）条件下，已知AD=1,CE=应，求AN的长.

ABcT

（图1）（图2）

9.如图口，在RfAABC中，ZACB=90°,AC=BC,点。、E分别在AC、8c边上，DC=EC,连接

DE、AE、BD,点M、N、P分别是4E、BD、A3的中点，连接PM、PN、MN.

仁,

图①图②图③

（1）BE与MN的数量关系是_____.

（2）将《DEC绕点C逆时针旋转到图―和图—的位置,判断8E与MN有怎样的数量关系？写出你的猜

想，并利用图「或图进行证明.

10.如图，在等腰RtABC中，ACB=90。，AB=8&.点D,E分别在边AB,AC上，将线段ED绕

点E按逆时针方向旋转90。得到EF,连结BF,BF的中点为G.

图1图2图3

(1)当点E与点C重合时.

.如图1,若AD=BD,求BF的长.

口当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长.

(2)当AE=3,点G在UDEF一边所在直线上时，求AD的长.

11.已知和REOCD的直角顶点。重合，□ZO8=E)COD=90。，且04=08,OC=OD.

(1)如图1,当C、。分别在0408上时，ZC与5〃的数量关系是/CBD(填“或“=")AC

与BD的位置关系是ACBD(填“二，或"□”)；

(2)将&EJOCZ)绕点。顺时针旋转，使点。在。I上，如图2,连接NC,BD,求证：AC=BD；

(3)现将放口08绕点。顺时针继续旋转，如图3,连接/C,BD,猜想/C与BD的数量关系和位置关

系，并给出证明.

12.将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，OA=O8,OC=OO,NAOB=NCOO=90°,连接

AC,BD.

1)如图1,若A、O、。三点在同一条直线上，则AC与80的关系是

(2)如图2,若A、O、。三点不在同一条直线上,AC与8。相交于点E,连接OE,猜想AE、BE、OE之间

的数量关系，并给予证明；

(3)如图3,在(2)的条件下作的中点F,连接OF,直接写出A£>与。F之间的关系.

13.(1)问题发现与探究:

如图1,&4CBQDCE都是等腰直角三角形，ZAC8=N£)CE=90°,点A,D,E在同一直线上，

CMLAE于点M,连接BD,则：

(1)线段AE,BD之间的大小关系是；ZADB=;

(2)求证：AD=2CM+BD；

如图2,3,在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90\过点A作直线，在直线上取点D,ZA£>B=45°,

连接BD,BD=1,AC=五,则点C到直线的距离是多少.

14.(1)问题发现：

如图口，AAfiC与是等边三角形，且点B,D,E在同一直线上，连接CE,求NBEC的度数，并确

定线段3。与CE的数量关系.

(2)拓展探究：

如图口，AABC与都是等腰直角三角形，N3AC=NZME=90。，且点B,D,E在同一直线上，

AELBE于点/，连接CE,求/BEC的度数，并确定线段AF,BF，CE之间的数量关系.

15.直线m」n,点A、B分别在直线m,n±（点A在点B的右侧），点P在直线m上，AP=|AB,连

接BP,将线段BP绕点B顺时针旋转60。得到BC,连接AC交直线n于点E,连接PC,且△ABE为等边

三角形.

（1）如图口，当点P在A的右侧时，请直接写出口ABP与DEBC的数量关系是,AP与EC的数量

关系是.

（2）如图口，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明

理由.

（3）如图口，当点P在A的左侧时，若DPBC的面积为至,求线段AC的长.

4

图①图②

16.如图，图1等腰DBAC与等腰DDEC,共点于C,KDBCA=DECD,连结BE、AD,若BC=AC、

EC=DC.

（1）求证：BE=AD；

（2）若将等腰DDEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？

（请你用图2证明你的猜想）

17.如图1,已知AABC和△£：”都是等边三角形，且点E在线段AB上.

(1)过点E作EG〃BC交AC于点G,试判断△AEG的形状并说明理由；

(2)求证：BFHAC-,

(3)如图2,若点D在射线CA上，且匹=EC,求证：A5=A£>+3R.

18.如图，口4。8和口。CE均为等腰三角形，点/,D,E在同一直线上，连接8E.

(1)如图1,^-JCAB^QCBA^QCDE^L\CED=50°.

「求证：AD=BE-

口求的度数.

(2)如图2,若□ZC3=aDCE=90。，C尸为LDCE中。E边上的高，试猜想CF,BE之间的关系,

并证明你的结论.

19.在-ABC中，C]BAC=90。，AC=AB,点D为直线BC上的一动点，以AD为边作口ADE(顶点A、D、

E按逆时针方向排列)，且E]DAE=90。，AD=AE,连接CE.

(1)如图1,若点D在BC边上(点D与B、C不重合)，

Z