2019年贵州省铜仁市中考数学试卷

2019年贵州省铜仁市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）2019的相反数是（）

A.-J—B.--L-C.|2019|D,-2019

20192019

2.（4分）如图，如果/1=N3,N2=60°,那么/4的度数为（）

3.（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人,56000用科学记数法表示为（

A.1.70,1.75B.1.75,1.70C.1.70,1.70D.1.75,1.725

5.（4分）如图为矩形4BCZ）,一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内

角和分别为a和6,贝Ua+b不可能是（）

A.---------------

---------------'C

A.360°B.540°C.630°D.720°

6.（4分）一元二次方程47-2x-1=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.（4分）如图，D是△ABC内一点，BDVCD,AD=1,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分别是A&BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）

A

A.12B.14C.24D.21

8.（4分）如图，四边形A8CZ）为菱形，AB=2,/D4B=60°,点E、F分别在边。C、BC

上，Ji.CE=LCD,CF=LCB,贝IJS^CEF=（）

33

A.返B.返C.返D.返

2349

9.（4分）如图，平行四边形ABC。中，对角线4C、8。相交于点0,且4C=6,BD=8,

P是对角线BD上任意一点，过点P作EF//AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、

F.设BP=x,EF=y,则能大致表示y与x之间关系的图象为（）

B.

10.（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6,E为A8的中点，将△AQE沿。E翻折得到4

FDE,延长EF交BC于G,FHVBC,垂足为“，连接BF、DG.以下结论：①BF〃ED；

©△DFG^ADCG；③△FHBsXEAD；④tan/GEB=&；⑤SABFG=2.6；其中正确

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.（4分）因式分解：cr-9=.

12.（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的

方差分别是S小刘2=0.6,S小李2=1.4,那么两人中射击成绩比较稳定的是；

13.（4分）如图，四边形ABCD为。。的内接四边形，NA=100°,则NOCE的度数

15.（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投

入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,

则这两年投入资金的年平均增长率为.

16.（4分）如图，在aABC中，力是AC的中点，KBD1.AC,ED//BC,ED交AB于点、E,

BC=lcm,AC=6cm,则△AED的周长等于cm.

'x<3a+2

17.（4分）如果不等式组|的解集是x<“-4,则〃的取值范围是.

x<a-4

25811

18.（4分）按一定规律排列的一列数依次为：-且一，3一,-总一反一，…QWO）,按

251017

此规律排列下去，这列数中的第〃个数是.（〃为正整数）

三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题1（）分，

共40分，要有解题的主要过程）

19.（10分）（1）计算：卜&+（-1）2019+2sin30°+-&）°

2

（2）先化简，再求值：其中x=-2

x+1X-11-X

20.（10分）如图，AB=AC,AB1AC,A£>_L4E,且/ABD=/ACE.

求证：BD=CE.

E

BC

21.（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根

据自己的爱好选修其中1n.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成

了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球.如果

该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人

选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

22.（10分）如图，A、8两个小岛相距10%"?,一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度

一直保持在海平面以上的秘孙当直升机飞到尸处时，由P处测得8岛和A岛的俯角分

别是45°和60°,已知A、B、P和海平面上一点用都在同一个平面上，且何位于产的

正下方，求/?（结果取整数，遂仁1.732）

23.（12分）如图，一次函数（&,b为常数,20）的图象与反比例函数y=-卫

x

的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C,与y轴交于点O,A点的横坐标与8点的纵

坐标都是3.

(1)求一次函数的表达式；

(2)求AAOB的面积；

(3)写出不等式履+6>一丝的解集.

五、(本大题满分12分)

24.(12分)如图，正六边形A8CQEF内接于。。，BE是。。的直径，连接BF,延长BA,

过尸作FG_LBA,垂足为G.

(1)求证：/G是OO的切线；

(2)已知FG=2«,求图中阴影部分的面积.

六、(本大题满分14分)

25.(14分)如图，已知抛物线y=o?+bx-1与x轴的交点为A(-1,0),B(2,0),且

与y轴交于C点.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点C关于x轴的对称点为Ci,M是线段2cl上的一个动点(不与8、。重合)，

MELx轴，MFLy轴，垂足分别为E、F,当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最

大？说明理由.

(3)已知点尸是直线丫=」+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、Ci、P、Q

2

为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标.

2019年贵州省铜仁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）2019的相反数是（）

A.-J—B.--L_C.|2019|D.-2019

20192019

【考点】14：相反数；15：绝对值.

【分析】根据相反数的意义，直接可得结论.

【解答】解：2019的相反数是-2019,

故选：D.

【点评】本题考查了相反数的意义.理解“的相反数是-〃，是解决本题的关键.

2.（4分）如图，如果/1=N3,Z2=60°,那么N4的度数为（）

A.60°B.100°C.120°D.130°

【考点】JB：平行线的判定与性质.

【分析】根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出N2=N5即可求出

答案.

【解答】解：=

••a//b,

AZ5=Z2=60°,

.*.Z4=180°-60°=120°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出〃〃人是解此题的关键.

3.（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）

A.56X103B.5.6X104C.0.56X105D.5.6XM4

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.

【解答】解：将56000用科学记数法表示为:5.6X104.

故选:B.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10〃的形式，

其中1W间＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及，7的值.

4.（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

成绩（“）1.501.601.651.701.751.801.851.90

人数23234111

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）

A.1.70,1.75B.1.75,1.70C.1.70,1.70D.1.75,1.725

【考点】W4：中位数；W5：众数.

【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均

数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；

由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1=17人，

所以中位数为排序后的第9人，BP：170.

故选：B.

【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这

个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排

好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字

即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

5.（4分）如图为矩形ABC。，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内

角和分别为a和b,则a+b不可能是（)

AD

B'---------------'C

A.360°B.540°C.630°D.720°

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析】根据多边形内角和定理：（〃-2）780。，无论分成两个几边形，其内角和都能

被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的.

【解答】解：一条直线将该矩形ABCZ）分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是

180。的倍数，都能被180整除，分析四个答案，

只有630不能被180整除，所以a+6不可能是630°.

故选：C.

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单.（〃-2）780°,无论分成

两个几边形，其内角和都能被180整除.

6.（4分）一元二次方程4/-2%-1=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【考点】AA：根的判别式.

【分析】先求出△的值，再根据△AOQ方程有两个不相等的实数根；△=0o方程有两

个相等的实数；△<（）=方程没有实数根，进行判断即可.

【解答】解：VA=（-2）2-4X4X（-1）=20>0,

一元二次方程4?-2x-1-0有两个不相等的实数根.

故选：B.

【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>

00方程有两个不相等的实数根；（2）△=（）0方程有两个相等的实数；（3）zWOo方程

没有实数根.

7.（4分）如图，D是△ABC内一点，BDLCD,AD=1,80=4,8=3,E、F、G、H

分别是A&BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）

A

A.12B.14C.24D.21

【考点】KX：三角形中位线定理.

【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等

于第三边的一半求出EH=FG=LBC,EF=GH=1AD,然后代入数据进行计算即可得

22

解

【解答】解：:BD1CD,8。=4,CD=3,

BC=VBD2+CD2=V42+32=5,

,:E、F、G、，分别是AB、AC、CD、8。的中点，

:.EH=FG=LBC,EF^GH=LAD,

22

，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+8C,

又；4力=7,

，四边形《小6”的周长=7+5=12.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行

于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.

8.(4分)如图，四边形ABC。为菱形，AB=2,ND4B=60°,点E、F分别在边力C、BC

上，且CE=LC£>,CF=LC&则SACEF=()

33

A.返B.返C.返D.立

2349

【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与

性质.

【分析】根据菱形的性质以及已知数据可证得为等边三角形且边长为2,代入等

3

边三角形面积公式即可求解.

【解答】解：：四边形4BCD为菱形，AB=2,/D4B=60°

：.AB=BC=CD^2,NDCB=6Q°

'：CE=LCD,CF=LCB

33

：.CE=CF=2L

3

...△CEF为等边三角形

...S弯xg）2哼

故选：D.

【点评】本题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，由已知条件证明三

角形CE尸是等边三角形是解题的关键.

9.（4分）如图，平行四边形48CD中，对角线AC、BD相交于点0,且AC=6,BD=8,

P是对角线BD上任意一点，过点P作EF//AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、

F.设BP=x,EF=y,则能大致表示y与x之间关系的图象为（）

A.

B.

【分析】由平行四边形的性质可知8。为aABC的中线，XEF//AC,可知BP为△BEF

的中线，且可证△BEFs^BAC,利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函

数关系式，判断函数图象.

【解答】解：当0«4时，

■:B0为△ABC的中线，EF//AC,

：.BP为△BEF的中线，△BEFs△BAC,

此国，即三上，解得y=3

BOAC46-2

同理可得，当4＜尤忘8时，y——（8-x）.

2

故选：D.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象.关键是根据图形，利用相似三角形的性质得

出分段函数关系式.

10.（4分）如图，正方形ABC。中，A8=6,E为AB的中点，将△ADE■沿OE翻折得到4

FDE,延长EF交8C于G,FHLBC,垂足为“，连接BF、DG.以下结论：①BF〃ED；

©△DFG^ADCG；③△FHBS/SEA。；©tanZG£B=-1；⑤SABFG=2.6；其中正确

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问

题）；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形.

【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可.

【解答】解：：正方形ABC。中，AB=6,E为AB的中点

：.AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,NA=NC=NABC=90°

△AOE沿DE翻折得到△林）£：

：.NAED=NFED,AD=FD=6,AE=EF=3,NA=/QFE=90°

；.BE=EF=3,NDFG=NC=90°

NEBF=ZEFB

NAED+NFED=ZEBF+ZEFB

：.NDEF=ZEFB

：.BF//ED

故结论①正确；

"：AD=DF=DC=6,NOFG=NC=90°,DG=DG

.".RtADFG^RtADCG

结论②正确；

■:FHLBC,N4BC=90°

J.AB//FH,NF”B=N4=90°

NEBF=NBFH=ZAED

:ZHBSXEAD

...结论③正确；

VRtADFG^RtADCG

：.FG=CG

设FG=CG=x,则8G=6-x,EG=3+x

在RtZkBEG中，由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2

解得：x=2

：.BG=4

tan/GEB=">=2

BE3

故结论④正确；

'：/\FHB^>/\EAD,且趣=1

AD-2

:.BH=2FH

设FH=a,则HG=4-2a

在RtZXFHG中，由勾股定理得：a2+(4-2a)2-22

解得：a—2(舍去)或.=旦

5

•"•SABFG——X4XA=2.4

25

故结论⑤错误；

故选：C.

【点评】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似

三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强.

二、填空题：(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)

11.(4分)因式分解：/-9=(〃+3)(〃-3).

【考点】54：因式分解-运用公式法.

【分析】。2-9可以写成32,符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可.

【解答】解：/-9=(a+3)(a-3).

【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.

12.(4分)小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的

方差分别是S小刘2=o4，$小李2=[4,那么两人中射击成绩比较稳定的是小刘；

【考点】W7：方差.

【分析】根据方差的意义即可求出答案.

【解答】解：由于S小刘2<s小李2,且两人10次射击成绩的平均值相等，

...两人中射击成绩比较稳定的是小刘，

故答案为：小刘

【点评】本题考查方差的意义，解题的关键是熟练运用方差的意义，本题属于基础题型.

13.（4分）如图，四边形ABC。为。。的内接四边形，N4=100°,则NOCE的度数为

【考点】M6：圆内接四边形的性质.

【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案.

【解答】解：•••四边形4BC。为。。的内接四边形，

AZDCE=ZA=100°,

故答案为：100°

【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角.

14.（4分）分式方程工=W的解为v=-3.

y-2y

【考点】B3：解分式方程.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：5y=3y-6,

解得：尸-3,

经检验），=-3是分式方程的解，

则分式方程的解为），=-3.

故答案为：-3

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

15.（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投

入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,

则这两年投入资金的年平均增长率为20%.

【考点】AD：一元二次方程的应用.

【分析】一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，今年年要投入资金是3(1+x)

万元，在今年的基础上再增长x,就是明年的资金投入5(1+x)(1+x),由此可列出方程

5(1+x)2=7.2,求解即可.

【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x,由题意得：

5(1+x)2=7.2,

解得：XI—0.2=20%,X2—-2.2(不合题意舍去).

答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.

故答案是：20%.

【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量X(1+年平均增长率)年

数=增长后的量.

16.（4分）如图，在△A8C中，。是AC的中点，jaBDLAC,ED//BC,ED交A8于点E,

BC=7cm,AC=6cm,则△4ED的周长等于10cm.

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理.

【分析】由线段垂直平分线的性质得出AB=BC=7CM由三角形中位线定理得出EQ的

长，即可得出答案.

【解答】解：•••。是AC的中点，且BDUC,

：.AB=BC=lcm,AD=l-AC=3cm,

2

\'ED//BC,

.,.AE—BE—^AB=3.5cm,ED=—BC—3.5cm,

22

/XAED的周长=AE+E/)+AQ=10cm.

故答案为：10.

【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形的判

定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键.

x<3a+2

17.(4分)如果不等式组的解集是XV。-4,则•的取值范围是心-3.

x〈a-4

【考点】CB：解一元一次不等式组.

'x〈3a+2

【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组｛的解集，解这个不等式即可.

x<Ca-4

【解答】解：解这个不等式组为x<4-4,

则3a+2^a-4.

解这个不等式得42-3

故答案a2-3.

【点评】此题实质是解一元一次不等式组.解答时要遵循以下原则：同大取教大，同小

取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

25811

18.（4分）按一定规律排列的一列数依次为：-w_,卫3…（a/0）,按

251017

3n-l

此规律排列下去，这列数中的第"个数是（-1）”,总——.（〃为正整数）

n2+l-

【考点】37：规律型：数字的变化类；42：单项式.

【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定〃的指

数与序号数的关系.

3X1-1

【解答】解：第1个数为（-1）------

12+1

2X3-1

第2个数为（-1）2•且、----

22+1

3X3-1

第3个数为（-1）------,

32+1

3X4-1

第4个数为（-1）4.3-------

42+1

•••>

3rrl

所以这列数中的第“个数是（-1）”♦反一

n2+l

3n-l

故答案为（-1）"•£一

n2+l

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用

联想是解决这类问题的方法.

三、简答题：(本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，

共40分，要有解题的主要过程)

19.(10分)(1)计算：1-1-1+(-1)2019+2sin30°+(J3-&)°

2

(2)先化简，再求值：4-_2_,其中》=-2

x+1X-11-X

【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数基；T5：特殊角的三角函

数值.

【分析】(1)根据绝对值、塞的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幕可以解答本题；

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即

可解答本题.

【解答】解:(1)|-1|+(-1)2019+2sin30°+(V3-V2)°

2

=1+(-1)+2X-L+1

22

=1+(-1)+1+1

2

=3.

2

(2)(.A--.J：.)4-.2-

x+1X-11-X

=(xT)-(x+l).1-x

(x+1)(x-l)2

x-l-x-1lr

(x+1)(x-1)2

=2.xT

(x+1)(x-1)2

=1

TJT，

当x=-2时，原式=---_i.

-2+1=

【点评】本题考查分式的化简求值、零指数基、特殊角的三角函数值，解答本题的关键

是明确分式化简求值的方法.

20.(10分)如图，A8=AC,ABLAC,ADLAE,且/AB£>=/ACE.

求证：BD=CE.

E

BC

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【分析】先证明结合已知可得也△4（：£■,从而8D=CE.

【解答】证明：'JABVAC,AD1AE,

，NBAE+NCAE=90°,ZBAE+ZBAD=90a,

：.ZCAE=ZBAD.

又AB=AC,NABD=NACE,

.♦.△ABO四&4CE（ASA）.

：.BD=CE.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等的方法一般是先证明

与之有关的两个三角形全等，根据全等三角形的性质再说明线段相等.

21.（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根

据自己的爱好选修其中1门.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成

了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球.如果

该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人

选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法.

【分析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人

数，然后补全频数分布直方图；

（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好恰好有1人选修

排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：（1）该班的总人数为12・24%=50（人），

足球科目人数为50X14%=7（人），

补全图形如下：

（2）设排球为A,羽毛球为2,乒乓球为C.画树状图为:

ABBC

/N/1\A\

BBCAC小

RABB

共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种,

所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率=_£=!，

123

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

求出〃，再从中选出符合事件A或8的结果数目胆，然后根据概率公式求出事件A或8

的概率.也考查条形统计图与扇形统计图.

22.（10分）如图，4、B两个小岛相距10h",一架直升飞机由B岛飞往4岛，其飞行高度

一直保持在海平面以上的hkm,当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分

别是45°和60°,已知A、B、尸和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的

正下方，求力（结果取整数，遂仁1.732）

飞行方向

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】由三角函数得出AM=-h^=^-h,BM=h,由AM+BM=AB=\0,得出方程

V33

叵h+h=10,解方程即可.

3

【解答】解：由题意得，ZPAB=f>0°,NPBA=45°,AB=]Okm,

在RtZXAPM和中，tanB4B=JL=«,tanPBA=Jl-=1,

AHBM

义菰，BM=h,

V33

"：AM+BM=AB=IO,

.•.通〃+〃=10,

3

解得：h=\5-55/3^6；

答：h约为6k7n.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题；由三角函数得出关于h的

方程是解题的关键.

四、（本大题满分12分）

23.（12分）如图，一次函数y=fcc+b（k,6为常数，k#0）的图象与反比例函数）=-丝

x

的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点。，A点的横坐标与8点的纵

坐标都是3.

（1）求一次函数的表达式；

（2）求△AO8的面积；

（3）写出不等式fcv+b>的解集.

X

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】（1）根据题意得出A,B点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式；

（2）求出一次函数与x轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案；

（3）直接利用函数图象结合其交点得出不等式的解集.

【解答】解：（1）I•一次函数（k,b为常数，左#0）的图象与反比例函数y=-

的图象交于4、8两点，

x

且与x轴交于点C,与），轴交于点O,4点的横坐标与B点的纵坐标都是3,

•-12

X

解得：x=-4,

y=--=-4,

3

故3（-4,3）,A（3,-4）,

把A,B点代入y=kx+b得:

[-4k+b=3,

l3k+b=-4，

解得：[k=T,

lb=-l

故直线解析式为：y=-x-1；

（2）y=-x-1,当y=0时，x=-1,

故C点坐标为：（-1,0）,

则△4OB的面积为：1-X1X3+LX1X4=工；

222

（3）不等式息+匕>-丝的解集为：x<-4或0<x<3.

X

【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数

解析式、三角形面积求法等知识，正确得出A,B点坐标是解题关键.

五、（本大题满分12分）

24.（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于。0,8E是。。的直径，连接延长BA,

过尸作FGJ_BA,垂足为G.

（1）求证：FG是。。的切线；

（2）己知FG=2«,求图中阴影部分的面积.

【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；ME：切线的判定与性质；MM：正多边形和

圆；M0：扇形面积的计算.

【分析】（1）连接。兄AO,EhAB=AF=EF,得到第=第=最，求得NABF=NAFB

=NE8尸=30°,得到AB〃OF,求得OFLFG,于是得到结论；

（2）由篇=亩=而,得到NAOF=60°,得到△AOF是等边三角形，求得NAFO=60°,

得到AO=4,根据扇形的面积公式即可得到结论.

【解答】（1）证明：连接OF,AO,

'：AB=AF=EF,

AB=AF=EF）

，NABF=NAFB=NEBF=30°,

YOB=OF,

・・.NO8F=NBFO=30°,

，/ABF=NOFB,

：.AB//OFf

VFG±BA,

:.OFLFG,

・・・FG是。。的切线；

(2)解：•・•金=篇=砺，

ZAOF=60°,

9：OA=OF,

•:△AOb是等边三角形，

AZAFO=60°,

ZAFG=30°,

・1G=2«,

：.AF=4,

・"。=4,

\'AF//BE,

S^ABF=S^AOF,

...图中阴影部分的面积=旺上匕=空

3603

【点评】本题考查了正多边形与圆，切线的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面

积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

六、(本大题满分14分)

25.(14分)如图，已知抛物线y=a7+bx-1与x轴的交点为A(-1,0),B(2,0),且

与y轴交于C点.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点C关于x轴的对称点为Ci,M是线段8。上的一个动点(不与以。重合),

轴，轴，垂足分别为E、F,当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最

大？说明理由.

(3)已知点尸是直线＞=1:+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、。、尸、Q

2

为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标.

【考点】HF：二次函数综合题.

【分析】(1)待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线

的表达式；

(2)先求得Ci(O,l),再由待定系数法求得直线C1B解析式y=-L+1,设

22

得S矩形MFOE=OEX。尸=/(-L/+1)=-—(f-1)2+-^,由二次函数性质即可得到结

222

论；

(3)以C、。、P、。为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①C1C为

边，②CiC为对角线.

【解答】解：(1)将A(-1,0),8(2,0)分另|代入抛物线)=。/+疚-1中，得［a-b=l,

I4a+2b=l

f_1_

解得：J

，该抛物线的表达式为：)，=上？-1-1.

-22

(2)在-1中，令尤=0,y=-1,：.C(0,-1)

22

点C关于x轴的对称点为Ci,

.,.Ci(0,1),设直线C出解析式为将8(2,0),C1(0,1)分另U代入得］2k+b=°,

lb=l

解得产万

b=l

，直线CiB解析式为y=-上+l,设,Xt+l),则E(f,0),F(0,_Xt+l)

••SmMFOE—OEX.OF=t(-.Lr+1)=-(r-1)2+-L,

222

-l<o,

2

•,.当f=l时，S矩形MFOE最大值=工，此时，M(1,工)；即点M为线段C18中点时，S

22

矩形MFOE最大.

(3)由题意，C(0,-1),Ci(0,1),以C、Ci、P、Q为顶点的四边形为平行四边

形，分以下两种情况：

①CiC为边，则C1C〃尸Q,CC=PQ,设尸(，",L*+l),。(〃?,--1-1),

222

/.|(―-.L/n-1)-(L〃+l)|=2,解得：im—4,z»2=-2,胴3=2,，*4=0(舍)，

222

Pl(4,3),Qi(4,5)；尸2(-2,0),0(-2,2)；尸3(2,2),。3(2,0)

②CiC为对角线，：C1C与PQ互相平分，C1C的中点为(0,0),

；.P。的中点为(0,0),设PCm,L”+l),则0(-m,L^+Lm-1)

222

(―zn+1)+(―m2+.L/n-1)=0,解得：m\=0(舍去)，W2=-2,

222

：.P4(-2,0),。4(2,0)；

综上所述，点尸和点。的坐标为：P1(4,3),Q1(4,5)或P2(-2,0),02(-2,

2)或P3(2,2),。3(2,0)或尸4(-2,0),。4(2,0).

【点评】本题属于中考压轴题类型，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析

式，二次函数的最值运用，平行四边形性质等，解题关键要正确表示线段的长度，掌握

分类讨论的方法.

2019年广西桂林市中考数学试卷

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)

1.（3分）2的倒数是（）

3

A.2B.-3C.-2D.2

2233

2.（3分）若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）

A.-1200米B.-155米C.155米D.1200米

3.（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）

A.473X105B.47.3X106C.4.73X107D.4.73X105

4.（3分）下列图形中，

C.L——।直角三角形

5.（3分）9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.9

6.（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当

转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）

2346

7.（3分）下列命题中，是真命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.两个锐角的和是钝角

C.直角三角形都相似

D.正六边形的内角和为360°

8.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2*ai=a（＞B.a8-i-a2=a4

C.a2+a2=2a1