2020-2021人教A版数学必修3作业：课时作业17 古典概型

［课时作业17］古典概型

［基础巩固］（25分钟，60分）

一'选择题（每小题5分，共25分）

1.抛掷一枚骰子，出现偶数的基本事件个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：因为抛掷一枚骰子出现数字的基本事件有6个，它们分别

是123,4,5,6,故出现偶数的基本事件是3个.

答案：C

2.袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小

球，不是基本事件的为（）

A.｛正好2个红球｝B.｛正好2个黑球｝

C.｛正好2个白球｝D.｛至少1个红球｝

解析：至少1个红球包含，一红一白或一红一黑或2个红球，所

以｛至少1个红球｝不是基本事件，其他项中的事件都是基本事件.

答案：D

3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）

11

A6B2

C3D3

解析：基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、

丙乙甲，共六个，甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2个,

所以甲站在中间的概率为尸号2=最1

oJ

答案：C

4.现有三张卡片，正面分别标有数字1,2,3,背面完全相同，将卡

片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张,

抽取后不放回，甲先抽.若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜,

则甲获胜的概率是（）

C1D6

解析：将1,2,3三个数字排序，则偶数2可能排在任意一个位置,

其中2排在第一位或第三位为甲获胜，2排在第二位为乙获胜，故甲获

胜的概率为导2

答案：C

5.甲盒子装有分别标有数字1,2,3,4的4张卡片，乙盒子装有分别

标有数字2,5的2张卡片，若从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，

则2张卡片上的数字为相邻数字的概率为()

wD1

解析:从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，有(1,2),(1,5),(2,2),

(2,5),(3,2),(3,5),(4,2),(4,5),共8种不同的取法，其中相邻数字的

取法有(1,2),(3,2),(4,5),共3种不同的取法，所以所求的概率P=|.

答案：B

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是J或

Q或K的概率是.

解析：在52张牌中，J,Q和K共12张，故是J或Q或K的概

3

答案：13

7.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2

个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等

于.

解析：设袋中红球用。表示，2个白球分别用仇，久表示，3个黑

球分别用C2,C3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a,"),

(a,b2),(a,ci),(a,c2),(a,c3),(b\,岳)，("，Ci),(",(?2),(Z?i,

C3),(岳，ci),(b2,ci),(岳，c3),(c,,ci),(ci，c3),(c2,c3),共15

个.

两球颜色为一白一黑的基本事件有：

(仇,Cl),01，C2),(bi，c3),(。2，3),(b2,c2),(b2,c3),共6个.

所以其概率为$!.

答案：|

8.在集合A={2,3}中随机取一个元素相，在集合8={1,2,3}中随

机取一个元素外得到点尸(加，八)，则点尸在圆f+y2=9内部的概率

为•

解析：点P(m,一共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)6种

情况，只有(2』)，(2,2),这两种情况满足点。在圆/+>2=9内部，所

21

以所求概率为不=不

答案：1

三'解答题(每小题10分，共20分)

9.现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省,

B,C两家企业来自福建省，D,E,厂三家企业来自河南省.此项工程

需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同.

(1)列举所有企业的中标情况；

(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？

解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A,B),(A,Q,(A,

D),(A,E),(A,F),(B,O,(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,

E),(C,F)，(D,E),(D,F),(E,F),共有15种，以上就是中标情

况.

(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A,B),(A,

。，(B,Q,(8,D),(B,£),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共

9种.

93

则''在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为

10.某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,

其年级情况如表：

一年二年三年

级级级

女同

学

现在这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能

性相同).

(1)用表中字母列举出所有可能的结果.

(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1

名女同学”，求事件M发生的概率.

解析：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结

果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},

{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,

Z},共15种.

（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所

有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},

共6种.

因此，事件M发生的概率为

［能力提升］（20分钟，40分）

11.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一

位是1,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小

敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）

A记

J5口30

解析:根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下:

Ml,M2,M3,M4,M5,II,12,13,74,15,Nl,N2,N3,N4,N5

共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成

功开机的概率是七.

答案：C

12.某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选5

人负责校园开放日的接待工作.现从这5人中随机选取2人，至少有1

名男生的概率是.

解析：由分层抽样知识得，男生中抽取30X*=3人，设为a,b,

c；女生中抽取20X+=2人，设为d,e.从中任取2人，基本事件为

ab,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,de,共10个.设“至少有1

名男生”为事件A,则了为2人全是女生，所以了中含de,共1个基

—11Q

本事件，因此尸（A）=正，.-.P（A）=1-JQ=^.

9

答案：To

13.某小组共有4,B,C,D,E五位同学，他们的身高（单位：

米）及体重指标（单位：千克/米方如下表所示：

ABCDE

身高1.691.731.751.791.82

体重指

19.225.118.523.320.9

标

(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身

高都在L78米以下的概率：

(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以

上且体重指标都在［18.5,23.9)中的概率.

解析：(1)从身高低于1.80米的同学中任选2人，其一切可能的结

果组成的基本事件有A3、AC.AD.BC、BD、CD,共6个.

设“选到的2个人身高都在1.78米以下”为事件X,则事件X中

31

含有A3、AC,BC,共3个.因此尸(出=不=,

(2)从该小组同学中任选2人，基本事件有48、AC.AD,AE、BC、

BD、BE、CD、CE、共10个.依题意得：身高在L70米以上且体

重指标在［18.5,23.9)中的同学为C、D、E.设“选到的2人的身高都在

1.70米以上且体重指标都在［18.5,23.9)中”为事件Y,则Y中含CD、

3

CE、DE,共3个.因此P(Y)=行.

14.某产品的三个质量指标分别为％,y,z,用综合指标S=x+y

+z评价该产品的等级.若SW4,则该产品为一等品.现从一批该产

品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号Ai44

质量指标

(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

(%,y,z)

产品编号4A9Aio

质量指标

(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(%,y，Z)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.

(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件8为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都

等于4”，求事件8发生的概率.

解析：(1)计算10件产品的综合指标5,如表：