2020年北京市平谷区中考数学一模试卷含详解

2020年北京市平谷区中考数学一模试卷

一.选择题（共8小题）

i.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命

捍卫人民的安全.据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入支援湖北武汉的抗疫队

伍，将42600用科学记数法表示为（）

A.0.426x1058.4.26x104C.42.6x103P.426x102

2.剪纸是我们国家特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案企望吉祥、幸福的一种寄

托.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.”边形的内角和为1800。，则该〃边形的边数为（）

A.128.10C.8P.6

4.若已知实数a,6满足帅＜0,且则a,人在数轴上的位置符合题意的是（）

5.已知锐角NAOB如图,

（1）在射线04上取一点C,以点。为圆心，OC长为半径作弧DE,交射线OB于点F,连接CF；

（2）以点尸为圆心，CF长为半径作弧，交弧。E于点G；

（3）连接FG,CG.作射线OG.

A

D

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（

A.ZBOG=ZAOBB.若CG=OC,则NAO8=30。

C.。尸垂直平分CGD.CG=2FG

、

/2n

6.如果m-n-3=0,那么代数式——n——的值为（）

I〃m-\-n

A.3B.2C.-3D.-2

7.如图是6x6的正方形网格，点A,B均在格点上.如果点C也在此正方形网格的格点上，且

90°,则满足条件的点C共有（）

自一

-------A.3个B.4个（2.6个口.8个

8.某校在“爱护地球，绿化祖国”活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校

抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分

数据尚不完整的统计图表.下面有四个推断:

初一年级植树情况统计表

棵树/棵12345

人数733a123

则

是点

以

可于

值交

组相

④这,

③,E

D

②的

.误,

F

D错4

是”接

—/连

是>，

2点

围a

范分

值么等

那三

是取,

围的的

③6

范y>C

②值则”B

.是

C称取，果

的示如尸

名“、

的X所E

则图题

图体命点

何，如,

计义象明6

几说

统该意图=

况的值C

出有的B

情1）

写匚—3b

树，X<,

④一%x,3

植图<a=

②式0B

班.2.开（组A

；分

各3数B）=展c一，

若+

级是位题2的.x用中

+b.

年；数中小体i+。

）1l23C

一人众是84何r18

0一oA

初8的的共几=

有树树（（/个y形

2

共棵棵是某数矩

题解

级树树的是函，

分

年植植理空图次图

式

一班班合③填如二如

①.因..

Y/菰Y初一二中..24

②③④其A二q21

AD

线段ME的长为

BE

is.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60

颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分6()个橘子，若后面的每个人总比

他前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个橘子，依题意可列方程为

16.某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操

作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：

①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大；

②乙理论知识排名比实践操作排名靠前；

③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；

其中合理的是(写序号)

实

践

操

作

排

名

三.解答题(共12小题)

理论知识排名

17.计算：3tan30°-(^-4)°+(-)-'+|s^-2|.

2

4(x-l)<x+2

28.解不等式组：<3x+l.工/如图，OG平分NMON,点A是。河边上一点，过点A作

>x

2

ABLOG于点8,C为线段Q4中点，连结BC.求证：BC//ON.

22关于x的一元二次方程N-2"+公+/-2=0有两个不相等的实数根.

(1)求大的取值范围;

(2)若人为正整数，求k的值及此时方程的根.

21.如图，矩形ABC。的对角线AC,30相交于点O,过8点作B///AC,过C点作CF//8D，

KP与CF相交于点尸.

(1)求证：四边形BFCO是菱形；

2

(2)连接OF、DF，若43=2,tanZOFD=-,求AC的长.

22.如图，等边△ABC,作它的外接圆。。，连接A0并延长交。0于点

交BC于点、E,过点。作。F〃8C,交AC的延长线于点F.

(1)依题意补全图形并证明：。尸与。。相切；

(2)若A8=6,求CF的长.

k

23.在平面直角坐标系x0)，中,反比例函数y=—(x>0)的图象G与直线/：

x

y=2x-4交于点4(3,a).

(1)求人的值；

(2)已知点P(0,n)(n>0),过点尸作平行于x轴的直线，与图象G交于点8,与直线/交于点

C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点4,8之间的部分与线段AC,8c围成的区域（不

含边界）为W.

①当〃=5时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出〃的取值范围.

24.2013年11月，习近平同志到湖南湘西考察时，首次

x

作出了“实事求是、因地制宜、分类指导、精准扶贫”的重要指示.精准扶贫一方面要为贫困把脉，找准原

因.各省各地区分别对建档立卡的贫困人员进行摸底调查.如图1为某省2013年底，随机抽取40000名建

档立卡的贫困人员对他们的致贫原因进行了抽样调查的问卷结果.另一方面，精准扶贫要对症下药，2013

至2018年，中央财政安排专项扶贫资金从394亿元增加到1060亿元，累计投入3882亿元；加大贫困地区

基础设施建设，进一步完善医疗保险制度；鼓励贫困户自主创业为其优先提供贷款支持.党和人民的共同

努力，扶贫工作取得了很大进展，如图2,2013年至2016年，我国现行标准下的农村贫困人口由8249万

人减少至4335万人，2018年底，全国贫困人口减至1660万人，贫困发生率从2013年的10.2%降至

2013年底某若簧困人U1T困

原因抽样调查统计用

1.7%.

图1图2

2013-2018全国农村人口总数量统计表（万人）

2013年2014年2015年2016年2017年2018年

808729745897808963339825897647

（1）补全扇形统计图和条形统计图；

（2）贫困发生率指的是低于贫困线的人口占该地区全部人口的比例.（贫困发生率=贫困人数+统计全人

数X100%）.贫困发生率是否低于3%,是判断一个地区是否脱贫的一项重要指标.我国从年开始达

到了这个标准；

（3）结合2013年底的抽样调查结果，下列推断合理的是：.

①生病是导致贫困的最主要原因，因此需要进一步完善医疗保险制度；

②全省约有1800人因贫穷面临辍学；

③通过各地捐款，可以有效缓解了生产资金短缺的困难；

④约有五分之一的贫困人口缺少劳动力和技术支持，我们可以通过实用技术培训，使有劳动能力的贫困人

口和有意愿的残疾贫困人口掌握一技之长.

2s.如图1,P是△ABC外部的一定点，。是线段3c上一动点，连接PO交AC于点E.

小明根据学习函数的经验，对线段尸£）,PE,CO的长度之间的关系进行了探究，

图1

下面是小明的探究过程，请补充完整:

（1）对于点。在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段P。，PE,C。的长度的儿组值，如表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9

PD/cm2.562.432.382.432.673.163.544.45561

PE/ctn2.562.011.671.471.341.321.341.401.48

CD/cm0.000450.931.402.113.003.544.686.00

在P。，PE,CD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这

个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xO），中，画出图2中所确定的两个函数的图象：

（3）结合函数图象，解决问题：

连接CP,当△PCD为等腰三角形时，CD的长度约为c”.（精确到0.1）

26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数总+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单

位长度得到点B.

（1）直接写出点A与点2的坐标；

（2）求出抛物线的对称轴（用含〃，的式子表示）；

（3）若函数y=9-2根计1的图象与线段A8恰有一个公共点，求机的取值范

yf

5-

4-

3-

2-

围.1_

IIIII_________11111A

・5M-3-2O12345x

-1-

-2-

-3-

-4-

27.ZVIBC中，AB=BC,/ABC=90。，将线段4B绕点A逆时针旋转a（0°<a<90°）得到线段AD.作

射线BQ,点C关于射线的对称点为点E.连接AE,CE.

（1）依题意补全图形；

（2）若a=20。，直接写出NAEC的度数；

（3）写出一个a的值，使AE=正时，线段CE的长为G-1,并证明.

A

边向△48M的异侧作正方形ABC。，以A为圆心，AM为半径作。A,我们称正方形ABCC为。A的“关于

△A8M的友好正方形”，如果正方形ABCO恰好落在OA的内部(或圆上)，我们称正方形ABC。为。A的

“关于AABM的绝对友好正方形”，例如，图1中正方形A8CQ是。A的“关于的友好正方形”.

(1)图2中，ZVIBM中，BA=BM,ZABM=90°,在图中画出。A的“关于aABM的友好正方形

ABCD'\

k

(2)若点4在反比例函数y=一(上>0,x>0)上，它的横坐标是2,过点4作轴于B,若正方形

x

ABCD为。A的“关于AAB。的绝对友好正方形”，求k的取值范围.

(3)若点A是直线y=-x+2上一个动点，过点A作A8J_y轴于B,若正方形A8CQ为。A的“关于

△ABO的绝对友好正方形”，求出点A的横坐标m的取值范围.

2020年北京市平谷区中考数学一模试卷

一.选择题（共8小题）

i.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命

捍卫人民的安全.据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入支援湖北武汉的抗疫队

伍，将42600用科学记数法表示为（）

A.0.426x105B.4.26x104C.42.6x103P.426x102

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中6间<10,”为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4.26x104.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定“的值以及〃的值.

2.剪纸是我们国家特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案企望吉祥、幸福的一种寄

C

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.”边形的内角和为1800。，则该〃边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

A

【分析】多边形的内角和可以表示成（«-2）-180°,列方程可求解.

【详解】解：设所求多边形边数为〃，

则（n-2）780°=1800°,

解得77=12.

故选：A.

【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，比较简单.

4.若已知实数人满足而<0,且"+%>0,则。，匕在数轴上的位置符合题意的是（）

8

【分析】根据4<0得出mb异号,再根据a+〃>0,即可得出答案.

【详解】解：

•••实数二异号,

；.A、C不符合题意，

又•.•“+Q0,

••D不符合题意，

••.B符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.

5.已知锐角NAO8如图，（1）在射线0A上取一点C,以点。为圆心，OC长为半径作弧OE,交射线08

于点尸，连接CF；

（2）以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧QE于点G；

(3)连接FG,CG.作射线OG.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()

ZBOG=ZAOBB,若CG=OC,贝i]NAO8=30。

C.O尸垂直平分CGD.CG=2FG

D

【分析】依据作图即可得出△OCFg^OG/(SSS),即可得到对应角相等；再根据等边三角形的性质，即可

得到NAO3=30。；依据OC=OE,FC=FG,即可得出OF垂直平分CG,CG=2MG<2FG.

【详解】解：由作图可得，OC=OE,FC=FG,OF=OF,

:.△OCFWlXOGF(555),

:.NBOG=/AOB,故A选项正确；

若CG=OC=OG,则AOCG是等边三角形，

ZCOG=60°,

AZAOB=—ZC<9G=30°,故B选项正确；

2

VOC=OE,FC=FG,

.••0尸垂直平分CG,故C选项正确；

:.CG=2MG<2FG,故。选项错误；

故选：D.

B

'G

E

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段

和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

/m2、八

6.如果根-〃-3=0,那么代数式----n------的值为()

knJm+n

A.3B.2C.-3D.-2

A

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将〃L〃=3代入计算可得.

/2、

【详解】解：——ITTn\---n---

I〃)m+n

_(m+n)(m-n)n

nm+n

=m-n,

\utn-n-3=0,

/.tn-〃=3,

；・原式-〃=3,

故选：A.

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

7.如图是6x6的正方形网格，点A,8均在格点上.如果点。也在此正方形网格的格点上，且NAC8=

90°,则满足条件的点C共有()

【分析】根据勾股定理求出A8的长，根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：由勾股定理得48=斤邛=2逐，

以A8的中点为圆心，以行为半径作圆与正方形网格交于6个格点，如图所示,

以6个格点为C,由圆周角定理可知，ZACB=90°,

则满足条件的点C共有6个，

故选：C.

【点睛】本题考查的是勾股定理、圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是90°是解题

的关键.

8.某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校

抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分

数据尚不完整的统计图表.下面有四个推断:

初一年级植树情况统计表

棵树/棵12345

人数733a123

Y

/初一年级各班植树情况统计图

短

Y25

20

15

150

O

①。的值为20；

②初一年级共有80人；

③一班植树棵树的众数是3；④二班植树棵树的是中位数2.

其中合理的是（）

A.①③B.②④C.②③D.②③④

P

【分析】①由折线图与统计表可知«的值，即可判断①错误；将统计表中所有的人数相加，即可判断②正

确；根据众数的定义即可判断③正确；根据中位数的定义即可判断④正确.

【详解】解：①由折线图与统计表可知，。=20+5=25,故①错误；

②由统计表可知，初一年级两个班共有7+33+25+12+3=80（人），故②正确；

③由题意可知，初一年级两个班每人种树1棵与5棵的人数和为7+3=10（人），

.♦.37〈一班人数＜47,33〈二班人数＜43,

又•..一班每人种树3棵树的有20人，人数最多，

所以一班植树棵树的众数是3,故③正确；

④•..二班人数＜43,且二班每人种树2棵树的有21人，

二班植树棵树的是中位数2,故④正确.

故选:D.

【点睛】本题考查了折线统计图，统计表，众数与中位数，读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问

题的关键.

二.填空题(共8小题)

Q.因式分解2*2_4X+2=

2(x-1产.

【详解】解：2X2-4X+2=2(X2-2X+1)=2(X-1)2,故答案为2(x—

IO.如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称.

【分析】根据几何体的平面展开图的特征进行识别.

【详解】观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱.

故答案为：圆柱.

【点睛】考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形是解题的关键.

11.若分式一匚有意义，则X的取值范围是.

X-1

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-l#0,解得x的范围.

【详解】解:根据题意得：x-l^o,

解得：X/1,

故答案为：X#l.

【点睛】本题考查了分式的意义.要使分式有意义，必须满足分母不等于0.

22.二次函数y=«x2+bx+c(0SE3)的图象如图所示，则y的取值范围是.

【分析】根据图象中的数据可以得到当0姿3时，函数值），的取值范围.

【详解】解：由图象可知，

当0人3[1寸，函数值y的取值范围-1W底3.

故答案为：-1三）£3.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思

想解答.

13.用一组a,b的值说明命题“如果那么/>/，，是错误的，这组值可以是

答案不唯一，如a=l,b=-2

【分析】举出一个反例：a=l,b=-2,说明命题“若a>b,则分>从”是错误的即可.【详解】当a=l,b=~2

时，满足a>b,但是a2Vb2,

命题“若a>b,则cr>b2”是错误的.

故答案为：1、母.（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了举例说明真（假）命题，根据题意找到反例是解题的关键.

14.如图，矩形ABC。中，AB=3,BC=6,点、E、尸是8c的三等分点，连接4尸，DE,相交于点M,则

-【分析】根据勾股定理即可得到。E的长，再根据△即可得

4

【详解】解：；矩形ABCO中，A8=3,BC=6,点、E、尸是BC的三等分点,

:.CE=4,C£>=3,EF=2,AD=6,

：.RtACDE中，OE=y/cEf+CE2=5，

\'AD//EF,

.ME_EF

"~MD一荡’

ME_1

即——=一,

MD3

15

：.EM=-DE=-

44

故答案为：一.

4

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理的运用，掌握相似三角形的

对应边成比例是解决问题的关键.

1$我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗,

人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分60个橘子，若后面的每个人总比他前一

个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得X个橘子，依题意可列方程为

.(%—6)+(x-3)+x+(%+3)+(x+6)=60,或5x=60

【分析】设中间的那个人分得x个橘子，根据题意第一个人分(x-6)个，第二个人分(x-3)个，第三个

人分x个，第四个人分(x+3)个，第五个人分(x+6)个，将几个人的数量相加等于60即可.

【详解】设中间的那个人分得x个橘子，

根据题意得(x—6)+(x—3)+x+(x+3)+(x+6)=60或5x=60，

故答案为：(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=6(),或5x=60.

【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得x个橘子是解题的关

键.

16.某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操

作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：

①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大；

②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；

③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；

其中合理的是.(写序号)

实

践

操

作

排

名

识排名

理论知

可

入选的

，故

较落后

排名比

的成绩

，甲