安徽省池州市池州市名校+2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024年池州名校九年级下学期开学考数学试题注意事项：1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列图形中．是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．3．若两个相似三角形的对应高之比为1：3，则这两个三角形的面积之比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：27 D．1：814．二次函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．5．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．等弧对等弦 B．等弧所对的圆心角相等C．等弦所对的圆心角相等 D．等弦所对的圆周角相等6．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，已知点B的横坐标为3．当时，x的取值范围是（）A． B． C． D．或7．如图，是的外接圆，AB是直径，是的内切圆，连接AD，BD，则的度数为（）A．120° B．135° C．145° D．150°8．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，，，点E是AB的中点，连接CE交BD于点F，则OF的长为（）A． B． C． D．9．一次函数（a是常数且）和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．10．如图，在中，，，点P是AB上一点，将PC绕着点C按顺时针方向旋转45°得到QC．连接AQ，则AQ的最小值是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知点是双曲线上的点，则代数式________．12．如图，已知，若，．则EF的长为________．13．如图，在中，，，以AB为直径作交AC于点D，过点D作于点E，连接OD，OE．若，则的面积为________．14．已知抛物线（m是常数）．（1）当时，抛物线的对称轴为________；（2）若该抛物线不经过第四象限．则m的取值范围是________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，AB是的弦，点D是AB的中点，连接OD并反向延长交于点C．若，求的半径．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，点A，B的坐标分别为，．（1）将绕点O按顺时针方向旋转90°，得到，画出；（2）以点O为位似中心，在网格内画出，使，与位似，且相似比为1：3．18．如图，在中，，，．（1）求证：；（2）若，，求BF的长．五、（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）19．如图，某数学兴趣小组测位一座古塔的高度，从点A处测得塔顶C的仰角是37°，由点A向古塔前进13.8米到达点B处，由点B处测得塔顶C的仰角是60°．塔底点D与点A，B共线，且，求古塔CD的高．（参考数据：，，，）20．如图，在中，，以AC为直径的交BC于点D，交BA的延长线于点E，连接AD，CE，DE．（1）求证：；（2）若，，求AB的长．六、（本题满分12分）21．蜜桔含有丰富的营养物质，包含碳水化合物、膳食纤维、胡萝卜素、维生素C等．具有缓解疲劳、降低胆固醇、美容养颜等功效．某社区超市从批发市场购进蜜桔的成本价为3元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价为多少时，该社区超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？七、（本题满分12分）22．如图，已知AC，BD是正方形ABCD的对角线，点E，F分别是AB，AD上的点，且，CE，CF分别与BD交于点H，G，连接EF，FH．（1）求证：；（2）求证：；（3）求的值．八、（本题满分14分）23．已知抛物线（b，c是常数）经过点和点．（1）求b，c的值；（2）若、、三点都在抛物线上，求代数式的值；（3）若该抛物线与y轴交于点C，点T是该抛物线上的一个动点，设的面积为，的面积为，若，求点T的坐标．安徽省九年级上学期教学质量调研数学（沪科版）（参考答案及评分标准）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．D 2．C 3．B 4．A 5．D6．B 7．B 8．C 9．A10．A【解析】如图，在CB上取一点D，使得，连接PD．∵，，∴．又∵，∴，∴．∵，∴，∴．当时，DP有最小值，即AQ有最小值，此时是等腰直角三角形．在中，∵，，∴，∴．在中，由勾股定理得，∴，∴AQ的最小值为．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．－1 12．4 13．14．（1）直线 （2）【解析】（1）当时，，∴该抛物线的对称轴为直线．（2）当时，，整理得，由知，该方程有两个实数根，解得，．∵该抛物线不经过第四象限，且抛物线的开口向上，∴存在以下两种情况：①当该抛物线与x轴只有一个交点时，，解得；②当该抛物线与x轴有两个交点时，则这两个交点都位于原点左侧，∴且，解得．综上所述，m的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：如图，连接OA．设的半径为r，则，．∵点D是AB的中点，CD是过圆心O的直线，∴，．在中，由勾股定理得，即，解得，∴的半径为10．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图所示，即为所作．（2）如图所示，即为所作．18．（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴．（2）解：∵，∴设，，∴．∵，，∴，，∴，．∵，∴．在中，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：由题意知，，，，米．在中，∵，∴．在中，∵，∴，∴米，解得米．答：该古塔CD的高为18米20．（1）证明：∵AC是的直径，∴，即．∵，∴，．∵，∴．（2）解：∵，∴．∵AC是的直径，∴，∴．设，则，∴，∴，∴．∵，，∴．在中，，∴，解得（负值舍去），∴．六、（本题满分12分）21．解：（1）当时，设y与x之间的函数关系式为．∵点（3，400）在该函数图象上，∴，得，∴当时，y与x之间的函数关系式为．当时，设y与x之间的函数关系式为．把（5，240），（12，100）代入，得解得即当时，y与x之间的函数关系式为．综上所述，y与x之间的函数关系式为（2）设社区超市每天的销售利润为w元．当时，．∵，∴y随x的增大而增大，∴当时，w取得最大值，此时；当时，，∴当时，w取得最大值，此时．∵，∴当售价为10元/千克时，该社区超市每天的销售利润最大，最大利润是980元．七、（本题满分12分）22．（1）证明：∵AC，BD是正方形ABCD的对角线，∴．∵，∴，即，∴．（2）证明：∵AC，BD是正方形ABCD的对角线，∴和均为等腰直角三角形，．∴，．∵，∴，即，∴，∴．由（1）知，∴，∴，∴．（3）解：∵，∴，即．∵，∴，∴，