第4章零部件的力学性能分析

第4章零部件的力学性能分析14.1概述4.2杆件的基本变形4.3杆件的内力与截面法4.4轴向拉伸和压缩4.5剪切4.6扭转4.7弯曲第4章零部件的力学性能分析2失效和失效形式：⑴机械、机构、零件等由于某种原因丧失正常工作能力或达不到设计要求性能的情况称为失效；而上述“某种原因”的具体内容称为失效形式。4.1概述⑵失效与损坏概念不同。以自行车为例，作为零件的车轮辐条损坏了几根，并不影响乘骑,即自行车作为机器并未失效；如果其链条因磨损而掉链，此时自然不能乘骑了，即失效了。3

⑴断裂齿轮轮齿根部的折断1.主要失效形式4⑵过大的残余变形零件受载后产生过量的弹性变形,零件的应力如果超过材料的屈服极限，零件将产生残余塑性变形。5⑶表面失效磨损、腐蚀和表面接触疲劳等都会导致零件表面失效。6带传动（4）破坏正常工作条件而引起的失效例如带传动发生打滑、齿轮传动噪声过大等。

7（5）松动(连接)（6）泄漏(容器、管道)（7）运动精度(达不到设计要求)82.机械零件的工作能力

工作能力:

机械零件不发生失效的安全工作限度影响机械零件工作能力的主要因素：主要考虑两个方面——机械零件的强度和机械零件的刚度。93.机械零件的强度塑性变形：外载荷去掉后不能恢复的变形。强度：指机械零件在外载荷作用下抵抗断裂破坏或过大塑性变形的能力。10

强度问题11

40人死亡

14人受伤

直接经济损失631万元

1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹桥发生垮塌，造成12人跑步时脚上的力量有多大？脚上的力量假设人体重量为750N3000N3500N4500N6000N12500N134.机械零件的刚度弹性变形：

外载荷去掉后可以恢复的变形.刚度：指机械零件在外载荷作用下抵抗过大弹性变形的能力。14

车床主轴变形,工件圆柱面被加工成圆锥面,降低工作精度。主轴轴承偏磨,降低寿命。

外载荷去掉后能恢复变形,但变形过大超过了限度，导致机械不能正常工作。15刚度问题16刚度问题175.设计机械零件必须满足的要求有的机械零件以强度为主有的机械零件以刚度为主有的考虑耐磨性、稳定性、可靠性、温度等18拉伸和压缩变形剪切变形扭转变形弯曲变形组合变形

4.2杆件的基本变形19拉伸变形的基本形式20压缩FF21压缩实例:螺旋千斤顶22剪切23剪切实例:铆钉连接24扭转25扭转实例:电机输出轴26弯曲27弯曲实例:火车车轮轴28组合受力291.内力的概念

4.3杆件的内力与截面法

杆件在拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲的外力作用下，内部各质点间要发生相对位置变化，从而引起质点之间的相互作用力，以抵抗由于外力作用而发生的变形或断裂，这种力叫做内力。30房屋支撑结构桥梁

工程实例31飞机起落架322.内力的计算采用截面法：（1）截开欲求某一截面上的内力时，沿该截面假想地把物体分为两部分，任取一部分作为研究对象。（2）代替用作用于截面上的内力（力或力偶）代替另一部分对被研究对象的作用。（3）平衡对研究部分建立平衡方程，从而确定截面上内力的大小和方向。33轴力符号规定：拉力为正，压力为负。思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？344.4轴向拉伸和压缩

4.4.1轴向拉伸和压缩概念轴向拉伸和压缩是四种变形中最简单的一种。

354.4.2轴向拉压杆的内力（轴力）

例4-1杆件受两等值反向共线的力P作用如图所示，此杆受两力作用而处于平衡，求任意截面Ⅰ—Ⅰ处的内力(轴力)。

解：列平衡方程：如果算出的为负值，说明实际的方向与事先假设的方向相反。

364.4.3拉压杆件的轴力图为了表明轴力沿杆轴线变化的情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。1）轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2）习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向，负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。37由平衡方程：AB段BC段CD段例4-2：计算杆件的内力并画轴力图。

解：11223311332238画图步骤1.分析外力,判断哪段分析方便。2.对每一段取截面。3.以截面右侧（左侧）部分为分析对象，建立平衡方程。4.确定轴力的大小和方向(符号)。5.做图。39已知：F1=10kN，F2=20kN，F3=35kN，F4=25kN。试画出图示杆件的轴力图。11例题4-3解：1.计算各段的轴力。AB段BC段2233FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。F1F3F2F4ABCDFN1F1FN3F4404.4.4轴向拉(压)时横截面上的应力同一种材料制成的两根粗细不同的杆件，在大小相同的拉力作用下，细的杆件比粗的杆件容易被拉断。杆件在外力作用下能否破坏，不仅和杆件截面上的内力有关，还和杆件的粗细——截面面积的大小有关。1.杆件应力的概念41

一般情况下可以认为直杆受拉或压时的内力在横截面上是均匀分布的。

单位面积上的内力称为应力通常把总应力P分解为两个分量：一个是沿截面法线方向(垂直于截面)的分量，称为正应力，以表示；另一个是沿截面切线方向(或平行于截面)的分量，称为切应力，以表示。42式中：横截面上的正应力

横截面上的轴力横截面积

A正应力43式中：横截面上的剪应力

横截面上的剪力横截面积

A切应力44应力的单位为

，又称Pa(帕)，在实际应用中这个单位太小，因此常用兆帕(Pa)或吉帕(GPa)。l45例4-4一阶梯形直杆受力如图a所示，已知AB横截面面积为400mm2

，BD横截面面积为300mm2,DE横截面面积为200mm2,试求各横截面上的应力。解：（1）计算轴力，画轴力图利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为：F1=50kN，F2=－30kN，F3=10kN，F4=－20kN。轴力图如图（b）所示。46（2）计算机各段的正应力474.4.5安全因数、许用应力、强度条件

1.安全系数与许用应力在力学性能试验中，我们测得了两个重要的强度指标：屈服极限和强度极限。对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效，因此把屈服极限作为塑性材料的极限应力，对于脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材料的极限应力。48根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为极限应力，用表示。为了保证构件在外力作用下，能安全可靠地工作，一般把极限应力除以大于1的安全系数n，作为设计时应力的最高限度，这个构件能够安全工作的最大应力，称为许用应力。

式中：n称为安全系数

抗剪强度条件：抗拉强度条件：2.强度条件利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：校核强度：已知外力， ，A，判断是否能安全工作？截面设计：已知外力，，确定杆件的截面尺寸

确定承载能力：已知A，，确定51例4-5压力机在物体C上所施加的最大压力为150kN，已知立柱A和螺杆B所用材料的许用应力[σ]=160MPa，螺杆B的螺纹小径d1=40mm。试校核螺杆B的强度，并设计立柱A的直径。52解:1.校核螺杆的强度

F1=150kN=150×103N

该螺杆满足强度要求。53可取直径D=25mm2截面设计:两立柱A受拉，其总拉力F1=150kN，单根立柱所受拉力为F2=F1／2=75kN54例4-6

图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15mm2的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力（设斜杆为杆1，水平杆为杆2）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°552、计算各杆件的应力FABC45°12FBF45°564.5剪切作用在同一物体上的两个等值、反向、互相平行且距离很近的力称剪力，构件受到剪力作用情况称为剪切。57两块钢板通过铆钉连接，在外力作用下，铆钉在截面将发生相对错动，称为剪切面。利用截面法，由平衡方程可知：剪力在剪切面上，假设切应力均匀分布，即58切应变的特点:大小相等，方向相反，但不作用在一条直线上，相距极近；在此力作用下，发生错动。挤压就是在外力作用下，两个零件在接触表面上相互压紧的现象。59

工程中的扭转问题4.6扭转

扭应变是杆件一种基本变形，例如轴。

FF60

受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶T。4.6.1扭转概念61变形特点：各横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。这里，将两个横截面相对转动的角度称为扭转角，用φ表示，其物理意义是用来衡量扭转程度的。扭转62在工程实际中，作用在轴上的扭矩，通常并不直接给出，而是已知轴所传递的功率和轴的转速。功率、转速和力偶矩之间的关系为4.6.2扭矩和扭矩图（1）扭矩的计算T

作用在轴上的扭矩，单位为N·m；P

轴传递的功率，kw；n轴的转速，r／min。63扭矩：矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用TT表示。符号规定：矢量方向(按右手定则)与横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负。（2）扭矩和扭矩图64(1)伸出右手。(2)四指与TT方向一致握住轴线。(3)大母指指向外为正,向内为负。65扭矩图：扭矩随轴线变化的曲线。解：AB段：BC段：CD段：例4-711223366例4-8：画扭矩图。674.6.3扭应力受扭矩作用圆截面和圆环截而上的切应力分布如图所示。在截面的圆心处切应力为零，在周边切应力最大。68称为扭转截面模量。

对圆形截面扭转截面模量为

对圆环形截面扭转截面模量为轴扭转时的剪应力

69

例4-9如图所示传动轴上有三个齿轮，齿轮2为主动轮，而齿轮1和3消耗的功率分别是0.756kW和2.98kW。若轴的转速为183.5r／min，材料为45钢,[τ]＝40MPa，试根据强度要求确定轴的直径。解：（1）受力分析计算T1、T2和T3（2）画扭矩图（3）找出扭矩绝对值的最大值（4）利用强度条件进行截面设计7071弯曲的概念当工程构件受到垂直于轴线的横向外力或纵向平面内外力偶的作用时，其轴线变形后成为曲线，这种变形即为弯曲变形。4.7弯曲72工程中的弯曲问题——起重机大梁173工程中的弯曲问题——镗刀杆74工程中的弯曲问题——车削工件75工程中的弯曲问题——火车轮轴76弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。受力特点：外力垂直于轴线。变形特点：轴线由直线变成曲线。7778梁的计算简图

在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的载荷，一般可以简化为3种形式:1.集中力。2.集中力偶。3.分布载荷(均布载荷)

79简支梁：一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座。梁的类型外伸梁：一端或两端伸出支座之外的简支梁。悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。80RH（1）固定端

在梁的计算简图中用梁的轴线代表梁支座的简化为了便于分析计算，需将实际的梁结构、荷载形式及支座进行简化，梁的支座按其对梁的荷载作用平面的约束情况，可简化为三种基本形式。81RHR（2）固定铰支座（３）可动铰支座82剪力图与弯曲图例4-10：求梁的内力的方法仍然是截面法。

F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ

=

FA

-

F3M

=

FAx-F3(x-a)

F2F1FBFQM83梁内力的正负号规定（2）从梁的变形角度剪力：顺时针为正逆时针为负弯矩：上凹为正下凹为负（1）规定84剪力方程和弯矩方程：用函数表达式表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程。

剪力方程和弯矩方程Q=Q(x)M=M（x）即：85弯矩图中弯矩为正值画在x

轴上侧，负值画在x

轴下侧。剪力图和弯矩图剪力图中剪力为正值画在x轴上侧，负值画在x轴下侧。

绘剪力图和弯矩图的最基本方法是：首先分别写出梁的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们绘图。8687APBl例题4-11：图中所示的悬臂梁在自由端受集中荷载P作用,

试作此梁的剪力图和弯矩图。88x解：将坐标原点取在梁的左端，写出梁的剪力方程和弯矩方程

：APBl89QxPPlxMxAPBl90解：求两个支反力ABl例题4-12：图示的简支梁在全梁上受集度为q的均布荷载作用试作此梁的的剪力图和弯矩图。

q91取距左端为x的任意横截面。写出剪力方程和弯矩方程。xABlq92X=0处，X=l

处，+ABlqx剪力图为一倾斜直线。93弯矩图为一条二次抛物线。x=l,M=0xABlq94令得驻点：xABlq弯矩的极值：95+x=l,M=0xABlq96

梁在跨中点截面上的弯矩值为最大但此截面上Q=0

两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大+xABlq+97解：梁的支反力为例题4-13：图示简支梁在C点处受集中荷载

P作用。

试作此梁的剪力图和弯矩图。lPABcab98因为AC

段和CB

段的内力方程不同，所以必须分段写剪力和弯矩方程。lPABcab99将坐标原点取在梁的左端AC段：CB段：xxlPABcab100由上两式可知，AC，CB

两段梁的剪力图各是一条平行于

x

轴的直线。+lPABcab101由上两式可知，AC，CB两段梁的弯矩图各是一条斜直线。+lPABcab102在集中荷载作用处的左右两侧截面上剪力（图）有突变

。突变

值等于集中荷载P。弯矩图形成尖角，该处弯矩值最大

。+lPABcab+103例题4-14:图示简支梁在C点处受矩

为m的集中力偶作用。

试作此梁剪力图和弯矩图解：求支座反力BlACabm104将坐标原点取在梁的左端。因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程：BlACabm105AC段：BC

段xxAC

段和

BC

段的弯矩方程不同BlACabmAC

段106由上式可见，整个梁的剪力图是一条平行于x

轴的直线。梁的任一横截面上的剪力为由此绘出梁的剪力图BlACabm107

x=0，M=0

x=a，AC段：AC，CB两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。BlACabm108CB段：

x=a，x=l，M=0BlACabm109绘出梁的弯矩图

x=0，M=0x=a，AC段：CB段：

x=a，x=l，M=0+BlACabm110梁上集中力偶作用处左右两侧横截面上的弯矩值(图）发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。此处剪力图没有变化。++BlACabm111以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩