2023-2024学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.方程x2=3xA.x=3 B.x=0

C.x1=33.下列说法正确的是(

)A.概率很小的事件不可能发生

B.抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1

C.必然事件发生的概率是1

D.某种彩票中奖的概率是11000，买10004.关于x的一元二次方程x2+x+a−4=A.0 B.4 C.−4 D.4或5.一元二次方程x2−2xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根 D.没有实数根6.已知(−1,4)是反比例函数y=A.(−3,43) B.(7.如图，已知点A，B.C都在⊙O上，若∠BAC=A.80°

B.76°

C.62°

8.对于二次函数y=−(xA.开口向上 B.当x=2时，y有最小值是3

C.对称轴是x=29.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为(

)A.23 B.4 C.310.如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DA.AB/​/CD B.∠11.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从某月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程(

)A.300(1+x)2=260 12.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S

A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若xy=3，则xx14.已知x1，x2是一元二次方程x2−8x15.在半径为2的圆中，求内接正三边形的边长为______．16.小强同学从−1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<217.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽AB=48cm

18.抛物线y=x2−2x−a上有A(−4,y1)、B(2,y2三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，已知△ABO中A(−1,3)，B(−4,0)．

(1)画出△A20.(本小题10分)

解下列方程：

(1)x2+421.(本小题8分)

如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点22.(本小题8分)

如图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．

23.(本小题10分)

如图，点A，点C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上，点C在点A下方，且点C坐标为(3,4)，连接OA，OC，过点A作AB/​/y轴交OC于点24.(本小题10分)

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，DE⊥AC

于E．

(1)求证：DE25.(本小题12分)

如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A(−2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)动点M，N从点O同时出发，都以每秒1

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；

B.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；

C.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；

D.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；

故选：A．

2.【答案】C

【解析】解：x2−3x=0，

x(x−3)=0，

x=0或x−3=0，

3.【答案】C

【解析】解：A.概率很小的事件也可能发生，故A不符合题意；

B.抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为12，故B不符合题意；

C.必然事件发生的概率是1，故C符合题意；

D.某种彩票中奖的概率是11000，买1000张这种彩票不一定会中奖，故D不符合题意；

故选：C．

4.【答案】B

【解析】解：由题意得：

把x=0代入x2+x+a−4=0中得：

02+0+a−4=5.【答案】B

【解析】解：根据题意可得，a=1，b=−2，c=1，

∵Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×6.【答案】B

【解析】解：将点(−1,4)代入y=kxk≠0，

∴k=−1×4=−4，

∵2×7.【答案】B

【解析】解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠BAC=38°，

∴∠BOC8.【答案】D

【解析】解：由y=−(x+2)2+3得，开口向下，对称轴为直线x=−2，顶点坐标为(−2,3)，当x=−2时，y9.【答案】A

【解析】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，

∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，

∴AB=4，则A10.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．

本题中已知∠AOB=∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．

【解答】

解：A、由AB/​/CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．

B、由∠AOB=∠DOC、∠A11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】

解：依题意，得：300(1−x)12.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是▱ABCD，

∴AD//BC，AD=BC.∵S△ADF：S△CDF=AF：FC

∵E是BC的中点，

∵EC=12AD．

∵AD/13.【答案】32【解析】解：∵xy=3，

∴x=3y，

∴xx−y

=3y314.【答案】8

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−8x=0的两根，

∴15.【答案】2【解析】解：正三角形的中心角是3603=120°，则边长是：2×2si16.【答案】13【解析】解：在−1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1<2的有−1、0这两个数，

所以满足不等式x+1<2的概率是2617.【答案】16

【解析】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：

∵AB=48cm，

∴BD=12AB=12×48=24(cm)，

∵⊙O的直径为52cm，

∴OB=OC=2618.【答案】>

【解析】解：∵抛物线y=x2−2x−a，

∴对称轴为直线x=−−22×1=1，

∵抛物线y=x2−2x−a上有19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1O即为所求；A1(【解析】(1)根据旋转的性质即可画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的△A1B1O；进而可以写出点20.【答案】解：(1)∵a=1，b=4，c=−1，

∴△=42−4×1×(−1)=20>0，

则【解析】(1)利用公式法求解即可；

(221.【答案】解：∵BD⊥AC，AE⊥BC，

∴∠BDC=∠AEC=90°，

∴∠DBC+∠C=∠EAC+∠C=90°【解析】根据垂直的定义得到∠BDC=∠22.【答案】解：不公平，理由如下：

画树状图如下：

由图可知：共有8种结果，且是等可能的，其中含有相同数字的结果有6种．

则甲获胜的概率=68=34，乙获胜的概率=28=1【解析】画出树状图，计算出各种情况的概率，然后比较即可．相等则公平，否则不公平．

本题考查的是游戏公平性的判断、列表法与树状图法．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)把C(3,4)代入y=kx中，得k=3×4=12，

设直线OC的解析式为：y=mx(m≠0)，则4=3m，

解得m=43，

∴直线OC的解析式为：y=43x，

把y=83代入y=43【解析】(1)把C(3,4)代入y=kx中，得k=3×4=12，求出直线OC解析式把y=83代入y=43x8324.【答案】(1)证明：连接OD，

∵DE⊥AE，

∴∠AED=90°，

∵AD平分∠BAE，

∴∠CAD=∠DAB，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠DAB，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC/​/DO，

∴∠EDO=180°−【