2022年中考数学复习：动态几何综合题(无答案)

2022年中考数学复习：动态几何综合题

1.如图，在矩形ABC。中，A3=8,。是对角线AC的中点，P是线段AB上一点，射线PO交CZX于点

Q,交延长线于点E,连接CE,在CE上取点尸，使尸Q=CQ,设AP=X(X>4),

(1)连接。8,当》=与时，判断四边形EQ5C是否为平行四边形，并说明理由.

(2)当x=6时，若尸。平行AACB的某一边，求A。的长.

(3)若EA=EC,分别记和△££>(7的面积为岳和邑，且善=4.求丝的值.

2.如图，将正方形ABCO的边DC绕点。逆时针旋转至OE,旋转角为e(0°<c<90。)，连接CE,AE,

NCOE的角平分线交AE于点尸，连BF.

(1)如图1,«=30°,直接写出NAEC的大小；

BF

(2)如图2,求察的值；

AE

(3)如图3,«=60°,AB=\,若。E从图1(。=30。)逆时针旋转到图3时，直接写出点尸的运动路径

长.

3.在等边AA5C中，AB=6,BD1AC,垂足为Q,点E为45边上一点，点F为直线8。上一点，连

接E尸.

AAA

(1)将线段EF绕点E逆时针旋转60。得到线段EG,连接FG.

①如图1,当点E与点8重合，且GF的延长线过点C时，连接QG,求线段OG的长；

②如图2,点E不与点A,8重合，GF的延长线交BC边于点H,连接EH,求证：BE+BH=6BF；

(2)如图3,当点E为AB中点时，点M为8E中点，点N在边AC上，且。N=2NC,点尸从8。中点

Q沿射线。。运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60。得到线段EP,连接fP,当最小时，直接

写出△£＞「'的面积.

4.在AABC中，AB=AC,=点尸是AABC内一点.连接尸8,将线段尸8绕点P逆时针旋转a

得到线段PD，连接8D,CD,AP.

(1)观察猜想，如图1,当a=60。时，求二方的值.

AP

CD

(2)类比探究，如图2,当a=90。时，求二的值.

(3)解决问题，如图3,当a=120。时，若点尸在NA8C的平分线上，请直接写出点A,P,。在同一直

线上时C半D与C省D的值•

5.如图，在QABC。中，8c=8,5丫枷°=24/，tanA=苧，M是8C的中点，点P从点朋出发沿MB

以每秒1个单位长度的速度向点B勾速运动，到达点B后立刻以原速度沿返回；点Q从点”出发以

每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P,。的运动过程中，以PQ为边作等边AEPO,

使它和QABC。在射线BC的同侧，点P,。同时出发，点P返回到点M时终止运动，点。也随之停止，

(1)当工=秒时，点E刚好落在边AO上.

(2)当PM=2时，求△EPQ与nABCO重叠部分面积.

(3)随着时间/的变化，△EPQ的外心是否一直在口ABCD内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接

写出△EPQ的外心在QABCD外部时f的取值范围.

6.如图①，矩形A3CO的。AOC分别在>轴与x轴上，已知点8的坐标为(12,9),动点。从点O开始沿

射线0A以每秒3个单位的速度运动，动点E从点C始沿射线CO以每秒4个单位的速度运动.点D,E同

时出发，设运动时间为，秒”>0).将沿DE折叠，得到/X7E.

(1)若上的值为4,则f为何值时四边形0E07)为正方形？

(2)k为何值时四边形O'ECB为矩形？

(3)如图②，在线段C8上取一点F,使得CF=4),连结EF,BO',是否存在一个Z值，使得四边形

OECB为菱形？若存在，求出火以及此时，的值；若不存在，请说明理由.

7.【问题探究】

(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,点B,D,E在同一直线上,

连接A。，BD.

①请探究4。与8。之间的位置关系？并加以证明.

②若AC=BC=而，DC=CE=y[2,求线段AO的长.

【拓展延伸】

(2)如图2,△ABC和AOEC均为直角三角形，ZACB=ZDC£=90°,AC=历，BC=币，CD=

百，CE=\.将△OCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角N2C£＞为a(0。女＜360。)，作直线80,

连接A。，当点B,D,E在同一直线上时，画出图形，并求线段AO的长.

8.如图，在Rt^ABC中，Z4CB=90°,AC=8,BC=6,CE＞，A8于点。.点尸从点。出发，沿线段

0c向点C运动，点Q从点C出发，沿线段。向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长

度，当点尸运动到C时^,两点都停止.设运动时间为r秒.

(1)求线段C£＞的长；

(2)设ACPQ的面积为S,求S与f之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻「，使得

5'/)2：5小就=9：10°?若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；

(3)是否存在某一时刻乙使得ACPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的「的值；若不存在,

请说明理由.

9.【问题呈现】

下面是华师版八年级下册数学教材第121页的第1题，请结合图①完成这道题的证明.

如图①，点E是正方形ABC。的边C£>上的一点，点F是的延长线上的一点，且求证:

DE=BF.

图①图②

【拓展探究】

如图②，在A71BC中，乙4cB=90。，AC=CB=2*，CDLAB,垂足为点。，点E是边AC上的动点,

点F是边CB上的一点，且

(1)直接写出四边形EDFC的面积.

(2)若NCDE=15°,则四边形皮)FC的周长为.

10.综合与实践：如图1,正方形ABCD的边长为2,在用△F8E中，BF=BE(BF<BC),

(1)如图2,连接FC,EC,试判断四边形BEC尸的形状，并说明理由

(2)将图1中的RrZVBE绕点3按顺时针方向旋转角度a”<a<360。)，得到图3,连接AF,CE.求

证：AF=CE,AFLCE.

(3)在(2)的旋转过程中，当C,F,E三点共线时，请直接写出线段心的长度.

11.如图1和图2,四边形ABCQ中，已知A£»=£»C,NAQC=90。，点E、F分别在边A8、BC上，

ZEDF=45°.

(1)观察猜想：如图1,若NA、都是直角，把AD4E绕点。逆时针旋转90。至ZkOCG,使A。与

0c重合，易得EF、AE,Cb三条线段之间的数量关系，直接写出它们之间的关系式____；

(2)类比探究：如图2,若N4、NC都不是直角，则当N4与NC满足数量关系时，EF、AE、CF

三条线段仍有(1)中的关系，并说明理由；

(3)解决问题：如图3,在AABC中，NBAC=90。，AB=AC=2及，点、D、E均在边BC上，且/D4E

=45°,若80=1,求4E的长.

12.如图1,在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四边形A8C0是菱形，点A的坐标为(-3,4),点C

在x轴的正半轴上，直线AC交)’轴于点M,AB边交轴于点”.

(1)求直线AC的解析式；

(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线A3C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，

设△P/W8的面积为S(S*0),点尸的运动时间为f秒，求S与f之间的函数关系式(要求写出自变量f的取

值范围).

(3)在(2)的条件下，当f为何值时，与NBC。互为余角，并求此时直线0P的解析式.

13.如图，在四边形ABC。和心尸中，ABHCD,CD>AB,点、C在EB上,ZABC=ZEBF=90°,

AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延长。C交所于点M,点尸从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度

为2cm/s：同时，点。从点M出发，沿M尸方向匀速运动，速度为lcm/s.过点尸作G"_LAB于点”，

交CD于点G.设运动时间为r(s)(0<f<5).

(1)作QNLAF于点N,若f=3(s)时，则P〃=；QN=.

(2)连接。C,QH,设三角形CQH的面积为S(cm2),求S关于f的函数关系式；

(3)点。在运动过程中，是否存在某一时刻入使点。在NC4尸的平分线上？若存在，求出，的值；若不

存在，请说明理由.

14.在AABC中，M=AC=3,ABAC=90°,将边A8绕点A逆时针旋转至44,记旋转角为a.分别过

A,C作直线88'的垂线，垂足分别是E,F,连接B'C交直线""于点Q.

(2)当0。<&<360°时,

①(1)中的结论是否成立?如果成立，请就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由;

②在旋转过程中，当线段A£=l时，请直接写出CF的长.

15.如图，在矩形ABC。中，A3=8,8c=4,点E是上一点，且AE=1,尸是边AB上的动点，以

EF为边作矩形EFGH，使E"=gEF,矩形ET'G'H'是矩形EFGH关于对角线BD的轴对称图形.

E'

(1)当£尸〃8。时，求矩形EFG”的面积.

(2)当点G落在8。上时，求tan/GFB.

(3)在尸从A到8的运动过程中，

①当G'落在边8上时，求越的长.

②当矩形E'/'G'"'与矩形ABCD的边只有两个交点时，直接写出AF的取值范围.

16.问题提出

(1)如图1,在AABC中，ZA=120°,AB=AC,,则“WC的外接圆半径的值为；

问题探究

(2)如图2,点P为正方形ABCD内一点，且N3PC=90。，若A8=4,求”的最小值.

问题解决.

(3)如图3,正方形AB8是一个边长为3&m的隔离区域设计图，CE为大门，点E在边BC上，

CE=Gcm.点尸是正方形ABCO内设立的一个活动岗哨，到8、E的张角为120。，即4PE=12()。，点

4、。为另两个固定岗哨.现需在隔离区域内部设置一个补水供给点。，使得。到A、D、P三个岗哨的距

离和最小，试求QA+8+2尸的最小值.(保留根号或结果精确到1cm,参考数据：

«1.7,10.52=110.25)

图1图2图3

17.如图1,在AA8C中，AB=AC=2,/BAC=90。，点尸为8c边的中点，直线。经过点A,过B作

BEA.a,垂足为E,过C作CFLa,垂足为F,连接PE、PF.

(1)当点3、P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G,猜想线段PF和EG的数量关系为；

(2)如图2,直线。绕点A旋转，当点8P在直线。的同侧时，若(1)中其它条件不变，(1)中的结论

还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)直线。绕点A旋转一周的过程中，当线段P尸的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它

的面积.

F

A

CPc

图2

18.如图，在四边形ABC。中，AD/IBC,E是C£)的中点，AE,BC的延长线交于点F,在线段即上

取点M，N(点M在B,N之间)，使得BM=FN=^MN.当点P从点M匀速运动到点N处时，点。

恰好从点尸匀速运动到点A处.设A/P=x,AQ=y,已知y=-x+8,当x=4时，PQ与C£重合.

(1)求BF,"的长.

(2)求证：四边形ABC