山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

莲莱区2023-2024学年度第一学期期末学业水平检测初二数学试题（时间：120分钟）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．在（每两个5之间依次多个8）中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．在学习“认识三角形”一节时，小颖用四根长度分别为，，，的小棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（

）A． B． C． D．3．以下说法正确的选项是（

）A．是的立方根 B．1的平方根是1C．的平方根是 D．的算术平方根是44．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠B＝∠ADE，则补充下列条件，不一定能使△ABC≌△ADE的是（）A．AC＝AE B．BC＝DE C．∠BAD＝∠CAE D．∠CDE＝∠CAE5．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：

则输出结果为（

）A．8 B．4 C． D．6．如图所示，反映了某公司一种产品的销售收入与销售量的关系，反映了该种产品的销售成本与销售量的关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是（

）A．当销售量为2吨时，销售成本是元B．销售成本是元时，该公司的该产品盈利C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利元D．当销售量为4吨时，该产品的销售收入与成本相等7．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是（

）A．OA=OC B．OD=OF C．OA=OB D．AD=FC9．下列说法中，正确的个数为（

）①若，则点在第三象限②若点在第一象限的角平分线上，则③点到轴的距离为,到轴的距高为④若点的坐标为,点的坐标为,则直线轴A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，（其中）的图像分别为直线和直线，则一次函数的图像经过（

）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）11．已知，则的值为．12．已知点在y轴的负半轴上，则点在第象限．13．如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则教学楼的位置用坐标表示为．

14．一个正数a的两个不相等的平方根是和，则．15．如图，将一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点分别在轴、轴上，若点的坐标为，则点的坐标为．16．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是米．三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17．如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为0，已知．

(1)数轴上点所表示的数为________；(2)比较点所表示的数与的大小．18．计算：19．已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数．(1)求a，b，c的值；(2)求的算术平方根．20．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，点B关于y轴的对称点的坐标为，点C关于x轴的对称点的坐标为．(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xoy；(2)画出关于y轴的对称图形；(3)若是边上一点，则点M关于x轴的对称点坐标为______．21．已知是关于一次函数．(1)求出此一次函数的表达式；(2)求此一次函数与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图像；(3)该函数图像上有两点，，当时，则______（填或），并说明理由．22．如图，平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点A的另一条直线交轴于点，交轴于点，点坐标为

(1)求直线的表达式；(2)求直线的表达式；(3)求的面积；(4)点是第三象限在直线上一点，满足，求点坐标．23．“五一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油量为45L，当行驶了150km后，发现油箱内剩余油量为30L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．(1)该汽车平均每千米的耗油量为___________L，请直接写出剩余油量Q（L）与行驶路程x（km）之间的关系式：____________．(2)当油箱中剩余油量低于3L时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由．24．如图，已知和均为等腰直角三角形，且(1)试说明：(2)试判断和的位置关系，并说明理由．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．

参考答案与解析

1．A【分析】本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③有规律但不循环的数．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有：（两个5之间依次多个8）．故选：A．2．B【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断即可得．【详解】解：当三角形三边长分别为：，，时，∵，不能构成三角形，∴所摆成的三角形的周长不可能是，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．3．A【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的相关概念，根据平方根、算术平方根、立方根的概念逐一判断选项即可【详解】解：是的立方根，故A正确；1的平方根是，故B错误；没有平方根，故C错误；，的算术平方根是，故D错误；故选：A4．A【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：∵AB=AD，∠B=∠ADE，∴添加AC=AE，不可以证明△ABC≌△ADE，选项A符合题意；添加BC=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△ADE，选项B不符合题意；添加∠BAD=∠CAE，则∠BAC=∠DAE，根据ASA可以证明△ABC≌△ADE，选项C不符合题意；添加∠CDE=∠CAE，∵∠CDF+∠DFC+∠C=∠FAE+∠AFE+∠E，∠DFC=∠AFE，∴∠C=∠E，根据AAS可以证明△ABC≌△ADE，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．D【分析】根据算术平方根的第二功能是立方根，列式计算即可．【详解】解：由题意可得：，故选D．【点睛】本题考查了计算器，掌握算术平方根的第二功能是立方根是解题的关键．6．D【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，旨在考查学生的信息提取能力．【详解】解：由图可知：当销售量为2吨时，销售成本是元，故A错误；销售成本是元时，销售收入是元，故该公司的该产品亏损，故B错误；当销售量为5吨时，销售收入是元，销售成本介于，故该公司的该产品盈利不足元，故C错误；当销售量为4吨时，该产品的销售收入与成本相等，故D正确；故选：D7．C【详解】解：要得到满足题意的点，首先要作A点（或B点）关于直线l的对称点，然后将此对称点与B(A)点连接，所得连线与直线l的交点即为所求点，观察选项，只有C符合.故选：C．8．C【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，利用三角形全等的判定定理和性质可得出，即可得出选项．【详解】解∵在中，点O是的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，∴，，故A、B选项成立；，，，在△AOD与△AOF中，，∴，同理可得：，∴，，，∴，∴，故D选项成立，故选：C．【点睛】题目主要考查角平分线、线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定定理和性质，熟练掌握这些基本性质和定理是解题关键．9．C【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点、坐标轴上点的坐标特点及点的坐标到坐标轴的距离逐一判断可得．【详解】①若，则a,b异号，故点在第二或第四象限，故错误；②若点在第一象限的角平分线上，则，正确；③点到轴的距离为,到轴的距高为，故错误；④若点的坐标为,点的坐标为,纵坐标相同，则直线轴，正确；故选C．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．10．C【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系．对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解．【详解】解：∵一次函数的图像经过一、二、三象限，∴；∵一次函数的图像经过一、三、四象限，∴；∴∴一次函数的图像经过一、三、四象限，故选：C11．【分析】根据立方根定义进行解答即可．【详解】解：∵，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了立方根定义，解题的关键是熟练掌握定义，准确计算．12．三【分析】根据象限内点坐标的特点即可求解．【详解】解：由题意得：，，点在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了象限内点的坐标，熟练掌握其坐标的特点是解题的关键．13．【分析】根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系，

则教学楼的位置是．故答案为：．【点睛】此题考查了平面内点的位置的确定，能够根据已知点确定平面直角坐标系．14．【分析】本题考查了平方根的相关概念，一个正数a的两个不相等的平方根互为相反数，据此即可求解．【详解】解：由题意得：，∴，∴∴故答案为：．15．【分析】本题考查求点的坐标，涉及一线三垂直模型证全等、全等三角形的判定与性质、图形与坐标等知识，过作轴，如图所示，利用一线三垂直模型证全等，由全等三角形的性质得到长即可得到答案，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．【详解】解：过作轴，如图所示：，在含有角的三角板中，，，，，在和中，，，，点的坐标为，，，即点的坐标为，故答案为：．16．15【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，如图所示：长相当于增加了2米，∴长为10+2=12米，宽为9米，于是最短路径为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理的应用，要注意培养空间想象能力．17．(1)(2)点所表示的数大于【分析】（1）根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数；（2）由可得，从而得出，最后得出答案．【详解】（1）解：正方形的面积为5，且，，点A表示的数是0，且点在点左侧，点表示的数为：．故答案为：．（2）解：，，点所表示的数大于【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．18．【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先根据乘方，立方根的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质，零指数幂化简，再计算，即可求解．【详解】解：19．(1)，，(2)3【分析】本题考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟记相关结论即可．（1）根据，的相反数是即可求解；（2）计算出即可求解；【详解】（1）解：∵的立方根是，∴，解得：；∵的算术平方根是2，∴，即，∴．∵c是的相反数，∴故：，，．（2）解：∵，，，∴，∴的算术平方根为320．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了轴对称与坐标变化，熟记相关结论即可.（1）关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变；据此可求出,，即可确定平面直角坐标系xoy；（2）确定各顶点关于y轴的对称点，即可完成作图；（3）关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变．【详解】（1）解：∵点B关于y轴的对称点的坐标为，点C关于x轴的对称点的坐标为．∴,，所建立平面直角坐标系xoy如图所示：，（2）解：如图所示：（3）解：点M关于x轴的对称点坐标为，故答案为：21．(1)(2)，，作图见解析(3)，利用见解析【分析】本题考查一次函数综合，涉及一次函数定义、一次函数图像与性质、描点法作函数图像、一次函数增减性比较函数值大小等知识，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键．（1）由一次函数定义，得到，求解即可得到答案；（2）由一次函数图像与性质，令和求解即可得到一次函数与坐标轴交点的坐标，再通过描点、连线，即可画出函数图像；（3）由一次函数图像与性质，当时，函数值随着的增大而减小，即可得到答案【详解】（1）解：∵函数是关于的一次函数，∴，解得，∴；（2）解：当时，，∴一次函数的图像与轴交于点，当时，，解得，∴一次函数的图像与轴交于点，描点、连线，画出函数图像，如图所示：（3）解：，理由见如下：∵，∴随的增大而减小，又∵图像上有两点，，且，∴，故答案为．22．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据待定系数法求解即可；（3）过点A作于点，通过点A、B的坐标可求，即可求解；（4）设，根据，求解即可．【详解】（1）解：设直线的解析式为：，其中点在直线上．直线的解析式为．（2）解：设直线的解析式为：．点在直线上，代入可得：，解得：直线的表达式为．（3）解：点在轴上，设点坐标，∴，解得：，∴点坐标为，过点A作于点，如图，

；（4）解：如图，

设，∵，∴，由（3）得：，∴，∵点是第三象限在直线上一点，∴，∴点坐标为；【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及到待定系数法求解析式、求面积等，灵活运用所学知识是关键．23．(1)；；(2)能，理由见解析．【分析】（1）根据耗油量与行驶的路程进行计算耗油量即可，根据平均耗油量与行驶的千米数进行关系式的计算即可；（2）计算出余油量，再比较得出答案．【详解】（1）解：，剩余油量Q（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为：．故答案为：；．（2）解：，，他们能在车辆报警前回到家．【点睛】本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是正确解答的前提．24．(1)见解析(2)，理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，，，得出，证出，即可得出（2）得出，再由，得，即可证出结论【详解】（1）∵和是等腰直角三角形，∴，，，