黑龙江省齐齐哈尔市2023年中考数学试题（附真题答案）

黑龙江省齐齐哈尔市2023年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．－9的相反数是（）A．－9 B．9 C． D．【解析】【解答】解：的相反数是9.

故答案为：B.

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，A错误；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，C错误；

D、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，D正确.

故答案为：D.

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、，A错误；

B、，B错误；

C、，C正确；

D、，D错误.

故答案为：C.

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.4．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如图，

，，

，

，

，

故答案为：B.

的角度，再通过平角的定义得到的角度.5．如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】【解答】解：如图，

，

故答案为：C.

6．如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（）A． B．且C． D．且【解析】【解答】解：，

，

，

分式方程的解是负数，

，

，

又，

，

，

，

且.

故答案为：D.

7．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：画树状图如下，

，

故答案为：A.

8．如图，在正方形ABCD中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为，的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由题意可得，

四边形是正方形，，

，，

，

，

，

，

故答案为：A.

面积的函数表达式，再根据函数表达式找出相应的函数图象.9．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种【解析】【解答】解：设10cm长度的导线有根，20cm长度的导线有根，

得，

变形得，

、为正整数，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

故共有7种方案.

故答案为：C.

10．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤若点，均在该二次函数图象上，则.其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】【解答】解：二次函数图象开口向上，

，

对称轴为直线，

，

，

二次函数图象与轴交点在轴负半轴，

当时，，

，正确；

且，错误；

二次函数图象对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，

二次函数图象与轴的另一个交点坐标为，

当时，，

即，正确；

，

，

令，，

的图象平行于轴且在轴下方，

的图象与二次函数图象可能有两个交点，也可能只有一个交点或没有交点，

一元二次方程可能有两个不相等的实数根，也可能有两个相等的实数根或没有实数根，错误；

，

、关于直线对称，

，正确.

故答案为：B.

的正确性，再通过函数图象的对称性和特殊值判断的正确性，最后通过数形结合，用函数的思想去判断方程的根的情况，判断的正确性.二、填空题（每小题3分，满分21分）11．中国经济韧性强、潜力大、活力足，据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%.将308000000用科学记数法表示为.【解析】【解答】解：.

故答案为：.

把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a<n，n是整数，n的值等于原数中整数部分的为数减1），这种形式的记数方法叫做科学记数法.12．如图，在四边形ABCD中，，于点O.请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形.【解析】【解答】解：添加条件：，

，，

四边形是平行四边形，

，

是菱形.

故答案为：.

13．在函数中，自变量x的取值范围是.【解析】【解答】解：，

且，

故答案为：且.

14．若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为（结果保留）.【解析】【解答】解：底面半径为，

，

圆锥母线长为，

，

故答案为：.

15．如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为.【解析】【解答】解：设，，

四边形是正方形，

，

，，，，

，

正方形的面积为9，

，

.

故答案为：-6.

16．矩形纸片ABCD中，，，点M在AD边所在的直线上，且，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为.【解析】【解答】解：连接、，易证垂直平分，

如图，当点在点左侧时，

四边形是矩形，，

，，，

，

，

，

，

垂直平分，

，，，

设，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

如图，当点在点右侧时，

，，

，

，

，

，

设，

，

，

，

，

，

，

，

综上所述，或.

故答案为：或.

17．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，，连接AB，过点O作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…；按照如此规律操作下去，则点的坐标为.【解析】【解答】解：，，

，，，

设直线的解析式为，

，解得，

直线的解析式为，

，

，

，

轴，

，

当时，，

，

，

，

轴，

，

当时，，

，

，

，

轴，

，

当时，，

，

以此类推，，

当时，，

，

故答案为：.

1的纵坐标，然后通过直线解析式求出点坐标，以此类推，找到坐标之间的规律即可.三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（1）计算：（2）分解因式：【解析】

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解.19．解方程：【解析】20．为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查.将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是▲，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是°，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？【解析】【解答】解：(1)；组：(人)，

故答案为：50.

(2)；

(人)，中位数落在组内.

故答案为：36；.

(2)A组人数在总人数所占百分比与A组对应的圆心角的度数所占百分比是一样的；

将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.

(3)先求出样本中符合要求的学生人数所占百分比，再乘以总人数得到结果即可.21．如图，在中，，AD平分交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的经过点D，交AB于点F，连接DF.（1）求证：BC是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）.【解析】

(2)根据平行线的性质可以得到阴影部分的面积等于扇形OAF的面积，利用特殊角的三角函数值算出扇形所对圆心角的度数以及半径长度，再通过扇形面积公式计算即可.22．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是千米，；（2）求线段FG所在直线的函数解析式；（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）【解析】【解答】解：(1)(千米)；

(小时)，

故答案为：60；1.

(3)(km/h)，

(km)，

设直线的解析式为，

把，代入解析式，

得，解得，

直线的解析式为，

设直线的解析式为，

把代入解析式，

得，

，

直线的解析式为，

当时，

，

，

当时，

，

，

，

，

综上所述，，或.

故答案为：小时，小时或小时.

(2)用待定系数法求一次函数解析式即可.

(3)先用待定系数法求出CD、OE的直线解析式，将两车行程问题转化为函数问题，再利用函数图象解决问题.23．综合与实践数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：，°；（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M.则BF，CF，AM之间的数量关系：；（4）实践应用：正方形ABCD中，，若平面内存在点P满足，，则.【解析】【解答】解：(1)，

，

，，

，，

，，，

，

，

故答案为：；30.

(3)，

，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案为：.

(4)如图，当点在左侧时，过点作，延长、，

四边形是正方形，，

，，，

，

，

，，

，，，，

，，

，，

，

，

，

设，

，，

，

，

，

，

，

如图，当点在右侧时，过点作，延长、，

同理可得，

，

，

综上所述，或，

故答案为：或.

(2)先证明两个三角形全等，再利用全等三角形的性质和等腰三角形性质得到线段与角的等量关系.

(3)先证明两个三角形全等，再利用全等三角形的性质和等腰直角三角形性质得到线段之间的等量关系.

(4)先求出BP的长，再根据相似三角形的性质表示出对应边，然后通过方程求解计算面积，对点P位置的分类讨论是本题的易错点.24．综合与探究如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接AC，CM.（1）求点M的坐标及抛物线的解析式；（2）点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP，CP，当时，求点P的坐标；（3）点D是线段BC（包含点B，C）上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线CM于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请直接写出点Q的坐标；（4）将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点，点C的对应点为点，在抛物线平移过程中，当的值最小时，新抛物线的顶点坐标为，的最小值为.【解析】【解答】解：（3）如图，

轴，

，

，

设直线的解析式为，

把，代入，得

，解得，

直线的解析式为，

设，

，，

，

如图，当时，，

设直线的解析式为，

把代入，得，

，

直线的解析式为，

把代入，得，

(舍去)，，

当时，，

，

如图，当时，，

此时，点、、三点重合，

即，

当时，，

(舍去)，，

，

故答案为：，.

(4)设抛物线沿