必修三第二章统计历年高考题

必修三第二章统计历年高考题1．〔2011福建文〕某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为〔〕 A．6 B．8 C．10 D．122.〔2012福建文〕一支田径队有男女运发动98人，其中男运发动有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运发动中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运发动人数是_______。3.(2013福建理〕某校从高一年级学生中随机抽取局部学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图的频率分布直方图．高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()．A．588B．480C．450D．1204.〔2013福建文〕x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.假设某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，那么以下结论正确的选项是()．A．＞b′，＞a′B．＞b′，＜a′C．＜b′，＞a′D．＜b′，＜a′5.〔2016年上海卷〕某次体检，6位同学的身高〔单位：米〕分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77那么这组数据的中位数是_________〔米〕.【答案】1.766.〔2016年山东卷〕某高校调查了200名学生每周的自习时间〔单位：小时〕，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是〔〕〔A〕56 〔B〕60 〔C〕120 〔D〕140【答案】D7.〔2016年江苏卷〕一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，那么该组数据的方差是________▲________.【答案】0.18.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面表达不正确的选项是〔〕【答案】D(A)各月的平均最低气温都在以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温根本相同(D)平均气温高于的月份有5个9.〔2008·广东理〕某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为.一年级二年级三年级女生373xy男生377370z10.〔2008·湖南文〕从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.能活生理自否数人别性能活生理自否数人别性男女能178278不能2321那么该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人.11.〔2016年北京文科〕某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的局部按4元/立方米收费，超出w立方米的局部按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：〔I〕如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？〔II〕假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.〔II〕由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：〔元〕．考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值.12.〔2016年全国一卷〕某公司方案购置1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购置这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件缺乏再购置,那么每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购置易损零件上所需的费用〔单位：元〕,表示购机的同时购置的易损零件数.〔=1\*ROMANI〕假设=19,求y与x的函数解析式；〔=2\*ROMANII〕假设要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；〔=3\*ROMANIII〕假设这100台机器在购机的同时每台都购置19个易损零件,或每台都购置20个易损零件,分别计算这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购置1台机器的同时应购置19个还是20个易损零件？【答案】〔=1\*ROMANI〕〔=2\*ROMANII〕19〔=3\*ROMANIII〕19〔Ⅱ〕由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故的最小值为19.〔Ⅲ〕假设每台机器在购机同时都购置19个易损零件,那么这100台机器中有70台在购置易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数为.比拟两个平均数可知,购置1台机器的同时应购置19个易损零件.13.〔2016年全国三卷〕下列图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量〔单位：亿吨〕的折线图〔=1\*ROMANI〕由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；〔=2\*ROMANII〕建立关于的回归方程〔系数精确到0.01〕，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：，，，EQ\R(7)≈2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．【答案】〔Ⅰ〕理由见解析；〔Ⅱ〕1.82亿吨．试题解析：〔Ⅰ〕由折线图这数据和附注中参考数据得，，，，．因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.14.〔2016年四川卷理科〕我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，方案调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准〔吨〕、一位居民的月用水量不超过的局部按平价收费，超出的局部按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量〔单位：吨〕，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如下图的频率分布直方图.〔I〕求直方图中a的值；〔=2\*ROMANII〕设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；〔=3\*ROMANIII〕假设该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准〔吨〕，估计的值，并说明理由.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕36000；〔Ⅲ〕2.9．试题解析：〔Ⅰ〕由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=360