2022年浙江省中考数学模拟试卷（含答案解析）

最新浙江省中考数学模拟试卷

（含答案）

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）

1.已知全集〃=11,集合A={x|0W%W2},8={%|/—%>0},则图中

的阴影部分表示的集合为（）

A.{小W1或x>2}B.{小<0或1Vx<2}

C.国0<2}D.{%［1<XW2}

答案A

解析8={小2—x>0}={小>1或％<0},由题意可知阴影部分对应的

集合为［认AnB)G(AU3),

而AC3={x［l<xW2},AU3=R,

即［认403)={小忘1或%>2},

所以［u(AnB)G(AUB)={%|%Wl或%>2},故选A.

24(lg5—Ip—叱坨2—Ip等于()

A.lg|B.1

C.-1D.lg|

答案C

解析.(lg5—1>一N(lg2—1>=lg5—1一(1一lg2)=lg5+lg2—2=

lg(5X2)-2=l-2=-l,故选C.

3.若关于％的不等式（如-1）（X+l）＜O（aeR）的解集为｛%|—1V%V1｝,

则。的值是（）

A.—2B.—1

C.0D.1

答案D

解析由题意得（a%—1）（X+1）=0的两根为一1和1,

—1,得a=1.

4.已知数列｛斯｝是公比为2的等比数列，若久=16,则S4等于（）

A.15B.30C.31D.63

答案B

解析由等比数列的通项公式1得。4=。1彳3,0=j=9=2,

所以S4=2X（1；24）=3O,故选B.

1—2

[yW-%+2,

5.不等式组1,所表示的平面区域的面积为（）

j20

A.

答案D

解析作出不等式组对应的区域为△3CD,

由题意知％8=1，%c=2.

y=-%+2,

由,得如=]，

尸X-1,

所以S"8=1X（%c—仍）*]=不

6.“％=1”是成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析由％=10（=1知，充分性成立，

由/=1=>%=±1/%=1知，必要性不成立.

所以“X=1”是“*=1”成立的充分不必要条件.

7.已知尸F2分别为双曲线宗一，=1（Q>0,。〉0）的左、右焦点，P

JT

为双曲线右支上一点，满足NPF2长=],连接尸Fi交y轴于点Q,若

\QF2\=yl2c,则双曲线的离心率是（）

A.A/2B.小

C.1+^2D.1+小

答案C

角翠析,；PF2±X^,

h2

lr层+c2

/.\PFx\=2a+~

tz2+c2

丁=2也r,

即a2-\-c2=2yl2ac,

e2—2^/2e+1—0,或—1（舍）.

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

T

1

±

俯视图

A.IB.2C.3D.4

答案B

解析由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形（其上、下底分别

为1和2,且高为2）,高为2的四棱锥，所以该几何体的体积V=l

1+2

X--X2X2=2,故选B.

9.若偶函数式工）在区间［0,4］上单调递减，则有（）

A.人—1）＞《§＞式一兀）

B.^＞A-D＞A-^）

C.A-^）＞A-1）＞^

D.X-l）＞A-7r）＞/f）

答案A

解析由/U）是偶函数，则式-1）=/（1）,

又«x)在区间［0,4］上单调递减，

•W)＞图＞刎，

即人-1)＞图＞八一兀).

10.若cos2a=；,则sin2atana的值为()

A-3B-3C-5D,2

答案A

sina2

解析由题意得sin2«tan«=2sin«cosa-----^=2sin2a=1—cos2a=Q,

COSOt3

故选A.

…,fiL

11.在等差数列｛斯｝中，已知见=1,。7=—23,若数歹I”；；一广｝的前

14

n项和为一考，则n等于（）

A.14B.15

C.16D.18

答案A

解析Q7=s+6d=-23,由Qi=l,得d=-4,

an—a\~\~（ji―l）d=-4〃+5,

6Z/J4-\cind4（。〃斯+“

设的前n项和为S”

1、

fl

臼

4-

+MI

—1——-----------------

4^—4n+

14

=一为

解得〃=14.

12.在△ABC中，角A,B,C对应的边为“，b,c,若三边a,b,c

3

成等差数列，8=30。，且△ABC的面积为右则8的值是（）

A.1

C.3+小

答案A

13

:=tzcsinjS=,

解析VSAABC22且3=30°,

•・cic~~6.

又加=宗+/—2accosB=/+c2—小ac=（a+—（2+小）ac,

即〃=3+c）2-（2+S）X6,

又a+c=2h,.,方2=4序一（12+6®

.•・3/=12+6小，.32=4+2小，b=l+小.

13.圆G：（%一机）2+（丁+2）2=9与圆Q：（x+l）2+（y—m）2=4内切，

则m的值为（）

A.-2B.—1

C.一2或一1D.2或1

答案c

解析由题意得两个圆的圆心坐标分别为（加，-2）,（―1,m）,半径

分别为3,2,由两圆内切的条件得由（〃+iy+（—2-/%）2=3-2,解得

加=-2或〃2=—1,故选C.

14.平面a,£及直线/满足：l//a,则一定有()

A./〃£

B.IU0

C./与4相交

D.以上三种情况都有可能

答案D

解析当aJj?,/〃a时，如图所示，/与£可能平行、相交或在£内,

故选D.

I1—|x—1],x<2,

15.设函数代x)=(l,〜则方程1软九)一lgR=O的实根

I2),xy2,

个数为()

A.8B.9C.10D.11

答案C

解析方程1侦%)—lg|%|=0的实根个数等价于函数4])与函数g(%)=

噜的交点的个数，在平面直角坐标系内画出函数火%)及8(%)=需的

象

图

由图易得两函数图象在(-1,0)内有1个交点，在(1,10)内有9个交点,

所以两函数图象共有10个交点，即方程1侦%)—lgR=0的实根的个

数为10,故选C.

16.若关于％的不等式3—在(一8,0)上有解，则实数a的

取值范围是()

A.(-*3)B]—3,S

C.1-8，-yjD.(3,+8)

答案A

解析由3一以一川〉%2,得—则有3—旧乂)，

在平面直角坐标系中画出函数y=3—/和y=|x—a|的图象，如图所示.

当函数＞=以一。|的图象在％=。左侧的部分经过点(0,3)时，可得a=3；

当函数)=|%—。|的图象在x=a右侧的部分和函数丁=3一好的图象相

y=x-a,

切时，方程组有唯一解,

J=3T

即f+%—a—3=0有唯一解，即/=1—4(—a—3)=0,

解得。=一卷13，

综上所述，原不等式若有解，

则实数。的取值范围是卜*3),故选A.

17.设A,3是椭圆C：?+£=1长轴的两个端点，若C上存在点P

满足/APB=120。，则攵的取值范围是()

A.[o,1U[12,+8)B.(0,|U[6,+8)

C.[o,IU[12,+8)D.[o,1U[6,+8)

答案A

解析①当0<A<4时，易知当点尸位于短轴的端点M时，NAP3取

最大值，要使椭圆。上存在点尸满足NAP3=120。,则120。，

即NAMO260°,tanZAMO=tan60°,

4

解得0<%Wg；

②当k>4,即椭圆的焦点在y轴上时，同理可得Z212.

综上，％的取值范围是(0,1U[12,+8),故选A.

18.已知函数H%)=*-2ax+0|(xeR),给出下列命题：

①Ax)必是偶函数；

②当式0)=/(2)时，八%)的图象关于直线％=1对称；

③若足一。W0,则«x)在[m+°°)上是增函数；

④若a>0,在[―Q,Q]上/U)有最大值|居一夙

其中正确的命题序号是()

A.③B.①④

C.②④D.①②③

答案A

解析对于①，当且仅当a=0时，函数八%)=|/—2"+加为偶函数，

①错误；对于②，当a=0,。=一2时，满足火0)=2=/(2),此时函数

图象不关于直线％=1对称，②错误；对于③，当。2一云。时，(-24)2

—4Z>=4(«2—Z?)<0,所以人工)=/—2ar+/?,则八%)在[a,+8)上是增

函数，③正确；对于④，当a=l,b=4时，满足。＞0,此时«r)=|/

一2x+4|在上的最大值为1)=1(—1)2—2x(—l)+4|=7邦2

-4|,④错误.综上所述，正确结论的序号为③，故选A.

二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)

19.已知抛物线C：y2=2x,点加(3,5),点尸在抛物线。上移动，点

尸在y轴上的射影为Q,则|PM—IPQ的最大值是，此时点尸

的坐标为.

冬安5小+1日二也L小、

口木2I4，2J

解析抛物线C的焦点端，o],准线/：*=—；，

则由抛物线的定义知I尸M—1尸。1=1尸MTP回+：W|MF|+；=*|土L

此时点尸在第四象限，且由抛物线C：炉=2%及直线MF：y=2x~\

得点尸的坐标为f,12']

20.已知向量。=(1,2)”=(—2,。,若a〃4则实数/的值是.

答案-4

解析由“〃分得，+2X2=0,所以/=一4.

21.对于实数％,y,若|%一1|W1,|y-2|W1,则仅一2y+1]的最大值为

答案5

解析2y+l|=|(x—1)—2(y—2)—2|W|(x—1)—2。-2)|+2W|x—1|

+2|y—2|+2W5.

COS/A—3cosi

22.在△ABC中，内角A,8,C的对边分别为a",c,已知

VzWOA-Z

3c~~a则端的值为

b

答案3

解析由正弦定理急=磊=^=2凡

cosA-3cosc3c-a2R(3sinC-sinA)

付cosB=b=2RsmB

3sinC-sinA

sinB'

即(cosA—3cosQsinB=(3sinC-sinA)cosB,

化简可得sin(A+3)=3sin(B+C),

又A+3+C=7T,所以sinC=3sinA,

esinC-

因此而X=3.

三、解答题(本大题共3小题，共31分)

23.(10分)已知函数兀r)=sinx+cos%,%£R.

⑴求周的值；

(2)求函数/U)的最小正周期；

(3)求函数8(%)=/%+皆+彳%+苧)的最小值.

解⑴由题意得上)=sin：+cos卷=1.

(2)因为凡r)=q5sinQ+；),

所以函数作)的最小正周期为2兀

(3)因为以%)=/卜+1+/%+苧)

=^sin[%+W+&sin(%+7r)=^(cos%—siar)

=2cos1%十»

jrSir

所以当％+4=2攵兀+兀，即％=W+2E,%£Z时，函数g（x）取

得最小值一2.

24.（10分）已知椭圆C的焦点”一6，0）和尸2（啦，0）,长轴长为4,

设直线y=x+2交椭圆C于A,8两个不同的点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求弦AB的长.

解（1）因为椭圆C的焦点为长（一啦，0）和0）,长轴长为4,

所以设所求椭圆的方程为，+方=1（。»>0）,

则依题意有a=2,c=y[2,所以。2=〃-，=2.

丫2

所以椭圆C的方程为5+5=1.

(2)联立产+亲I

[y=x+2,

消去y得3f+8x+4=0,

A(»,y),>2),

设B(X2,

84

则由根与系数的关系有％i+%2=-g，%1%2=§，

所以由弦长公式得

\AB\=叱1+。）[（乃+%2）2—4即12]

=冈（聿-4x[=芈

25.（11分）已知函数y（x）=x|%—a|+Zzx.

（1）当a=2,且/（%）是R上的增函数时，求实数b的取值范围；

（2）当力=-2,且对任意。£（一2,4）,关于％的方程«%）=成。）总有三个

不相等的实数根，求实数，的