2022年中考数学专题复习：动点问题的函数图形

2022年中考数学专题复习：动点问题的函数图形

一、单选题

1.如图1,中，点尸从点C出发，匀速沿CB—BA向点A运动，连接AP,设

点P的运动距离为x,AP的长为＞,y关于X的函数图象如图2所示，则当点P为8c

中点时，AP的长为（)

图1

A.5B.D.29

2.如图1,动点P从正六边形的A点出发，沿A—FTE—DTC以1cm/s的速度匀速

运动到点C,图2是点P运动时，AACP的面积y（cm2）随着时间x（5）的变化的关

系图象，则正六边形的边长为（）

3.如图①，在矩形ABCD中，点E,尸同时从顶点8出发，以相同的速度分别沿

BA,BC运动到点A,C.AOEF的面积y与点E运动的路程x之间的函数图像如图②

所示，则矩形ABCD的周长为（）

图②

A.18B.20C.24D.26

4.如果AABC和都是边长为2的等边三角形，他们的边8C,E尸在同一条直线/

上，点C,E重合，现将AABC沿着直线/向右移动，直至点B与点尸重合时停止移

动，在此过程中，设点8移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x

变化的函数图像大致为（）

AD

5.如图，在边长为4的正方形ABC。中，动点P从A点出发，以每秒1单位长度的

速度沿AB向B点运动，同时动点。从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿

BC-CC方向运动，当P运动到8点时，P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间

为f秒，AAP。的面积为S,则表示S与1之间的函数关系的图象大致是（）

6.图1,在RfAABC中，ZB=90°,AB=9,点。是AC上一定点，点P沿边BC从

点B运动到点C,连接以，PD,设3P=x,PA+PD=y.其中y关于x的函数图象

如图2所示，则图2中函数图象最低点的纵坐标，”的值为（）

图1图2

7.如图1,在四边形ABC。中，AD//BC,直线/1AB,当直线/沿射线BC的方向

从点2开始向右平移时，直线/与四边形ABC。的边分别相交于点E,F.设直线/向

右平移的距离为x,线段功的长为y,且y与x的函数关系如图2所示，则下列结

论：①BC的长为5；②48的长为3亚；③当44x45时，ABEF的面积不变；④当

x=6时，ABEF的面积为地；其中正确的有（）个.

2

A.1B.2C.3D.4

8.如图①，矩形ABCD中，点E沿折线4—8—0从点A匀速运动到点。，连接CE,

设点E运动的路程为x,线段CE的长度为y,图②是点E运动时y随尤变化的关系图

象，当x=3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为（）

A.述B.-C.述D,3

525

9.如图1,RQABC绕点A逆时针旋转180。，在此过程中A、B、C的对应点依次为

4、B'、C',连接B'C,设旋转角为x。，y=8'C2,y与x之间的函数关系图象如图

2,当x=150°时，y的值为（）

A.73B.3C.4D.13

10.如图1,在四边形ABCQ中，AB〃C。，点P从点。开始沿折线D4-A8运动，直

线/过点尸，直线/LAD当点尸运动时，直线/与四边形ABCD的边另一交点为点

Q.设点尸的运动路程为x,线段PQ的长为y,且y与x的函数关系如图2所示.当

45时，四边形D4PQ的面积为（）

图2

A.10百B.10C.9币1D.9

二、填空题

11.如图1,在RfAABC中，ZC=90°,点。是BC的中点，动点P从点C出发沿C4

-AB运动到点8,设点P的运动路程为x,△PCD的面积为必y与x的函数图象如图

2所示，则AB的长为

12.如图，正方形A8CO中，点尸、。从点A出发，以lcm/s的速度分别沿A-B-C和

A-。-C的路径匀速运动，同时到达点C时停止运动.连接PQ,设PQ的长为），运

动时间为x,则y（cm）与x（秒）的函数图象如图所示.当x=2.5秒时，PQ的长是

13.如图1,在RfAABC中，AB=AC,ZBAC=90°,动点尸从顶点B出发，沿BC边以

1个单位长度/秒的速度向顶点C运动，点。为4C中点，AP+PQ=y,y随运动时间f变

化的函数图象如图2,则函数图象最低点的坐标是.

14.如图1,已知扇形OA3,点P从点。出发，以lcm/s的速度沿OfAf8fo的

路线运动.图2是点P的运动时间x（单位：s）与0P的长y（单位：cm）的函数图

象.则扇形。钻的面积为cm2.

图1图2

15.如图①，在AABC中，AB=AC,Nfl4C=120。，点E是边AB的中点，点P是边

8C上一动点，设尸C=x,PA+PE=y.图②是y关于x的函数图象，其中〃是图象

上的最低点.那么2a+匕的值为

图①

16.如图1,四边形A8C。是平行四边形，连接动点P从点A出发沿折线

D4匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段管的长为

y,图2是y与x的函数关系的大致图象，则QABC。的面积为.

图1图2

17.如图1,AABC中，AB>AC,。是边BC上的动点.设8、力两点之间的距离为

x,4、。两点之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段AB

的长为.

三、解答题

18.图，四边形ABCD中，已知A8||C。，动点P从A点出发，沿边48运动到点8,

动点。同时由A点出发，沿折线运动点B停止，在移动过程中始终保持

PQ-LAB,已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，

△APQ的面积为y,已知y与X之间函数关系如图②，其中MN为线段，曲线。”，

NK为抛物线的一部分，根据图中信息，解答下列问题：

⑴图①,BC=；

(2)分别求线段MN,曲线NK所对应的函数表达式;

(3)当x为何值，AAPQ的面积为6?

19.如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，以刃的速度沿折线A-B-C向终点

C运动；同时，一动点Q从点。出发，以也的速度沿QC向终点C运动，当一个点到

达终点时，另一个点也停止运动.点E为CZ)的中点，连接PE,PQ,记AEPQ的面积

为S，点尸运动的时间为3其函数图像为折线MN-NF和曲线FG(图②)，已知，

0N=3,NH=1,点G的坐标为(6,0).

(1)点尸与点。的速度之比、的值为:AB:A£)的值为；

V2

(2)如果OM=2.

①求线段NF所在直线的函数表达式；

2

②是否存在某个时刻r，使得若存在，求出r的取值范围；若不存在，请说明理

由.

20.甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶

的时间为x"),甲、乙两人距出发点的路程/、S乙关于x的函数图象如图①所示,

甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题:

(1)甲的速度是km/h,乙的速度是km/h,

(2)对比图①、图②可知：a=,b=；

(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式(注明x的取值范围)

(4)乙