黑龙江省齐齐哈尔龙沙区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷（含答案）

2022-2023学年度上学期初三数学期末试题

考生注意：

1.本科为闭卷考试，考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、单项选择题（每小题3分，共计30分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2——=1B.2x2—3xy+4=0C.3x2Fx-20=0D.ax2+bx+c=0

X

，2.下&列图形中，是卷中心对称图形的是（）6

多@

k

3.在同一平面直角坐标系中，函数y=h—后（后。0）与y=一（攵工0）的大致图象可能是（）

X

与号

4.下列事件中是不可能事件的为（）

A.三角形的内角和是360°B.打开电视机正在播放动画片

C.车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数

5.如图，已知以、PB分别切于A、B,CQ切「。于E,PO=13,A（0=5,则△「口）周长为

CB

A.20B.22C.24D.26

6.在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜

色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）

7.如图，在八48。中，点。在AC边上，连接BO,若NA6C=N4DB,AD=2,AC=6,则A8的长

为()

A.3B.4C.A/3D.2V3

8.某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件，商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1

元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额W(元)与降价x(元)的函数关系为()

A.W=(6()+x)(300+2()x)B.W=(6()-x)(3()()+2()x)

C.W=(60+x)(30()—20x)D.W=(6O-x)(3OO—20x)

9.如图，等腰直角八钻。的斜边长为4,点。从点A出发，沿A—CfB的路径运动，过。作4B边的

垂线，垂足为G,设线段4G的长度为x,心八46。的面积为》则y与关于x的函数图象，正确的是

()

坐标为(-2,0),下列结论:

@abc>0-,②。=匕；③图象与x轴的另一个交点坐标为(1,0)；④关于x的一元二次方程

«?+法+c-i=o有两个相等的实数根；⑤2a+c=0.

其中正确的结论个数是()

y.

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共21分）

11.如果一个正六边形的边长等于2cm,那么这个正六边形的半径等于cm.

12.如图，在"5。中，AB=AC,点力在AC上（不与点A,C重合），只需添加一个条件即可得到

△A8C与相似，这个条件可以是（写出一个即可）.

A

13.圆锥的底面圆半径是1,侧面展开图的圆心角是90。，那么圆锥的母线长是.

14.某企业2020年盈利2000万元，2022年盈利2420万元，该企业盈利的年平均增长率不变.设年平均增长

率为x,根据题意，可列出方程.

13

15.如图，点A在双曲线>^=一一的图象上，点B在双曲线,=一一的图象上，且A8〃x轴，点C,。在尤

xx

轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.

16.如图，长方形ABC。中，AB=5,A£>=6,点P是射线AO上一点，将八钻尸沿BP折叠得到

△A'BP,点4恰好落在BC的垂直平分线/上，线段AP的长为.

17.如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABe的顶点A、C分别在x,y轴上，且AO=1.将正方形0ABC

绕原点0顺时针旋转90。，并放大为原来的2倍，使4O=2AO,得到正方形OA4G，再将正方形

04,4G绕原点。顺时针旋转90°,并放大为原来的2倍，使A2。=2AQ，得到正方形O&B2G……以此

，则点B2022的坐标为.

三、解答题（本题共计7小题，共计69分）

18.（本题满分8分）

解下列一元二次方程：

(1)X2—x—2=0；⑵(y+iy+2(y+l)=3.

19.（本题满分8分）

如图，△ABC中，ZR4C是直角，过斜边中点M且垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于

D,连接AM.求证：

(2)AM2=MDME.

20.（本题满分8分）

如图，4B为。。的直径，BC是圆的切线，切点为B,OC平行于弦AD

（1）求证：0c是的切线:

（2）直线AB与CD交于点F,且=4,AE=2,求。的半径.

21.（本题满分10分）

2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安

全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为4、8、C、。四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统

（1）参加知识竞赛的学生共有人；

（2）扇形统计图中，机=,C等级对应的圆心角为度；

（3）小永是四名获4等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞

赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率.

22.（本题满分9分）

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压〃（kPa）是气体体积V（n?）的反比例函

（3）当气球内的气压大于150（kPa）时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

23.综合与实践（本题12分）

己知矩形ABC。，AB=yfi,A£>=4,点E在边BC上，EC=1,连接AE、DE.

A（a\

（1）如图1,图中共有相似三角形对；

（2）如图2,将△£＞口沿着C8平移，使点C与点B重合，得到△GBE,并将△GBF绕点B顺时针旋

转，连接AF、GE,当旋转到如图3所示位置时，写出与相似的三角形，无需证明.

（3）如图4,在（2）的条件下，若直线AF与直线GE相交于点”，

①4/与GE的位置关系为,请证明你的猜想.

②在旋转过程中，当四边形8FHG为矩形时，线段4H的长为.

24.综合与探究（本题14分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=g/+法经过点A（T,O）,点〃为抛物线的顶点，点B在），轴

上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2,6）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点。（加,〃）在抛物线上，当时，直接写〃的取值范围;

（3）连接0C,点Q是直线AC上不与A、8重合的点，若S4OAO=,请求出点。的坐标；

（4）在x轴上有一动点”，平面内是否存在一点M使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在,

直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

2022-2023学年度上学期初三数学期末试题

一、单项选择题（每小题3分，共计30分）

1.C2.B3.C4.A5.C6.D7.D8.B9.B10,B

二、填空题(本题共计7小题，每题3分，共21分)

11.212.44=/。比＞或448。=/8。。或生=型或3。2=4。£＞。(答案不唯一)

BCDC

13.414.2000(1+%)2=242015.216.*或1517.(-22022,-22022)

三、解答题(本题共计7小题，共计69分)

18.(本题满分8分)

(1)解：x2-x-2=0

(x+l)(x-2)=0,

解得：%|=-1,x2=2；

(2)解：(y+lp+2(y+l)=3

(y+l)2+2(y+l)-3=0,

(y+l+3)(y+l-l)=0,

解得：y=-4,＞2=0.

19.(本题满分8分)

(1)...NB4c是直角，ME1BC,

：.NBAC=NEMC=90°,

•••ZC=ZC,

AABC^AMEC；

(2),:AABCs^MEC,

：.ZE=ZB,

•••点M为直角AABC斜边的中点，

：.MA=MB,

ZMAD=ZB,

：.ZE=ZMAD,

'：ZAMD=ZEMA,

：./\MAD^/\MEA,

.AM_MD

"ME~AM'

：.AM2=MDME.

20.(本题满分8分)

(1)证明：如图：连接00，

c

B

是。的切线，

OB1BC,

•••OC//AD,

:./BOC=/OAD,/DOC=/ODA,

,/OA=OD,

：.ZODA=ZOAD,

：.ADOC=ABOC,

OD=OB

在AZX5C和ABOC中,■ZDOC=ZBOC,

CO=CO

4DO84BOC（SAS）,

ZODC=ZOBC^90°,

：.0D1CD,

是。的半径，

.♦.DC是。。的切线.

（2）解：设;。的半径为r,

在/^△ODE中，OD2+DF2=OF2,

即r+42=(r+2p,

解得：〃=3,

/.O的半径为3.

21.（本题满分10分）

(1)40

(2)10,144

（3）小永用A表示，其他3名同学分别用8、C、。表示,

根据题意画图如下：

ABCD