高中数学必修2第1章1.2.1平面的基本性质作业

[学业水平训练]1．下列说法中正确的个数为________．①过三点至少有一个平面；②过四点不一定有一个平面；③不在同一平面内的四点最多可确定4个平面．解析：①正确，其中三点不共线时，有且仅有一个平面．三点共线时，有无数个平面；②正确，四点不一定共面；③正确．答案：32．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是________．解析：因为线段AB在平面α内，所以A∈α，B∈α.由公理1知直线AB⊂平面α.答案：直线AB⊂平面α3．把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上．(1)A∉α，a⊂α________.(2)α∩β＝a，P∉α且P∉β________.(3)a⊄α，a∩α＝A________.(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________.解析：(1)图C符合A∉α，a⊂α；(2)图D符合α∩β＝a，P∉α且P∉β；(3)图A符合a⊄α，a∩α＝A；(4)图B符合α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O.答案：(1)C(2)D(3)A(4)B4．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形．空间中，上述四个结论一定成立的是________．(填上所有你认为正确的命题的序号)解析：空间中，两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示．答案：①②④5．空间有四个点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三个点的平面有________个．解析：当四点共面时，经过三点的平面有1个；四点不共面时，经过其中的三点可画四个平面.答案：一或四6．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．解析：当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．答案：1或2或37．在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)直线AC1在平面CC1B1B内；(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；(4)由A，C1，B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．解：(1)错误．如图所示，点A∉平面CC1B1B，所以直线AC1⊄平面CC1B1B.(2)正确．如图所示．∵O∈直线AC⊂平面AA1C1C，O∈直线BD⊂平面BB1D1D，O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C，O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D，∴平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确，∵AD∥B1C1且AD＝B1C1，∴四边形AB1C1D是平行四边形，∴A，B1，C1，D共面．8．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．证明：如图．(1)∵EF是△D1B1C1的中位线，∴EF∥B1D1，在正方体AC1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD.∴EF、BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．(2)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.∵Q∈A1C1，∴Q∈α.又Q∈EF，∴Q∈β.则Q是α与β的公共点，同理P是α与β的公共点，∴α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，∴R∈A1C.∴R∈α，且R∈β，则R∈PQ.故P，Q，R三点共线．[高考水平训练]1．A、B、C、D为不共面的四点，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在________上；(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在________上．解析：(1)如图，由AB、AD确定平面α.∵E、H在AB、DA上，∴E∈α，H∈α，∴直线EH⊂α，又∵EH∩FG＝P，∴P∈EH，P∈α.设BC、CD确定平面β，同理可证，P∈β，∴P是平面α，β的公共点，∵α∩β＝BD，∴点P在直线BD上．同理可证(2)点Q在直线AC上．答案：(1)BD所在的直线(2)AC所在的直线2．在如图所示的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图是________(填序号)．解析：图①中PS∥QR，∴P、Q、R、S四点共面；图②中，连结PS并延长交右上方棱的延长线于M.连结MR并延长，交右下方的棱于N.连结NQ，可知P、S、N、Q共面，所以P、Q、R、S四点共面．图③中SR∥PQ，∴P、Q、R、S四点共面．答案：①②③3.如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊eq\f(1,2)AD，BE綊eq\f(1,2)AF，证明：C，D，E，F四点共面．证明：如图所示，延长DC交AB的延长线于点G，由BC綊eq\f(1,2)AD，得eq\f(GB,GA)＝eq\f(GC,GD)＝eq\f(BC,AD)＝eq\f(1,2).延长FE交AB的延长线于点G′，同理可得eq\f(G′E,G′F)＝eq\f(G′B,G′A)＝eq\f(BE,AF)＝eq\f(1,2).故eq\f(G′B,G′A)＝eq\f(GB,GA)，即G与G′重合，因此直线CD、EF相交于点G，即C，D，E，F四点共面．4.如图，定线段AB所在的直线与定平面α相交，交点为O，P为定直线外一点，P∉α，直线AP，BP与平面α分别相交于A′，B′，试问，如果P点任意移动，直线A′B′是否恒过一定点，