2021年山东省东营市中考数学真题试卷-解析版

2021年山东省东营市中考数学试卷

一、选择题：本大题共io小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每

小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.16的算术平方根为()

A.±4B.4C.-4D.8

【分析】依据算术平方根的性质求解即可.

【解答】解：16的算术平方根为4.

故选：B.

2.下列运算结果正确的是()

A./+/=金B.(-a-b)2=a2+2ab+b2

C.(34)2=6x6D.V2-*V3=V5

【分析】根据合并同类项法则可判断选项4根据完全平方公式可判断选项根据积的乘方与基的乘

方运算法则计算可判断选项C；根据二次根式的加法法则计算可判断选项D.

【解答】解：A、/与/不能合并，所以A选项错误；

B、(-a-b)2—[-(a+b)]2—(“+6)2=a2+2ab+b2,所以B选项正确；

C、(3?)2=94，所以C选项错误；

D、料与遥不能合并，所以。选项错误•

故选：B.

【分析】过点E作利用平行线的性质得到/GEF+NEFQ=180°,由垂直的定义NEF£>=90°,

进而得出NGEF=90°,根据角的和差得到N8EG=60°,再根据平行线的性质求解即可.

【解答】解：如图，过点E作GE〃A8,

,B

什-------G

CFD

YAB//CD,

J.GE//CD,

：.ZGEF+ZEFD=\SOQ,

VEFlCD,

：.ZEFD=90°,

AZGEF=180°-NEFD=90°,

,//BEF=ZBEG+ZGEF=\50Q,

：・NBEG=NBEF-NGEF=6U0,

,:GE〃AB、

：.ZABE=ZBEG=6Q°,

故选：D.

4.某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300

元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元.

A.240B.180C.160D.144

【分析】打八折是指优惠后的价格是原价的80%,再打六折是指实际花的钱是八折后价格的60%,根据

这些条件列出方程即可.

【解答】解：设小明持会员卡购买这个电动汽车需要花1元，根据题意得：

300X80%X60%=x,

解得x=144

故选：D,

5.如图，在△A8C中，NC=90°,N8=42°,BC=8,若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正

确的是（）

A,固田恒同回三］

B.HEH［3H

c.国田［3H0H

D国三।恒同臼m

【分析】根据正切函数的定义，可得tanNB=2£,根据计算器的应用，可得答案.

BC

【解答】解：在AABC中，因为/C=90°,

所以tan/3=£C,

BC

因为N8=42°,8c=8,

所以AC=8UtanB=8Xtan42°.

故选：D.

6.经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰

好有一车直行，另一车左拐的概率为（）

A.2B.Ac.AD.5

9399

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，再

由概率公式求解即可.

共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种,

恰好有一车直行，另一车左拐的概率=2,

9

故选：A.

7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（)

主视图左视图

俯视图

A.214°B.215°C.216°D.217°

【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3,

高为4,得出母线长为5,再根据扇形的弧长公式可得答案.

【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；

由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3,高为4,

则母线长为在不=5,

所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为TTX6+(nX5X2)X36O0=216°.

故选：C.

8.一次函数y=ar+Z?(a#O)与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出“、b的正负,

由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.

【解答】解：A、•.•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

b<0,

工一次函数图象应该过第二、三、四象限，4不可能；

8、；二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

b<0,

一次函数图象应该过第一、二、四象限，8不可能;

C、•.•二次函数图象开口向下，对称轴在），轴左侧，

b<0,

，一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；

•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

.".67<O,A><0,

...一次函数图象应该过第二、三、四象限，。不可能.

故选：C.

9.如图，△4BC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1,0）,以点C为位似中心，在x轴的

下方作△ABC的位似图形△A5C,并把aABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是m则点8

【分析】设点夕的横坐标为x,根据数轴表示出BC、B'C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算

即可.

【解答】解：设点夕的横坐标为X,

则8、C间的横坐标的长度为1,8'、C间的横坐标的长度为-x+1,

：△ABC放大到原来的2倍得到aA'B'C,

：.2（a-1）=-x+1,

解得：x=-2a+3,

故选：A.

10.如图，△A2C是边长为1的等边三角形，£>、E为线段AC上两动点，且/£>8E=30°,过点。、E分

别作AB、BC的平行线相交于点F,分别交2C、AB于点H、G.现有以下结论：S的c=®②当点。

4

与点C重合时，FW=A；③AE+CO=④当AE=C力时，四边形为菱形，其中正确结论

2

为（)

C.①②③④D.②③④

【分析】①利用三角形的面积公式计算即可；

②依题意画出图形，利用等边三角形和平行线的性质求出切即可；

③将△C8。绕点B逆时针旋转60°,得到△A8N,由“SAS”可证△力可得DE=NE,在

□△PNE中，利用勾股定理可得AE,CD,OE的关系，可判断③；

④先证△AGE,△QCH都是等边三角形，可得AG=AE=CH=C£>,利用菱形的判定定理判定即可.

【解答】解：①过点A作APLBC于点P,如图1：

图1

「△ABC是边长为1的等边三角形，AP1BC,

.•.8P=JLBC=」，

22_

AB2-BP2平,

SAABC4BCX吟X1x喙弓故①正确；

②当点。与点C重合时，H,D,C三点重合，如图2：

A

'：ZDBE=30a,NABC=60°,

是NA8c的平分线，

'：AB=BC,

:.AE=EC=1AC=^,

22

,JCF//AB,

.•.NFC4=N4=60°,

■:GF//BC,

；./FEC=NACB=60°,

：.NFCE=NFEC=60°,

:.NFCE=NFEC=NF=60°,

...△EFC为等边三角形，

.,.FC=EC=A,

2

即FH=2.故②正确；

2

③如图3,将△C3O绕点8逆时针旋转60°,得到△ABM连接NE,过点N作NPLAC,交C4的延长

线于P,

图3

：.BD=BN,CD=AN,NBAN=NC=60°,NCBD=/ABN,

•:/DBE=30°,

：.ZCBD+ZABE=3Q°=NABE+/ABN=/EBN,

：./EBN=/DBE=30°,

又＜NE=DE,BE=BE,

••.△DBE学ANBE(SAS),

:・DE=NE,

VZ/VAP=1800-ABAC-ZNAB=60Q,

：.AP=^AN,NP=4^AP=®AN=®CD,

222

,：NP2+PE2=NE2,

(A£+ACD)2=DE1,

42

J.AEr+CI^+AE-CD=DE1,故③错误；

•「△ABC是等边三角形，

/.ZA=ZABC=ZC=60°,

*：GF〃BH,BG//HF,

・・・四边形BHFG是平行四边形，

，：GF〃BH,BG//HF,

：.ZAGE=ZABC=60°,NDHC=NABC=60°,

AAAGE,△OC”都是等边三角形，

：.AG=AE,CH=CD9

•:AE=CD,

：.AG=CH,

:,BH=BG,

是菱形，故④正确，

故选：B.

二、填空题：本大题共8小题，其中11・14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分,只要求填写最

后结果.

11.2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206

万人.7206万用科学记数法表示7.206X10。.

【分析】科学记数法的表示形式为以X10〃的形式，其中1W间＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正整数.

【解答】解：7206万=72060000=7.206X107,

故答案为：7.206X1()7.

12.因式分解：401b-4ab+b=匕(2a-1)2.

【分析】原式提取6,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=b(4a2-4«+l)

=h(2a-1)2.

故答案为:b(.2a-1)

13.如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根

据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为13岁.

【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可.

【解答】解:根据题意排列得：11,11,12,12,12,13,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,

15,15,

则该小组组员年龄的中位数为上X(13+13)=13(岁)，

2

故答案为：13.

'2x-l_5x+l二

14.不等式组的解集为-1«2.

5x-l〈3(x+l)

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【解答】解：解不等式区L-织Lwi,得：x2-i,

32

解不等式5x-lV3(x+1),得：x<2,

则不等式组的解集为-lWx<2,

故答案为：-lWx<2.

15.（4分）如图，在uABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点八若

ZBAC=60°,ZABC=100°,BC=4,则扇形8EF的面积为.

-9-

【分析】根据三角形内角和定理求出NACB,根据三角形的外角的性质求出NBEF,根据扇形面积公式

计算.

【解答】解：'：ZBAC=60°,ZABC=100°,

AZACB=20°,

又；E为BC的中点，

:.BE=EC=2BC=2,

2

,:BE=EF,

：.EF=EC=2,

：.ZEFC^ZACB=20Q,

；.NBEF=40°,

扇形BEF的面积;40>X22=圭匕,

3609

故答案为：

9

16.（4分）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿

化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来,

实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积

为x万平方米，则所列方程为毁-_90__=30.

—x-（l+25%）x

【分析】设原计划每天绿化的面积为尤万平方米，则实际每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，根据

工作时间=工作总量+工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了任务，即可得出关于x的分式方程,

此题得解.

【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，

依题意得：也_,9。、=30.

x(1+25%)x

故答案为：_52__=3O.

x(1+25%)x

17.(4分)如图，正方形纸片A8CO的边长为12,点尸是4。上一点，将△CD尸沿CF折叠，点。落在点

G处，连接OG并延长交A8于点E.若AE=5,则GE的长为至.

-13一

【分析】由“ASA”可证△AOE丝△OCF,可得AE=OF=5,由锐角三角函数可求。。的长，即可求解.

【解答】解：设CF与OE交于点O,

•.•将△€<£>/沿CF折叠，点。落在点G处,

：.GO=DO,CFLDG,

•..四边形ABC。是正方形，

：.AD=CD,NA=/AOC=90°=NFOD,

：.ZCFD+ZFCD=90°=NCFD+NADE,

：.ZADE=ZFCD,

在△ACE和△DCF中，

，ZA=ZADC

<AD=CD>

ZADE=ZDCF

A/XADE^ADCF(ASA),

：.AE=DF=5,

'：AE=5,AD=\2,

:,DE=J知2+人岳2—*v25+144=13,

—施噜喘，

•.•一1-2nD0’，

135

：.DO=^-=GO,

13

：.EG=\3-2X01=组

1313

故答案为：堂

13

18.（4分）如图，正方形ABCBi中，A8=、/§,AB与直线/所夹锐角为60°,延长C8i交直线/于点Ai,

作正方形48ICI82,延长C182交直线/于点A2,作正方形4282c283,延长C2B3交直线/于点A3,作正

方形A383c3打4…，依此规律，则线段A2020A2（）21=2X（亚.）2020

3

【分析】根据题意可知图中斜边在直线/上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根据其性质得出

三边的长度，以此类推可找到规律：A„Bn=（返）,ri,A"JA“=24B"=2X（1）

33

【解答】解：根据题意可知A8i=AB=«,NBiAAi=90°-60°=30°,

.\A\B\=AB]X—=V3><—=1,441=2481=2,

33__

A282=4B2X通=481X退=返，4142=2A2B2=2X退,

3333

4383=4283义通=4282x1=1x1=（返）2,AM3=2A383=2X（返）2,

333333

AA2021^2021=42020^2021X返=（返）2020,42020^2021=2A202lB2021=2X（2/1.）2020

333

故答案为：2X（返）2020

3

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（8分）（1）计算：V12+3tan3O°-|2-731+（n-1）°+82021X（-0.125）2021；

（2）化简求值：_虬—5^y^方，其中见=」.

m+2n2n-m.22n5

4n-m

【分析】（1）根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数基的运算法则、积的

乘方法则计算即可；

（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据题意求出〃=5"，代入计算即可.

【解答】解：（1）原式=2«+3义返-2+J1+1+（-8X0.125）2021

3

=2^/3+A/3~2+^/^+1-1

=4A/3_2；

（2）原式=2n（2n-m）上m（2ntm）上4inn

（2n+m）（2n-m）（2n-m）（2n+m）（2n+m）（2n-m）

22

=4n-21m+2mn+m+4m

（2n血）（2n-m）

=（2n+m）2

（2n+m）（2n-m）

=2n+m

2n-m

•.也=2，

n5

••〃=5m,

...原式=l°m+m=2l.

10m-m9

20.（8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支

部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C.“东风快递”；力.“智

轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，

请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有50名学生;

（2）补全折线统计图；

（3）。所对应扇形圆心角的大小为108°；

（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择

相同主题的概率.

【分析】（1）由8的人数除以所占百分比即可；

（2）求出。的人数，即可解决问题；

（3）由360°乘以。所占的比例即可；

（4）画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，再由概率公式求解

即可.

【解答】解：（1）九（1）班共有学生人数为：204-40%=50（名），

故答案为：50；

（2）力的人数为：50-10-20-5=15（名），

补全折线统计图如下：

（3）。所对应扇形圆心角的大小为：360°xK=108°,

50

故答案为：108°；

（4）画树状图如图：

开始

ABCD

^1\

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，

小明和小丽选择相同主题的概率为_£=工.

164

21.（8分）如图，以等边三角形A8C的BC边为直径画圆，交AC于点。，于点F,连接。凡且

AF=1.

（1）求证：。尸是。。的切线;

（2）求线段OF的长度.

【分析】（1）连接O。，根据等边三角形及圆性质求出。再由。口LAB,推出求出0。，。尸，根

据切线的判定推出即可；

（2）由NA=60",ODLDF,4F=1可求得AD,AF,AB的长度，再根据中位线性质求出。。的长度，

根据勾股定理即可求得0尸的长.

【解答】（1）证明：连接。。，

:•△ABC是等边三角形，

：.ZC=NA=60。，

'：OC=OD,

.••△OCC是等边三角形，

：.ZCDO=ZA=60°,

：.OD//AB,

,：DFLAB,

；.NFDO=NAFD=90°,

OD1DF,

是。。的切线；

(2)解：'：OD//AB,OC=OB,

：.OD是△ABC的中位线，

VZAFD=90°,ZA=60°,

AZADF=30a,

VAF=1

CD=0。=A。=2AF=2,

由勾股定理得：。产=3,

在RtA0DF中,OF^>/OD2+DF2=A/22+3=V7，

...线段OF的长为

22.（8分）“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公

斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他

们的目标能否实现.

【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x,根据第三阶段水稻亩产量=第一阶段水稻亩产量X（1+增长

率）2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）利用第四阶段水稻亩产量=第三阶段水稻亩产量X（1+增长率），可求出第四阶段水稻亩产量，将

其与1200公斤比较后即可得出结论.

【解答】解：（1）设亩产量的平均增长率为X,

依题意得：700（1+x）2=1008,

解得：JCI=0.2=20%,X2=-2.2（不合题意，舍去）.

答：亩产量的平均增长率为20%.

（2）1008X（1+20%）=1209.6（公斤）.

VI209.6>1200,

他们的目标能实现.

23.（8分）如图所示，直线y=%x+方与双曲线y="交于A、B两点，己知点B的纵坐标为-3,直线AB

X

与x轴交于点C,与y轴交于点。（0,-2）,OA=旄,tanNAOC=

2

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点尸是第二象限内反比例函数图象上的一点，AOCP的面积是△003的面积的2倍，求点P的

坐标；

（3）直接写出不等式％x+8W”的解集.

X

C\O|"x

Z)kZ

【分析】(1)过点A作轴于E,根据锐角三角函数和勾股定理求出点A(-2,1),进而求出双曲

线的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；

(2)连接OB,PO,PC,先求出0D,进而求出SA0。B=2,进而得出Sz°CP=&，再求出0。=匡，设

333

点P的纵坐标为〃，再用5^"户=匡，求出点P的纵坐标，即可得出结论；

3

(3)直接利用图象即可得出结论.

【解答】解：(1)如图1,

过点A作AELx轴于E,

AZAEO=90Q,

在RtZ\40E中，tan/AOC=妲=上，

0E2

设AE=，〃，则0E=2%,

根据勾股定理得，AE1+OE2=OA2,

.".ni1+(2m)2=(巡)2,

.\m=\或m=-1(舍)，

・・・0£=2,AE=1,

AA(-2,1),

•.•点A在双曲线丫=占冬上，

x

：.ki=-2X1=-2,

双曲线的解析式为y=-2,

X

・・•点8在双曲线上，且纵坐标为-3,

-3=-2,

X

：.B(2,-3),

3

f

-2k1+b=l

将点A(-2,1),B(2,-3)代入直线y=Hv+6中得，n

3-z-k+b=-3

ko1

b=-2

直线AB的解析式为y=-3-2；

2

(2)如图2,连接08,PO,PC；

由(1)知，直线AB的解析式为y=--2,

：.D(0,-2),

：.0D=2,

由(1)知，B(2,-3),

3

.'.S^ODB=—OD'XB=—X2X2.-2-,

2233

,：/\OCP的面积是△OQB的面积的2倍，

，SzsOCP=2SaODE=2x2=全

33

由(1)知，直线AB的解析式为y=-当-2,

2

令y=0,则-Mr-2=0,

2

.*.%=-―,

3

oc=A,

3

设点P的纵坐标为〃，

."•SAocp=—(9C*yp=—X-^./7=A,

2233

•・72=2,

由(1)知，双曲线的解析式为y=-2,

X

•・,点尸在双曲线上,

・・・2=2

x

x=

：.P(-1,2)；

(3)由(1)知，A(-2,!),B(2,-3),

3

24.(10分)如图，抛物线y=->If+fcr+c与x轴交于4、B两点，与y轴交于点C,直线y=-1+2过8、

22

C两点，连接AC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：△AOCs/XACB；

(3)点M(3,2)是抛物线上的一点，点。为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点。作OE_Lx轴

交直线BC于点E,点P为抛物线对称轴上一动点，当线段。E的长度最大时，求PD+P历的最小值.

【分析】(1)直线y=-L+2过8、C两点，可求8、C两点坐标，把8(4,0),C(0,2)分别代入

2

y—--^j^+bx+c,可得解析式.

2

(2)抛物线y=-12+a+2与x轴交于点A,即＞=0,可得点4的横坐标，由相似三角形的判定得：

22

△AOC^AACB.

(3)设点。的坐标为(x,-』7+当+2),则点E的坐标为(x,-Ar+2),由坐标得。E=-2/+2x,

2222

当x=2时，线段。E的长度最大，此时，点。的坐标为(2,3),即点C和点M关于对称轴对称，连接

CD交对称轴于点P,此时PD+PM最小，连接CM交直线DE■于点F,则/。尸C=90°,由勾股定理得

CD=Z根据产力+PM=PC+PD=CC,即可求解.

【解答】解：(1):直线y=-L+2过8、C两点，

2

当x=0时，代入＞=-工+2,得y=2,即C(0,2),

-2

当y=0时，代入＞=-工+2,得x=4,即8(4,0),

2

把B(4,0),C(0,2)分别代入＞=-l^+bx+c,

2

得-8+4b+c=0,

Ic=2

\J.

解得＞2，

c=2

...抛物线的解析式为旷=-1?+.|^+2；

(2)•••抛物线产-工？+当+2与1轴交于点A,

-22

/.-m+2=0,

22

解得用=-1,X2=4f

・••点A的坐标为(-1,0),

，AO=1,AB=5,

在RtZ\AOC中，A0=\,0C=2,

-A0_1_V5

•.-=r.-»

ACV55

•.AC=V5

*AB~

•旭=£

**ACAB(

又；/OAC=NCAB,

△AOCS"C&

(3)设点。的坐标为(x,-Xx^+—x+2),

22

则点E的坐标为(x,-工+